大慶市2018-2019屆高三第三次教學(xué)質(zhì)量(三模)數(shù)學(xué)試題(理)含答案

大慶市2018-2019屆高三第三次授課質(zhì)量(三模)數(shù)學(xué)試題(理)含答案大慶市2018-2019屆高三第三次授課質(zhì)量(三模)數(shù)學(xué)試題(理)含答案大慶市2018-2019屆高三第三次授課質(zhì)量(三模)數(shù)學(xué)試題(理)含答案黑龍江省大慶市2018-2019屆高三第三次授課質(zhì)量檢測（三模）數(shù)學(xué)（理）試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的.1.已知會(huì)合Ay|0y2,yN,Bx|x24x50,xN，則AB（）A．1B．0,1C．0,2D．2.已知復(fù)數(shù)z34i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）12iA．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3.設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a2017S20172017，則首項(xiàng)a1（）A．2014B．2015C．2016D．20174.在區(qū)間0,1內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別為a,b，則使得方程x22axb20有實(shí)根的概率為（）A．1B．2C.1D．14532我國古代數(shù)學(xué)文籍《九章算術(shù)》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚十尺，兩鼠對穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問幾何日相遇？”現(xiàn)用程序框圖描繪，如圖所示，則輸出結(jié)果n（）A．3B．2C.4D．56.給出以下四個(gè)命題：①若xAB，則xA或xB；②x2,都有x22x；③若a,b是實(shí)數(shù)，則ab是a2b2的充分不用要條件；④“x0R,x0223x0”的否認(rèn)是“xR,x223x”；其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C.3D．4已知等比數(shù)列an的公比A．15B．2

q0.a21,an2an16an，則an的前4項(xiàng)和S4（）1515D．30C.28.函數(shù)fxsinx（其中）的圖象以以下列圖，為了獲得gxsinx的2圖象，只要將fx的圖象（）A．向右平移12個(gè)單位長度B．向左平移個(gè)單位長度12C.向左平移個(gè)單位長度D．向右平移個(gè)單位長度669.在平行四邊形ABCD中，AD3,AB2135,AEAD,BFBC,cosA，則335EF（）．14B．25C.42D．211A10.已知某幾何體的三視圖以以下列圖，則該幾何體的表面積為（）A．27B．27C.272D．273211.已知點(diǎn)F2,P分別為雙曲線x2y21a0,b0的右焦點(diǎn)與右支上的一點(diǎn)，O為a2b2坐標(biāo)原點(diǎn)，若2OMOPOF2,OF2F2M，且OF2F2Mc2，則該雙曲線的離心率2為（）A．23B．3C.3D．312212.設(shè)函數(shù)fxx32ex2mxlnx，記gxfx，若函數(shù)gx最少存在一個(gè)x零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．,e21B．0,e21eeC.e21,D．e21,e21eee第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知a02sinxcosxdx，則a．22x014.不等式組

xy

3表示的平面地區(qū)為

，直線

y

kx1與地區(qū)

有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)yx

1k的取值范圍為

．某校高三年級要從5名男主和2名女生中任選3名代表參加數(shù)學(xué)競賽（每人被選中的時(shí)機(jī)均等），則在男生甲被選中的情況下，男生乙和女生丙最少一個(gè)被選中的概率是．16.巳知函數(shù)fx是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0,時(shí)，都有不等式fxxf'x0成立，若0.20.211，則a,b,c的大小關(guān)系a4f4,blog43flog43,clog416flog416是．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知在ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且cosBcosC23sinA.bc3sinC（1）求b的值；（2）若cosB3sinB2,求ac的取值范圍.五一時(shí)期，某商場決定從2種服飾、3種家電、4種日用品中，選出3種商品進(jìn)行促銷活動(dòng).（1）試求選出3種商品中最罕有一種是家電的概率；（2）商場對選出的某商品采用抽獎(jiǎng)方式進(jìn)行促銷，即在該商品現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)大將價(jià)錢提高60元，規(guī)定購置該商品的顧客有3次抽獎(jiǎng)的時(shí)機(jī):若中一次獎(jiǎng)，則獲得數(shù)額為n元的獎(jiǎng)金；若中兩次獎(jiǎng)，則獲得數(shù)額為3n元的獎(jiǎng)金；若中三次獎(jiǎng)，則共獲得數(shù)額為6n元的獎(jiǎng)金.假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率都是1，請問:商場將獎(jiǎng)金數(shù)額n最高定為多少元，才能使促4銷方案對商場有利？19.如圖，在四棱錐

P

ABCD中，

PC

底面

ABCD,

ABCD是直角梯形，AB

AD,AB

CD

，且

AB

2AD

2CD

2,E

是

PB的中點(diǎn)

.（1）求證:平面EAC平面PBC；（2）若二面角PACE的余弦值為3,求直線PA與平面EAC所成角的正弦值.320.已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，離心率e1，且橢圓過點(diǎn)1,3.22（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，過F2的直線l與橢圓交于不同樣樣的兩點(diǎn)A,B，則FAB1的內(nèi)切圓的面積能否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在，請說明原由.21.已知函數(shù)fx2lnxx2ax.（1）當(dāng)a5時(shí)，求fx的單一區(qū)間；（2）設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2是曲線yfx圖象上的兩個(gè)相異的點(diǎn)，若直線AB的斜率1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)fx有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2,x1x2且x2e,若fx1fx2m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程x2cos1倍，獲得將圓(為參數(shù)）上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膟2sin2曲線C.（1）求出C的一般方程；（2）設(shè)直線l:x2y20與C的交點(diǎn)為P1,P2，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸成立極坐標(biāo)系，求過線段P1P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)fxxx3.（1）解對于x的不等式fx5x；（2）設(shè)m,ny|yfx，試比較mn4與2mn的大小.理科數(shù)學(xué)參照答案：(請各位閱卷教師查對答案和評分標(biāo)準(zhǔn)后，再開始閱卷）一．BABDCBADBDDA二．13．214．3,15．316．cab517．解：（1）由cosBcosC23sinA，bc3sinC應(yīng)用余弦定理，可得a2c2b2a2b2c223a2abc2abc3c化簡得2b33則b2（2）cosB3sinB21cosB31即sin(B)12sinB26B(0,)Bπππ6因此B23法一.2Rb1,sinB則acsinAsinC=sinAsin(2A)3=3sinA3cosA22=3sin(A)6又0A2,3ac332得3(ac)23ac，4又由于ac(ac)2，當(dāng)且僅當(dāng)ac時(shí)“”成立。2因此3(ac)23ac(ac)23(a2c)2(ac)244ac3又由三邊關(guān)系定理可知ac3b2綜上ac3,3218．解：⑴設(shè)選出的3種商品中最罕有一種是家電為事件A，從2種服飾、3種家電、4種日用品中，選出3種商品，一共有C93種不同樣樣的選法，選出的3種商品中，沒有家電的選法有C63種，因此，選出的3種商品中最罕有一種是家電的概率為P(A)1C631516C9321213n⑵設(shè)顧客三次抽獎(jiǎng)所獲得的獎(jiǎng)金總數(shù)為隨機(jī)變量，其所有可能的取值為0n，，，6n.（單元：元），0表示顧客在三次抽獎(jiǎng)都沒有獲獎(jiǎng)，因此P(0)010(11)327，C3(4)464同理P(n)C31(1)1(11)2274464;P(3n)C32(1)2(11)94464;P(6n)C33(1)3(11)014464;顧客在三次抽獎(jiǎng)中所獲得的獎(jiǎng)金總數(shù)的希望值是E027n273n96n115n，6464646416由15n60，解得n64，16因此n最高定為64元，才能使促銷方案對商場有利.19.解：（1）PC平面ABCD,AC平面ABCD,ACPC,AB2,ADCD1,ACBC2，AC2BC2AB2,ACBC，∴AC又BCPCC,AC平面PBC，AC平面EAC,平面EAC平面PBC．如圖，以C為原點(diǎn)，CM(M為AB中點(diǎn)）、CD,CP分別為x軸、y軸、z軸正向，成立空間直角坐標(biāo)系，則C0,0,0,A1,1,0,B1,1,0．設(shè)P0,0,aa0E1,1,a,CA1,1,0,CP0,0,a,CE1,1,a，則222222，取mCB1,1,0,mCAmCP0,m為面PAC的法向量．設(shè)nx,y,z為面EAC的法向量，則nCAnCE0，xy0即xyaz0取xa，則ya,z2，則na,a,2，cosm,nmna3mna223依題意，1．，則a于是n1,1,2,PA1,1,2．設(shè)直線PA與平面EAC所成角為，sincosPA,n23.則x2y21ab020．解：（Ⅰ）由題意可設(shè)橢圓方程為a2b2．c1219a24b21222abc則，解得：a24,b2x2y213,橢圓方程為43，（Ⅱ）設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2，不如y10,y20，設(shè)F1AB的內(nèi)切圓的半徑R，4a8,SFAB1ABFAFBR4R則FAB的周長為211因此SF1AB最大，1就最大，由題知，直線l的斜率不為零，可設(shè)直線l的方程為xmy1，xmy1x2y212290，由43得3m4y6myy1y26m,y1y294.得3m243m2SFAB1F1F2y1y212m241則123m2，m2t21,SFAB12t121令m213t213t1t，可知t1，則tm2t21，ft3t1f't1t3，當(dāng)t1時(shí)，f't0，ft在1,令，則t2上單一遞加，有ftf14,SF1AB3，即當(dāng)t1,m0SF1AB3,SF1AB4R,Rmax34，這時(shí)所求內(nèi)切圓面積的最大值為時(shí)，9．9故直線l:x1,F1AB內(nèi)切圓面積的最大值為16.f'x22x52x25x22x1x2021.解：（1）xxxx，令f'x0,x20x12，或fx0,1,2,1,2的單一增區(qū)間為2；單一減區(qū)間為2.fx2fx11fx2fx1x2x10x2x1x2x1（2）即，所以fx2x2fxx11x2x10，令gxfxx,gx在0,上單一遞加，g'xf'x10,2x2ax210f'(x)10，對xx0恒成∴g'(x)立，ax2x22x,a2x21對x0恒成立，x,2x2214x2xx1時(shí)取等號(hào)，又，當(dāng)x2x21413xmin，故a3.f'x22xa2x2ax2（3）xx，由于函數(shù)fx有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2，因此x1,x2是方程f'x0的兩個(gè)根，即，因此是x1,x2方程2x2ax20的兩個(gè)根，x1x2a,x1x21,a2x1x2,x21因此有2x1，[根源:學(xué)+科+網(wǎng)Z+X+X+K]∴fx1fx2x12ax12lnx1x22ax22lnx2x12x22ax1x22lnx1lnx2x12x222x12x222lnx1x22x122lnx121x122lnx12x2x12[根源:Z。xx。k.Com]令x120x1，設(shè)gx1x2lnx0x1x，則e2xe2，12x22x1x2g'x110∴x2xx2x2，gx0,1gxg1e214∴在e2上單減，∴e2e2，me214故e2.22.解：(1)設(shè)(x1,y1)為圓上的隨意一點(diǎn)，在已知的變換下變?yōu)镃上的點(diǎn)(x,y)，xx1則有y1y12x12cosx2cos(為參數(shù)）y12sin(為參數(shù)）sinyx2y214(2)x2y21x2x04解得：或y0y1x2y20因此p1(2,0),p