因素分析方法課件

因素分析方法FactorAnalysis因素分析——FactorAnalysis系統(tǒng)分析與決策的四個進程：對系統(tǒng)進行描述性分析解析性分析預測性研究系統(tǒng)決策 因素分析法屬于描述性分析，它能保證在數(shù)據(jù)信息損失最小的前提下，從大規(guī)模的原始數(shù)據(jù)群中，迅速將重要的信息提取出來，將高維的數(shù)據(jù)進行降維處理，迅速的揭示出系統(tǒng)中的因子結構，使人們對系統(tǒng)達到盡可能充分的認識，提高決策者的洞察力和分析效率。又稱作因子分析。因子分析 因子分析是通過變量或樣本的相關系數(shù)矩陣內部結構的研究，找出能控制所有變量的少數(shù)幾個隨機變量去描述多個變量之間的相關關系。即將觀察變量分類，將相關性較高的、聯(lián)系較密切的、包含重復信息較多的變量分在同一類中，使不同類的變量之間的相關性較低，每類變量代表了一個本質因子或基本結構。因子分析就是尋找系統(tǒng)中這種不可觀測的因子或結構的方法。模型形式1．1公共因子與特殊因子 從總體中提取的綜合變量：F1,F2,…,Fm(m<p)稱為（總體的）公共因子。一般來說，公共因子不可能包含總體的所有信息，每個變量Xi除了可以由公共因子解釋的那部分外，總還有一些公共因子解釋不了的部分，稱這部分為變量Xi的特殊因子，記為：i。 故因子模型描述為：變量Xi的信息＝公共因子可以表達部分公共因子不可表達部分 目前，公共因子可以表達的部分由公共因子的線性組合表示。即上面的因子模型可以寫成以下的形式：1．2正交因子模型 其中m<p，F(xiàn)1,F2,…,Fm稱為所有變量的公共因子；i稱為變量Xi的特殊因子。模型假設：公共因子是互相不相關的。特殊因子和公共因子不相關。

1．3因子載荷矩陣1．矩陣A稱為因子載荷矩陣(componentmatrix)系數(shù)aij稱為變量Xi在因子Fj上的載荷(loading)。即變量Xi在公共因子Fj上的載荷aij就是Xi與Fj的相關系數(shù)。反映公共因子對觀察變量的影響程度。因子載荷越高，表明該因子包含原有指標的信息量越多。2．載荷矩陣的估計：主成分法。

主成分法是估計載荷矩陣的一種方法，由于其估計結果和變量的主成分僅相差一個常數(shù)倍，因此就冠以主成分法的名稱。學習的時候，不要和主成分分析混為一談。主成分法是SPSS系統(tǒng)默認的方法，在一般情況下，這是比較好的方法。以數(shù)據(jù)“應征人員”為例，按特征值大于1提取公共因子。在用不同方法獲得因子載荷時，公共因子對總體方差的貢獻率以主成分法為最高：第二節(jié)變量的共同度與因子的方差貢獻率2．1變量的共同度定義載荷矩陣A的第i行元素的平方和：稱為變量Xi的共同度(communality)。共同度表示公共因子在多大的程度上解釋變量Xi。2．2公共因子的方差貢獻率定義載荷矩陣A第j列的平方和：稱為因子Fj對總體的貢獻(initialeigenvalues)。第三節(jié)方差最大正交旋轉3．1因子旋轉的意義1．正交因子模型只是一個數(shù)學模型，所得的因子在專業(yè)上不一定能反映問題的實質，或者說：因子作為一個綜合變量，其專業(yè)意義在許多情況下不容易解釋。因子旋轉就是針對這一問題，提出的一種改進的方法。2．因子旋轉的依據(jù)：因子模型的不唯一性。

正是由于因子模型的不唯一性，如果模型不適合專業(yè)解釋，那么作一個正交變換T(即因子旋轉)，在新模型中再去尋找因子的專業(yè)解釋。經(jīng)轉換后的公共因子具有最大的載荷離散總平方和D。由此確定的因子載荷矩陣B，對每個公共因子來說，載荷最為分散，因此比較容易對因子的專業(yè)意義作出解釋。*4．2因子得分的估計(Thompson方法) 根據(jù)回歸分析中最小二乘法，應有： 但是，是不可觀察的。因此上述公式尚不能給出因子得分函數(shù)的系數(shù)估計。在總體變量標準化的條件下，根據(jù)正交因子模型的假設是總體與因子的樣本相關系數(shù)，所以可以用因子載荷矩陣A的第j列代替。5．2因子分析可行性與效果檢驗1．Bartlett球形檢驗檢驗各變量是否獨立，通過相關陣是否單位陣來判斷。只有在原假設：各變量相互獨立被拒絕，因子分析才能進行。2．KMO檢驗檢查各變量間的偏相關性，用來判斷因子分析效果：0≤KMO≤1。通常使用的標準是：當KMO0.7，因子分析效果較好，越大越好 當KMO<0.5，此時不適合用因子分析法。5．3關于因子的解釋 因子分析得到的公共因子應該可以解釋，即有實際意義。否則，就應該重新設計原始變量集合。因子分析的目的和任務目的：

尋求變量的基本結構、簡化觀測系統(tǒng)，即減少變量維數(shù)。用一個變量子集來解釋整個問題。主要目的是研究一種假設的結構，用m(m<p)個假設的公共因子來解釋和說明p個變量之間的相互依賴結構及其復雜關系。任務：

尋找共性因素，且能解釋各主因子的意義主成份分析主成分分析只是一種中間手段，其背景是研究中經(jīng)常會遇到多指標的問題，這些指標間往往存在一定的相關，直接納入分析不僅復雜，變量間難以取舍，而且可能因多元共線性而無法得出正確結論。主成分分析的目的就是通過線性變換，將原來的多個指標組合成相互獨立的少數(shù)幾個能充分反映總體信息的指標，便于進一步分析。第六節(jié)實例——東西部經(jīng)濟發(fā)展因子分析準備數(shù)據(jù)選擇因