《矩形-矩形的性質(zhì)》-完整版課件

本節(jié)內(nèi)容2.5矩形——2.5.1矩形的性質(zhì)觀察在小學(xué)，我們初步認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方形，觀察圖2-41中的長(zhǎng)方形，它是什么平行四邊形嗎？它有什么特點(diǎn)呢？圖2-41

這些四邊形的四個(gè)角都是直角.在一個(gè)平行四邊形中，只要有一個(gè)角是直角，那么其他三個(gè)角都是直角.我發(fā)現(xiàn)這些長(zhǎng)方形的對(duì)邊平行且相等，因此，它們是平行四邊形.有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形，也稱為長(zhǎng)方形.平行四邊形矩形有一個(gè)角是直角結(jié)論矩形的四個(gè)角都是直角，對(duì)邊相等，對(duì)角線互相平分.可以知道：結(jié)論矩形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心.由于矩形是平行四邊形，因此如圖2-42，四邊形ABCD為矩形，那么對(duì)角線AC與DB相等嗎？動(dòng)腦筋圖2-42圖2-42如圖，四邊形ABCD是矩形，于是有AB=DC， ∠CBA=∠BCD=90°，

BC=CB.因此△CBA≌△BCD.(SAS)從而

AC=BD.即矩形的對(duì)角線相等.圖2-42結(jié)論矩形的對(duì)角線相等.由此得到矩形的性質(zhì)：如圖2-43，矩形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=4

cm，

∠AOB=60°.

求BC的長(zhǎng).舉例例1圖2-43解∵

□ABCD是矩形，從而∴

△AOB是等邊三角形.∴

AB=OA=2cm.又∠AOB=60°，∵∠ABC=90°，∴在Rt△ABC中，圖2-43解∵

□ABCD是矩形，從而在紙上畫一個(gè)矩形ABCD(如圖2-44)，把它剪下來，怎樣折疊能使矩形在折痕兩旁的部分互相重合？滿足這個(gè)要求的折疊方法有幾種？由此猜測(cè)：矩形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它有幾條對(duì)稱軸？你的猜測(cè)正確嗎？

圖2-44做一做如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O.BCDAOFE過點(diǎn)O作直線EF⊥BC，且分別與邊BC，AD相交于點(diǎn)E，F(xiàn).由于，因此△OBC是等腰三角形，從而直線EF是線段BC的垂直平分線.由于AD∥BC，因此EF⊥AD.同理，直線EF是線段AD的垂直平分線.因此點(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于直線EF對(duì)稱，點(diǎn)A和點(diǎn)D關(guān)于直線EF對(duì)稱，從而在關(guān)于直線EF的軸反射下，矩形ABCD的像與它自身重合，因此矩形ABCD是軸對(duì)稱圖形，直線EF是矩形ABCD的一條對(duì)稱軸.BCDAOFE類似地，過點(diǎn)O作直線MN⊥AB，且分別與邊AB，DC相交于點(diǎn)M，N，則點(diǎn)M，N分別是邊AB，DC的中點(diǎn)，直線MN是矩形ABCD的一條對(duì)稱軸.BCDAOFEMN結(jié)論矩形是軸對(duì)稱圖形，過每一組對(duì)邊中點(diǎn)的直線都是矩形的對(duì)稱軸.由此得到：已知矩形的一條對(duì)角線的長(zhǎng)度為2cm，兩條對(duì)角線的一個(gè)夾角為60°，求矩形的各邊長(zhǎng).練習(xí)1.答：矩形的各邊長(zhǎng)分別為1cm和2.如圖，四邊形ABCD為矩形，試?yán)镁匦蔚男再|(zhì)說明：直角三角形ABC斜邊AC上的中線BO等于斜邊的一半.證明∵

四邊形ABCD是矩形，從而OA=OC，

OB=OD.(矩形的對(duì)角線相等.)（矩形的對(duì)角線互相平分.）又AC=BD，∴OB=OA=OC中考試題例如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若∠AOB=60°，AB=4cm，則AC的長(zhǎng)為