初三數(shù)學知識點

初三數(shù)學知識點：第一章、圖形與證明1.1等腰三角形的性質和判斷：定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱“等邊平等角”）定理：等腰三角形的頂角均分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（簡稱“三線合一”）定理：假如一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的過也相等（簡稱“等角平等邊”）推論：等邊三角形的每個內角都等于60o個角都相等的三角形是等邊三角形1.2直角三角形全等的判斷定理：斜邊和一條直角過對應相等的兩個直角三角形全等（簡寫為“HL”）定理：角均分線上的點到這個角的兩邊的距離相等在一個角的內部，且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的均分線上。1.3平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質和判斷定理：平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對角相等平行四邊形的對角線相互均分定理：矩形的4個角都是直角矩形的對角線相等定理：菱形的4條邊都相等菱形的對角線相互垂直，而且每一條對角線均分一組對角注：菱形的面積S=底·高=1對角線·對角線2正方形擁有矩形和菱形的全部性質定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形對角線相互均分的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形反證法：先提出與結論相反的假定，而后由這個“假定”出發(fā)推導出矛盾的結果，進而證了然命題的結論必定建立。定理：對角線相等的平行四邊形是矩形有3個角是直角的四邊形是矩形定理：對角線相互垂直的平行四邊形是菱形邊都相等的四邊形是菱形推論：有一組鄰邊相等的矩形是正方形有一個角是直角的菱形是正方形在證明四邊形為正方形時，能夠說明它既是矩形又是菱形1.4等腰梯形的性質和判斷定理：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形定理：等腰梯形同一底上的兩底角相等等腰梯形的對角線相等1.5中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，而且等于第三邊的一半定理：梯形的中位線平行于兩底，而且等于兩底和的一半注：梯形的面積公式：S=1（上底+下底）·高=中位線·高2注：對于中點四邊形：原四邊形ABCD中點四邊形EFGH隨意平行四邊形AC=BD菱形AC⊥BD矩形AC=BD、AC⊥BD正方形第二章、數(shù)據的失散程度2.1極差計算公式：極差=最大值－最小值在平時生活中，極差常用來描繪一組數(shù)據的失散程度2.2方差與標準差方差計算公式：s21222x1xx2xxnxn標準差：方差的算術平方根，即ss2方差和標準差也是用來描繪一組數(shù)據的失散程度，即方差或標準差越小，數(shù)據的顛簸越小，這組數(shù)據越穩(wěn)固。性質：一組數(shù)據x1，x2，，xn的均勻數(shù)為x，方差為s2，標準差為s，則（1）數(shù)據x1a，x2a，，xna的均勻數(shù)為xa，方差為s2，標準差為s，（2）數(shù)據bx1，bx2，，bxn的均勻數(shù)為bx，方差為b2s2，標準差為bs，（3）數(shù)據bx1a，bx2a，，bxna的均勻數(shù)為bxa，方差為b2s2，標準差為bs，第三章、二次根式3.1二次根式定義：一般地，式子a(a0)叫做二次根式性質：（1）a(a0)是非負數(shù)2（2）當a0時，aa（3）a2aaa0aa0注：對字母取值范圍的觀察。3.2二次根式的乘除公式：（1）a?ba?ba0,b0（2）a?ba?ba0,b0aa0（3）a0,bbb（4）aaa0,b0b5）分母有理化也是進行二次根式除法的常用方法若兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，則稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式（閱讀資料）化簡二次根式實質上就是使二次根式知足：1）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；2）被開方數(shù)中不含分母；3）分母中不含有根號知足上述三個條件的二次根式叫最簡二次根式。3.3二次根式的加減同類二次根式定義：經過化簡后，被開方數(shù)同樣的二次根式，稱為同類二次根式一般地，二次根式相加減，先化簡每個二次根式，而后歸并同類二次根式。第四章、一元二次方程4.1一元二次方程定義：像x22、2x219x24、x2x0這樣，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程叫做一元二次方程任何一個對于x的一元二次方程都能夠化成下邊的形式：ax2bxc0（a、b、c是常數(shù)，a0），這類形式叫做一元二次方程的一般形式。4.2一元二次方程的解法一、解法：1、直接開平方法2、配方法3、公式法：一般地，對于方程ax2bxc0（a0），當b24ac0時，它的根是x

bb24ac2a4、因式分解法：平方差公式、完整平方公式、十字相乘法二、根的鑒別式：b24ac一元二次方程ax2bxc0（a0）的根的狀況可由b24ac來判斷：當b24ac0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當b24ac0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當b24ac0時，方程沒有實數(shù)根；三、一元二次方程根與系數(shù)的關系（閱讀資料）在一元二次方程ax2bxc0（a0）中，當b24ac0時，那么它的兩個bb24acbb24ac根是x12a，x22a，能夠獲得：x1x2b，x1x2caa4.3用一元二次方程解決問題1、熟習書中幾種常有種類2、用一元二次方程解決問題的要點是找出問題中的相等關系，列出方程。第五章、中心對稱圖形（二）：圓5.1圓1、定義：圓是到定點的距離等于定長的點的會合2、點與圓的地點關系：假如⊙O的半徑為r，點P到圓心O的距離為d，那么點P在圓內，則點P在圓上，則點P在圓外，則

r；dr；r；反之亦建立。3、認識書中對圓中各部分名稱的介紹（P108）5.2圓的對稱性一、圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心。定理：在同圓或等圓中，假如兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其他各組量都分別相等。圓心角的度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)相等。二、圓是軸對稱圖形，過圓心的隨意一條直線都是它的對稱軸。垂徑定理：垂直于弦的直徑均分這條弦，而且均分弦所對的兩條弧。5.3圓周角定義：極點在圓上，而且兩邊都和圓訂交的角叫做圓周角定理：同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半。定理：直徑（或半圓）所對的圓周角是直角。90o的圓周角所對的弦是直徑。5.4確立圓的條件結論：不在同一條直線上的三點確立一個圓三角形的外接圓（三角形的外心）：三角形的外心是三角形中3邊垂直均分線的交點，三角形的外心到三角形各極點的距離相等。注：直角三角形的外心是斜邊的中點，外接圓的半徑等于斜邊的一半5.5直線與圓的地點關系一、三種地點關系：訂交、相切、相離假如⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么直線l與⊙O訂交，則dr；直線l與⊙O相切，則dr；直線l與⊙O相離，則dr；反之亦建立。二、圓的切線的性質及判斷定理：經過半徑的外端而且垂直于這條半徑的直線是圓的切線兩種方法：連半徑，證垂直；作垂直，證半徑定理：圓的切線垂直于過切點的半徑三角形的內切圓（三角形的心里）：三角形的心里是三角形中3條角均分的交點，三角形的心里到三角形各邊的距離相等。注：求三角形的內切圓的半徑往常用面積法，特別地，直角三角形內切圓的半徑=abc（此中c為斜邊）2切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線均分兩條切線的夾角。5.6圓與圓的地點關系五種地點關系：外離、外切、訂交、內切、內含假如兩圓的半徑分別為R、r，圓心距為d，那么兩圓外離，則兩圓外切，則

RrdRr

；；兩圓訂交，則RrdRrRr；兩圓內切，則dRr；兩圓內含，則dRrRr；反之亦建立。閱讀資料：假如兩個圓相切，那么切點必定在連心線上訂交兩圓的連心線垂直均分兩圓的公共弦。5.7正多邊形與圓各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都經過正n邊形的中心。一個正多邊形，假如有偶數(shù)條邊，那么它既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。注：與正多邊形相關的計算5.8弧長及扇形的面積1、圓周長：C2RnR弧長：l1802、圓面積：扇形面積：

SR2SnR21lR或S36025.9圓錐的側面積和全面積S圓錐側=S扇形=12rlrl2圓錐的側面積與底面積的和稱為圓錐的全面積注：一個常用公式：nr360(此中，n、R分別指扇形的圓心角度數(shù)、扁形半徑，r指圍成的圓錐的底面圓半徑R)第六章、二次函數(shù)6.1二次函數(shù)一般地，形如yax2bxc（a、b、c是常數(shù)，a0）的函數(shù)稱為二次函數(shù)，此中x是自變量，y是x的函數(shù)。6.2二次函數(shù)的圖象和性質1、極點式：yaxh2ka0的極點是(h,k)，對稱軸是xh當a0時，拋物線的張口向上，極點是拋物線的最低點；當xh時，y隨x的增大而減??；②當xh時，y隨x的增大而增大；③當xh時，y的值最小，最小值為k。當a0時，拋物線的張口向下，極點是拋物線的最高點。當xh時，y隨x的增大而增大；②當xh時，y隨x的增大而減?。虎郛攛h時，y的值最大，最大值為k。注：掌握平移規(guī)律：拋物線平移時，張口方向不變，要點是抓住極點的變化。2、一般式：yax2bxca0的極點是b,4acb2，其他性質同上。2a4a6.3二次函數(shù)與一元二次方程假如二次函數(shù)yax2bxca0的圖象與x軸有兩個公共點x1,0、x2,0，那么一元二次方程ax2bxc0有兩個不相等的實數(shù)根xx1、xx2；假如二次函數(shù)yax2bxca0的圖象與x軸有一個公共點，那么一元二次方程ax2bxc0有兩個相等的實數(shù)根；假如二次函數(shù)yax2bxca0的圖象與x軸沒有公共點，那么一元二次方程ax2bxc0沒有實數(shù)根。反之，依據一元二次方程ax2

bx

c

0

的根的狀況，能夠知道二次函數(shù)yax2bxca0的圖象與x軸的地點關系。閱讀資料：掌握二次函數(shù)與一元二次不等式的關系6.4二次函數(shù)的應用能依據詳細問題中的數(shù)目關系，探究實質問題中的最值問題能解決由“形（函數(shù)圖象）”到“數(shù)（函數(shù)關系式）”的實質問題，并進行有效調控，能夠使相關實質問題獲得理想的解決?！皵?shù)學建?！笔怯^察的要點。第七章、銳角三角函數(shù)7.1正切定義：tanAA的對邊aA的鄰邊b7.2正弦、余弦定義：sinAA的對邊aA的鄰邊b斜邊，cosA斜邊cc7.3特別角的三角函數(shù)304560sin123222cos321222tan31337.5解直角三角形7.6銳角三角函數(shù)的簡單應用幾類常有題：1、仰角、俯角垂直高度2、坡度：itan（此中為坡角）水平寬度3、方向角：第八章統(tǒng)計的簡單應用8.1貨比三家8.2中學生的視力狀況檢查第九章概率的簡單應用9.1抽簽的方法合理嗎9.2概率幫你做預計