【其中考試】2021下期初三期中考試-（數(shù)學(xué)）答案與詳細(xì)解析

試卷第=page2424頁(yè)，總=sectionpages2525頁(yè)試卷第=page2525頁(yè)，總=sectionpages2525頁(yè)2021下期初三期中考試(數(shù)學(xué))一、選擇題

1.下列各式中，一定是二次根式的是(

)A.-3 B.33 C.x

2.已知一個(gè)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)是5，常數(shù)項(xiàng)是1，則這個(gè)一元二次方程可能是（

）A.5x+1=0 B.x2+5=0

3.已知m是一元二次方程x2-4x+1=0的一個(gè)根，則A.-2021 B.2020 C.2021 D.

4.下列形狀分別為正方形、矩形、正三角形、圓的邊框，其中不一定是相似圖形的是(

)A. B.

C. D.

5.如圖，直線a//b//c，分別交直線m，n于點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，若AB=2，BC=4，DE=3，則EFA.5 B.6 C.7 D.8

6.如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，∠A=20°，則∠A.50° B.60° C.70

7.如圖，在△ABC中，∠C=90°,∠A=A.12 B.1 C.22

8.如圖是一水庫(kù)大壩橫斷面的一部分，壩高h(yuǎn)=60m，迎水斜坡AB=100m，斜坡的坡角為α，則tanα的值為（A.43 B.34 C.3

9.2020年底，中國(guó)已建成全球規(guī)模最大的5G網(wǎng)絡(luò)，有超過(guò)2億5G用戶，到2022年底5G個(gè)人用戶普及率將比2020年底增長(zhǎng)40%，設(shè)每年的平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程（A.21+x%3=21+40% B.

10.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥A.∠1+∠2=90° B.∠2=∠3

C.∠1=∠4 D.∠1=30°

11.如圖，已知點(diǎn)D、E是AB的三等分點(diǎn)，即AD=DE=BE，DF、EG將△ABC分成三部分，且DF//EG//BC，圖中三部分的面積分別為A.1:2:3 B.1:2:4 C.1:3:5 D.2:3:4

12.如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP，CP的延長(zhǎng)線分別交AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BD，DP，BD與CF相交于點(diǎn)H，給出下列結(jié)論：

①BE=2AE；②△DFP～△BPH；③△PFD～△PDB；A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題

若二次根式a+1a

已知關(guān)于x的一元二次方程ax2-5x-

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC邊上的中線，DE⊥AC于E，若AB=4

直角三角形兩邊長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則斜邊上的中線CD長(zhǎng)為_(kāi)_______cm．

如圖，甲樓高21m，由甲樓頂看乙樓頂?shù)难鼋鞘?5°，看乙樓底的俯角是30°，則乙樓高為_(kāi)_______m．

如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，取BC邊中點(diǎn)E，作ED//AB,EF//AC,得到四邊形EDAF，它的周長(zhǎng)記作C1；取BE中點(diǎn)E1，作E1三、解答題

解方程：（1）x2（2）x(

隨著“新冠肺炎”疫情防控形勢(shì)日漸好轉(zhuǎn)，各地開(kāi)始復(fù)工復(fù)學(xué)，某校復(fù)學(xué)后成立“防疫志愿者服務(wù)隊(duì)”，設(shè)立四個(gè)“服務(wù)監(jiān)督崗”：①洗手監(jiān)督崗，②戴口罩監(jiān)督崗，③就餐監(jiān)督崗，④操場(chǎng)活動(dòng)監(jiān)督崗．李老師和王老師報(bào)名參加了志愿者服務(wù)工作，學(xué)校將報(bào)名的志愿者隨機(jī)分配到四個(gè)監(jiān)督崗．(1)李老師被分配到“洗手監(jiān)督崗”的概率為_(kāi)_______；(2)用列表法或面樹(shù)狀圖法，求李老師和王老師被分配到同一個(gè)監(jiān)督崗的概率．

如圖，AC，BD交于點(diǎn)E，BC=CD，且BD平分∠ABC.(1)求證：△(2)若BC=12，EC=6，AE=4

某中學(xué)為了解九年級(jí)學(xué)生對(duì)新冠肺炎防控知識(shí)的掌握情況，從全校九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．調(diào)查結(jié)果分為四類：A．非常了解；B．比較了解；C．一般了解；D．不了解．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖1、圖2不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題：

(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_______；(2)D類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的大小為_(kāi)_______(3)若該校九年級(jí)學(xué)生共有500名，根據(jù)以上抽樣結(jié)果，估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生對(duì)新冠肺炎防控知識(shí)非常了解的約有多少名？

由我國(guó)完全自主設(shè)計(jì)、自主建造的首艘國(guó)產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗(yàn)任務(wù)．如圖，航母由西向東航行，到達(dá)A處時(shí)，測(cè)得小島B位于它的北偏東30°方向，且與航母相距80海里，再航行一段時(shí)間后到達(dá)C處，測(cè)得小島B位于它的西北方向，求此時(shí)航母與小島的距離BC的長(zhǎng)．

某專賣店為了清理商品庫(kù)存，對(duì)原來(lái)平均每天可銷售40件，每件盈利60元的商品，進(jìn)行降價(jià)處理，現(xiàn)每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多銷售2件．設(shè)降價(jià)為x元．

（1）銷售件數(shù)y關(guān)于降價(jià)x的函數(shù)表達(dá)式？

（2）每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店日盈利可達(dá)到3200元？

如圖，在△ABC中，AB=6cm，BC=12cm，∠B=90°．點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/

（1）當(dāng)t為多少時(shí)，△PBQ的面積是9（2）當(dāng)t為多少時(shí)，△PBQ與△

將兩塊全等的三角板如圖1擺放，其中∠A1CB1＝∠ACB＝90°，（1）將圖1中△A1B1C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得圖2，點(diǎn)P1是A1C與AB的交點(diǎn)，點(diǎn)Q（2）在圖2中，若AP1＝a，則（3）將圖2中△A1B1C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C（如圖3），點(diǎn)P2是

參考答案與試題解析2021下期初三期中考試(數(shù)學(xué))一、選擇題1.【答案】A【考點(diǎn)】二次根式的定義及識(shí)別【解析】根據(jù)二次根式的定義逐個(gè)判斷即可．【解答】解：一般地，我們把形如a，(a>0)的式子叫做二次根式，故符合題意的為B選項(xiàng).2.【答案】D【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式【解析】此題暫無(wú)解析【解答】D3.【答案】B【考點(diǎn)】一元二次方程的解列代數(shù)式求值【解析】此題暫無(wú)解析【解答】B4.【答案】B【考點(diǎn)】相似圖形【解析】根據(jù)相似圖形的定義，形狀相同，可得出答案．【解答】A、兩圖形形狀相同，是相似圖形，不符合題意；

B、兩圖形形狀不同，不是相似圖形，符合題意；

C、兩圖形形狀相同，是相似圖形，不符合題意；

D、兩圖形形狀相同，是相似圖形，不符合題意；

故選：B．5.【答案】B【考點(diǎn)】平行線分線段成比例【解析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到ABBC=DE【解答】解:∵直線a//b//c，

∴ABBC=DEEF，即6.【答案】C【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理直角三角形斜邊上的中線【解析】此題暫無(wú)解析【解答】C7.【答案】D【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義【解析】此題暫無(wú)解析【解答】D8.【答案】B【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題【解析】此題暫無(wú)解析【解答】B9.【答案】D【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程【解析】此題暫無(wú)解析【解答】D10.【答案】D【考點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì)【解析】根據(jù)垂直得出∠ADC=∠【解答】解：A，

∵∠ACB=90°，

∴∠1+∠2=90°，故本選項(xiàng)不符合題意；

B，

∵CD⊥AB，

∴∠ADC=90°，

∴∠1+∠3=90°，

∵∠1+∠2=90°，

∴∠2=∠3，故本選項(xiàng)不符合題意；

C，∵CD⊥AB，

∴∠BDC11.【答案】C【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)與判定【解析】此題暫無(wú)解析【解答】C12.【答案】C【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)與判定等邊三角形的性質(zhì)勾股定理【解析】由正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，即可得出結(jié)論．【解答】C二、填空題【答案】a≥-1且【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【解析】此題暫無(wú)解析【解答】a≥-1且【答案】a≥-25【考點(diǎn)】根的判別式一元二次方程的定義【解析】先根據(jù)一元二次方程的定義及方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根得出關(guān)于a的不等式組，求出a的取值范圍即可．【解答】a≥-25【答案】2【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線【解析】根據(jù)題意證明DE?【解答】2【答案】5【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線勾股定理【解析】分兩種情況：①當(dāng)6cm為直角邊、8cm為斜邊時(shí)，直接由直角三角形的中線定理即可得出斜邊中線長(zhǎng)；②當(dāng)6cm【解答】5．【答案】21【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題【解析】此題暫無(wú)解析【解答】21【答案】1【考點(diǎn)】三角形中位線定理規(guī)律型：數(shù)字的變化類【解析】此題暫無(wú)解析【解答】1三、解答題【答案】（1）一元二次方程x-2x-1=0中，a=1,b=-2,c（2）x(x+3)-2(x+3)=0，

因式分解得x【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法解一元二次方程-因式分解法【解析】（1）直接利用公式法求出x的值即可；（2）先把原方程進(jìn)行因式分解，再求出x的值即可．【解答】（1）一元二次方程x-2x-1=0中，a=1,b=-2,c（2）x(x+3)-2(x+3)=0，

因式分解得x【答案】1(2)畫(huà)樹(shù)狀圖為：

共有16種等可能的結(jié)果，其中李老師和王老師被分配到同一個(gè)監(jiān)督崗的結(jié)果數(shù)為4，

所以李老師和王老師被分配到同一個(gè)監(jiān)督崗的概率=416【考點(diǎn)】概率公式列表法與樹(shù)狀圖法【解析】（1）直接利用概率公式計(jì)算；

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果，找出李老師和王老師被分配到同一個(gè)監(jiān)督崗的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．【解答】解：李老師被分配到“洗手監(jiān)督崗”的概率P=14.

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖為：

共有16種等可能的結(jié)果，其中李老師和王老師被分配到同一個(gè)監(jiān)督崗的結(jié)果數(shù)為4，

所以李老師和王老師被分配到同一個(gè)監(jiān)督崗的概率=416【答案】(1)證明：∵BC=CD，

∴∠DBC=∠D.

∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=∠DBA，

∴∠(2)解：∵△AEB～△CED，

∴ABCD=AEEC.

又∵BC=CD=12，【考點(diǎn)】相似三角形的判定角平分線的定義相似三角形的性質(zhì)【解析】

【解答】(1)證明：∵BC=CD，

∴∠DBC=∠D.

∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=∠DBA，

∴∠

(2)解：∵△AEB～△CED，

∴ABCD=AEEC.

又∵BC=CD=12，【答案】50(2)D類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為：

360°×550=36°.

C類學(xué)生人數(shù)為：

50-15-20-5=10(3)該校九年級(jí)學(xué)生對(duì)新冠肺炎防控知識(shí)非常了解的人數(shù)為：

500×1550=150(【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖條形統(tǒng)計(jì)圖頻數(shù)與頻率【解析】(1)根據(jù)條形圖和扇形圖得出B類人數(shù)為20名，占40%，即可得出總數(shù)；(2)用360°乘以D類部分所占百分比即可得出圓心角的度數(shù)；根據(jù)總?cè)藬?shù)減去A，B，D的人數(shù)即可得出C(3)用500乘以非常了解的部分所占百分比即可得出答案．【解答】解：(1)本次共調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：20÷40%=50(名)．

故答案為：50．(2)D類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為：

360°×550=36°.

C類學(xué)生人數(shù)為：

50-15-20-5=10(3)該校九年級(jí)學(xué)生對(duì)新冠肺炎防控知識(shí)非常了解的人數(shù)為：

500×1550=150(【答案】解：過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，

∵A處測(cè)得小島B位于它的北偏東30°，AB=80海里，

∴BD=AB?sin∠BAD=80×32=403海里，【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題【解析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一方向角問(wèn)題．【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，

∵A處測(cè)得小島B位于它的北偏東30°，AB=80海里，

∴BD=AB?sin∠BAD=80×32=403海里，

【答案】解：(1)由題意得：y=40+2x,

(2)根據(jù)題意得：

(60-x)(40+2x)=3200，

整理得：x2-40x+400=0，【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：(1)由題意得：y=40+2x,

(2)根據(jù)題意得：

(60-x)(40+2x)=3200，

整理得：x2-40x+400=0【答案】（1）由題意得12BP×BQ=9，

即12(6-t)×2t=9，

∴t（2）設(shè)經(jīng)過(guò)t秒鐘，使△PBQ與△ABC相似，

∵∠B=∠B，

第一種情況：當(dāng)BPAB=BQBC時(shí)，△PBQ與△ABC相似，

即6-t6=2t12，

解得：t=3，

第二種情況：當(dāng)BPBC=BQAB時(shí)，△PBQ【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用相似三角形的判定【解析】（2）由（1）得到BP=6-x，（3）要使△PBQ與△ABC相似，根據(jù)兩邊成比例并且?jiàn)A角相等的兩三角形相似得到第一種情況BP【解答】（1）由題意得12BP×BQ=9，

即12(6-t)×2t=9，

∴t（2）設(shè)經(jīng)過(guò)t秒鐘，使△PBQ與△ABC相似，

∵∠B=∠B，

第一種情況：當(dāng)BPAB=BQBC時(shí)，△PBQ與△ABC相似，

即6-t6=2t12，

解得：t=3，

第二種情況：當(dāng)BPBC=BQAB時(shí)，△【答案】(1)證明：∵∠B1CB＝45°，∠B1CA1＝90°，

∴∠B1CQ＝∠BCP1＝45°；(2)如圖：作P1D⊥AC于D，

∵∠A＝30°，

∴P1D=12AP1；

∵∠P1CD＝45°，

∴P1(3)當(dāng)∠P1CP2＝∠P1AC＝30°時(shí)，由于∠CP1P2＝∠AP1C，則△AP1C【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)與判定旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)含30度角的直角三角形銳