§2.3.1平面向量基本定理

新授課§2.3.1平面向基本定理（1了解平面向量基本定理；（2解平面里的任何一個(gè)向量都可以用兩個(gè)不共線的向量來表示，初步掌握應(yīng)用向量解決實(shí)際問題的重要思想方法；（3）夠在具體問題中適當(dāng)?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用基底來表達(dá)(4)體會靈活應(yīng)用基本定化繁為簡的處理思路教重：面向量基本定理.教難：面向量基本定理的理解與應(yīng)用.教過：（一）復(fù)習(xí)引入．實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)λ與量a的是個(gè)向量記作λ

a（1λ|=|||）時(shí)與方相；λ<0時(shí)與a方向相反；λ時(shí)

a

=

．運(yùn)算定律結(jié)合律(μ

a

)=(λμ)

a

配律λ+μ)

a

=λ

a

+

a

，λ(

a

+

)=

a

+λ

向共線定理向與零向量a線的充要條件是只有一個(gè)非零實(shí)數(shù)λ，

b

=λ

a

（二）探索新知平面向量基本定理：如果e，是一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向，那么12對于這一平面內(nèi)的任一向量

a

有且只有一對實(shí)數(shù)λ1

2

使

a

λ

1

1

λ

2

2

探究：我把不共線向、ｅ叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一基底；基不惟一，關(guān)鍵是不共線；由理可將任一向量a在給基、ｅ的條件進(jìn)行分解；基給定時(shí)，分解形式惟.λ，是12

a

，

1

，

2

唯一確定的數(shù)量1

（三）質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維例1已向量e，e1

求作向ee12例2如

ABCD的條對角線交于點(diǎn)，ABaAD=，用a，b表示MAMBMC和例3）如圖，

OA

，

OB

不共線，

AP

=t

AB

(t用

OA

，

OB

表示

OP

（2設(shè)

OA

不共線，點(diǎn)在O、、B所的平面內(nèi)，且

OP(1)(

求：A、、三共線.例4已a(bǔ)=2ee，b2e+3，其中e不共線，向量ee，是否1122存在這樣的實(shí)數(shù)c相等2

課堂練習(xí)設(shè)e、是一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，則()1e、e一定平行1

Be、e的模相等1C.同一平面內(nèi)的任一向量a有=+μe(、μ∈)1D.若e、不線，則同一平面內(nèi)的任一向量a都a=e+u(、∈R)12已知a、共線，且c=+b(，∈R)若c與共線，則λ112已知＞，λ＞，、e是組基底，且=+e，則e，a121221與e填線不共)2課外作業(yè)已知矢a=，+，中、不線，則a+b與cee的112關(guān)系不線

B共線

C.相等

D.無法確定已知向e、不線，實(shí)數(shù)、y滿(3-4y)e-3)e+3，12122求xy的。（選作）已知

ABCD的兩條對角線AC與BD交于E，O是任意一點(diǎn)，