題高考數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)

題高考數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)題高考數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)題高考數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)高考數(shù)學(xué)第18題（概率與統(tǒng)計(jì)）1、求等可能性事件、互斥事件和相互獨(dú)立事件的概率解此類(lèi)題目常應(yīng)用以下知識(shí):card(A)m等可能性事件(古典概型)的概率：P(A)＝card(I)＝n;等可能事件概率的計(jì)算步驟：計(jì)算一次試驗(yàn)的基本事件總數(shù)n;設(shè)所求事件A，并計(jì)算事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)m;m依公式P(A)n求值;答，即給問(wèn)題一個(gè)明確的回復(fù).互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率：P(A＋B)＝P(A)＋P(B);特例：對(duì)峙事件的概率：P(A)＋P(A)＝P(A＋A)＝1.(3)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率：P(A·B)＝P(A)·P(B);特例：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率：Pn(k)＝Cnkpk(1p)nk.其中P為事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率，此式為二項(xiàng)式[(1-P)+P]n張開(kāi)的第k+1項(xiàng).解決概率問(wèn)題要注意“四個(gè)步驟，一個(gè)聯(lián)合”：求概率的步驟是：等可能事件互斥事件獨(dú)立事件第一步，確定事件性質(zhì)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)即所給的問(wèn)題歸納為四類(lèi)事件中的某一種.和事件第二步，判斷事件的運(yùn)算積事件即是最少有一個(gè)發(fā)生，仍是同時(shí)發(fā)生，分別運(yùn)用相加或相乘事件.等可能事件:P(A)mn互斥事件：P(AB)P(A)P(B)獨(dú)立事件：P(AB)P(A)P(B)第三步，運(yùn)用公式n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn):Pn(k)Cnkpk(1p)nk求解第四步，答，即給提出的問(wèn)題有一個(gè)明確的回復(fù).失散型隨機(jī)變量的散布列隨機(jī)變量及有關(guān)見(jiàn)解①隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來(lái)表示，這樣的變量叫做隨機(jī)變量，常用希臘字母ξ、η等表示.②隨機(jī)變量可能取的值，可以按必定序次一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做失散型隨機(jī)變量.③隨機(jī)變量可以取某區(qū)間內(nèi)的所有值，這樣的隨機(jī)變量叫做連續(xù)型隨機(jī)變量.失散型隨機(jī)變量的散布列①失散型隨機(jī)變量的散布列的見(jiàn)解和性質(zhì)一般地，設(shè)失散型隨機(jī)變量可能取的值為x1，x2，，xi，，取每一個(gè)值x1，2，）的概率P（xiii（i）=P，則稱(chēng)下表.為隨機(jī)變量的概率散布，簡(jiǎn)稱(chēng)的散布列.由概PP1P2率的性質(zhì)可知，任一失散型隨機(jī)變量的散布列都擁有下述兩個(gè)性質(zhì)：（1）Pi0，i1，2，;（2）P1P2=1.②常有的失散型隨機(jī)變量的散布列：（1）二項(xiàng)散布次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的次數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，其所有可能的取值為0，1，2，n，并且PkP(k)Cnkpkqnk，其中0kn，q1p，隨機(jī)變量的散布列如下：01P稱(chēng)這樣隨機(jī)變量遵照二項(xiàng)散布，記作~B(n,p)，其中n、p為參數(shù)，并記：Cnkpkqnkb(k;n,p).（2）幾何散布在獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，某事件第一次發(fā)生時(shí)所作的試驗(yàn)的次數(shù)是一個(gè)取值為正整數(shù)的失散型隨機(jī)變量，“k”表示在第k次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)時(shí)局件第一次發(fā)生.隨機(jī)變量的概率散布為：123kPpqp失散型隨機(jī)變量的希望與方差隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)希望和方差失散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)希望：Ex1p1x2p2；希望反應(yīng)隨機(jī)變量取值的平均水平.⑵失散型隨機(jī)變量的方差：D(x1E)2p1(x2E)22p2(xnE)pn；方差反應(yīng)隨機(jī)變量取值的牢固與顛簸，集中與失散的程度.⑶基本性質(zhì)：E(ab)aEb；D(ab)a2D.(4)若～B(n，p)，則Enp;D=npq（這里q=1-p）;k)g(k,p)，則E1q假如隨機(jī)變量遵照幾何散布，P(p，D=p2抽樣方法與整體散布的估計(jì)抽樣方法

其中q=1-p.1．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：設(shè)一個(gè)整體的個(gè)數(shù)為N，假如經(jīng)過(guò)逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱(chēng)這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.常用抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法.2．系統(tǒng)抽樣：當(dāng)整體中的個(gè)數(shù)好多時(shí)，可將整體分紅平衡的幾個(gè)部分，此后依據(jù)開(kāi)初定出的規(guī)則，從每一部分抽取1個(gè)個(gè)體，獲取所需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣（也稱(chēng)為機(jī)械抽樣）.3．分層抽樣：當(dāng)已知整體由差別顯然的幾部分組成時(shí)，常將整體分紅幾部分，然后依據(jù)各部分所占的比進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣.整體散布的估計(jì)由于整體散布平時(shí)不易知道，我們經(jīng)常用樣本的頻次散布去估計(jì)整體的散布，一般地，樣本容量越大，這種估計(jì)就越精準(zhǔn).整體散布：整體取值的概率散布規(guī)律平時(shí)稱(chēng)為整體散布.當(dāng)整體中的個(gè)體取不同樣數(shù)值很少時(shí)，其頻次散布表由所取樣本的不同樣數(shù)值及相應(yīng)的頻次表示，幾何表示就是相應(yīng)的條形圖.當(dāng)整體中的個(gè)體取值在某個(gè)區(qū)間上時(shí)用頻次散布直方圖來(lái)表示相應(yīng)樣本的頻次分布.整體密度曲線(xiàn)：當(dāng)樣本容量無(wú)量增大，分組的組距無(wú)量減小，那么頻次散布直方圖就會(huì)無(wú)量湊近于一條圓滑曲線(xiàn)，即整體密度曲線(xiàn).正態(tài)散布與線(xiàn)性回歸正態(tài)散布的見(jiàn)解及主要性質(zhì)（1）正態(tài)散布的見(jiàn)解1(x)2e22假如連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為f(x)，xR其中、為2常數(shù)，并且＞0，則稱(chēng)遵照正態(tài)散布，記為~N（，2）.（2）希望E=μ，方差D2.3）正態(tài)散布的性質(zhì)正態(tài)曲線(xiàn)擁有以下性質(zhì):①曲線(xiàn)在x軸上方，并且對(duì)于直線(xiàn)x＝μ對(duì)稱(chēng).②曲線(xiàn)在x=μ時(shí)處于最高點(diǎn)，由這一點(diǎn)向左右兩邊延長(zhǎng)時(shí)，曲線(xiàn)漸漸降低.③曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸地點(diǎn)由μ確定；曲線(xiàn)的形狀由確定，越大，曲線(xiàn)越“矮胖”；反之越“高瘦”.三σ原則即為數(shù)值散布在（μ—σ,μ+σ)中的概率為0.6526數(shù)值散布在（μ—2σ,μ+2σ)中的概率為0.9544數(shù)值散布在（μ—3σ,μ+3σ)中的概率為0.9974（4）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)散布當(dāng)=0，=1時(shí)遵照標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)散布，記作~N（0，1）（5）兩個(gè)重要的公式①(x)1(x),②P(ab)(b)(a).6）N(,2)與N(0,1)二者聯(lián)系.若~(yú)N(,2)，則~N(0,1);②若~(yú)N(,2)，則P(ab)(b)(a).線(xiàn)性回歸1.簡(jiǎn)單的說(shuō)，線(xiàn)性回歸就是辦理變量與變量之間的線(xiàn)性關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法.變量和變量之間的關(guān)系大概可分為兩各樣類(lèi)：確定性的函數(shù)關(guān)系和不確定的函數(shù)關(guān)系.不確定性的兩個(gè)變量之間經(jīng)常仍有規(guī)律可循.回歸解析就是辦理變量之間的有關(guān)關(guān)系的一種數(shù)量統(tǒng)計(jì)方法.它可以供給變量之間有關(guān)關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式.詳細(xì)說(shuō)來(lái)，對(duì)n個(gè)樣本數(shù)據(jù)（x1,y1），（x2,y2），，（xn,yn），其回歸直線(xiàn)方程:???,ybxann?xixyiyxiyinxyi1i1其中bnnxix2xi2nx2i1i1?,x,y稱(chēng)為樣本中心點(diǎn),所以回歸直線(xiàn)過(guò)樣本中心點(diǎn).aybx2.有關(guān)系數(shù)r：假定兩個(gè)隨機(jī)變量的取值分別是（x1,y1），（x2,y2），當(dāng)r0時(shí),表示兩變量正有關(guān);當(dāng)r0,表示兩變量負(fù)有關(guān).r越湊近1,表示兩變量（xn,yn），則變量間線(xiàn)性有關(guān)系數(shù)r的計(jì)算公式以下：,平時(shí)當(dāng)r0.75的線(xiàn)性有關(guān)性越強(qiáng);r越湊近0,表示兩變量的線(xiàn)性有關(guān)關(guān)系幾乎不存在時(shí),認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線(xiàn)性有關(guān)關(guān)系.獨(dú)立性查驗(yàn)的見(jiàn)解一般地,假定有兩個(gè)分類(lèi)變量X和Y,它們的值域分別為x1,x2和y1,y2,其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱(chēng)為22列聯(lián)表)為:總計(jì)總計(jì)我們利用隨機(jī)變量K2nadbc2來(lái)確定在多大程度上可以認(rèn)為“兩abcdacbd個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系”,這種方法稱(chēng)為兩個(gè)分類(lèi)變量的獨(dú)立性查驗(yàn).（二）獨(dú)立性查驗(yàn)的基本思想獨(dú)立性查驗(yàn)的基本思想近似于反證法.要確認(rèn)“兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系”這一結(jié)論建立的可信程度,第一假定該結(jié)論不建立,即假定結(jié)論“兩個(gè)分類(lèi)變量沒(méi)有關(guān)系”建立.在該假設(shè)下我們結(jié)構(gòu)的隨機(jī)變量K2應(yīng)當(dāng)很小,假如由察看數(shù)據(jù)計(jì)算獲取的K2的察看值k很大,則在必定程度上說(shuō)明假定不合理.詳細(xì)比較以下表:反證法原理與獨(dú)立性查驗(yàn)原理的比較反證法原理在假定H0下,假如推出一個(gè)矛盾,就證了然H0不建立.獨(dú)立性查驗(yàn)原理在假定H0下,假如出現(xiàn)一個(gè)與H0矛盾的小概率事件,就推斷H0不建立,且該推斷出錯(cuò)誤的概率不超出這個(gè)小概率.（三）獨(dú)立性查驗(yàn)的方法假定H1:“X與Y有關(guān)系”,可按以下步驟判斷結(jié)論H1建立的可能性:經(jīng)過(guò)等高條形圖,可以大概地判斷兩個(gè)分類(lèi)變量能否有關(guān)系,可是這種判斷無(wú)法精準(zhǔn)地給出所得結(jié)論的可靠程度.利用獨(dú)立性查驗(yàn)來(lái)察看兩個(gè)分類(lèi)變量能否有關(guān)系,并且能較精準(zhǔn)地給出這種判斷的可靠程度,詳細(xì)做法是:（1）依據(jù)實(shí)詰問(wèn)題的需要確定同意推斷“兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系”出錯(cuò)誤概率的上界a,然后經(jīng)過(guò)下表確定臨界值k0.0.500.400.250.150.100.050.0250.0010.4553.8415.02410.828（2）由公式K2nadbc2,計(jì)算K2的察看值k.abcdacbd（3）假如kk0,就推斷“X與Y有關(guān)系”.這種推斷出錯(cuò)誤的概率不超出a;否則,就認(rèn)為在出錯(cuò)誤的概率不超出a的前提下不可以推斷“X與Y有關(guān)系”,或許在樣本數(shù)據(jù)中沒(méi)有足夠憑證支持結(jié)論“X與Y有關(guān)系”.理解總結(jié)依據(jù)獨(dú)立性查驗(yàn)的基本思想,可