題高考數學概率與統計知識點

題高考數學概率與統計知識點題高考數學概率與統計知識點題高考數學概率與統計知識點高考數學第18題（概率與統計）1、求等可能性事件、互斥事件和相互獨立事件的概率解此類題目常應用以下知識:card(A)m等可能性事件(古典概型)的概率：P(A)＝card(I)＝n;等可能事件概率的計算步驟：計算一次試驗的基本事件總數n;設所求事件A，并計算事件A包含的基本事件的個數m;m依公式P(A)n求值;答，即給問題一個明確的回復.互斥事件有一個發(fā)生的概率：P(A＋B)＝P(A)＋P(B);特例：對峙事件的概率：P(A)＋P(A)＝P(A＋A)＝1.(3)相互獨立事件同時發(fā)生的概率：P(A·B)＝P(A)·P(B);特例：獨立重復試驗的概率：Pn(k)＝Cnkpk(1p)nk.其中P為事件A在一次試驗中發(fā)生的概率，此式為二項式[(1-P)+P]n張開的第k+1項.解決概率問題要注意“四個步驟，一個聯合”：求概率的步驟是：等可能事件互斥事件獨立事件第一步，確定事件性質n次獨立重復試驗即所給的問題歸納為四類事件中的某一種.和事件第二步，判斷事件的運算積事件即是最少有一個發(fā)生，仍是同時發(fā)生，分別運用相加或相乘事件.等可能事件:P(A)mn互斥事件：P(AB)P(A)P(B)獨立事件：P(AB)P(A)P(B)第三步，運用公式n次獨立重復試驗:Pn(k)Cnkpk(1p)nk求解第四步，答，即給提出的問題有一個明確的回復.失散型隨機變量的散布列隨機變量及有關見解①隨機試驗的結果可以用一個變量來表示，這樣的變量叫做隨機變量，常用希臘字母ξ、η等表示.②隨機變量可能取的值，可以按必定序次一一列出，這樣的隨機變量叫做失散型隨機變量.③隨機變量可以取某區(qū)間內的所有值，這樣的隨機變量叫做連續(xù)型隨機變量.失散型隨機變量的散布列①失散型隨機變量的散布列的見解和性質一般地，設失散型隨機變量可能取的值為x1，x2，，xi，，取每一個值x1，2，）的概率P（xiii（i）=P，則稱下表.為隨機變量的概率散布，簡稱的散布列.由概PP1P2率的性質可知，任一失散型隨機變量的散布列都擁有下述兩個性質：（1）Pi0，i1，2，;（2）P1P2=1.②常有的失散型隨機變量的散布列：（1）二項散布次獨立重復試驗中，事件A發(fā)生的次數是一個隨機變量，其所有可能的取值為0，1，2，n，并且PkP(k)Cnkpkqnk，其中0kn，q1p，隨機變量的散布列如下：01P稱這樣隨機變量遵照二項散布，記作~B(n,p)，其中n、p為參數，并記：Cnkpkqnkb(k;n,p).（2）幾何散布在獨立重復試驗中，某事件第一次發(fā)生時所作的試驗的次數是一個取值為正整數的失散型隨機變量，“k”表示在第k次獨立重復試驗時局件第一次發(fā)生.隨機變量的概率散布為：123kPpqp失散型隨機變量的希望與方差隨機變量的數學希望和方差失散型隨機變量的數學希望：Ex1p1x2p2；希望反應隨機變量取值的平均水平.⑵失散型隨機變量的方差：D(x1E)2p1(x2E)22p2(xnE)pn；方差反應隨機變量取值的牢固與顛簸，集中與失散的程度.⑶基本性質：E(ab)aEb；D(ab)a2D.(4)若～B(n，p)，則Enp;D=npq（這里q=1-p）;k)g(k,p)，則E1q假如隨機變量遵照幾何散布，P(p，D=p2抽樣方法與整體散布的估計抽樣方法

其中q=1-p.1．簡單隨機抽樣：設一個整體的個數為N，假如經過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣.常用抽簽法和隨機數表法.2．系統抽樣：當整體中的個數好多時，可將整體分紅平衡的幾個部分，此后依據開初定出的規(guī)則，從每一部分抽取1個個體，獲取所需要的樣本，這種抽樣叫做系統抽樣（也稱為機械抽樣）.3．分層抽樣：當已知整體由差別顯然的幾部分組成時，常將整體分紅幾部分，然后依據各部分所占的比進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣.整體散布的估計由于整體散布平時不易知道，我們經常用樣本的頻次散布去估計整體的散布，一般地，樣本容量越大，這種估計就越精準.整體散布：整體取值的概率散布規(guī)律平時稱為整體散布.當整體中的個體取不同樣數值很少時，其頻次散布表由所取樣本的不同樣數值及相應的頻次表示，幾何表示就是相應的條形圖.當整體中的個體取值在某個區(qū)間上時用頻次散布直方圖來表示相應樣本的頻次分布.整體密度曲線：當樣本容量無量增大，分組的組距無量減小，那么頻次散布直方圖就會無量湊近于一條圓滑曲線，即整體密度曲線.正態(tài)散布與線性回歸正態(tài)散布的見解及主要性質（1）正態(tài)散布的見解1(x)2e22假如連續(xù)型隨機變量的概率密度函數為f(x)，xR其中、為2常數，并且＞0，則稱遵照正態(tài)散布，記為~N（，2）.（2）希望E=μ，方差D2.3）正態(tài)散布的性質正態(tài)曲線擁有以下性質:①曲線在x軸上方，并且對于直線x＝μ對稱.②曲線在x=μ時處于最高點，由這一點向左右兩邊延長時，曲線漸漸降低.③曲線的對稱軸地點由μ確定；曲線的形狀由確定，越大，曲線越“矮胖”；反之越“高瘦”.三σ原則即為數值散布在（μ—σ,μ+σ)中的概率為0.6526數值散布在（μ—2σ,μ+2σ)中的概率為0.9544數值散布在（μ—3σ,μ+3σ)中的概率為0.9974（4）標準正態(tài)散布當=0，=1時遵照標準的正態(tài)散布，記作~N（0，1）（5）兩個重要的公式①(x)1(x),②P(ab)(b)(a).6）N(,2)與N(0,1)二者聯系.若~N(,2)，則~N(0,1);②若~N(,2)，則P(ab)(b)(a).線性回歸1.簡單的說，線性回歸就是辦理變量與變量之間的線性關系的一種數學方法.變量和變量之間的關系大概可分為兩各樣類：確定性的函數關系和不確定的函數關系.不確定性的兩個變量之間經常仍有規(guī)律可循.回歸解析就是辦理變量之間的有關關系的一種數量統計方法.它可以供給變量之間有關關系的經驗公式.詳細說來，對n個樣本數據（x1,y1），（x2,y2），，（xn,yn），其回歸直線方程:???,ybxann?xixyiyxiyinxyi1i1其中bnnxix2xi2nx2i1i1?,x,y稱為樣本中心點,所以回歸直線過樣本中心點.aybx2.有關系數r：假定兩個隨機變量的取值分別是（x1,y1），（x2,y2），當r0時,表示兩變量正有關;當r0,表示兩變量負有關.r越湊近1,表示兩變量（xn,yn），則變量間線性有關系數r的計算公式以下：,平時當r0.75的線性有關性越強;r越湊近0,表示兩變量的線性有關關系幾乎不存在時,認為兩個變量有很強的線性有關關系.獨立性查驗的見解一般地,假定有兩個分類變量X和Y,它們的值域分別為x1,x2和y1,y2,其樣本頻數列聯表(稱為22列聯表)為:總計總計我們利用隨機變量K2nadbc2來確定在多大程度上可以認為“兩abcdacbd個分類變量有關系”,這種方法稱為兩個分類變量的獨立性查驗.（二）獨立性查驗的基本思想獨立性查驗的基本思想近似于反證法.要確認“兩個分類變量有關系”這一結論建立的可信程度,第一假定該結論不建立,即假定結論“兩個分類變量沒有關系”建立.在該假設下我們結構的隨機變量K2應當很小,假如由察看數據計算獲取的K2的察看值k很大,則在必定程度上說明假定不合理.詳細比較以下表:反證法原理與獨立性查驗原理的比較反證法原理在假定H0下,假如推出一個矛盾,就證了然H0不建立.獨立性查驗原理在假定H0下,假如出現一個與H0矛盾的小概率事件,就推斷H0不建立,且該推斷出錯誤的概率不超出這個小概率.（三）獨立性查驗的方法假定H1:“X與Y有關系”,可按以下步驟判斷結論H1建立的可能性:經過等高條形圖,可以大概地判斷兩個分類變量能否有關系,可是這種判斷無法精準地給出所得結論的可靠程度.利用獨立性查驗來察看兩個分類變量能否有關系,并且能較精準地給出這種判斷的可靠程度,詳細做法是:（1）依據實詰問題的需要確定同意推斷“兩個分類變量有關系”出錯誤概率的上界a,然后經過下表確定臨界值k0.0.500.400.250.150.100.050.0250.0010.4553.8415.02410.828（2）由公式K2nadbc2,計算K2的察看值k.abcdacbd（3）假如kk0,就推斷“X與Y有關系”.這種推斷出錯誤的概率不超出a;否則,就認為在出錯誤的概率不超出a的前提下不可以推斷“X與Y有關系”,或許在樣本數據中沒有足夠憑證支持結論“X與Y有關系”.理解總結依據獨立性查驗的基本思想,可