2021年河南省商丘市孔莊鄉(xiāng)第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021年河南省商丘市孔莊鄉(xiāng)第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}首項(xiàng)為1，且滿足，那么an等于()A、

B、

C、

D、參考答案：A2.設(shè)函數(shù)，若的圖像與圖像有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),則下列判斷正確的是(

)A.當(dāng)時(shí)，

B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)，

D.當(dāng)時(shí)，參考答案：D略3.函數(shù)的對(duì)稱軸為，則當(dāng)時(shí)，的值為（

）A

B

1

C17

D25參考答案：D略4.把3個(gè)半徑為R的鐵球熔化鑄成一個(gè)底面半徑為R的圓柱（不計(jì)損耗），則圓柱的高為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知tan（﹣α）=3，則等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】展開二倍角的正弦公式和余弦公式，整理后化為含有tanα的代數(shù)式，則答案可求．【解答】解：由tan（﹣α）=3，得tanα=﹣3，則===．故選：C．6.已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為，則的值分別為()A.

B.

C.

D.參考答案：A

7.已知平面向量，，且//，則實(shí)數(shù)的值等于A．－2或 B． C．2或 D．參考答案：A8.已知關(guān)于的不等式的解集為，其中為實(shí)數(shù)，則的解集為（

）A

B

C

D參考答案：C略9.下列函數(shù)中，周期為，且在[]上單調(diào)遞增的奇函數(shù)是

A．y=sin（2x+）B．y=cos（2x-）

C．y=cos（2x+

D．y=sin（x-）參考答案：C10.數(shù)列前六項(xiàng)是1,2,4,8,16，它的一個(gè)通項(xiàng)公式是（

）；A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓的面積為

；參考答案：略12.如圖所示是y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象的一段，它的一個(gè)解析式是

．參考答案：

y=sin（2x+）【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象，得出振幅A與周期T，從而求出ω與φ的值．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的圖象知，振幅A=，周期T=﹣（﹣）=π，即=π，解得ω=2；所以x=﹣時(shí)，ωx+φ=2×（﹣）+φ=+2kπ，k∈Z；解得φ=+2kπ，k∈Z，所以函數(shù)y的一個(gè)解析式為y=sin（2x+）．故答案為：y=sin（2x+）．13.已知向量不超過5，則k的取值范圍是

參考答案：略14.已知圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3，圓心角為120°的扇形，則這個(gè)圓錐的高為____．參考答案：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為：，∴圓錐的底面半徑為2π÷2π=1，∴該圓錐的高為：.

15.點(diǎn)P（5，﹣2）關(guān)于直線x﹣y+5=0對(duì)稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．參考答案：（﹣7，10）【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】由條件利用垂直、中點(diǎn)在對(duì)稱軸上這2個(gè)條件，求得對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P（5，﹣2）關(guān)于直線x﹣y+5=0對(duì)稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（ab），則由，求得，故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣7，10），故答案為：（﹣7，10）．16.定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為_______________．參考答案：17.若2<a<3，化簡的結(jié)果是________.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為等差數(shù)列，且，。（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若等比數(shù)列滿足，，求的前n項(xiàng)和公式參考答案：【解】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差。因?yàn)樗?/p>

解得；所以

（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)樗?/p>

即=3，所以的前項(xiàng)和公式為略19.若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且f（）=f（x）﹣f（y）．（Ⅰ）求f（1）的值；（Ⅱ）解不等式：f（x﹣1）＜0．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）在等式中令x=y≠0，則f（1）=0，問題得以解決，（Ⅱ）由f（1）=0和f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，得到關(guān)于x的不等式組解得即可．【解答】解：（Ⅰ）在等式中令x=y＞0，則f（1）=0，（Ⅱ）∵f（1）=0，∴f（x﹣1）＜0?f（x﹣1）＜f（1）又f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，∴∴1＜x＜2，則原不等式的解集為（1，2）．20.游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C；另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m／min．在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1min后，再從B勻速步行到C．假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為130m／min，山路AC長為1260m，經(jīng)測(cè)量，，．（1）求索道AB的長；（2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？（3）為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？參考答案：解：（1）∵，∴∴，∴根據(jù)得（2）設(shè)乙出發(fā)t分鐘后，甲．乙距離為d，則∴∵即∴時(shí)，即乙出發(fā)分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短。（3）由正弦定理得（m）乙從B出發(fā)時(shí)，甲已經(jīng)走了50（2+8+1）=550（m），還需走710

m

才能到達(dá)C設(shè)乙的步行速度為V,則∴∴∴為使兩位游客在處互相等待的時(shí)間不超過分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在范圍內(nèi)法二：解：（1）如圖作BD⊥CA于點(diǎn)D，設(shè)BD＝20k，則DC＝25k，AD＝48k，AB＝52k，由AC＝63k＝1260m，知：AB＝52k＝1040m．（2）設(shè)乙出發(fā)x分鐘后到達(dá)點(diǎn)M，此時(shí)甲到達(dá)N點(diǎn)，如圖所示．則：AM＝130x，AN＝50(x＋2)，由余弦定理得：MN2＝AM2＋AN2－2AM·ANcosA＝7400x2－14000x＋10000，其中0≤x≤8，當(dāng)x＝(min)時(shí)，MN最小，此時(shí)乙在纜車上與甲的距離最短．（3）由（1）知：BC＝500m，甲到C用時(shí)：＝(min)．若甲等乙3分鐘，則乙到C用時(shí)：＋3＝(min)，在BC上用時(shí)：(min)．此時(shí)乙的速度最小，且為：500÷＝m/min．若乙等甲3分鐘，則乙到C用時(shí)：－3＝(min)，在BC上用時(shí)：(min)．此時(shí)乙的速度最大，且為：500÷＝m/min．故乙步行的速度應(yīng)控制在[，]范圍內(nèi)．

21.已知圓C：.（1）若直線過定點(diǎn)，且與圓C相切，求直線的方程；（2）若圓D的半徑為3，圓心在直線：上，且與圓C外切，求圓D的方程.參考答案：(1)和;(2)或試題分析：（1）先求出圓心和半徑，然后分成直線斜率存在或不存在兩種情況，利用圓心到直線的距離等于半徑列方程可求得直線的方程.（2）設(shè)出圓圓心坐標(biāo)，利用兩圓外切，連心線等于兩圓半徑的和列方程，可求得的值，從而求得圓的方程.試題解析：(1)圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓的圓心為，半徑為，①若直線的斜率不存在，即直線是，符合題意.②若直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為，即.由題意知，圓心到已知直線的距離等于半徑，所以，即，解得，所以，直線方程為，綜上，所求的直線方程是和.(2)依題意設(shè)，又已知圓的圓心為，半徑為，由兩圓外切，可知，，解得或，或，所求圓的方程為或.22.（12分）已知函數(shù)f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；（3）求函數(shù)f（x）在[﹣2，0]上的最小值和最大值．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）求解即可，（2）根據(jù)零點(diǎn)定義得出（1﹣x）（x+3）=1求解，在運(yùn)用定義域判斷即可．（3）f（x）=loga（﹣x2﹣2x+3）=loga[﹣（x+1）2+4]，換元得出t（x）=﹣（x+1）2+4，求出最大值，最小值，分類利用單調(diào)性求解即可．解答： （1）∵解得；﹣3＜x＜1∴定義域?yàn)椋ī?，1）（2）令f（x）=0，即（1﹣x）（x+3）=1，得出；x=﹣1∵﹣3＜x＜1，∴零點(diǎn)﹣1．（3）f（x）=loga（﹣x2﹣2x+3）=