2019-2020年高中數(shù)學(xué)第1章集合1.1集合的含義及其表示練習(xí)蘇教版必修

2019-2020年高中數(shù)學(xué)第1章集合1.1集合的含義及其表示練習(xí)蘇教版必修1．下列關(guān)系正確的是（）OWN；②叮2wQ；③器R；④一2年Z.③④B.①③C.②④D.①解析：①正確，因?yàn)?是自然數(shù)，所以O(shè)WN；不正確，因?yàn)闉?是無理數(shù)，所以2^Q；不正確，因?yàn)?是實(shí)數(shù)，所以#WR；不正確，因?yàn)橐?是整數(shù)，所以一2WZ.答案：D若一個(gè)集合中的三個(gè)元素a，b，c是AABC的三邊長(zhǎng)，則此三角形一定不是（）銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形解析：根據(jù)集合中元素的互異性可知，一定不是等腰三角形.答案：D集合M=｛（x,y）|xy〈O,xWR,yWR｝是（）A.第一象限內(nèi)的點(diǎn)集B.第三象限內(nèi)的點(diǎn)集C.第四象限內(nèi)的點(diǎn)集D.第二、第四象限內(nèi)的點(diǎn)集解析：集合M為點(diǎn)集，且橫、縱坐標(biāo)異號(hào)，故是第二、第四象限內(nèi)的點(diǎn)集.答案：D已知集合A含有三個(gè)元素2，4，6,且當(dāng)awA,有6—awA,則a為（）A.2B.2或4C.4D.0解析：若a=2wA，貝6—a=4wA；或a=4wA，貝y6—a=2wA；若a=6wA，貝y6—a=0年A.答案：Bfx+y=2,5?方程組｛c'的解集是（）x—2y=—lA.｛x=1，y=1｝B.｛1｝C.｛（1，1）｝D.（1，1）解析：方程組的解集中元素應(yīng)是有序數(shù)對(duì)形式，排除A、B,而D不是集合的形式，排除D.答案：C6．下列集合中為空集的是（）A.{xWN|x2W0}B.{xWR|x2—1=0}C.{xGR|x2^x+1=0}D.{0}答案：C設(shè)集合A={2,1-a,a2—a+2}，若4wA,則a的值是（）A.－3或－1或2B.－3或－1C.—3或2D.—1或2解析：當(dāng)1—a=4時(shí)，a=—3，A={2，4，14}.當(dāng)a2—a＋2=4時(shí)，得a=—1或a=2.當(dāng)a=—1時(shí)，A={2,2,4}，不滿足互異性；當(dāng)a=2時(shí)，A={2,4,-1}.所以a=—3或a=2.答案：C下列各組集合中，表示同一集合的是（）M={（3，2）}，N={（2，3）}M={3，2}，N={2，3}M={（x，y）|x＋y=1}，N={y|x＋y=1}M={（3，2）}，N={3，2}解析：A中集合M,N表示的都是點(diǎn)集，由于橫、縱坐標(biāo)不同，所以表示不同的集合；B中根據(jù)集合元素的互異性知表示同一集合；C中集合M表示直線x+y=1上的點(diǎn)，而集合N表示直線x+y=1上點(diǎn)的縱坐標(biāo)，所以是不同集合；D中的集合M表示點(diǎn)集，N表示數(shù)集，所以是不同集合.答案：B集合P={x|x=2k,kwz},Q={x|x=2k+1,kwz},M={x|x=4k+1,kwz}，若awP,bwQ,貝y有（）a+bwPa＋bwQa＋bwMa+b不屬于P,Q,M中任意一個(gè)解析：因?yàn)閍wP,bwQ,所以a=2k,kWZ,b=2k+1,kwZ.1122所以a+b=2（k+k）+1,k,kwz.所以a+bwQ.1212答案：B方程X2—2x—3=0的解集與集合A相等，若集合A中的元素是a,b,則a+b=解析：方程x2—2x—3=0的兩根分別是—1和3.由題意可知,a+b=2.答案：2已知集合A中含有兩個(gè)元素1和a2,則a的取值范圍是.解析：由集合元素的互異性，可知&2工1,所以aM±l.答案：aWR且aM±l點(diǎn)(2,11)與集合{(x,y)|y=x+9}之間的關(guān)系為.解析：因?yàn)?1=2+9,所以(2,11)w{(x,y)|y=x+9}.答案：(2,11)W{(x,y)|y=x+9}已知集合A={(x,y)|y=2x+1},B={(x,y)|y=x+3},awA,且awB,貝a為解析：集合A,B都表示直線上點(diǎn)的集合，awA表示a是直線y=2x+1上的點(diǎn)，awB表示a是直線y=x+3上的點(diǎn)，所以a是直線y=2x+1與y=x+3的交點(diǎn)，即a為(2,5).答案：(2,5)14．下列命題中正確的是(填序號(hào))．①0與{0}表示同一集合；②由1,2,3組成的集合可表示為{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x—1)2(x—2)=0的所有解的集合可表示為{1,1,2}；④集合{x|2VxV5}可以用列舉法表示．解析：對(duì)于①，0表示元素與{0}不同；對(duì)于③，不滿足集合中元素的互異性，故不正確；對(duì)于④，無法用列舉法表示，只有②滿足集合中元素的無序性，是正確的.答案：②15．下面三個(gè)集合：A={x|y=x2+1}；B={y|y=x2+1}；C={(x,y)|y=x2+1}．問：(1)它們是不是相同的集合？(2)它們各自的含義是什么？解：(1)在A,B,C三個(gè)集合中，雖然代表元素滿足的表達(dá)式一致，但代表元素互不相同,所以它們是互不相同的集合．(2)集合A的代表元素是x,滿足y=x2+1,故A={x|y=x2+1}=R.集合B的代表元素是y,滿足y=x2+1的y三1,故B={y|y=x2+1}={y|y三1}.集合C的代表元素是(x,y),滿足條y=x2+1,表示滿足y=x2+1的實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)；即滿足條件y=x2+1的坐標(biāo)平面上的點(diǎn).因此，C={(x,y)|y=X2+l}={(x,y)|點(diǎn)(x,y)是拋物線y=X2+l上的點(diǎn)}.fb〕一若集合A={a,匚，又可表示為{a2,a+b,0},求a2oie+b2017的值.ab解：由題知aMO,故a=0,所以b=O.所以a2=1,a所以a=±l.又aM1,故a=—1.所以a2oi6+b2017=(—1)2016+02017=1.設(shè)A為實(shí)數(shù)集，且滿足條件：若awA,則土wA(aMl).求證：(1)若2wA,則A中必還有另外兩個(gè)元素；(2)集合A不可能是單元素集.證明：