2022年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第28章圓28.3圓心角和圓周角3教案新版冀教版

歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！28.3圓心角和圓周角(3)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力】1.掌握?qǐng)A周角定理的另一個(gè)推論.2.理解圓內(nèi)接四邊形和四邊形的外接圓的概念.3.掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì),并會(huì)用此性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明.【過程與方法】1.探索同弧所對(duì)的圓周角相等,通過引導(dǎo)學(xué)生添加合理的輔助線,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力.2.通過圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的探究,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力.3.在探索過程中注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力,進(jìn)一步提高學(xué)生的思維能力.【情感態(tài)度價(jià)值觀】1.充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,養(yǎng)成善于合作交流、勇于探索、自主學(xué)習(xí)的好習(xí)慣,激發(fā)學(xué)生的探究的熱情.2.通過引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形,發(fā)現(xiàn)探究結(jié)論,激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲,體驗(yàn)成功的快樂,建立學(xué)習(xí)的自信心.3.通過探索圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)及應(yīng)用,滲透教學(xué)內(nèi)容中普遍存在的相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn).教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】同弧所對(duì)的圓周角相等、圓內(nèi)接多邊形的概念及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).【教學(xué)難點(diǎn)】同弧所對(duì)的圓周角相等、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)的探究過程及應(yīng)用.課前準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過程一、新課導(dǎo)入：導(dǎo)入一:復(fù)習(xí)提問:1.什么是圓心角、圓周角?2.同弧所對(duì)的圓周角和圓心角有什么關(guān)系?3.直徑所對(duì)的圓周角是多少度?90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑嗎?【師生活動(dòng)】學(xué)生回答,教師點(diǎn)評(píng)后,導(dǎo)出新課.導(dǎo)入二:【課件展示】足球訓(xùn)練場上教練在球門前劃了一個(gè)圓圈進(jìn)行無人防守的射門訓(xùn)練如圖所示,甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員分別在C,D兩處,他們爭論不休,都說在自己所在的位置對(duì)球門AB的張角大,如果你是教練,請(qǐng)?jiān)u一評(píng)他們兩個(gè)人誰的位置對(duì)球門AB的張角大,為什么?[過渡語]通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),我們將能夠理論說明甲、乙兩人誰說的正確.[設(shè)計(jì)意圖]通過復(fù)習(xí)圓周角定理及推論,鞏固與圓周角有關(guān)的知識(shí),做好新舊知識(shí)之間的銜接,為本節(jié)課新知識(shí)的學(xué)習(xí)做鋪墊.通過生活實(shí)際問題情境的創(chuàng)設(shè),提出與本節(jié)課有關(guān)的問題,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活密切相關(guān),激發(fā)好奇心和求知欲.二、新知構(gòu)建：一、同弧所對(duì)的圓周角[過渡語]通過上節(jié)課的學(xué)習(xí),我們知道,在圓上,同弧所對(duì)的圓周角有很多,每兩個(gè)圓周角之間有什么關(guān)系呢?【課件展示】如圖所示,∠ACB與∠ADB分別為☉O上同一條弧AB所對(duì)的兩個(gè)圓周角.(1)∠ACB與∠ADB之間具有怎樣的大小關(guān)系?(2)試證明你的猜想.【師生活動(dòng)】學(xué)生觀察圖形,做出猜想,獨(dú)立思考、寫出證明過程后,小組合作交流答案,在學(xué)生思考過程中,教師可以引導(dǎo)學(xué)生把問題和圓周角定理聯(lián)系起來,得到輔助線的作法,降低學(xué)生思考的難度,最后教師對(duì)學(xué)生的展示點(diǎn)評(píng).解:(1)∠ACB=∠ADB.(2)證明如下:連接OA,OB,如圖所示,∵∠ACB=12∠AOB,∠ADB=12∠∴∠ACB=∠ADB.結(jié)論:同弧所對(duì)的圓周角相等.(板書)[設(shè)計(jì)意圖]通過觀察、思考、猜想、證明得到圓周角定理的推論,把直觀猜想和理性思考相結(jié)合,讓學(xué)生體會(huì)解決問題的全過程,提高學(xué)生數(shù)學(xué)分析能力.【課件展示】(課前導(dǎo)入二)足球訓(xùn)練場上教練在球門前劃了一個(gè)圓圈進(jìn)行無人防守的射門訓(xùn)練如圖所示,甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員分別在C,D兩處,他們爭論不休,都說在自己所在的位置對(duì)球門AB的張角大,如果你是教練,請(qǐng)?jiān)u一評(píng)他們兩個(gè)人誰的位置對(duì)球門AB的張角大,為什么?【師生活動(dòng)】學(xué)生思考回答,教師點(diǎn)評(píng).針對(duì)學(xué)生的接受能力,可以拓展:若在圓內(nèi)一點(diǎn)射門,在圓上還是在圓內(nèi)射門較好?[設(shè)計(jì)意圖]與課前導(dǎo)入首尾呼應(yīng),用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題,感受數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,活躍課堂氣氛.二、認(rèn)識(shí)概念[過渡語]我們解決了和圓有關(guān)的角的問題,今天讓我們一起學(xué)習(xí)和圓有關(guān)的圖形——圓內(nèi)接四邊形吧!自主學(xué)習(xí)教材第159頁圓內(nèi)接四邊形概念.【師生活動(dòng)】學(xué)生自主學(xué)習(xí)后,小組合作交流,解決疑問,學(xué)生展示,教師點(diǎn)評(píng)歸納.【課件展示】四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上的四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形,這個(gè)圓叫做四邊形的外接圓.如圖所示,四邊形ABCD為☉O的內(nèi)接四邊形,☉O為四邊形ABCD的外接圓.[設(shè)計(jì)意圖]學(xué)生自主學(xué)習(xí)后通過小組合作交流,掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形基本概念的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和合作精神.三、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【思考】圓內(nèi)接四邊形的4個(gè)角之間有什么關(guān)系?思路一教師引導(dǎo)操作、歸納:1.在圓內(nèi)畫圓不同的內(nèi)接四邊形ABCD,用量角器分別度量一組對(duì)角的和.2.觀察所得數(shù)據(jù),你發(fā)現(xiàn)了什么?3.做出猜想:圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).4.你能證明自己的猜想嗎?【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生畫出圖形、寫出已知、求證,學(xué)生思考后,小組內(nèi)合作交流,對(duì)證明思路有困難的學(xué)生,教師及時(shí)引導(dǎo)思考,探究圓周角之間的關(guān)系,可以轉(zhuǎn)化為探究圓心角之間的關(guān)系,學(xué)生獨(dú)立完成證明過程,小組代表板書,教師點(diǎn)評(píng),并規(guī)范書寫過程.【課件展示】如圖(1)所示,已知四邊形ABCD為☉O的內(nèi)接四邊形.求證∠BCD+∠BAD=180°,∠ABC+∠ADC=180°.證明:如圖(2)所示,連接OB,OD.∵BAD和BCD所對(duì)的圓心角之和為360°,∠BCD和∠BAD分別為BAD和BCD所對(duì)的圓周角,∴∠BCD+∠BAD=180°.同理可證,∠ABC+∠ADC=180°.結(jié)論:圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).(板書)思路二教師引導(dǎo)觀察思考:【課件展示】如圖所示,四邊形ABCD為☉O的內(nèi)接四邊形.(1)ABC和ADC所對(duì)的圓心角之和等于多少度?∠ABC和∠ADC之間具有怎樣的關(guān)系?(360°;∠ABC+∠ADC=180°)(2)∠BAD和∠BCD之間具有怎樣的關(guān)系?(∠BAD+∠BCD=180°)(3)你的猜想是什么?(圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ))(4)你能證明你的猜想嗎?【課件展示】如圖所示,已知四邊形ABCD為☉O的內(nèi)接四邊形.求證∠BCD+∠BAD=180°,∠ABC+∠ADC=180°.【師生活動(dòng)】學(xué)生在教師的引導(dǎo)下思考回答,獨(dú)立完成證明過程,學(xué)生板書,教師點(diǎn)評(píng),并規(guī)范書寫格式.【課件展示】證明過程同思路一.結(jié)論:圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).(板書)[設(shè)計(jì)意圖]在教師的引導(dǎo)下,通過層層深入分析已知條件,由圓周角和圓心角之間的關(guān)系,探究出圓內(nèi)接四邊形性質(zhì),提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生將語言敘述轉(zhuǎn)化為幾何語言的能力,以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.四、例題講解【課件展示】(教材160頁例3)如圖所示,已知四邊形ABCD為☉O的內(nèi)接四邊形,∠DCE為四邊形ABCD的一個(gè)外角.求證∠DCE=∠BAD.【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考,小組內(nèi)交流證明思路后,獨(dú)立完成解答過程,小組代表板書,師生共同點(diǎn)評(píng)、歸納.(板書)證明:∵四邊形ABCD為☉O的內(nèi)接四邊形,∴∠BAD+∠BCD=180°.∵∠BCD+∠DCE=180°,∴∠DCE=∠BAD.[設(shè)計(jì)意圖]通過完成例題的證明,體會(huì)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí),同時(shí)證明了“圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對(duì)角”這一性質(zhì).[知識(shí)拓展]1.圓周角定理包含兩個(gè)獨(dú)立的條件,可以分開使用,即“同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等”以及“在同圓或