2022-2023學年天津市薊縣數(shù)學九年級第一學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．中國人很早開始使用負數(shù)，中國古代數(shù)學著作《九章算術》的“方程”一章，在世界數(shù)學史上首次正式引入負數(shù).如果收入100元記作+100元.那么﹣80元表示（）A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元2．若x＝﹣1是關于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2019＝0的一個解，則1+a+b的值是（）A．2017 B．2018 C．2019 D．20203．中，，，，則的值是（）A． B． C． D．4．如圖，在正方形網(wǎng)格上，與△ABC相似的三角形是（）A．△AFD B．△FED C．△AED D．不能確定5．國家規(guī)定存款利息的納稅辦法是：利息稅=利息×20%，銀行一年定期儲蓄的年利率為2.25%，今小王取出一年到期的本金和利息時，交納利息稅4.5元，則小王一年前存入銀行的錢為（）.A．1000元 B．977.5元 C．200元 D．250元6．的值為()A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，BC＝4，以點A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點D，交AB于點E，交AC于點F.P是⊙A上一點，且∠EPF＝40°，則圖中陰影部分的面積是()A．4－ B．4－ C．8－ D．8－8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝3，則BC的長為（）A．3sin35° B． C．3cos35° D．3tan35°9．已知如圖，在正方形ABCD中，AD=4，E，F(xiàn)分別是CD，BC上的一點，且∠EAF=45°，EC=1，將△ADE繞點A沿順時針方向旋轉90°后與△ABG重合，連接EF，過點B作BM∥AG，交AF于點M，則以下結論：①DE+BF=EF，②BF=，③AF=，④S△MEF=中正確的是A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④10．如圖，為的直徑，弦于點，若，，則的半徑為（）A．3 B．4 C．5 D．611．四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦危枰砑拥臈l件是（

）A．AB=CD B．AB=BC C．AC⊥BD D．AC=BD12．如圖，在RtΔABC中∠C=90°，AC=6，BC=8，則sin∠A的值（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在本賽季比賽中，某運動員最后六場的得分情況如下：則這組數(shù)據(jù)的極差為_______．14．已知（a+b）（a+b﹣4）＝﹣4，那么（a+b）＝_____．15．若關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是_____．16．從一副撲克牌中的13張黑桃牌中隨機抽取一張，它是王牌的概率為____．17．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，如果∠B＝60°，AC＝4，那么CD的長為_____．18．如圖，直線與雙曲線（k≠0）相交于A（﹣1，）、B兩點，在y軸上找一點P，當PA+PB的值最小時，點P的坐標為_________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知菱形ABCD，對角線AC、BD相交于點O，AC＝6，BD＝1．點E是AB邊上一點，求作矩形EFGH，使得點F、G、H分別落在邊BC、CD、AD上．設AE＝m．（1）如圖①，當m＝1時，利用直尺和圓規(guī)，作出所有滿足條件的矩形EFGH；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）寫出矩形EFGH的個數(shù)及對應的m的取值范圍．20．（8分）如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，其中A(1，0)，C(0，3)．（1）求該拋物線的解析式；（2）求該拋物線的對稱軸及點B的坐標；（3）設點P為該拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在點P使△BPC為直角三角形，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．21．（8分）計算:．22．（10分）如圖，為線段的中點，與交于點，，且交于，交于.（1）證明：.（2）連結，如果，，，求的長.23．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O過AC的中點D，DE切⊙O于點D，交BC于E．（1）求證DE⊥BC；（2）若⊙O的半徑為5，BE＝2，求DE的長度．24．（10分）已知關于的方程；（1）當為何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若為滿足（1）的最小正整數(shù)，求此時方程的兩個根，.25．（12分）矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，A、C兩點的坐標分別為A(6，0)、C(0，3)，直線與BC邊相交于點D．（1）求點D的坐標；（2）若拋物線經(jīng)過A、D兩點，試確定此拋物線的解析式；（3）設（2）中的拋物線的對稱軸與直線AD交于點M，點P為對稱軸上一動點，以P、A、M為頂點的三角形與△ABD相似，求符合條件的所有點P的坐標.26．如圖，在中，弦垂直于直徑，垂足為，連結，將沿翻轉得到，直線與直線相交于點．（1）求證：是的切線；（2）若為的中點，①求證：四邊形是菱形；②若，求的半徑長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：“+”表示收入，“—”表示支出，則—80元表示支出80元.考點：相反意義的量2、D【分析】根據(jù)x=-1是關于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2019＝0的一個解，可以得到a+b的值，從而可以求得所求式子的值．【詳解】解：∵x＝﹣1是關于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2019＝0的一個解，∴a+b﹣2019＝0，∴a+b＝2019，∴1+a+b＝1+2019＝2020，故選：D．【點睛】本題考查一元二次方程的解，解答本題的關鍵是明確題意，求出所求式子的值．3、D【分析】根據(jù)勾股定理求出BC的長度，再根據(jù)cos函數(shù)的定義求解，即可得出答案.【詳解】∵AC=，AB=4，∠C=90°∴∴故答案選擇D.【點睛】本題考查的是勾股定理和三角函數(shù)，比較簡單，需要熟練掌握sin函數(shù)、cos函數(shù)和tan函數(shù)分別代表的意思.4、A【分析】根據(jù)題意直接利用三角形三邊長度，得出其比值，進而分析即可求出相似三角形．【詳解】解：∵AF＝4，DF＝4，AD＝4，AB＝2，BC＝2，AC＝2，∴，∴△AFD∽△ABC．故選：A．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定以及勾股定理，由勾股定理得出三角形各邊長是解題的關鍵．5、A【分析】利息問題是一個難點，要把握好利息、本金、利息稅的概念，由利息稅可求得利息為4.5÷20%=22.5元，根據(jù)年利率又可求得本金．【詳解】解：據(jù)題意得：利息為4.5÷20%=22.5元本金為22.5÷2.25%=1000元．故選：A．【點睛】本題考查利息問題，此題關系明確，關鍵是分清利息、本金、利息稅的概念．6、C【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答即可.【詳解】tan60°=，故選C.【點睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關鍵．7、B【解析】試題解析：連接AD，

∵BC是切線，點D是切點，

∴AD⊥BC，

∴∠EAF=2∠EPF=80°，

∴S扇形AEF=，

S△ABC=AD?BC=×2×4=4，

∴S陰影部分=S△ABC-S扇形AEF=4-π．8、C【分析】根據(jù)余弦定義求解即可．【詳解】解：如圖，∵∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝3，cos35°＝，∴BC＝3cos35°．故選：C．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，屬于基礎題型，熟練掌握余弦的定義是解此題的關鍵．9、D【分析】利用全等三角形的性質條件勾股定理求出的長，再利用相似三角形的性質求出△BMF的面積即可【詳解】解:∵AG=AE,∠FAE=∠FAG=45°,AF=AF,∴△AFE△AFG,∴EF=FG∵DE=BG∴EF=FG=BG+FB=DE+BF故①正確∵BC=CD=AD=4，EC=1∴DE=3，設BF=x，則EF=x+3,CF=4-x,在Rt△ECF中，（x+3）2=（4-x）2+12解得x=∴BF=,AF=故②正確，③錯誤，∵BM∥AG∴△FBM~△FGA∴∴S△MEF=，故④正確，故選D．【點睛】本題考查旋轉變換、正方形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題10、C【分析】根據(jù)題意，連接OC，通過垂徑定理及勾股定理求半徑即可.【詳解】如下圖，連接OC，∵，，∴CE=4，∵，，∴，故選：C.【點睛】本題主要考查了圓半徑的求法，熟練掌握垂徑定理及勾股定理是解決本題的關鍵.11、D【解析】四邊形ABCD的對角線互相平分，則說明四邊形是平行四邊形，由矩形的判定定理知，只需添加條件是對角線相等．【詳解】添加AC=BD，

∵四邊形ABCD的對角線互相平分，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AC=BD，根據(jù)矩形判定定理對角線相等的平行四邊形是矩形，

∴四邊形ABCD是矩形，

故選D．【點睛】考查了矩形的判定，關鍵是掌握矩形的判定方法：①矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個角是直角的四邊形是矩形；③對角線相等的平行四邊形是矩形．12、B【分析】由勾股定理可求得AB的長度，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義式求得sin∠A的值．【詳解】∵AC=6，BC=8，∴AB==，∴sin∠A=．故選B．【點睛】本題考查勾股定理和銳角三角函數(shù)的綜合應用，根據(jù)求得的直角三角形的邊長利用銳角三角函數(shù)的定義求值是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差．極差＝最大值?最小值，根據(jù)極差的定義即可解答．【詳解】解：由題意可知，極差為28?12＝1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了極差的定義，解題時牢記定義是關鍵．14、2【分析】設a+b＝t，根據(jù)一元二次方程即可求出答案．【詳解】解：設a+b＝t，原方程化為：t（t﹣4）＝﹣4，解得：t＝2，即a+b＝2，故答案為：2【點睛】本題考查換元法及解一元二次方程,關鍵在于整體換元,簡化方程.15、k≤5且k≠1．【解析】試題解析：∵一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有實數(shù)根，∴k﹣1≠0，且b2﹣4ac=16﹣4（k﹣1）≥0，解得：k≤5且k≠1.考點：根的判別式．16、1【分析】根據(jù)是王牌的張數(shù)為1可得出結論．【詳解】∵13張牌全是黑桃，王牌是1張，∴抽到王牌的概率是1÷13=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了概率的公式計算，熟記概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關鍵．17、1【解析】由AB是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可求得∠ACB＝90°，又由∠B＝60°，AC＝1，即可求得BC的長，然后由AB⊥CD，可求得CE的長，又由垂徑定理，求得答案．【詳解】∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠B＝60°，AC＝1，∴BC＝，∵AB⊥CD，∴CE＝BC?sin60°＝＝2，∴CD＝2CE＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了圓周角定理、垂徑定理以及三角函數(shù)的性質．注意直徑所對的圓周角是直角，得到∠ACD＝90°是關鍵18、（0，）．【解析】試題分析：把點A坐標代入y=x+4得a=3，即A（﹣1，3），把點A坐標代入雙曲線的解析式得3=﹣k，即k=﹣3，聯(lián)立兩函數(shù)解析式得：，解得：，，即點B坐標為：（﹣3，1），作出點A關于y軸的對稱點C，連接BC，與y軸的交點即為點P，使得PA+PB的值最小，則點C坐標為：（1，3），設直線BC的解析式為：y=ax+b，把B、C的坐標代入得：，解得：，所以函數(shù)解析式為：y=x+，則與y軸的交點為：（0，）．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；軸對稱-最短路線問題．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）①當m＝0時，存在1個矩形EFGH；②當0＜m＜時，存在2個矩形EFGH；③當m＝時，存在1個矩形EFGH；④當＜m≤時，存在2個矩形EFGH；⑤當＜m＜5時，存在1個矩形EFGH；⑥當m＝5時，不存在矩形EFGH.【分析】（1）以O點為圓心，OE長為半徑畫圓，與菱形產生交點，順次連接圓O與菱形每條邊的同側交點即可；（2）分別考慮以O為圓心，OE為半徑的圓與每條邊的線段有幾個交點時的情形，共分五種情況.【詳解】（1）如圖①，如圖②（也可以用圖①的方法，取⊙O與邊BC、CD、AD的另一個交點即可）

（2）∵O到菱形邊的距離為,當⊙O與AB相切時AE=，當過點A,C時，⊙O與AB交于A,E兩點，此時AE=×2=，根據(jù)圖像可得如下六種情形：①當m＝0時，如圖，存在1個矩形EFGH；②當0＜m＜時，如圖，存在2個矩形EFGH；③當m＝時，如圖，存在1個矩形EFGH；④當＜m≤時，如圖，存在2個矩形EFGH；⑤當＜m＜5時，如圖，存在1個矩形EFGH；⑥當m＝5時，不存在矩形EFGH.【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，菱形的性質，以及圓與直線的關系，將能作出的矩形個數(shù)轉化為圓O與菱形的邊的交點個數(shù)，綜合性較強.20、（1）；（2）x=-1；（-3，0）；（3）存在；P的坐標為或或或．【分析】（1）將點A、C兩點的坐標代入二次函數(shù)解析式中即可求出結論；（2）根據(jù)對稱軸公式即可求出拋物線的對稱軸，然后令y=0，求出x的值，即可求出點B的坐標；（3）設P(-1，t)，利用平面直角坐標系中任意兩點的距離公式求出，，，然后根據(jù)直角頂點分類討論，分別利用勾股定理列出方程即可求出結論．【詳解】解：（1）把點A(1，0)，C(0，3)代入二次函數(shù)，得解得：．∴拋物線的解析式是；（2）∵，∴拋物線的對稱軸為x=-1．令y=0，則解得．∴點B的坐標為（-3，0）；（3）存在,設P(-1，t)，又∵C（0，3），∴，，．①若點B為直角頂點，則．即：．解之得：；②若點C為直角頂點，則．即：．解之得：；③若點P為直角頂點，則．即：．解之得：，．綜上所述P的坐標為或或或．【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的綜合大題，掌握利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、拋物線的對稱軸公式、平面直角坐標系中任意兩點的距離公式和勾股定理是解決此題的關鍵．21、2﹣1【分析】首先計算乘方、開方、特殊三角函數(shù)值，再計算乘法，最后實數(shù)的加減法即可．【詳解】．【點睛】本題考查了冪的乘方、二次根式、特殊三角函數(shù)值等知識點，熟記各運算法則和特殊三角函數(shù)值是解題關鍵．22、（1）見解析；（2）【分析】（1）由，可證∠AFM=∠BMG，從而可證；（2）當時，可得且，再根據(jù)可求BG，從而可求CF，CG，進而可求答案.【詳解】（1）證明：∵∴,又∵∴.解：（2）∵，∴且∵為的中點，∴又∵,∴∴∴,∴【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質和勾股定理，熟練掌握相似三角形的相關知識與勾股定理是解題的關鍵.23、（1）證明見解析；（2）DE＝4【分析】（1）連接OD，DE是切線，則OD⊥DE，則OD是△ABC的中位線，可得OD∥BC，據(jù)此即可求證；（2）過B作OD的垂線，垂足為F，證明四邊形DFBE為矩形，Rt△OFB中用勾股定理即可求得DE的長度.【詳解】證明（1）連接OD∵DE切⊙O于點D∴OD⊥DE∴∠ODE＝90°∵D是AC的中點，O是AB的中點∴OD是△ABCD的中位線∴OD∥BC∴∠DEC＝90°∴DE⊥BC（2）過B作BF⊥OD∵BF⊥OD∴∠DFB＝90°∴∠DFB＝∠DEB＝∠ODE＝90°∴四邊形DFBE為矩形∴DF＝BE＝2∴OF＝OD－DF＝5－2＝3∴DE＝BF＝4【點睛】本題考查了圓的切線的性質、三角形中位線的判定和性質、矩形的判定和性質、直角三角形的性質，輔助線是關鍵.24、（1）且;（2），.【分析】（1）由方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得△=b2-4ac＞0，繼而求得m的取值范圍；（2）因為最小正整數(shù)為1，所以把m=1代入方程。解方程即可解答.【詳解】解：（1）∵原方程有兩個不相等的實數(shù)根∴，即∴又∵原方程為一元二次方程，∴綜上，的取值范圍是且；∵最小正整數(shù)，∴m=1，把m=1代入方程得：，解得：，.【點睛】本題考查根的判別式、解一元二次方程，解題關鍵是熟練掌握根的判別式.25、（3）點D的坐標為（3，3）；（3）拋物線的解析式為；（3）符合條件的點P有兩個，P3（3，0）、P3（3，-4）.【分析】（3）有題目所給信息可以知道，BC線上所有的點的縱坐標都是3，又有D在直線上，代入后求解可以得出答案．（3）A、D，兩點坐標已知，把它們代入二次函數(shù)解析式中，得出兩個二元一次方程，聯(lián)立求解可以得出答案．（3）由題目分析可以知道∠B=90°，以P、A、M為頂點的三角形與△ABD相似，所以應有∠APM、∠AMP或者∠MAP等于90°，很明顯∠AMP不可能等于90°，所以有兩種情況．【詳解】（3）∵四邊形OABC為矩形，C（0，3）∴BC∥OA，點D的縱坐標為3．∵直線與BC邊相交于點D，∴．∴點D的坐標為（3，3）．（3）∵若拋物線經(jīng)過A（6，0）、D（3，3）兩點，∴解得：，