2021年河南省平頂山市神馬集團(tuán)子弟學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021年河南省平頂山市神馬集團(tuán)子弟學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：==1﹣i，故選：A．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題．2.在一個圓錐內(nèi)有一個半徑為R的半球，其底面與圓錐的底面重合，且與圓錐的側(cè)面相切，若該圓錐體積的最小值為，則R=（

）A.1 B. C.2 D.參考答案：B【分析】畫出三視圖及正視圖，設(shè)圓錐的底面半徑為，高為,得，進(jìn)一步得圓錐體積，求導(dǎo)求最值即可求解【詳解】幾何體如圖一所示：其正視圖如圖二所示設(shè)圓錐的底面圓心為O,半徑為，高為,則OA=,又圓錐體積令，則當(dāng)，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故在取得最小值，此時故選：B【點睛】本題考查球的組合體問題，考查利用導(dǎo)數(shù)求最值，考查空間想象和轉(zhuǎn)化化歸能力，是難題3.在等差數(shù)列中，則公差d=(

)A.1

B.2

C.±2

D.8參考答案：B略4.已知函數(shù)f（x）=e|lnx|﹣|x﹣|，則函數(shù)y=f（x）的大致圖象為(

) A． B． C． D．參考答案：C考點：函數(shù)的圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用排除法，根據(jù)定義域排除A，B，根據(jù)f（1）=1排除D，問題得以解決解答： 解：∵f（x）=e|lnx|﹣|x﹣|，∴函數(shù)的定義域為（0，+∞），故排除A，B，當(dāng)x=1時，f（1）=1﹣0=1，故排除D故選：C點評：本題考查了函數(shù)圖象的識別，排除法時做選擇題的一種常用方法，屬于基礎(chǔ)題5.若不等式的解集為(－1,3)，則實數(shù)a等于（）A.8 B.2 C.-4 D.-2參考答案：D【分析】根據(jù)絕對值不等式的解法化簡，結(jié)合其解集的情況求得的值.【詳解】由得.當(dāng)時，無解.當(dāng)時，，解得，故選D.【點睛】本小題主要考查絕對值不等式的解法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.6.將甲,乙兩名同學(xué)5次物理測驗的成績用莖葉圖表示如圖,若甲,乙兩人成績的中位數(shù)分別是,則下列說法正確的是

A.,乙比甲成績穩(wěn)定

B.;甲比乙成績穩(wěn)定C.;乙比甲成績穩(wěn)定

D.;甲比乙成績穩(wěn)定

參考答案：A略7.函數(shù)的定義域為(

) A．(,1) B．(,∞) C．(1,+∞)

D．(,1)(1,+∞)參考答案：A略8.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且.當(dāng)時，，則函數(shù)在區(qū)間[－3,6]上的所有零點之和為（

）A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：D【分析】先分析得到函數(shù)f(x)的周期和對稱軸，再作出函數(shù)g(x)的圖像，利用對稱性得解.【詳解】由題意得，，∴，即函數(shù)周期4.∵，∴的圖象關(guān)于對稱.作出圖象如圖所示，函數(shù)的零點即為圖象與圖象的交點的橫坐標(biāo)，四個交點分別關(guān)于點對稱，則，即零點之和為8，故選：D.【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查函數(shù)的零點問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9.若從1,2,3,…,9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為奇數(shù)，則不同的取法共有（

）A．60種

B．63種

C．65種

D．66種參考答案：A若四個數(shù)之和為奇數(shù)，則有1奇數(shù)3個偶數(shù)或者3個奇數(shù)1個偶數(shù)。若1奇數(shù)3個偶數(shù)，則有種，若3個奇數(shù)1個偶數(shù)，則有，共有種，選A.10.如圖1，我們知道，圓環(huán)也可看作線段AB繞圓心O旋轉(zhuǎn)一周所形成的平面圖形，又圓環(huán)的面積.所以，圓環(huán)的面積等于是以線段為寬，以AB中點繞圓心O旋轉(zhuǎn)一周所形成的圓的周長為長的矩形面積.請將上述想法拓展到空間，并解決下列問題：若將平面區(qū)域繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)有3個不同零點，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：-2＜a＜2試題分析：由函數(shù)有三個不同的零點，則函數(shù)f（x）有兩個極值點，極小值小于0，極大值大于0；由，解得，所以函數(shù)f（x）的兩個極，，，∴函數(shù)的極小值f（1）=a-2和極大值f（-1）=a+2．因為函數(shù)有三個不同的零點，所以a+2>0,a-2<0，解之，得-2＜a＜2．故實數(shù)a的取值范圍是A.考點：1.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；2.函數(shù)的零點.12.已知等式成立，則的值等于

.

參考答案：

答案：013.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C和C1D與底面A1B1C1D1所成的角分別為60°和45°，則異面直線B1C和C1D所成的角的余弦值為．參考答案：【考點】LM：異面直線及其所成的角．【分析】設(shè)B1B=a，B1C和C1D與底面A1B1C1D1所成的角分別為60°和45°推知BC=a，DC=推知表示出長方體從一個頂點出發(fā)的三條棱的長度推知面對角線的長度，再用余弦定理求解．【解答】解：設(shè)B1B=a，∵B1C和C1D與底面A1B1C1D1所成的角分別為60°和45°∴BC=a，DC=∴由余弦定理得：cos故答案為：【點評】本題主要考查異面直線所角的基本求法，若所成的角在直角三角形中，則用三角函數(shù)的定義，若在一般三角形中則用余弦定理．14.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且，則

；參考答案：－15因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，解得．又，即，所以，解得．所以，故．15.已知函數(shù)（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，三內(nèi)角A,B,C的對邊分別為,已知，成等差數(shù)列，且，求的值.參考答案：（1）令的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）由，得∵，∴，∴由b,a,c成等差數(shù)列得2a=b+c∵，∴，∴由余弦定理，得∴，∴

略16.某學(xué)校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為160的樣本，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150，那么該學(xué)校的教師人數(shù)是____▲____．參考答案：150人

17.實數(shù)x、y滿足約束條件的取值范圍為．參考答案：[]【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，再由的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點與定點P（﹣1，0）連線的斜率得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（3，1），聯(lián)立，解得B（1，2）．的幾何意義為可行域內(nèi)的動點與定點P（﹣1，0）連線的斜率．∵，∴的取值范圍為[]．故答案為：[]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列與滿足，，，且．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，為數(shù)列的前項和，求．參考答案：解：（Ⅰ）因為，，所以，

……2分所以是等差數(shù)列，首項為，公差為4，即．

……5分（Ⅱ）．

……6分∴，①，②

……8分①②得：，

……11分∴．

……12分19.若無窮數(shù)列滿足：只要，必有，則稱具有性質(zhì)．（Ⅰ）若具有性質(zhì)，且，，，，，求．（Ⅱ）若無窮數(shù)列是等差數(shù)列，無窮數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，，，判斷是否具有性質(zhì)，并說明理由．（Ⅲ）設(shè)是無窮數(shù)列，已知，求證：“對任意，都具有性質(zhì)”的充要條件為“是常數(shù)列”．參考答案：見解析解：（Ⅰ）∵具有性質(zhì)，已知，∴，，，∴，又，，，∴．（Ⅱ）設(shè)公差為，公比為，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，而，，但，故不具有性質(zhì)．（Ⅲ）充分性：已知是常數(shù)列，設(shè)，則，若存在、使得，則，故具有性質(zhì)，必要性：若對任意，具有性質(zhì)，則，設(shè)函數(shù)，，由，圖像可得，對任意的，二者的圖像必有一個交點，∴一定能找到一個，使得，∴，∴，故，∴是常數(shù)列，綜上“對任意，都具有性質(zhì)”的充要條件為“是常數(shù)數(shù)列”．20.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|．（1）當(dāng)a=2時，解不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|；（2）若f（x）≤2的解集為[﹣1，3]，=a（m＞0，n＞0），求證：m+4n．參考答案：【分析】（1）把原不等式去掉絕對值，轉(zhuǎn)化為與之等價的三個不等式組，分別求得每個不等式組的解集，再取并集，即得所求．（2）由題意求得+=1，再根據(jù)m+4n=（m+4n）?（+），利用基本不等式證得結(jié)論成立．【解答】解：（1）當(dāng)a=2時，不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|，即|x﹣2|+|x﹣1|≥7，∴①，或②，或③．解①求得x≤﹣2，解②求得x∈?，解③求得x≥5，∴不等式的解集為（﹣∞﹣2]∪[5，+∞）．（2）f（x）≤2，即|x﹣a|≤2，解得a﹣2≤x≤a+2，而f（x）≤2解集是[﹣1，3]，∴，解得a=1，∴+=1（m＞0，n＞0）．∴m+4n=（m+4n）?（+）=3++≥3+2，當(dāng)且僅當(dāng)=，即m=+1，n=時，取等號．【點評】本題主要考查絕對值不等式的解法，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．21.某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出，當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛，租出的車每輛每月需維護(hù)費150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費50元.(1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？(2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：（1）當(dāng)每輛車月租金為3600元時，未租出的車輛數(shù)為＝12，所以這時租出了88輛.(2）設(shè)每輛車的月租金定為x元