高等數(shù)學(xué)：第五章定積分-1_第1頁
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文檔簡介

第一節(jié)定積分的概念一、問題的提出

二、定積分的定義

三、存在定理四、幾何意義abxyo實(shí)例1

（求曲邊梯形的面積）一、問題的提出abxyoabxyo用矩形面積近似取代曲邊梯形面積顯然，小矩形越多，矩形總面積越接近曲邊梯形面積．（四個(gè)小矩形）（九個(gè)小矩形）曲邊梯形如圖所示，曲邊梯形面積的近似值為曲邊梯形面積為實(shí)例2

（求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程）思路：把整段時(shí)間分割成若干小段，每小段上速度看作不變，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最后通過對時(shí)間的無限細(xì)分過程求得路程的精確值．（1）分割部分路程值某時(shí)刻的速度（2）求和（3）取極限路程的精確值二、定積分的定義定義被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量記為積分上限積分下限積分和注意：定理1定理2三、存在定理曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積的負(fù)值四、定積分的幾何意義幾何意義：例1

利用定義計(jì)算定積分解例2

利用定義計(jì)算定積分解證明利用對數(shù)的性質(zhì)得極限運(yùn)算與對數(shù)運(yùn)算換序得故五、小結(jié)１．定積分的實(shí)質(zhì)：特殊和式的極限．２．定積分的思想和方法：分割化整為零求和積零為整取極限精確值——定積分求近似以直（不變）代曲（變）取極限

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