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人教版數(shù)學(xué)高中二年級(jí)選修1-1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)單位：方正縣第一中學(xué)作者：邵正偉函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)方正縣第一中學(xué)邵正偉

以前,我們主要采用定義法去判斷函數(shù)的單調(diào)性.在函數(shù)y=f(x)比較復(fù)雜的情況下,比較f(x1)與f(x2)的大小并不容易.如果利用導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性就比較簡單.判斷函數(shù)單調(diào)性有哪些方法？圖象法定義法已知函數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性能否利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來判斷函數(shù)單調(diào)性？xyOxyOxyOxyOy=xy=x2y=x3

觀察下面一些函數(shù)的圖象,探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系.

在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi),如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;

如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.結(jié)論函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)關(guān)系:

如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有,那么函數(shù)有什么特性?

思考:例1求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間理解訓(xùn)練：解：的單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為例2：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。你能畫出函數(shù)的大致圖像嗎?

總結(jié):當(dāng)遇到三次或三次以上的,或圖像很難畫出的函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)性問題時(shí)，應(yīng)考慮導(dǎo)數(shù)法。納①求函數(shù)定義域!

求

令

表達(dá)單調(diào)區(qū)間1°什么情況下，用“導(dǎo)數(shù)法”求函數(shù)單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間較簡便？2°試總結(jié)用“導(dǎo)數(shù)法”求單調(diào)區(qū)間的步驟？歸②③求可導(dǎo)函數(shù)f(x)單調(diào)區(qū)間的步驟：(1)求f’(x)(2)解不等式f’(x)>0(或f’(x)<0)(3)確認(rèn)并指出遞增區(qū)間（或遞減區(qū)間）證明可導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的單調(diào)性的方法：(1

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