《軸對(duì)稱和平移的坐標(biāo)表示》-完整版課件

本節(jié)內(nèi)容3.3軸對(duì)稱和平移

的坐標(biāo)表示

動(dòng)腦筋（1）分別作出點(diǎn)A關(guān)于x軸，y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，A″，并寫出它們的坐標(biāo)；（2）比較：點(diǎn)A與A′的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？點(diǎn)A與A″呢？如圖3-18，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2）.圖3-18A（3，2）A′（3，-2）A（3，2）關(guān)于x軸對(duì)稱A（3，2）A″（-3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)不變互為相反數(shù)互為相反數(shù)不變

一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（a，b）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，-b），關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-a，b）.做一做

如圖3-19，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，4），B（1，2），C（5，2）.（1）作出△ABC關(guān)于y軸的軸對(duì)稱圖形，并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）作出△ABC關(guān)于x軸的軸對(duì)稱圖形，并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo).圖3-19如圖3-20，分別作出點(diǎn)A，B，C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A1，B1，C1，并連接這三點(diǎn)，則△A1B1C1即為所求作的圖形.此時(shí)其頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1（-2，4），B1（-1，2），C1（-5，2）；（1）圖3-20●A1●B1●C1類似（1）的作法，可作出△ABC關(guān)于x軸的軸對(duì)稱圖形△A2B2C2，其頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A2（2，-4），B2（1，-2），C2（5，-2）.（2）●A1●B1●C1●A2●B2●C2舉例例1如圖3-21，求出折線OABCD

各轉(zhuǎn)折點(diǎn)的坐標(biāo)以及它們關(guān)于y

軸的對(duì)稱點(diǎn)O′，A′，B′，C′，D′的坐標(biāo)，并將點(diǎn)O′，A′，B′，

C′，D′依次用線段連接起來(lái).圖3-21折線OABCD各轉(zhuǎn)折點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0），

A（2，1），B（3，3），C（3，5），D（0，5），它們關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是O′（0，0），A′（-2，1），B′（-3，3），C′（-3，5），D′（0，5）.將各點(diǎn)依次連接起來(lái)，得到圖3-22.解

想一想，如果要在平面直角坐標(biāo)系中畫一個(gè)軸對(duì)稱圖形，怎樣畫才較簡(jiǎn)便？圖3-221.填空.

（1）點(diǎn)B（2，-3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是；（2）點(diǎn)A（-5，3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.練習(xí)（2，3）（5，3）練習(xí)練習(xí)2.已知矩形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-7，-2），

B（-7，-5），C（-3，-5），D（-3，-2），以y軸為對(duì)稱軸作軸反射，矩形ABCD

的像為矩形A′B′C′D′，求矩形A′B′C′D′的頂點(diǎn)坐標(biāo).答：A′（7，-2），B′（7，-5），C′（3，-5），D′（3，-2

）.（1）如果點(diǎn)A（-4，a）與點(diǎn)A′（-4，-2）關(guān)于

x軸對(duì)稱，則a的值為________.（2）如果點(diǎn)B（-2，2b+1）與點(diǎn)B′（2，3）關(guān)于

y

軸對(duì)稱，則b的值為________.3.21練習(xí)動(dòng)腦筋

如圖3-23，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，2）分別沿坐標(biāo)軸方向作以下變換，試作點(diǎn)A的像，并寫出像的坐標(biāo).（1）點(diǎn)A向右平移4個(gè)單位，像為點(diǎn)A1；（2）點(diǎn)A向左平移3個(gè)單位，像為點(diǎn)A2；（3）點(diǎn)A向上平移2個(gè)單位，像為點(diǎn)A3；（4）點(diǎn)A向下平移4個(gè)單位，像點(diǎn)為A4.圖3-23A（1，2）A1（5，2）

一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（a，b）

向右（或向左）平移k個(gè)單位，其像的坐標(biāo)為（a+k，b）

（或（a-k，b））；將點(diǎn)（a，b）向上（或向下）平移k個(gè)單位，其像的坐標(biāo)為（a，

b+k）（或（a，b-k））.A2（-2，2）A3（1，4）A4（1，-2）不變向右平移4個(gè)單位向左平移3個(gè)單位向上平移2個(gè)單位向下平移4個(gè)單位不變不變不變不變不變不變不變不變不變坐標(biāo)變化橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)加4減3加2減4不變不變不變不變

（1）將線段AB向上平移2個(gè)單位，作出它的像A′B′，并寫出點(diǎn)A′，B′的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)C（x，y）是平面內(nèi)的任一點(diǎn)，在上述平移下，像點(diǎn)C′（x′，y′）

與點(diǎn)C

（x，y）的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？動(dòng)腦筋圖3-24

如圖3-24，線段AB

的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1）和B（4，4）.（1）將線段AB向上平移2個(gè)單位，則線段AB

上每一個(gè)點(diǎn)都向上平移了2個(gè)單位，由點(diǎn)A，B

的坐標(biāo)可知其像的坐標(biāo)是A′（1，3），

B′（4，6）.

連接點(diǎn)A′，

B′，所得線段

A′B′即為所求作的像，如圖3-24.圖3-24（2）同理可求出，像點(diǎn)C′與點(diǎn)C之間的坐標(biāo)關(guān)系為x′=x，y′=y+2.舉例例2如圖3-25，△ABC

的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，3），B（2，1），C（5，1）.（1）將△ABC

向下平移5個(gè)單位，作出它的像，并寫出像的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將△ABC

向左平移7個(gè)單位，作出它的像，并寫出像的頂點(diǎn)坐標(biāo).圖3-25根據(jù)平移的性質(zhì)，將△ABC

向下或向左平移k

個(gè)單位，△ABC的每一個(gè)點(diǎn)都向下或向左平移了k個(gè)單位，求出頂點(diǎn)A，B，C的像的坐標(biāo)，作出這些像點(diǎn)，依次連接它們，即可得到△ABC的像.分析解（1）將△ABC向下平移5個(gè)單位，則橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減5，由點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)可知其像的坐標(biāo)分別是A1（3，-2），

B1（2，-4），C1（5，-4），如右圖所示.A1（3，-2）●B1（2，-4）●C1（5，-4）●依次連接點(diǎn)A1，B1，C1，即可得△ABC的像△A1B1C1.將△ABC

向左平移7個(gè)單位，則橫坐標(biāo)減7，縱坐標(biāo)不變，由點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)可知其像的坐標(biāo)分別是A2（-4，3），B2（-5，1），C2（-2，1）.如圖3-26所示.（2）B2（-5，1）●A2（-4，3）●C2（-2，1）●依次連接點(diǎn)A2，B2，C2

，即可得△ABC

的像△A2B2C2.圖3-261.填空：（1）點(diǎn)A（-1，2）向右平移2個(gè)單位，它的像是點(diǎn)A′_________；

（2）點(diǎn)B（2，-2）向下平移3個(gè)單位，它的像是點(diǎn)B′_________.練習(xí)（1，2）（2，-5）如圖，線段AB

的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，-2），B（2，2）.

線段AB向下平移3個(gè)單位，它的像是線段A′B′.（1）試寫出點(diǎn)A′，B′的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)C（x，y）是平面內(nèi)的任一點(diǎn)，在上述平移下，像點(diǎn)C′（x′，y′）與點(diǎn)C

（x，y）的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？2.答：（1）A′（

-2

，-5），B′（2，-1）.x′=x，y′=y-3.（2）3.如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，2），

B（2，-2），C（6，-2），D（6，2），將正方形

ABCD向左平移4個(gè)單位，作出它的像，并寫出像的頂點(diǎn)坐標(biāo).答：平移后的正方形的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A′（-2，2），

B′（-2，-2），

C′（2，-2），

D′（2，2）.(圖略)探究

如圖3-27，△ABC

的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-4，-1），

B（-5，-3），C（-2，-4）.

將△ABC

向右平移7個(gè)單位，它的像是△A1B1C1

；再向上平移5個(gè)單位，△A1B1C1的像是△A2B2C2.（1）分別寫出△A1B1C1

，△A2B2C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將△ABC

作沿射線AA2的方向的平移，移動(dòng)的距離等于線段AA2

的長(zhǎng)度，則△ABC的像是△A2B2C2嗎？圖3-27△A1B1C1的像是△A2B2C2.（1）△A1B1C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：

A1（3，-1），B1（2，-3），C1（5，-4）；△A2B2C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：

A2（3，4），B2（2，2），C2（5，1）.（1）分別寫出△A1B1C1

，△A2B2C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)；圖3-27

在這個(gè)平移下，點(diǎn)A（-4，-1）的像是點(diǎn)

A2（3，4）.

點(diǎn)A2的橫坐標(biāo)是3=（-4）+7，點(diǎn)A2的縱坐標(biāo)是4=（-1）+5.因此在這個(gè)平移下，平面內(nèi)任一點(diǎn)P（x，y）與其像點(diǎn)P′（x′，y′）的坐標(biāo)有如下關(guān)系：x′=x+7

，y′=y+5.（2）將△ABC

作沿射線AA2的方向的平移，移動(dòng)的距離等于線段AA2

的長(zhǎng)度，則△ABC的像是△A2B2C2嗎？

按照這個(gè)關(guān)系，點(diǎn)B（-5，-3）的像點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），從而點(diǎn)B的像點(diǎn)是B2；點(diǎn)C（-2，-4）的像點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，1），從而點(diǎn)C

的像點(diǎn)是C2.因此△ABC的像是△A2B2C2，如圖3-28.圖3-28如圖3-29，四邊形ABCD

四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，2），B（3，1），C（5，2），D（3，4）.將四邊形ABCD

先向下平移5個(gè)單位，再向左平移6個(gè)單位，它的像是四邊形A′B′C′D′.寫出四邊形A′B′C′D′的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并作出該四邊形.舉例例3圖3-29解四邊形ABCD

先向下平移5個(gè)單位，再向左平移6個(gè)單位，在這個(gè)平移下，平面內(nèi)任一點(diǎn)P（x，y）與其像點(diǎn)P′（x′，y′）的坐標(biāo)有如下關(guān)系：x′=x-6，y′=y-5.按照這個(gè)關(guān)系，由點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)可知其像的坐標(biāo)分別是A′（-5，-3），B′（-3，-4），

C′（-1，-3），D′（-3，-1）.依次連接點(diǎn)A′，B′，C′，D′，即得四邊形A′B′C′D′

，如圖3-29.圖3-29練習(xí)

如圖，菱形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，7），

B（2，4），C（4，1），D（6，4）.

將菱形ABCD

向下平移3個(gè)單位，它的像是菱形A′B′C′D′.寫出菱形A′B′C′D′的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并作出該圖形.

將菱形A′B′C′D′向左平移6個(gè)單位，它的像是菱形A″B″C″D″，寫出菱形A″B″C″D″的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并作出該圖形.解

將菱形ABCD

向下平移3個(gè)單位，則橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減3，由點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)可知其像的坐標(biāo)分別是A′（4，4），

B′（2，1），

C′

（4，-2），D′（6，1），依次連接點(diǎn)A′，

B′，

C′和

D′

，即可得菱形A′B′C′D′.

如下圖所示.

●●●●●A′B′C′D′

將菱形A′B′C′D′

向左平移6個(gè)單位，則縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)減6，由點(diǎn)A′，B′，

C′，

D′的坐標(biāo)可知其像的坐標(biāo)分別是

A″（-2，4），

B″（-4，1），C″（-2，-2），

D″（0，1），依次連接點(diǎn)A″，B″，C″和D″

，即可得菱形