2021年河南省信陽市隆古中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021年河南省信陽市隆古中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正（主）視圖中半圓的半徑為1，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.已知且，則與的夾角為（

）A．0

B．

C．

D．

參考答案：A3.已知拋物線y2=8x的焦點與橢圓+y2=1的一個焦點重合，則該橢圓的離心率為(

) A． B． C． D．參考答案：D考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由題意，拋物線y2=8x的焦點為（2，0），從而求離心率．解答： 解：拋物線y2=8x的焦點為（2，0）；故c=2，b=1，a=；故e==；故該橢圓的離心率為；故選D．點評：本題考查了拋物線的定義及橢圓的定義，屬于基礎(chǔ)題．4.關(guān)于的方程在上有實根，則實數(shù)的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】函數(shù)與方程B9A由已知得，由導(dǎo)數(shù)的符號可得函數(shù)在[1,4]上單調(diào)遞減，在[4,10]上單調(diào)遞增，又當(dāng)x=1,4,10時函數(shù)值分別為17,8，,所以函數(shù)的值域為，則選A.【思路點撥】對于方程有解求參數(shù)范圍問題，可通過分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題進(jìn)行解答.5.f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f(x＋2)＝f(x)，又當(dāng)x∈(0,1)時，f(x)＝2x－1，則等于()．A．－5

B．－6

C．－

D．－參考答案：D略6.函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：D函數(shù)的圖象．【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再判斷當(dāng)﹣1＜x＜1時，得到y(tǒng)＞0，即可判斷．【解答】解：y=f（﹣x）===f（x），且定義域為{x|x≠±1}∴f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)﹣1＜x＜1時，cosx＞0，ln|x|＜0，∴y＞0，故選：D【點評】本題考查了函數(shù)的圖象的識別，關(guān)鍵掌握函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值的變化趨勢，屬于基礎(chǔ)題．7.等于（

）A.lg2

B.lg3

C.4

D.lg5參考答案：A.試題分析：由題意得，，故選A.考點：對數(shù)的計算.8.已知f（x）是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）=3x﹣1，則f（log35）=（）A． B．﹣ C．4 D．參考答案：B【考點】函數(shù)的周期性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用周期性得出f（log35）=f（log35﹣2）=f（log3），運用解析式求解即可．【解答】解：∵f（x）是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，∴f（log35）=f（log35﹣2）=f（log3），∵x∈（0，1）時，f（x）=3x﹣1∴f（log3）═﹣故選：B9.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的虛部為（

）A. B. C. D.參考答案：D化簡復(fù)數(shù)可得所以虛部為所以選D

10.數(shù)列滿足，，且，則的整數(shù)部分的所有可能值構(gòu)成的集合是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A對兩邊取倒數(shù)，得，累加得，由，為單調(diào)遞增數(shù)列，，其中，整數(shù)部分為0，，整數(shù)部分為0，，整數(shù)部分為1，由于，故選A.【考查方向】本題考查了數(shù)列的單調(diào)性、遞推關(guān)系、“裂項求和”方法，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于難題．【易錯點】數(shù)列裂項求和，Sn的整數(shù)部分的推理【解題思路】數(shù)列{an}滿足a1=，an+1﹣1=an（an﹣1）（n∈N*）．可得：an+1﹣an=＞0，可得：數(shù)列{an}單調(diào)遞增．可得a2=，a3=，a4=.=＞1，=＜1．另一方面：=﹣，可得Sn=++…+=3﹣，對n=1，2，3，n≥4，分類討論即可得出．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將25個數(shù)排成如圖所示的正方形：已知第一行a11，a12，a13，a14，a15成等差數(shù)列，而每一列a1j，a2j，a3j，a4j，a5j（1≤j≤5）都成等比數(shù)列，且五個公比全相等．若a24＝4，a41＝－2，a43＝10，則a11×a55的值為_____________．參考答案：略12.若向量滿足，則＝

.參考答案：013.觀察下表：

1

2

3

4

3

4

5

6

7

4

5

6

7

8

9

10

…………

則第__________行的各數(shù)之和等于。參考答案：100514.（5分）已知復(fù)數(shù)z=m﹣i（m∈R，i為虛數(shù)單位），若（1+i）z為純虛數(shù)，則|z|=．參考答案：【考點】：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】：利用多項式的乘法運算法則，化簡復(fù)數(shù)為a+bi的形式，通過復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，求出m，然后求解復(fù)數(shù)的模．解：復(fù)數(shù)z=m﹣i（m∈R，i為虛數(shù)單位），（1+i）（m﹣i）=m+1+（m﹣1）i，∵（1+i）z為純虛數(shù)，∴m=﹣1，z=﹣1﹣i，∴|z|=．故答案為：【點評】：本題主要考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，復(fù)數(shù)的模的計算，比較基礎(chǔ)．15.能說明“在數(shù)列{an}中，若對于任意的，，則{an}為遞增數(shù)列”為假命題的一個等差數(shù)列是______.（寫出數(shù)列的通項公式）參考答案：答案不唯一，如【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得到滿足條件的數(shù)列.【詳解】由題意知，不妨設(shè)，則，很明顯為遞減數(shù)列，說明原命題是假命題.所以，答案不唯一，符合條件即可.【點睛】本題考查對等差數(shù)列的概念和性質(zhì)的理解，關(guān)鍵是假設(shè)出一個遞減的數(shù)列，還需檢驗是否滿足命題中的條件，屬基礎(chǔ)題.

16.對于函數(shù)給出下列結(jié)論：①圖象關(guān)于原點成中心對稱；②圖象關(guān)于直線成軸對稱；③圖象可由函數(shù)的圖像向左平移個單位得到；④圖像向左平移個單位，即得到函數(shù)的圖像。其中正確結(jié)論是_______參考答案：②④17.函數(shù)的定義域是

．參考答案：{x|x≥1}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知的終邊經(jīng)過點，且，求，的值．參考答案：19.（本小題15分）已知函數(shù)．（I）若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍；（II）若對于任意的，存在，使得，求的取值范圍．參考答案：（I）2<a<4（II）【知識點】單元綜合B14（I）解：……5分（II）解法1：（i）當(dāng)時，即時，，所以……………9分（ii）當(dāng)時，即時，，，，

……13分綜上，，故，所以

……15分解法2：解法2：

……………9分

………………13分 等號當(dāng)且僅當(dāng)或時成立，又，所以

…15分解法3：……9分，

……………13分且上述兩個不等式的等號均為或時取到，故

故，所以……15分【思路點撥】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍，討論a的范圍求出最大值求出t的范圍。20.為及時了解男生和女生分別對高考數(shù)學(xué)試題接受程度，四川省招生考試辦公室隨機測試了90位成都七中高三學(xué)生，得到情況如下表：（1）判斷是否有99%以上的把握認(rèn)為“分?jǐn)?shù)與性別有關(guān)”，并說明理由；（2）現(xiàn)把以上頻率當(dāng)作概率，若從成都七中全校學(xué)生中隨機獨立抽取三位男生測試，求這三人中至少有一人測評分?jǐn)?shù)在120以上的概率.（3）已知15位測試分?jǐn)?shù)在120以上得女生來自高三12班或14班，省招生考試辦公室打算從這15位試分?jǐn)?shù)在120以上得女生隨機邀請兩位來參加座談，設(shè)邀請的2人中來自12班的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

男生女生總計測試分?jǐn)?shù)在120以上301545測試分?jǐn)?shù)不超過120202545總計504090附：參考答案：（1）沒有以上的把握認(rèn)為“分?jǐn)?shù)與性別有關(guān)”；（2）（提示：獨立重復(fù)事件的概率）；（3）分布列見解析，期望為.解：（1）由于，故沒有以上的把握認(rèn)為“分?jǐn)?shù)與性別有關(guān)”.（2）由題意可得，一名男生測試分?jǐn)?shù)在以上的概率為，測試分?jǐn)?shù)在分以下的概率為，記事件：這三人中至少有一人分?jǐn)?shù)在以上的概率，且各人意愿相互獨立，則.答：這三人中至少有一人分?jǐn)?shù)在以上的概率為.（3）可能的取值為，，，；；..21.已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，其中一個頂點是雙曲線的焦點，（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點的直線與橢圓C相交于不同的兩點A，B，過點A，B分別作橢圓的兩條切線，求其交點的軌跡方程．參考答案：（1），（2）．（1）由題意可知雙曲線的焦點，，所以橢圓的C：中a＝5，········································1分根據(jù)，解得c＝，所以，·································3分所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．·································4分（2）當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，另設(shè)，，設(shè)在處切線的方程為，與橢圓C：聯(lián)立：，消去可得：，由，得，化簡可得：，由，可得，，所以上式可化為：，∴，，所以橢圓在點A處的切線方程為：①，··························7分同理可得橢圓在點B的切線方程為：②，·······················8分聯(lián)立方程①②，消去x得：，解得，··········9分而A，B都在直線上，所以有，所以，所以，即此時的交點的軌跡方程為；·····11分當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為x＝0，則，則橢圓在點A處的切線方程為：①，橢圓在點B的切線方程為：，此時無交點．綜上所述，交點的軌跡方程為．······································12分22.（13分）．已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋2(a∈R)．(1)若函數(shù)f(x)在(2,3)內(nèi)單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若函數(shù)f(x)在(2,3)內(nèi)恒有f(x)<0，求實數(shù)a的取值范圍；(3)若當(dāng)x∈[－1，＋∞)時，f(x)≥a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：.[解](1)由題可知f(x)的對稱軸為x＝a，∵f(x)在(2,3)內(nèi)單調(diào)，∴a≥3，或a≤2.即a的取值范圍是(－∞，2]∪[3，＋∞)．(2)由題意得即得a≥，∴a的取值范圍是.3)解法一：f(x)＝(x－a)2＋2－a2，此二次函數(shù)圖像的對稱軸為x＝a.①當(dāng)a∈(－∞，－1)時，f(x)在[－1，＋∞)上單調(diào)遞增，f(x)min＝f(－1)