5-6 應(yīng)用一元一次方程-追趕小明學(xué)案(要點(diǎn)講解+當(dāng)堂檢測+答案)

北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊同步學(xué)案第五章一元一次方程6應(yīng)用一元一次方程——追趕小明要點(diǎn)講解要點(diǎn)一相遇問題相遇問題是行程問題中重要的一種，它的特點(diǎn)是相向而行.這類問題具有直觀性，因此通常畫出示意圖(直線型)幫助分析題意，以便于列出方程.這類問題的等量關(guān)系一般是：雙方所走路程之和＝全部路程.經(jīng)典例題1A，B兩地相距448km，一列慢車從A地出發(fā)，速度為60km/h，一列快車從B地出發(fā)，速度為80km/h，兩車相向而行，慢車先行28min，快車開出后多長時(shí)間兩車相遇？解析：慢車行程＋快車行程＝全程.解：設(shè)快車開出xh后兩車相遇，由題意，得60(＋x)＋80x＝448.解得x＝3.因此，快車開出3h后兩車相遇.點(diǎn)撥：兩車同時(shí)相向而行到兩車相遇所用的時(shí)間相同.要點(diǎn)二追及問題追及問題是行程問題中另一類重要問題，它的特點(diǎn)是同向而行.這類問題也比較直觀，畫出直線型示意圖比較便于分析，其等量關(guān)系一般是：雙方行程的差＝原來的路程(開始時(shí)雙方相距的路程).經(jīng)典例題2甲步行由上午6時(shí)從A地出發(fā)，于下午5時(shí)到達(dá)B地，乙騎自行車由上午10時(shí)從A地出發(fā)，于下午3時(shí)到達(dá)B地，問乙出發(fā)多長時(shí)間追上甲？解析：A到B的總路程可以看做a，走完全程甲所用時(shí)間是17－6＝11(小時(shí))，乙所用時(shí)間是15－10＝5(小時(shí))，乙追上甲時(shí)，所走的路程相等，如圖所示，據(jù)此可列出方程.解：設(shè)乙出發(fā)后x小時(shí)追上甲，A，B間的距離是a，由題意，得(x＋4)·eq\f(a,11)＝x·eq\f(a,5)，解之，得x＝3eq\f(1,3).因此，乙出發(fā)3eq\f(1,3)小時(shí)追上甲.點(diǎn)撥：列方程解問題時(shí)，常用“線段圖”來進(jìn)行分析，這樣可以比較直觀地反映出方程中的等量關(guān)系.要點(diǎn)三航行問題及其他行程問題航行問題是行程問題中的另一類重要問題，其包含的等量關(guān)系是：(1)船在靜水中速度＋水速＝船的順?biāo)俣龋?2)船在靜水中速度－水速＝船的逆水速度.飛機(jī)在航行過程中同樣會(huì)出現(xiàn)順風(fēng)航行和逆風(fēng)航行，其解題方法與順?biāo)叫泻湍嫠叫袉栴}的解題方法相同，它們是同類問題.經(jīng)典例題3一輪船在甲、乙兩碼頭間往返航行，已知船在靜水中的速度為7km/h，水流速度為2km/h，往返一次共用28h，求甲、乙兩碼頭之間的距離.解析：順?biāo)叫兴脮r(shí)間＋逆水航行所用時(shí)間＝總時(shí)間.解：設(shè)甲、乙兩碼頭之間的距離是xkm.由題意，得eq\f(x,7＋2)＋eq\f(x,7－2)＝28.解得x＝90.因此，甲、乙兩碼頭之間的距離是90km.點(diǎn)撥：航行問題中需注意的重要關(guān)系有：順?biāo)?風(fēng))速度＝靜水(風(fēng))速度＋水(風(fēng))速；逆水(風(fēng))速度＝靜水(風(fēng))速度－水(風(fēng))速.易錯(cuò)易混警示列方程時(shí)單位不統(tǒng)一經(jīng)典例題4甲、乙兩人分別從相距1500m的A，B兩地出發(fā)，相向而行，3min后相遇，已知乙的速度是5m/s，求甲的速度.解：設(shè)甲的速度是xm/s，由題意得3×60x＋3×60×5＝1500，解得x＝eq\f(10,3).因此，甲的速度是eq\f(10,3)m/s.當(dāng)堂檢測1.甲、乙兩車同時(shí)分別從A，B兩地相向而行，甲車速度是45km/h，兩地相距190km，2h后相遇，則乙車的速度是多少？設(shè)乙車的速度是xkm/h，那么下列方程正確的是()A.2(45－x)＝190B.2(x－45)＝190C.2(45＋x)＝190D.45＋x＝190×22.小明和小彬做跑步游戲，小明每秒鐘跑6米，小彬每秒鐘跑5米，小彬站在小明前10米處，兩個(gè)同時(shí)起跑，小明多少秒追上小彬()A.5秒B.6秒C.8秒D.10秒3.學(xué)校到縣城有28千米，除公共汽車以外，還需步行一段路程，公共汽車的速度為36千米/時(shí)，步行的速度為4千米/時(shí)，全程共需1小時(shí)，則步行所用的時(shí)間是()A.eq\f(1,6)小時(shí)B.eq\f(1,5)小時(shí)C.eq\f(1,4)小時(shí)D.eq\f(1,3)小時(shí)4.某市出租車起步價(jià)是6元(3公里及3公里以內(nèi)為起步價(jià))，以后每公里收費(fèi)是1.6元，不足1公里按1公里收費(fèi)，小明乘出租車到達(dá)目的地時(shí)計(jì)價(jià)器顯示為13元，則此出租車行駛的路程可能為()A.5.5公里B.6.9公里C.7.5公里D.8.1公里5.甲、乙兩人在800m環(huán)形跑道上練習(xí)長跑，甲1min跑300m，乙1min跑260m，兩人從同地出發(fā)同時(shí)同向起跑，tmin后第一次相遇，t等于()A.10B.15C.20D.306.若一艘輪船在靜水中的速度是27千米/時(shí)，水流速度是2千米/時(shí)，則這艘輪船逆流而上的速度是千米/時(shí)，順流而下的速度是千米/時(shí).7.小明和爸爸在一環(huán)形跑道上，跑道長400米，小明跑步每秒行9米，爸爸騎車每秒行16米，兩人同時(shí)同地反向而行，經(jīng)過秒兩人相遇.8.甲、乙兩站相距36千米，一列慢車從甲站出發(fā)，每小時(shí)行52千米，一列快車從乙站出發(fā)，每小時(shí)行70千米，兩車同時(shí)開出，同向而行，快車在后，需用小時(shí)才能追上慢車.9.甲、乙兩站間的路程為360千米，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行駛48千米，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行駛88千米.兩列火車同時(shí)開出，同向而行，慢車在前，快車在后，問經(jīng)過幾小時(shí)快車追上慢車？10.小明家離學(xué)校2.7千米，一天早上上學(xué)，小明已走28分鐘時(shí)，媽媽發(fā)現(xiàn)小明上學(xué)忘帶數(shù)學(xué)書了，這時(shí)爸爸立即騎自行車帶上數(shù)學(xué)書去追趕小明.已知小明上學(xué)每分鐘走60米，爸爸騎車每分鐘走200米，請問小明爸爸能否趕在小明到學(xué)校前把書送到小明手上？當(dāng)堂檢測答案1.C2.D3.C4.B5.C6.25297.168.29.解：設(shè)經(jīng)過x小時(shí)，快車追上慢車.(88－48)·x＝