難點(diǎn)詳解滬教版(上海)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二十三章概率初步章節(jié)訓(xùn)練試題(無超綱)

八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二十三章概率初步章節(jié)訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、“撫順市明天降雪的概率是70%”，對此消息，下列說法中正確的是（）A．撫順市明天將有70%的地區(qū)降雪B．撫順市明天將有70%的時(shí)間降雪C．撫順市明天降雪的可能性較大D．撫順市明天肯定不降雪2、下列說法正確的是（）A．“明天有雪”是隨機(jī)事件B．“太陽從西方升起”是必然事件C．“翻開九年數(shù)學(xué)書，恰好是第35頁”是不可能事件D．連續(xù)拋擲100次質(zhì)地均勻的硬幣，55次正面朝上，因此正面朝上的概率是55%3、甲、乙兩位同學(xué)在一次用頻率去估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（）A．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率B．一個(gè)袋子中有2個(gè)白球和1個(gè)紅球，從中任取一個(gè)球，則取到紅球的概率C．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率D．任意寫一個(gè)整數(shù)，它能被2整除的概率4、拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次，其中“至少有兩次正面朝上”的概率是（）A． B． C． D．5、不透明的布袋內(nèi)裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的1個(gè)白球，2個(gè)紅球，3個(gè)黑球，若隨機(jī)摸出一個(gè)球恰是黑球的概率為（）A． B． C． D．6、下列事件是必然事件的是（）A．同圓中，圓周角等于圓心角的一半B．投擲一枚均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)為50次C．參加社會實(shí)踐活動的367個(gè)同學(xué)中至少有兩個(gè)同學(xué)的生日是同一天D．把一粒種子種在花盆中，一定會發(fā)芽7、下列說法中正確的是（）A．一組數(shù)據(jù)2、3、3、5、5、6，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3B．袋中有10個(gè)藍(lán)球，1個(gè)綠球，隨機(jī)摸出一個(gè)球是綠球的概率是0.1C．為了解長沙市區(qū)全年水質(zhì)情況，適合采用全面調(diào)查D．畫出一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°為必然事件8、下列說法正確的是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的時(shí)間都在降雨B．“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上C．“彩票中獎的概率是1%”表示買100張彩票肯定會中獎D．“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)是2的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)是2”這一事件發(fā)生的概率穩(wěn)定在附近9、如圖，有5張形狀、大小、材質(zhì)均相同的卡片，正面分別印著北京2022年冬奧會的越野滑雪、速度滑冰、花樣滑冰、高山滑雪、單板滑雪大跳臺的體育圖標(biāo)，背面完全相同．現(xiàn)將這5張卡片洗勻并正面向下放在桌上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面恰好是“滑冰”項(xiàng)目的圖案的可能性是（）．A． B． C． D．10、下列事件為必然事件的是A．打開電視機(jī)，正在播放新聞 B．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面兒朝上C．買一張電影票，座位號是奇數(shù)號 D．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180度第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、一個(gè)不透明的盒子中裝有6個(gè)紅球，3個(gè)黃球和1個(gè)綠球，這些球除了顏色外無差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸到的是紅球的概率為___．2、有三輛車按1，2，3編號，苗苗和珊珊兩人可任意選坐一輛車，則兩人同坐一輛車的概率為___．3、如圖，大⊙O與小⊙O分別是正△ABC的外接圓和內(nèi)切圓，隨意向水平放置的大⊙O內(nèi)部區(qū)域拋一個(gè)小米粒，則小米粒落在小⊙O內(nèi)部（陰影）區(qū)域的概率為__．4、把一副普通撲克牌中的13張黑桃牌洗勻后正面朝下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張，則抽出的牌上的數(shù)小于5的概率為_____．5、在一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是白球的概率為，則黃球的個(gè)數(shù)為_______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)分別標(biāo)號為1，2，3，4的完全相同的小球，從中隨機(jī)摸取兩個(gè)小球．（1）請列舉出所有可能結(jié)果；（2）求取出的兩個(gè)小球標(biāo)號和等于5的概率．2、小亮和小麗進(jìn)行摸球試驗(yàn)．他們在一個(gè)不透明的空布袋內(nèi)，放入兩個(gè)紅球，一個(gè)白球共3個(gè)小球．這些小球除顏色外其它都相同．試驗(yàn)規(guī)則：先將布袋內(nèi)的小球搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后放回，稱為摸球一次．（1）小亮隨機(jī)摸球1次，求摸出紅球的概率；（2）若小麗隨機(jī)摸球兩次，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的球中一個(gè)是白球、一個(gè)是紅球的概率．3、落實(shí)“雙減”政策，豐富課后服務(wù)，為了發(fā)展學(xué)生興趣特長，梁鄂中學(xué)七年級準(zhǔn)備開設(shè)（窗花剪紙）、（書法繪畫）、（中華武術(shù)）、（校園舞蹈）四門選修課程（每位學(xué)生必須且只選其中一門），甲、乙兩位同學(xué)分別隨機(jī)選擇其中一門選修課程參加學(xué)習(xí)．用列表法或畫樹狀圖法求：（1）甲、乙都選擇（窗花剪紙）課程的概率；（2）甲、乙選擇同一門課程的概率．4、每年的4月23日為“世界讀書日”，某學(xué)校為了培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣，計(jì)劃開展以“書香潤澤心靈，閱讀豐富人生”為主題的讀書節(jié)活動，在“形象大使”選拔活動中，A，B，C，D，E這5位同學(xué)表現(xiàn)最為優(yōu)秀，學(xué)校現(xiàn)打算從5位同學(xué)中任選2人作為學(xué)校本次讀書節(jié)活動的“形象大使”，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中A和C的概率．5、某校計(jì)劃在暑假第二周的星期一至星期五開展社會實(shí)踐活動，要求每位學(xué)生選擇兩天參加活動．（1）甲同學(xué)隨機(jī)選擇兩天，其中一天是星期五的概率是多少？（2）乙同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，其中一天是星期五的概率是多少？-參考答案-一、單選題1、C【分析】概率值只是反映了事件發(fā)生的機(jī)會的大小，不是會一定發(fā)生．不確定事件就是隨機(jī)事件，即可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的概率大于0并且小于1．【詳解】解：“撫順市明天降雪的概率是70%”，正確的意思是：撫順市明天降雪的機(jī)會是70%，明天降雪的可能性較大．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查概率的意義，解題關(guān)鍵是理解概率的意義反映的只是這一事件發(fā)生的可能性的大小．2、A【分析】直接利用隨機(jī)事件的定義以及概率的意義分別分析得出答案．【詳解】解：A、“明天有雪”是隨機(jī)事件，該選項(xiàng)正確，符合題意；B、“太陽從西方升起”是不可能事件，原說法錯誤，該選項(xiàng)不符合題意；C、“翻開九年數(shù)學(xué)書，恰好是第35頁”是隨機(jī)事件，原說法錯誤，該選項(xiàng)不符合題意；D、連續(xù)拋擲100次質(zhì)地均勻的硬幣，55次正面朝上，因此正面朝上的概率是55%，說法錯誤，該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的意義以及隨機(jī)事件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動，即其概率P≈0.33，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為0.33者即為正確答案．【詳解】解：A、擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；B、一個(gè)袋子中有2個(gè)白球和1個(gè)紅球，從中任取一個(gè)球，則取到紅球的概率≈0.33，故此選項(xiàng)符合題意；C、擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；D、任意寫出一個(gè)整數(shù)，能被2整除的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．同時(shí)此題在解答中要用到概率公式．4、B【分析】根據(jù)隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次，可以分別假設(shè)出三次情況，畫出樹狀圖即可．【詳解】解：隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次，根據(jù)樹狀圖可知至少有兩次正面朝上的事件次數(shù)為：4，總的情況為8次，故至少有兩次正面朝上的事件概率是：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖．5、B【分析】由在不透明的布袋中裝有1個(gè)白球，2個(gè)紅球，3個(gè)黑球，利用概率公式直接求解即可求得答案．【詳解】解：∵在不透明的布袋中裝有1個(gè)白球，2個(gè)紅球，3個(gè)黑球，∴從袋中任意摸出一個(gè)球，摸出的球是紅球的概率是：．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6、C【分析】直接利用隨機(jī)事件以及不可能事件、必然事件的定義分析即可得答案．【詳解】A、同圓中，圓周角等于圓心角的一半，是隨機(jī)事件，不符合題意；B、投擲一枚均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)為50次，是隨機(jī)事件，不符合題意；C、參加社會實(shí)踐活動的367個(gè)同學(xué)中至少有兩個(gè)同學(xué)的生日是同一天，是必然事件，符合題意；D、把一粒種子種在花盆中，一定會發(fā)芽，是隨機(jī)事件，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7、D【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)調(diào)查、事件的發(fā)生可能性與概率的求解方法即可依次判斷．【詳解】A.一組數(shù)據(jù)2、3、3、5、5、6，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3和5，故錯誤；B.袋中有10個(gè)藍(lán)球，1個(gè)綠球，隨機(jī)摸出一個(gè)球是綠球的概率是，故錯誤；C.為了解長沙市區(qū)全年水質(zhì)情況，適合采用抽樣調(diào)查，故錯誤；D.畫出一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°為必然事件，正確；故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)調(diào)查、概率相關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是熟知概率公式的求解．8、D【分析】根據(jù)概率的意義去判斷即可．【詳解】∵“明天降雨的概率是80%”表示明天有降雨的可能性是80%，∴A說法錯誤；∵拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示正面向上的可能性是，∴B說法錯誤；∵“彩票中獎的概率是1%”表示中獎的可能性是1%，∴C說法錯誤；∵“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)是2的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)是2”這一事件發(fā)生的概率穩(wěn)定在附近，∴D說法正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義，正確理解概率的意義是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】先找出滑冰項(xiàng)目圖案的張數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：∵有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，滑冰項(xiàng)目圖案的有速度滑冰和花樣滑冰2張，∴從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑冰項(xiàng)目圖案的概率是；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的知識．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10、D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【詳解】A、打開電視機(jī)，正在播放新聞，是隨機(jī)事件，不符合題意；B、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件，不符合題意；C、買一張電影票，座位號是奇數(shù)號，是隨機(jī)事件，不符合題意；D、任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°，是必然事件，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．二、填空題1、【分析】將紅球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即可得．【詳解】解：根據(jù)題意，摸到的不是紅球的概率為，答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．2、【分析】畫出樹狀圖計(jì)算即可；【詳解】根據(jù)題意畫樹狀圖得：，，，共有9種等可能的結(jié)果，期中兩人同坐一輛車的結(jié)果數(shù)為3，∴兩人同坐一輛車的概率為；故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫樹狀圖求概率，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3、【分析】小米粒落在內(nèi)切圓區(qū)域的概率就是內(nèi)切圓的面積與外接圓面積的比．【詳解】如圖所示，記分別與、相切于點(diǎn)、點(diǎn)，連接，，，是正三角形，∴，∴，，設(shè)，則，則小米粒落在小⊙O內(nèi)部（陰影）區(qū)域的概率為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率，關(guān)鍵是得到內(nèi)切圓的面積與外接圓面積的比．4、【分析】抽出的牌的點(diǎn)數(shù)小于5有1，2，3，4共4個(gè)，總的樣本數(shù)目為13，由此可以容易知道事件抽出的牌的點(diǎn)數(shù)小于5的概率．【詳解】解：∵抽出的牌的點(diǎn)數(shù)小于5有1，2，3，4共4個(gè)，總的樣本數(shù)目為13，∴從中任意抽取一張，抽出的牌點(diǎn)數(shù)小于5的概率是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的求法．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5、1【分析】設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，然后根據(jù)概率公式列方程，解此分式方程即可求得答案．【詳解】解：設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原分式方程的解，∴黃球的個(gè)數(shù)為1個(gè)．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，以及概率公式的應(yīng)用．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．三、解答題1、（1）見詳解；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意通過列出相應(yīng)的表格，即可得出所有可能結(jié)果；（2）由題意利用取出的兩個(gè)小球標(biāo)號和等于5的結(jié)果數(shù)除以所有可能結(jié)果數(shù)即可得出答案.【詳解】解：（1）由題意列表得：12341---（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）---（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）---（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）---所有可能的結(jié)果有12種；（2）由（1）表格可知取出的兩個(gè)小球標(biāo)號和等于5的結(jié)果有（1，4）、（2，3）、（3，2）、（4，1）共4種，而所有可能的結(jié)果有12種，所以取出的兩個(gè)小球標(biāo)號和等于5的概率.【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)概率公式計(jì)算即可；（2）通過樹狀圖法求概率即可；【詳解】（1）∵有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，∴摸出紅球的概率；（2）由題可得，∴兩次摸出的球中一個(gè)是白球、一個(gè)是紅球的概率．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率公式應(yīng)用和列表法求概率，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3、（1）；（2）【分析】（1）由題意先用列表法得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，進(jìn)而用甲、乙都選擇（窗花剪紙）課程的情況數(shù)除以所有等可能的結(jié)果數(shù)即可；（2）由題意直接用甲、乙選擇同一門課程的情況數(shù)除以所有等可能的結(jié)果數(shù)即可.【詳解】解：（1）由題意列表，ABCDAA,AA,BA,CA,DBB,AB,BB,CB,DCC,AC,BC,CC,DDD,AD,BD,CD,D由圖表可知共有16種等可能的情況數(shù)，其中甲、乙都選擇（窗花剪紙）課程的情況數(shù)為1種，所以甲、乙都選擇（窗花剪紙）課程的概率為.（2）由（1）圖表可知共有16種等可能的情況數(shù)，其中甲、乙選擇同一門課程的情況數(shù)為4種，所以甲、乙選擇同一門課程的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查列表法和畫樹狀圖法求概率，正確列表和畫出樹