浙江省十一校聯(lián)合體2023學(xué)年高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（）A．8 B．32 C．64 D．1282．設(shè)直線的方程為，圓的方程為，若直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，則實(shí)數(shù)的取值為A．或11 B．或11 C． D．3．存在點(diǎn)在橢圓上，且點(diǎn)M在第一象限，使得過(guò)點(diǎn)M且與橢圓在此點(diǎn)的切線垂直的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．4．如圖所示，已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，雙曲線的右支上一點(diǎn)，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，滿足，且，則雙曲線的離心率是（）.A． B． C． D．5．已知集合，則集合（）A． B． C． D．6．已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，且與雙曲線的漸近線相同，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A． B． C． D．7．若，則“”的一個(gè)充分不必要條件是A． B．C．且 D．或8．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)且，則()A． B． C． D．9．已知，，分別是三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊，，則（）A． B． C． D．10．已知甲盒子中有個(gè)紅球，個(gè)藍(lán)球，乙盒子中有個(gè)紅球，個(gè)藍(lán)球，同時(shí)從甲乙兩個(gè)盒子中取出個(gè)球進(jìn)行交換，（a）交換后，從甲盒子中取1個(gè)球是紅球的概率記為.（b）交換后，乙盒子中含有紅球的個(gè)數(shù)記為.則（）A． B．C． D．11．已知函數(shù).設(shè)，若對(duì)任意不相等的正數(shù)，，恒有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．12．已知數(shù)列為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在疫情防控過(guò)程中，某醫(yī)院一次性收治患者127人.在醫(yī)護(hù)人員的精心治療下，第15天開始有患者治愈出院，并且恰有其中的1名患者治愈出院.如果從第16天開始，每天出院的人數(shù)是前一天出院人數(shù)的2倍，那么第19天治愈出院患者的人數(shù)為_______________，第_______________天該醫(yī)院本次收治的所有患者能全部治愈出院.14．已知集合，，則_________.15．已知點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，將直線繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角，所得直線方程是，若將它繼續(xù)旋轉(zhuǎn)角，所得直線方程是，則直線的方程是______.16．根據(jù)如圖所示的偽代碼，若輸出的的值為，則輸入的的值為_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，四邊形中，，，，沿對(duì)角線將翻折成，使得.（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.18．（12分）已知是圓：的直徑，動(dòng)圓過(guò)，兩點(diǎn)，且與直線相切.（1）若直線的方程為，求的方程；（2）在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恰好與軸相切？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19．（12分）若正數(shù)滿足，求的最小值.20．（12分）記拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且直線的斜率為1，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，.（1）求拋物線的方程；（2）若，直線與交于點(diǎn)，，求直線的斜率.21．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式的解集；（2）設(shè)函數(shù).當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.22．（10分）在四棱錐中，底面是平行四邊形，為其中心，為銳角三角形，且平面底面，為的中點(diǎn)，.（1）求證:平面；（2）求證:.

2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【答案解析】

根據(jù)給定的程序框圖，逐次計(jì)算，結(jié)合判斷條件，即可求解.【題目詳解】由題意，執(zhí)行上述程序框圖，可得第1次循環(huán)，滿足判斷條件，；第2次循環(huán)，滿足判斷條件，；第3次循環(huán)，滿足判斷條件，；第4次循環(huán)，滿足判斷條件，；不滿足判斷條件，輸出.故選：C.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計(jì)算與輸出，其中解答中認(rèn)真審題，逐次計(jì)算，結(jié)合判斷條件求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、A【答案解析】

圓的圓心坐標(biāo)為（1，1），該圓心到直線的距離，結(jié)合弦長(zhǎng)公式得，解得或，故選A．3、D【答案解析】

根據(jù)題意利用垂直直線斜率間的關(guān)系建立不等式再求解即可.【題目詳解】因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)M橢圓的切線方程為,所以切線的斜率為,由,解得,即,所以,所以.故選：D【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了建立不等式求解橢圓離心率的問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題.4、C【答案解析】

易得，，又，平方計(jì)算即可得到答案.【題目詳解】設(shè)雙曲線C的左焦點(diǎn)為E，易得為平行四邊形，所以，又，故，，，所以，即，故離心率為.故選：C.【答案點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線離心率的問(wèn)題，關(guān)鍵是建立的方程或不等關(guān)系，是一道中檔題.5、D【答案解析】

弄清集合B的含義，它的元素x來(lái)自于集合A，且也是集合A的元素.【題目詳解】因，所以，故，又，，則，故集合.故選：D.【答案點(diǎn)睛】本題考查集合的定義，涉及到解絕對(duì)值不等式，是一道基礎(chǔ)題.6、B【答案解析】

根據(jù)焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸和漸近線方程設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合焦點(diǎn)坐標(biāo)求解.【題目詳解】∵雙曲線與的漸近線相同，且焦點(diǎn)在軸上，∴可設(shè)雙曲線的方程為，一個(gè)焦點(diǎn)為，∴，∴，故的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：B【答案點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)雙曲線的漸近線和焦點(diǎn)求解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，易錯(cuò)點(diǎn)在于漏掉考慮焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸導(dǎo)致方程形式出錯(cuò).7、C【答案解析】，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故“且”是“”的充分不必要條件.選C．8、C【答案解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義，即可求出，得出，得出和，再利用二倍角的正弦公式，即可求出結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)題意，，解得，所以，所以，所以.故選：C.【答案點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)定義的應(yīng)用和二倍角的正弦公式，考查計(jì)算能力.9、C【答案解析】

原式由正弦定理化簡(jiǎn)得，由于，可求的值.【題目詳解】解：由及正弦定理得.因?yàn)椋源肷鲜交?jiǎn)得.由于，所以.又，故.故選：C.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理解三角形，三角函數(shù)恒等變換等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力，屬于中檔題.10、A【答案解析】分析：首先需要去分析交換后甲盒中的紅球的個(gè)數(shù)，對(duì)應(yīng)的事件有哪些結(jié)果，從而得到對(duì)應(yīng)的概率的大小，再者就是對(duì)隨機(jī)變量的值要分清，對(duì)應(yīng)的概率要算對(duì)，利用公式求得其期望.詳解：根據(jù)題意有，如果交換一個(gè)球，有交換的都是紅球、交換的都是藍(lán)球、甲盒的紅球換的乙盒的藍(lán)球、甲盒的藍(lán)球交換的乙盒的紅球，紅球的個(gè)數(shù)就會(huì)出現(xiàn)三種情況；如果交換的是兩個(gè)球，有紅球換紅球、藍(lán)球換藍(lán)球、一藍(lán)一紅換一藍(lán)一紅、紅換藍(lán)、藍(lán)換紅、一藍(lán)一紅換兩紅、一藍(lán)一紅換亮藍(lán)，對(duì)應(yīng)的紅球的個(gè)數(shù)就是五種情況，所以分析可以求得，故選A.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)隨機(jī)事件的概率以及對(duì)應(yīng)的期望的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要對(duì)其對(duì)應(yīng)的事件弄明白，對(duì)應(yīng)的概率會(huì)算，以及變量的可取值會(huì)分析是多少，利用期望公式求得結(jié)果.11、D【答案解析】

求解的導(dǎo)函數(shù)，研究其單調(diào)性，對(duì)任意不相等的正數(shù)，構(gòu)造新函數(shù)，討論其單調(diào)性即可求解.【題目詳解】的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞減；不妨設(shè)，而，知在單調(diào)遞減，從而對(duì)任意、，恒有，即，，，令，則，原不等式等價(jià)于在單調(diào)遞減，即，從而，因?yàn)?，所以?shí)數(shù)a的取值范圍是故選：D.【答案點(diǎn)睛】此題考查含參函數(shù)研究單調(diào)性問(wèn)題，根據(jù)參數(shù)范圍化簡(jiǎn)后構(gòu)造新函數(shù)轉(zhuǎn)換為含參恒成立問(wèn)題，屬于一般性題目.12、B【答案解析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出的值，然后利用等差數(shù)列求和公式以及等差中項(xiàng)的性質(zhì)可求出的值.【題目詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，.故選：B.【答案點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本性質(zhì)的應(yīng)用，同時(shí)也考查了等差數(shù)列求和，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、161【答案解析】

由題意可知出院人數(shù)構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，由此可求結(jié)果．【題目詳解】某醫(yī)院一次性收治患者127人．第15天開始有患者治愈出院，并且恰有其中的1名患者治愈出院．且從第16天開始，每天出院的人數(shù)是前一天出院人數(shù)的2倍，從第15天開始，每天出院人數(shù)構(gòu)成以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則第19天治愈出院患者的人數(shù)為，，解得，第天該醫(yī)院本次收治的所有患者能全部治愈出院．故答案為：16，1．【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14、【答案解析】

根據(jù)交集的定義即可寫出答案?！绢}目詳解】，，故填【答案點(diǎn)睛】本題考查集合的交集，需熟練掌握集合交集的定義，屬于基礎(chǔ)題。15、【答案解析】

求出點(diǎn)坐標(biāo)，由于直線與直線垂直，得出直線的斜率為，再由點(diǎn)斜式寫出直線的方程.【題目詳解】由于直線可看成直線先繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角，再繼續(xù)旋轉(zhuǎn)角得到，則直線與直線垂直，即直線的斜率為所以直線的方程為，即故答案為：【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了求直線的方程，涉及了求直線的交點(diǎn)以及直線與直線的位置關(guān)系，屬于中檔題.16、【答案解析】

算法的功能是求的值，根據(jù)輸出的值，分別求出當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)的值即可得解．【題目詳解】解：由程序語(yǔ)句知：算法的功能是求的值，當(dāng)時(shí)，，可得：，或（舍去）；當(dāng)時(shí)，，可得：（舍去）．綜上的值為：．故答案為：．【答案點(diǎn)睛】本題考查了選擇結(jié)構(gòu)的程序語(yǔ)句，根據(jù)語(yǔ)句判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見證明；（2）【答案解析】

（1）取的中點(diǎn)，連.可證得，，于是可得平面，進(jìn)而可得結(jié)論成立．（2）運(yùn)用幾何法或向量法求解可得所求角的正弦值．【題目詳解】（1）證明：取的中點(diǎn)，連.∵，∴．又，∴.在中，，∴．又，∴平面，又平面，∴.（2）解法1：取的中點(diǎn)，連結(jié)，∵，∴,又，∴．又由題意得為等邊三角形，∴，∵，∴平面．作，則有平面，∴就是直線與平面所成的角．設(shè)，則，在等邊中，．又在中，，故．在中，由余弦定理得，∴，∴直線與平面所成角的正弦值為．解法2：由題意可得，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.不妨設(shè)，則在直角三角形中，可得，作于，則有平面幾何知識(shí)可得，∴．又可得，.∴,．設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，得，令，則得．又，設(shè)直線與平面所成的角為，則．所以直線與平面所成角的正弦值為．【答案點(diǎn)睛】利用向量法求解直線和平面所成角時(shí)，關(guān)鍵點(diǎn)是恰當(dāng)建立空間直角坐標(biāo)系，確定斜線的方向向量和平面的法向量．解題時(shí)通過(guò)平面的法向量和直線的方向向量來(lái)求，即求出斜線的方向向量與平面的法向量所夾的銳角或鈍角的補(bǔ)角，取其余角就是斜線與平面所成的角．求解時(shí)注意向量的夾角與線面角間的關(guān)系．18、（1）或.（2）存在，；【答案解析】

（1）根據(jù)動(dòng)圓過(guò)，兩點(diǎn)，可得圓心在的垂直平分線上，由直線的方程為，可知在直線上；設(shè)，由動(dòng)圓與直線相切可得動(dòng)圓的半徑為；又由，及垂徑定理即可確定的值，進(jìn)而確定圓的方程.（2）方法一：設(shè)，可得圓的半徑為，根據(jù)，可得方程為并化簡(jiǎn)可得的軌跡方程為.設(shè)，，可得的中點(diǎn)，進(jìn)而由兩點(diǎn)間距離公式表示出半徑，表示出到軸的距離，代入化簡(jiǎn)即可求得的值，進(jìn)而確定所過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)；方法二：同上可得的軌跡方程為，由拋物線定義可求得，表示出線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)到軸的距離可得等量關(guān)系，進(jìn)而確定所過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo).【題目詳解】（1）因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)，，所以圓心在的垂直平分線上.由已知的方程為，且，關(guān)于于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，所以在直線上，故可設(shè).因?yàn)榕c直線相切，所以的半徑為.由已知得，，又，故可得，解得或.故的半徑或，所以的方程為或.（2）法一：設(shè)，由已知得的半徑為，.由于，故可得，化簡(jiǎn)得的軌跡方程為.設(shè)，，則得，的中點(diǎn)，則以為直徑的圓的半徑為：，到軸的距離為，令，①化簡(jiǎn)得，即，故當(dāng)時(shí)，①式恒成立.所以存在定點(diǎn)，使得以為直徑的圓與軸相切.法二：設(shè)，由已知得的半徑為，.由于，故可得，化簡(jiǎn)得的軌跡方程為.設(shè)，因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在拋物線上，所以，線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，則到軸的距離為，而，故以為徑的圓與軸切，所以當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，符合題意，所以存在定點(diǎn)，使得以為直徑的圓與軸相切.【答案點(diǎn)睛】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求法，動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求法，拋物線定義及定點(diǎn)問(wèn)題的解法綜合應(yīng)用，屬于難題.19、【答案解析】試題分析：由柯西不等式得，所以試題解析：因?yàn)榫鶠檎龜?shù)，且，所以．于是由均值不等式可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式等號(hào)成立．從而．故的最小值為．此時(shí)．考點(diǎn)：柯西不等式20、（1）（2）0【答案解析】

（1）根據(jù)題意，設(shè)直線，與聯(lián)立，得，再由弦長(zhǎng)公式，求解.（2）設(shè)，根據(jù)直線的斜率為1，則，得到，再由，所以線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，然后直線的方程與直線的方程聯(lián)立解得交點(diǎn)H的縱坐標(biāo)，說(shuō)明直線軸，直線的斜率為0.【題目詳解】（1）依題意，，則直線，聯(lián)立得；設(shè)，則，解得，故拋物線的方程為.（2），因?yàn)橹本€的斜率為1，則，所以，因?yàn)?，所以線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.直線的方程為，即①直線的方程為，即②聯(lián)立①②解得即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，即直線軸，故直線的斜率為0.如果直線的斜率不存在，結(jié)論也顯然成立，綜上所述，直線的斜率為0.【答案點(diǎn)睛】本題考查拋物線的方程、直線與拋物線的位置關(guān)系，還考查推理論證能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.21、（1）；（2）．【答案解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)；（2）由等價(jià)于，解之得.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，.解不等式，得.因此，的解集