北京各區(qū)高三二模理科數(shù)學(xué)分類匯編(函數(shù)邏輯)

匠心文檔，專屬精選。北京各區(qū)二模理科數(shù)學(xué)分類匯編函數(shù)充要(2015屆西城二模)3．設(shè)命題p：函數(shù)在R上為增函數(shù)；命題q：函數(shù)為奇函數(shù)．則以下命題中真命題是(D)(2015屆西城二模)7．若“x＞1”是“不等式成立”的必需而不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是（A）A．a(chǎn)＞3B．a(chǎn)＜3C．a(chǎn)＞4D．a(chǎn)＜4(2015屆西城二模)14．如圖，正方形ABCD的邊長為2，O為AD的中點，射線OP從OA出發(fā)，繞著點O順時針方向旋轉(zhuǎn)至OD，在旋轉(zhuǎn)的過程中，記，OP所經(jīng)過的在正方形ABCD內(nèi)的地區(qū)（暗影部分）的面積S＝f（x），那么關(guān)于函數(shù)f（x）有以下三個結(jié)論：①；②隨意，都有③隨意此中全部正確結(jié)論的序號是．答案：①②(2015屆海淀二模)匠心教育文檔系列1匠心文檔，專屬精選。答案：（2）D（4）A（7）C(2015屆東城二模)（2）設(shè)alog4，blog1，c4，則a，b，c的大小關(guān)系是（D）4（A）acb（B）bca（C）cba（D）cab(2015屆東城二模)（5）已知p，q是簡單命題，那么“pq是真命題”是“p是真命題”的（D）（A）充分而不用要條件（B）必需而不充分條件（C）充分必需條件（D）既不充分也不用要條件(2015屆東城二模)（7）定義在R上的函數(shù)f(x)知足f(x6)f(x).當(dāng)x[3,1)時，f(x)(x2)2,當(dāng)x[1,3)時，f(x)x，則f(1)f(2)f(3)f(2015)（A）（A）336（B）355（C）1676（D）2015(2015屆豐臺二模)2．“a=0”是“復(fù)數(shù)zabi(a，b∈R)為純虛數(shù)”的(A)充分不用要條件(B)必需不充分條件(C)充分必需條件(D)既不充分也不用要條件“復(fù)數(shù)zabi(a，b∈R)為純虛數(shù)”成立的充分不用要條件是(A)a=0，b≠0(B)a=0(C)b=0(D)a=0，b=2(2015屆豐臺二模)4．函數(shù)f(x)x1,x0,的全部零點的和等于2cosx1,2x0(A)1(B)132(C)1(D)12(2015屆昌平二模)4.“|b|2是“直線y3xb與圓x2y24y0訂交”的（A）A．充分不用要條件B.必需不充分條件C．充要條件D.既不充分也不用要條件(2015屆昌平二模)7.已知函數(shù)yf(x)（xR）是奇函數(shù)，其部分圖象以下圖,則在(2,0)上與函數(shù)f(x)的單調(diào)性同樣的是（D）A.yx21B.ylog2xC.yex(x0)D.ycosxex(x0)框圖(2015屆西城二模

)4．履行以下圖的程序框圖，若輸入的

，則輸出的

s屬于（A

）匠心教育文檔系列

2A．{}B．{}C．{}D．{}1?21?32?31?3?9(2015屆昌平二模)5.在籃球競賽中，某籃球隊隊員投進(jìn)三分球的個數(shù)如表所示：隊員i123456開始三分球個a1a2a3a4a5a6輸入a1,a2,a6數(shù)ai右圖是統(tǒng)計上述6名隊員在競賽中投進(jìn)的三分球s0,i1總數(shù)s的程序框圖，則圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（B）A.i6B.i7C.i8D.i9否12．履行以下圖的程序框圖，則輸出的結(jié)果是．輸出s結(jié)束

匠心文檔，專屬精選。ii1是ssai匠心教育文檔系列3匠心文檔，專屬精選。開始S0，n1SS1n(n1)否20n輸出S是nn1結(jié)束向量(2015屆西城二模)2．已知平面向量，則實數(shù)k＝（D）A．4B．－4C．8D．－8(2015屆東城二模)（13）已知非零向量a,b知足|b|1，a與ba的夾角為120，則|a|的取值范圍是．23答案：(0,](2015屆豐臺二模)6．平面向量a與b的夾角是，且a1，b2，假如ABab，ACa3b，3是BC的中點，那么AD(A)3(B)23(C)3(D)6(2015屆昌平二模)12.如圖,在菱形ABCD中,AB1,DAB60,E為CD的中點,則ABAE的值是.DEC答案：1AB不等式線性規(guī)劃(2015屆西城二模

)5．某生產(chǎn)廠商更新設(shè)施，已知在將來

x年內(nèi)，此設(shè)施所花銷的各樣花費(fèi)總和

y（萬元）與

x知足函數(shù)關(guān)匠心教育文檔系列

4匠心文檔，專屬精選。系，若欲使此設(shè)施的年均勻花銷最低，則此設(shè)施的使用年限x為（B）A．3B．4C．5D．6(2015屆東城二模)（10）已知正數(shù)x,y知足xyxy，那么xy的最小值為．答案：4(2015屆東城二模)x，3y30x,y，z2|x|y（6）若實數(shù)知足不等式組則的取值范圍是（D）y，1（A）[1,3]（B）[1,11]（C）[1,3]（D）[1,11](2015屆豐臺二模)75天計算）．某生產(chǎn)廠家依據(jù)市場檢查剖析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周（按生產(chǎn)A，B，C三種產(chǎn)品共15噸（同一時間段內(nèi)只好生產(chǎn)一種產(chǎn)品），已知生產(chǎn)這些產(chǎn)品每噸所需天數(shù)和每噸產(chǎn)值以下表：產(chǎn)品名稱ABC天111234產(chǎn)值（單位：萬元）43.52則每周最高產(chǎn)值是(A)30(B)40(C)47.5(D)52.5某生產(chǎn)廠家依據(jù)市場檢查剖析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周（按5天計算）生產(chǎn)A，B，C三種產(chǎn)品共15噸（同一時間段內(nèi)只好生產(chǎn)一種產(chǎn)品），且C種產(chǎn)品起碼生產(chǎn)5噸，已知生產(chǎn)這些產(chǎn)品每噸所需天數(shù)和每噸產(chǎn)值以下表：產(chǎn)品名稱ABC天111234產(chǎn)值（單位：萬元）432則每周最高產(chǎn)值是(A)40(B)42.5(C)45(D)50說明：這兩個題沒有實質(zhì)差別，主要差一句話（且C種產(chǎn)品起碼生產(chǎn)5噸），這句話意味著什么？考題希望交給學(xué)生碰到問題應(yīng)怎樣思慮。(2015屆豐臺二模)9．已知正實數(shù)x，y知足xy3，則2xy的最小值是．?dāng)?shù)列(2015屆西城二模)6．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列，知足，則數(shù)列前21項的和等于（B）A．B．21C．42D．84(2015屆東城二模)（3）已知{an}為各項都是正數(shù)的等比數(shù)列，若a4a84，則a5a6a7（B）（A）4（）8（）16（D）64BC匠心教育文檔系列5匠心文檔，專屬精選。(2015屆昌平二模)3.已知等差數(shù)列an的公差是2，若a1,a3,a4成等比數(shù)列，則a1等于A.4B.6C.8D.10幾何證明(2015屆西城二模)12．如圖，P為O外一點，PA是切線，A為切點，割線PBC與O訂交于點B、C，且PC＝2PA，D為線段PC的中點，AD的延伸線交O于點E．若PB＝3；AD·DE，則PA＝4＝．答案：392,8AN(2015屆昌平二模)10.如圖，⊙O中的弦AB與直徑CD訂交于點P，PM為DC延伸MCOD線上一點，MN與⊙O相切于點N，若AP＝8,PB＝6,PD＝4,MC＝2，則CP_______,MN.B答案：12，6P(2015屆豐臺二模)13．以下圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，PA是⊙O的切線，DPBPA，CBEPE2PD4，則PA_____，AC．AEBO極坐標(biāo)與參數(shù)方程積分(2015屆東城二模)x1，x4acos，)與曲線(為參數(shù)，a0)有且只有一個公共點，（11）若直線3(t為參數(shù)yasiny2t則a．答案：2匠心教育文檔系列6匠心文檔，專屬精選。(2015屆豐臺二模)3．直線yx4與曲線yx2x1所圍成的關(guān)閉圖形的面積為(A)(C)

223323

(B)(D)

283343原題：以下圖，直線yx1與曲線yx3x2x1與x軸所圍成的關(guān)閉圖形的面積是．(2015屆豐臺二模)10．直線l的斜率是1，且過曲線x22cos,為參數(shù)）的對稱中心，則直線y3（2sinl的方程是．131)dx(2015屆昌平二模)2.(2x0等于1B.2C.1D.6A．32(2015屆昌平二模)9.已知直線l的極坐標(biāo)方程為sin2cos30，則直線l的斜率是___________.答案：2擺列組合二項式(2015屆西城二模)13．現(xiàn)有6人要排成一排照相，此中甲與乙兩人不相鄰，且甲不站在兩頭，則不一樣的排法有種．（用數(shù)字作答）答案：288(2015屆東城二模)（9）若(x1)n的二項睜開式中各項的二項式系數(shù)的和是64，則n，睜開式中的常數(shù)項x為．（用數(shù)字作答）答案：6，15(2015屆昌平二模)13.某班舉行聯(lián)歡會由5個節(jié)目構(gòu)成，演出次序有以下要求：節(jié)目甲一定和節(jié)目乙相鄰，且節(jié)目甲不可以排在第一個和最后一個，則該班聯(lián)歡會節(jié)目演出次序的編排方案共有___________種.（用數(shù)字作答）答案：36三角(2015屆西城二模)11．已知角的終邊經(jīng)過點（－3，4），則cos＝；cos2＝．答案：7,525(2015屆西城二模)15．（本小題滿分13分）匠心教育文檔系列7匠心文檔，專屬精選。在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a＝7，b＝3，．7sinBsinA23（Ⅰ）求角A的大?。唬á颍┣蟆鰽BC的面積．(2015屆東城二模)（1）sin(23)（C）6（A）3113（B）2（C）（D）222(2015屆東城二模)（15）（本小題共13分）已知函數(shù)f(x)sin2x2sin2x．sinx（Ⅰ）求f(x)的定義域及其最大值；（Ⅱ）求f(x)在(0,上的單一遞加區(qū)間．(2015屆昌平二模)11.在ABC中，若a3，b7，B5π，則邊c__________.6答案：1匠心教育文檔系列8匠心文檔，專屬精選。(2015屆昌平二模)15.(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0,0,||,xR)的部分圖象以下圖.2（I）求函數(shù)f(x)的分析式；y（II）求函數(shù)g(x)f(x)f(x)2123的單一遞加區(qū)間.Oπ13πx312解：（I）由題意可知，A2,-23T9,T2，解得2.4，得T12f( )2sin(23)2，3即22kkZ，||，322因此，故f(x)2sin(2x).7分66(II)g(x)ππππ2sin(2(x+)-)-2sin(2(x+)-)126362sin2x-2sin(2x+π)=2sin2x-2cos2x2=22sin(2x)4由2k2x422k,kZ,28kxk,kZ.8故g(x)的單一遞加區(qū)間是[k,k],kZ.13分88.(2015屆豐臺二模)15.（本小題共13分）在△ABC中，A30，BC25，點D在AB邊上，且BCD為銳角，CD2，△BCD的面積為4．（Ⅰ）求cosBCD的值；（Ⅱ）求邊AC的長．匠心教育文檔系列9匠心文檔，專屬精選。立幾(2015屆西城二模)8．在長方體，點M為AB1的中點，點P為對角線AC1上的動點，點Q為底面ABCD上的動點（點P，Q能夠重合），則MP＋PQ的最小值為（）(2015屆西城二模)17．（本小題滿分14分）如圖1，在邊長為4的菱形ABCD中，BAD600,DEAB于點E，將△ADE沿DE折起到△A1DE的地點，使A1D⊥DC，如圖2．⑴求證：A1E⊥平面BCDE；⑵求二面角E—A1B—C的余弦值；⑶判斷在線段EB上能否存在一點P，使平面A1DP⊥A1BC？若存在，求出的值；若不存在，說明原因．A1DCEB匠心教育文檔系列10匠心文檔，專屬精選。(2015屆東城二模)（17）（本小題共14分）如圖，三棱柱ABCDEF的側(cè)面BEFC是邊長為1的正方形，側(cè)面BEFC側(cè)面ADEB，AB4，DEB60，G是DE的中點．（Ⅰ）求證：CE∥平面AGF；CF（Ⅱ）求證：GB平面BEFC；（Ⅲ）在線段BC上能否存在一點P，使二面角PGEB為45，若存在，求BP的長；若不存在，說明原因．BEGAD匠心教育文檔系列11匠心文檔，專屬精選。(2015屆昌平二模)6一個幾何體的三視圖以下圖，則這個幾何體的體積為433π833πA.3B.33634343π122433正視圖C.3D.側(cè)視圖3(2015屆豐臺二模)5．某三棱錐的正視圖和俯視圖以下圖，則其左視圖面積為3(A)6(B)(C)3(D)

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俯視圖31正視圖22俯視圖(2015屆豐臺二模)17.（本小題共14分）以下圖，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1底面ABCD，BDAC于O,且AA1OC2OA4，點M是棱CC1上一點．（Ⅰ）假如過A1，B1，O的平面與底面ABCD交于直線l，求證：l//AB；（Ⅱ）當(dāng)M是棱CC1中點時，求證：AO1DM；（Ⅲ）設(shè)二面角A1BDM的平面角為，當(dāng)A125CM的長．B1D1cos時，求25（Ⅲ）原題：設(shè)二面角A1BDM的余弦值為25，C125求CM的長．AM（要舍一解）BOD(2015屆昌平二模)17.(本小題滿分14分)如圖，已知等腰梯C形ABCD中，AD//BC,ABAD1BDM，將BAE沿著AE翻折成BC2,E是BC的中點，AE2B1AE，使平面B1AE平面AECD.（I）求證：CD平面B1DM；（II）求二面角DAB1E的余弦值；匠心教育文檔系列12匠心文檔，專屬精選。（III）在線段B1C上能否存在點P，使得MP//平面B1AD，若存在，求出B1P的值；若不存在，說明原因.B1C(本小題滿分14分)(I)由題意可知四邊形ABED是平行四邊形，因此AMME，故B1MAE.又由于ABBE,M為AE的中點,因此BMAE,即DMAE.又由于AD//BC,ADCE2.因此四邊形ADCE是平行四邊形.因此AE//CD.故CDDM.由于平面B1AE平面AECD,平面B1AE平面AECDAE,B1M平面AECD因此B1M平面AECD.B1MAE.由于CD平面AECD,因此B1MCD.由于MDB1MM,MD、B1M平面B1MD,因此CD平面B1MD.5分(II)以ME為x軸,MD為y軸,MB1為z軸成立空間直角坐標(biāo)系，則C(2,3,0),B1(0,0,3),A(1,0,0),D(0,3,0).zB1平面AB1E的法向量為MD(0,3,0).設(shè)平面DB1A的法向量為m(x,y,z),由于AB1(1,0,3)，AD(1,3,0),AyDx3z0M,令z1得,ExCx3y0m(3,1,1).匠心教育文檔系列13匠心文檔，專屬精選。因此cosm,MD5E為銳角,,由于二面角DAB15因此二面角DAB1E的余弦值為5.10分5(III)存在點P,使得MP//平面B1AD.11分法一:取線段B1C中點P，B1D中點Q，連接MP,PQ,AQ.則PQ//CD，且PQ=1CD.2又由于四邊形AECD是平行四邊形，因此AE//CD.由于M為AE的中點，則AM//PQ.因此四邊形AMPQ是平行四邊形，則MP//AQ.又由于AQ平面AB1D,因此MP//平面AB1D.因此在線段B1C上存在點P，使得MP//平面B1AD，B1P114分B1C.2法二：設(shè)在線段B1C上存在點P，使得MP//平面B1AD,設(shè)B1PB1C,(01),C(2,3,0)，由于MPMB1B1P.因此MP(2,3,33).由于MP//平面BAD,因此MPm0,1因此233330,解得1MP平面B1AD,,又由于2B1P1因此在線段B1C上存在點P，使得MP//平面B1AD，B1C2概率

．14分(2015屆西城二模)16．（本小題滿分13分）某廠商檢查甲、乙兩種不一樣型號電視機(jī)在10個賣場的銷售量（單位：臺），并依據(jù)這個賣場的銷售狀況，獲得以下圖的莖葉圖．匠心教育文檔系列14匠心文檔，專屬精選。為了鼓舞賣場，在同型號電視機(jī)的銷售中，該廠商將銷售量高于數(shù)據(jù)均勻數(shù)的賣場命名為該型號電視機(jī)的“星級賣場”．（Ⅰ）當(dāng)a＝b＝3時，記甲型號電視機(jī)的“星級賣場”數(shù)目為m，乙型號電視機(jī)的“星級賣場”數(shù)目為n，比較m，n的大小關(guān)系；（Ⅱ）在這10個賣場中，隨機(jī)選用2個賣場，記X為此中甲型號電視機(jī)的“星級賣場”的個數(shù)，求X的散布列和數(shù)學(xué)希望．（Ⅲ）若a＝1，記乙型號電視機(jī)銷售量的方差為s2，依據(jù)莖葉圖推測b為什么值時，s2達(dá)到最小值．（只要寫出結(jié)論）(2015屆東城二模)（4）甲、乙兩名同學(xué)8次數(shù)學(xué)測試成績?nèi)缜o葉圖所示，x1,x2分別表示甲、乙兩名同學(xué)8次數(shù)學(xué)測試成績的均勻數(shù)，s1,s2分別表示甲、乙兩名同學(xué)8次數(shù)學(xué)測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（B）（A）x1x2，s1s2（B）xx，ss甲乙1212（C）x1x2，s1s28774558355（D）x1x2，s1s2192匠心教育文檔系列15匠心文檔，專屬精選。(2015屆東城二模)（16）（本小題共13分）某校高一年級開設(shè)A，B，C，D，E五門選修課，每位同學(xué)須相互獨立地選三門課程，此中甲同學(xué)必選A課程，不選B課程，另從其他課程中隨機(jī)任選兩門課程．乙、丙兩名同學(xué)從五門課程中隨機(jī)任選三門課程．（Ⅰ）求甲同學(xué)選中C課程且乙同學(xué)未選中C課程的概率；（Ⅱ）用X表示甲、乙、丙選中C課程的人數(shù)之和，求X的散布列和數(shù)學(xué)希望．(2015屆昌平二模)5.在籃球競賽中，某籃球隊隊員投進(jìn)三分球的個數(shù)如表所示：隊員i123456開始三分a1a2a3a4a5a6a6球個數(shù)ai輸入a1,a2,右圖是統(tǒng)計上述6名隊員在競賽中投進(jìn)的三分球s0,i1總數(shù)s的程序框圖，則圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是ii1A.i6B.i7C.i8D.i9是(2015屆豐臺二模)16.（本小題共13分）ssai長時間用手機(jī)上網(wǎng)嚴(yán)重影響著學(xué)生的健康，某校為認(rèn)識否6A，B兩班學(xué)新手機(jī)上網(wǎng)的時長，分別從這兩個班中隨機(jī)抽取名同學(xué)進(jìn)行檢查，將他們均勻每周手機(jī)上網(wǎng)時長作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成莖葉圖以下圖（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個輸出s位數(shù)字）．假如學(xué)生均勻每周手機(jī)上網(wǎng)的時長超出21小時，則稱為“過分用網(wǎng)”．（Ⅰ）請依據(jù)樣本數(shù)據(jù)，預(yù)計A，B兩班的學(xué)生均勻每周上網(wǎng)時長的平結(jié)束均值；（Ⅱ）從A班的樣本數(shù)據(jù)中有放回地抽取2個數(shù)據(jù)，求恰有1個數(shù)據(jù)為A班B班“過分用網(wǎng)”的概率；90（Ⅲ）從A班、B班的樣本中各隨機(jī)抽取2名學(xué)生的數(shù)據(jù)，記“過分用31112網(wǎng)”的學(xué)生人數(shù)為，寫出的散布列和數(shù)學(xué)希望E．402157736(2015屆昌平二模)16.（本小題滿分13分）某大學(xué)志愿者協(xié)會有10名同學(xué)，成員構(gòu)成以下表，此中表中部分?jǐn)?shù)據(jù)不清楚，只知道從這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取一位，抽到該名同學(xué)為“數(shù)學(xué)專業(yè)”的概率為2．．．．.5專業(yè)中文英語數(shù)學(xué)體育性別男n1m1女1111現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選用3名同學(xué)參加社會公益活動（每位同學(xué)被選到的可能性同樣）.匠心教育文檔系列16匠心文檔，專屬精選。（I）求m,n的值；（II）求選出的．．．．3名同學(xué)恰為專業(yè)互不同樣的男生的概率；（III）設(shè)為選出的3名同學(xué)中“女生或數(shù)學(xué)專業(yè)”的學(xué)生的人數(shù)，求隨機(jī)變量的散布列及其數(shù)學(xué)希望E.．．．．．解：（I）設(shè)事件A：從10位學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，抽到該名同學(xué)為“數(shù)學(xué)專業(yè)”．由題意可知，“數(shù)學(xué)專業(yè)”的學(xué)生共有(1m)人．則P(A)1m210．5解得m3．因此n1．4分（II）設(shè)事件B：從這10名同學(xué)中隨機(jī)選用3名同學(xué)為專業(yè)互不同樣的男生．則P(B)C31C3211．7分C10312（III）由題意，的可能取值為0，1，2，3．由題意可知，“女生或數(shù)學(xué)專業(yè)”的學(xué)生共有7人．因此P(0)C331，C103120P(1)C71C32217C103120，40P(2)C72C316321C103120，40P(3)C73357C3120．2410因此的散布列為0123X1721712024所以P4040E01172213721．13分12040402410導(dǎo)數(shù)(2015屆西城二模)18．（本小題滿分13分）已知函數(shù)則1x，此中aR．f(x)1ax2匠心教育文檔系列17匠心文檔，專屬精選。1⑴當(dāng)a時，求f(x)的單一區(qū)間；4⑵當(dāng)a＞0時，證明：存在實數(shù)m＞0，使得關(guān)于隨意的實數(shù)x，都有｜f(x)｜≤m成立．(2015屆東城二模)（18）（本小題共13分）已知函數(shù)f(x)xaex．（Ⅰ）當(dāng)ae2時，求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最小值；（Ⅱ）求證：存在實數(shù)x0[3,3]，有f(x0)a.匠心教育文檔系列18匠心文檔，專屬精選。(2015屆昌平二模)18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)f(x)x2axlnx,aR.（I）若函數(shù)f(x)在(1,f(1))處的切線垂直于y軸，務(wù)實數(shù)a的值；(II)在（I）的條件下，求函數(shù)f(x)的單一區(qū)間；(III)若x1時,f(x)0恒成立，務(wù)實數(shù)a的取值范圍.18.（本小題滿分13分）解：（I）f(x)x2axlnx,aR.定義域為(0,)f'(x)2xa1,aR.x依題意，f'(1)0.因此f'(1)3a0，解得a34分（II）a3時，f(x)lnxx23x，定義域為(0,)，12x12x23xf(x)x3x當(dāng)0x1或x1時,f(x)0，2當(dāng)1x1時，f(x)0，211故f(x)的單一遞加區(qū)間為),(1,)，單一遞減區(qū)間為(0,(,1).----8分22（III）解法一：由f(x)0，得alnxx2在x1時恒成立，x令g(x)lnxx21x2lnxx，則g(x)x2令h(x)1x2lnx，則h(x)2x12x21xx0因此h(x)在(1,)為增函數(shù)，h(x)h(1)20.故g(x)0，故g(x)在(1,)為增函數(shù).g(x)g(1)1，因此a1，即實數(shù)a的取值范圍為(,1].13分解法二：f(x)112x2ax2xaxx匠心教育文檔系列19匠心文檔，專屬精選。令g(x)2x2ax1，則a28，（i）當(dāng)0，即22a22時，f(x)0恒成立，由于x1,因此f(x)在(1,)上單一遞加，f(x)f(1)1a0，即a1，因此a(22,1]；(ii)當(dāng)0，即a22時，f(x)0恒成立，由于x1,因此f(x)在(1,)上單一遞加，f(x)f(1)1a0，即a1，因此a22；(iii)當(dāng)0，即a22或a22時，方程g(x)0有兩個實數(shù)根x1aa28aa284,x24若a22，兩個根x1x20，當(dāng)x1時，f(x)0，因此f(x)在(1,)上單一遞加，則f(x)f(1)1a0，即a1，因此a22；若a22，g(x)0的兩個根0x1x2，由于f(x)1a0，且f(x)在(1,)是連續(xù)不停的函數(shù)因此總存在x01，使得f(x0)0，不知足題意.綜上，實數(shù)a的取值范圍為(,1].13分分析(2015屆西城二模)10．雙曲線C：的離心率為；漸近線的方程為．答案：6,y2x22(2015屆西城二模)19．（本小題滿分14x2y21(ab0)的左、右焦點，點A為分）設(shè)F1、F2分別為橢圓E：b2a2橢圓E的左極點，點B為橢圓E的上極點，且｜AB｜＝2．匠心教育文檔系列20匠心文檔，專屬精選。6⑴若橢圓E的離心率為，求橢圓E的方程；⑵設(shè)P為橢圓E上一點，且在第一象限內(nèi)，直線與y軸訂交2于點Q，若以PQ為直徑的圓經(jīng)過點F1，證明：|OP|>則2(2015屆東城二模)匠心教育文檔系列21匠心文檔，專屬精選。（12）若雙曲線x2y2截拋物線y2251(a0,b0)4x的準(zhǔn)線所得線段長為b，則a．答案：5a2b2(2015屆東城二模)（）（本小題共13分）已知橢圓C的中心在原點O，焦點在x軸上，離心率為3，且橢圓C