2021年河南省南陽市鎮(zhèn)平縣第二高級中學高二數學文月考試題含解析

2021年河南省南陽市鎮(zhèn)平縣第二高級中學高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設直線過雙曲線的一個焦點，且與的一條對稱軸垂直，與交于兩點，為的實軸長的倍，則的離心率為()A.

B.

C．

D．參考答案：D2.雙曲線的頂點到其漸進線的距離等于A.

B.

C.1

D.參考答案：C3.圓心在x軸上，半徑為1且過點(2,1)的圓的方程為A．

B．

C．

D．參考答案：B4.過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A(x1,y1)，B(x2,y2)，如果x1+x2=6，那么|AB|=(

)A．8

B．10

C．6

D．4參考答案：A略5.點P（1，0）到曲線（其中參數∈）上的點的最短距離為

（

） A．

B．

C．1

D．參考答案：Ｃ6.雙曲線的漸近線方程是，則其離心率為（

） A． B． C． D．5參考答案：A略7.如圖是根據某校10位高一同學的身高(單位：cm)畫出的莖葉圖，其中左邊的數字從左到右分別表示學生身高的百位數字和十位數字，右邊的數字表示學生身高的個位數字，從圖中可以得到這10位同學身高的中位數是 ()．A．161cm

B．162cm

C．163cm

D．164cm參考答案：B略8.下面給出了關于復數的四種類比推理,①復數的加減法運算,可以類比多項式的加減法運算法則;②由向量a的性質|a|2=a2,可以類比得到復數z的性質:|z|2=z2;③方程ax2+bx+c=0(a,b,c∈R)有兩個不同的實數根的條件是b2-4ac>0,類比可得方程ax2+bx+c=0(a,b,c∈C)有兩個不同的復數根的條件是b2-4ac>0;④由向量加法的幾何意義,可以類比得到復數加法的幾何意義.其中類比得到的結論正確的是()A.①③ B.②④ C.②③ D.①④

參考答案：D略9.已知函數,則的值是(

)A．

B． C． D．參考答案：B略10.設是平面內兩條不同的直線，是平面外的一條直線，則“，”是“”的（）A、充分而不必要條件

B、必要而不充分條件C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“不成立”是真命題，則實數的取值范圍是

。參考答案：12.過點(3,0)的直線與拋物線的兩交點為A、B，與y軸的交點為C，若，則__________．參考答案：【分析】設方程為，聯立方程得，利用韋達定理，根據得到，解得答案.【詳解】設方程為，，，，∵，∴，由，得，∴，，∴，∴故答案為【點睛】本題考查了直線和拋物線的位置關系，計算量大，意在考查學生的計算能力.13.若為直角三角形的三邊，其中為斜邊，則，稱這個定理為勾股定理，現將這一定理推廣到立體幾何中：在四面體中，，為頂點所對面的面積，分別為側面的面積，則滿足的關系式為

.參考答案：考點：類比推理的思維方法和運用．【易錯點晴】本題是一道合情推理中的類比推理題,類比的內容是平面上的勾股定理與空間的三個兩兩互相垂直的三個平面之間的類比.所謂類比推理是指運用兩個或兩類對象之間在某些方面的相似或相同,推演出它們在其它方面也相似或相同的推理方法.本題的解答就是借助二維平面和三維空間之間的這種相似進行類比推理的.解答時將線與面進行類比和聯系,從而使得問題巧妙獲解.當然這需要對類比的內涵具有較為深刻的理解和把握.14.有一根長為6cm,底面半徑為0.5cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞4圈，并使鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的長度最少為

參考答案：15.如果函數f(x)=sin(2x+)，且函數f(x)+f(x)為奇函數，f(x)為f(x)的導函數，則tan=

參考答案：-2略16.已知長方體，化簡向量表達式_____________；參考答案：17.已知正三棱錐S－ABC的側棱長為2，底面邊長為1，則側棱SA與底面ABC所成角的余弦值等于

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=x2﹣2x﹣8，g（x）=2x2﹣4x﹣16，（1）求不等式g（x）＜0的解集；（2）若對一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法；函數恒成立問題．【專題】不等式的解法及應用．【分析】（1）直接因式分解后求解不等式的解集；（2）把函數f（x）的解析式代入f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15，分離變量m后利用基本不等式求解m的取值范圍．【解答】解：由g（x）=2x2﹣4x﹣16＜0，得x2﹣2x﹣8＜0，即（x+2）（x﹣4）＜0，解得﹣2＜x＜4．所以不等式g（x）＜0的解集為{x|﹣2＜x＜4}；（2）因為f（x）=x2﹣2x﹣8，當x＞2時，f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，則x2﹣2x﹣8≥（m+2）x﹣m﹣15成立，即x2﹣4x+7≥m（x﹣1）．所以對一切x＞2，均有不等式成立．而（當x=3時等號成立）．所以實數m的取值范圍是（﹣∞，2]．【點評】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了數學轉化思想方法，訓練了利用基本不等式求函數的最值，是基礎題．19.直線的右支交于不同的兩點A、B.（I）求實數k的取值范圍；（II）是否存在實數k，使得以線段AB為直徑的圓經過雙曲線C的右焦點F？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）將直線……①依題意，直線l與雙曲線C的右支交于不同兩點，故（Ⅱ）設A、B兩點的坐標分別為、，則由①式得……②假設存在實數k，使得以線段AB為直徑的圓經過雙曲線C的右焦點F（c,0）.則由FA⊥FB得：整理得……③把②式及代入③式化簡得解得可知使得以線段AB為直徑的圓經過雙曲線C的右焦點.20.（本小題滿分12分）如圖某河段的兩岸可視為平行，為了測量該河段的寬度，在河段的一岸邊選取兩點A、B，觀察對岸的點C,測得，,且米。（1）求；（2）求該河段的寬度。參考答案：(本小題主要考查三角函數和差角公式，及解三角形的應用)解：（1）

……………4分（2）∵，∴,由正弦定理得：∴

………………7分如圖過點B作垂直于對岸，垂足為D,則BD的長就是該河段的寬度。在中，∵,………9分∴＝

=（米）

……12分略21.

已知定義在正實