2021年江西省上饒市上坊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

2021年江西省上饒市上坊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點（1,2）到直線的距離為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】直接利用點到直線的距離公式得到答案.【詳解】，答案為B【點睛】本題考查了點到直線的距離公式，屬于簡單題.2.已知a＝30.2，b＝0.2－3，c＝3－0.2，則a，b，c三者的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)＞b＞c

B．b＞a＞c

C．c＞a＞b

D．b＞c＞a參考答案：B3.函數(shù)f(x)＝loga|x|＋1(0＜a＜1)的圖象大致為(

)．參考答案：A略4.方程表示圓心為，半徑為的圓，則，，的值依次為（

）． A．、、 B．、、 C．、、 D．、、參考答案：B圓方程，即，圓心，半徑為，∴，聯(lián)立解得．故選．5.以下各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）①與；②y=x–2與；③與它的反函數(shù)；④y=|x|與y=A．①②

B．②③

C．③④

D．①③參考答案：D6.若直線不平行于平面，且，則下列結(jié)論成立的是A.內(nèi)所有的直線與異面.

B.內(nèi)不存在與平行的直線.C.內(nèi)存在唯一的直線與平行.

D.內(nèi)的直線與都相交.參考答案：B略7.下列函數(shù)中最小正周期為的是

（

）A

B

C

D參考答案：B略8.已知集合，，則集合與的關(guān)系是A．=

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知，若，則的值為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.在等比數(shù)列中，若，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)：若，則.【詳解】等比數(shù)列中，，，故選B.【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式和性質(zhì)，此題也可用通項公式求解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖象過點

.參考答案：312.如圖，在邊長為1的正六邊形中，，，，則

.參考答案：-113.函數(shù)的零點個數(shù)為

．參考答案：1略14.已知非零向量，滿足：且，則向量與的夾角為

．參考答案：（或60°）15.（5分）直線y=k（x﹣1）+2與曲線x=有且只有一個交點，則k的取值范圍是

．參考答案：[1，3）考點： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 直線與圓．分析： 由曲線方程的特點得到此曲線表示在y軸右邊的單位圓的一半，可得出圓心坐標(biāo)和圓的半徑r，然后根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，根據(jù)圖形，直線恒過（1，2），由圖形過（1，2），（0，1）的直線的斜率為﹣1；過（1，2），（0，﹣1）的直線的斜率為3．，綜上，得到滿足題意的k的范圍．解答： 解：由題意可知：曲線方程表示一個在y軸右邊的單位圓的一半，則圓心坐標(biāo)為（0，0），圓的半徑r=1，畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示：直線y=k（x﹣1）+2，恒過（1，2），由圖形過（1，2），（0，1）的直線的斜率為﹣1；過（1，2），（0，﹣1）的直線的斜率為3．綜上，直線與曲線只有一個交點時，k的取值范圍為[1，3）．故答案為：[1，3）．點評： 此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)題意得出此曲線表示在y軸右邊的單位圓的一半，并畫出相應(yīng)的圖形是解本題的關(guān)鍵．16.函數(shù)的值域為______________．參考答案：略17.已知全集U={0，1，2，3}且={2}，則集合A的真子集共有________個。參考答案：解析：（期中考試第1題）A={0，1，3}，∴集合A的真子集共有23-1=7個。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）已知點、的坐標(biāo)分別為、，動點滿足.（1）求點的軌跡的方程；（2）過點作直線與軌跡相切，求切點的坐標(biāo).參考答案：解：（1）設(shè)，由得化簡得即為所求（2）設(shè)切點坐標(biāo)為，則切線方程為所以，解得切點坐標(biāo)為和略19.某工廠家具車間造A、B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工梁道工序完成.已知木工做一張A、B型型桌子分別需要1小時和2小時，漆工油漆一張A、B型型桌子分別需要3小時和1小時；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時和9小時，而工廠造一張A、B型型桌子分別獲利潤2千元和3千元.(1)列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出可行域；(2)怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？參考答案：(1)見解析；(2)每天應(yīng)生產(chǎn)型桌子2張，型桌子3張才能獲得最大利潤.【分析】先設(shè)每天生產(chǎn)A型桌子x張，B型桌子y張，利潤總額為z千元，根據(jù)題意抽象出x，y滿足的條件，建立約束條件，作出可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y，利用截距模型，平移直線找到最優(yōu)解，即可．【詳解】(1)設(shè)每天生產(chǎn)型桌子張，型桌子張，則，作出可行域如圖陰影所示：(2)設(shè)目標(biāo)函數(shù)為：把直線向右上方平移至的位置時，直線經(jīng)過可行域上點，且與原點距離最大，此時取最大值.解方程得的坐標(biāo)為.答：每天應(yīng)生產(chǎn)型桌子2張，型桌子3張才能獲得最大利潤.【點睛】本題主要考查用線性規(guī)劃解決實際問題中的最值問題，基本思路是抽象約束條件，作出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的類型，找到最優(yōu)解．屬中檔題．20.某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品每噸所需的煤、電和產(chǎn)值如下表所示．

用煤（噸）用電（千瓦）產(chǎn)值（萬元）甲產(chǎn)品35012乙產(chǎn)品7208但國家每天分配給該廠的煤、電有限，每天供煤至多47噸，供電至多300千瓦，問該廠如何安排生產(chǎn)，使得該廠日產(chǎn)值最大？最大日產(chǎn)值為多少？參考答案：【考點】7D：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】由題意得出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，作出可行域，變形目標(biāo)函數(shù)平移直線可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各x噸、y噸，日產(chǎn)值為z萬元由題意得x，y的約束條件為：，目標(biāo)函數(shù)z=12x+8y，作出可行域（如圖陰影）在圖中作直線y=﹣x，當(dāng)平移至過點A時，Z取最大值，聯(lián)立兩直線方程可得A（4，5），代入計算可得Z的最大值為88，故每天生產(chǎn)甲4噸，乙5噸，時日產(chǎn)值最大為88萬元．21.設(shè)f（x）=2sin+cos（﹣x）﹣sin+cos（90°+x）．（1）若f（α）=?α∈（0°，180°），求tanα；（2）若f（α）=2sinα﹣cosα+，求sinα?cosα的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）推導(dǎo)出f（x）=sinx，從而f（α）=sinα=，由此能求出tanα．（2）推導(dǎo)出sinα﹣cosα=﹣，由此能求出sinαcosα．【解答】解：（1）∵f（x）=2sin+cos（﹣x）﹣sin+cos（90°+x）=2sinx+cosx﹣cosx﹣sinx=sinx，f（α）=，α∈（0°，180°），∴f（α）=sinα=，∴cosα=±=±，∴tanα==．（2）∵f（α）=2sinα﹣cosα+=sinα，∴sinα﹣c