2021年河北省邢臺市內丘縣第二中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

2021年河北省邢臺市內丘縣第二中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知且函數(shù)恰有3個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：C略2.（理）關于直線，及平面α，β，下列命題中正確的是 （

）A．若則

B．若則C．若則

D．若，則參考答案：B略3.已知實數(shù)x，y滿足不等式組，則z=x+2y的最小值為（）A．﹣4 B．5 C．4 D．無最小值參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可求出z的最大值．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：設z=x+2y，則y=﹣x+平移此直線，由圖象可知當直線y=﹣x+經(jīng)過A時，直線在y軸的截距最小，得到z最小，由得到A（2，1），所以z=x+2y的最小值為2+2×1=4；故選C．4.定義域為R的偶函數(shù)滿足，且在[-1，0]上單調遞增，設，則a，b，c的大小關系為

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.

函數(shù)的最小值為（

）A．1103×1104

B．1104×1105

C．2006×2007

D．2005×2006參考答案：A6.已知函數(shù)f（x）定義域為R，則命題p：“函數(shù)f（x）為偶函數(shù)”是命題q：“?x0∈R，f（x0）=f（-x0）”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A若偶函數(shù)，則有；若，則有，，即，而為奇函數(shù)，所以命題：“函數(shù)為偶函數(shù)”是命題：“”的充分不必要條件，故選A．7.設函數(shù)f1（x）=x2，f2（x）=2（x﹣x2），ai=，i=0，1，2，…，99，記Sk=|fk（a1）﹣fk（a0）|+|fk（a2）﹣fk（a1）|+…+|fk（a99）﹣fk（a98）|，k=1，2，則下列結論正確的是（）A．S1=1＜S2 B．S1=1＞S2 C．S1＞1＞S2 D．S1＜1＜S2參考答案：B考點：數(shù)列與函數(shù)的綜合；數(shù)列的函數(shù)特性．專題：函數(shù)的性質及應用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：根據(jù)Sk=|fk（a1）﹣fk（a0）|+|fk（a2）﹣fk（a1）丨+…+|fk（a99）﹣fk（a98）|，分別求出S1，S2與1的關系，繼而得到答案．解答：解：由|（）2﹣（）2|=?||，故S1=（+++…+）=×=1，由2|﹣﹣（）2+（）2|=2×||，故S2=2××=＜1，即有S1=1＞S2，故選：B．點評：本題主要考查了函數(shù)的性質，同時考查等差數(shù)列的求和公式，關鍵是求出這兩個數(shù)與1的關系，屬于中檔題8.已知一個棱長為2的正方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．8B．C．D．參考答案：C略9.設，，，是平面直角坐標系中兩兩不同的四點，若

（λ∈R），（μ∈R），且,則稱，調和分割，

,已知平面上的點C，D調和分割點A，B則下面說法正確的是

A．C可能是線段AB的中點

B．D可能是線段AB的中點

C．C，D可能同時在線段AB上

D．C，D不可能同時在線段AB的延長線上參考答案：D本題是一個新定義型信息題，考查了學生對新定義的理解以及處理問題的能力，難度較大。由題意知共線，，，所以，，對于選項A，C為AB中點時，，此時D與A重合，不符；對選項B，若D為中點則，此時C與B重合，不符；對選項C，C、D都在AB上時，c，d取值都應在[0,1]之間，此時要成立只有c=d=1,則C、D重合，不符；所以選D。10.已知數(shù)列{an}中，an=（n∈N），則數(shù)列{an}的最大項是

（

）

A．第12項

B．第13項

C．第12項或13項

D．不存在參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

函數(shù)的圖像在x=1處的切線方程是

．參考答案：y=x-1（1）求切點：把x=1帶入原函數(shù)，解得y=0，所以切點為(1,0)（2）求斜率：，根據(jù)點斜式寫出方程：y=x-112.對于任意兩集合A，B，定義且，記，則

．參考答案：[－3,0)∪(3,+∞).13.已知為正實數(shù)，函數(shù)在上的最大值為，則在上的最小值為

．參考答案：14.設向量，，若，則___________.參考答案：略15.對于實數(shù)x，記[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[3.14]=3，[﹣0.25]=﹣1．若存在實數(shù)t，使得[t]=1，[t2]=2，[t3]=3…[tt]=n同時成立，則正整數(shù)n的最大值為．參考答案：4【考點】函數(shù)與方程的綜合運用．【專題】新定義；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質及應用．【分析】由新定義可得t的范圍，驗證可得最大的正整數(shù)n為4．【解答】解：若[t]=1，則t∈[1，2），若[t2]=2，則t∈[，）（因為題目需要同時成立，則負區(qū)間舍去），若[t3]=3，則t∈[，），若[t4]=4，則t∈[，），若[t5]=5，則t∈[，），其中≈1.732，≈1.587，≈1.495，≈1.431＜1.495，通過上述可以發(fā)現(xiàn)，當t=4時，可以找到實數(shù)t使其在區(qū)間[1，2）∩[，）∩[，）∩[，）上，但當t=5時，無法找到實數(shù)t使其在區(qū)間[1，2）∩[，）∩[，）∩[，）∩[，）上，∴正整數(shù)n的最大值4．故答案為：4．【點評】本題考查簡單的演繹推理，涉及新定義的理解和運用，屬于中檔題．16.已知是拋物線上的動點，是拋物線的焦點，則線段的中點軌跡方程是

．參考答案：17.命題“存在，使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）設函數(shù)（Ⅰ）求的最小正周期及值域；（Ⅱ）已知中，角的對邊分別為，若，，，求的面積．參考答案：（Ⅰ）=，……3分所以的最小正周期為，……4分∵∴，故的值域為，……6分（Ⅱ）由，得，又，得，…………9分在中，由余弦定理，得=，又，，所以，解得，………………13分所以，的面積……15分19.已知函數(shù),（1）討論的單調性；（2）若，求a的取值范圍.參考答案：解：（1）依題意：的定義域為，，……1分當時，，在上單調遞增，當時，令，得，……………3分令，得；令，得，在上單調遞增，在上單調遞減。……………5分（2）由得：，當時，，滿足題意；…………7分當時，設，…………8分在上單調遞增，，不合題意；當時，令得，令得，則，………………11分綜上所述，a的取值范圍為.…………12分20.如圖5所示，在四棱錐P－ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD＝AD，E是PB的中點，F(xiàn)是DC上的點且DF＝AB，PH為△PAD中AD邊上的高.（1）證明：PH⊥平面ABCD；（2）若PH＝1，AD＝，F(xiàn)C＝1，求三棱錐E－BCF的體積；(3)證明：EF⊥平面PAB.

圖5

參考答案：解：（1）由于AB⊥平面PAD，PH?平面PAD，故AB⊥PH.又因為PH為△PAD中AD邊上的高，故AD⊥PH.因為AB∩AD＝A，AB?平面ABCD，AD?平面ABCD，所以PH⊥平面ABCD.（2）由于PH⊥平面ABCD，E為PB的中點，PH＝1，故E到平面ABCD的距離h＝PH＝.又因為AB∥CD，AB⊥AD，所以AD⊥CD.故S△BCF＝·FC·AD＝×1×＝.因此VE－BCF＝S△BCF·h＝××＝.(3)證明：過E作EG∥AB交PA于G，連接DG.由于E為PB的中點，所以G為PA的中點.因為DA＝DP，故△DPA為等腰三角形，所以DG⊥PA.因為AB⊥平面PAD，DG?平面PAD，所以AB⊥DG.又因為AB∩PA＝A，AB?平面PAB，PA?平面PAB，所以DG⊥平面PAB.又因為，所以.所以四邊形DFEG為平行四邊形，故DG∥EF.于是EF⊥平面PAB.21.（本大題12分）一個袋中裝有大小相同的球10個，其中紅球8個，黑球2個，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機取1個．求：（I）連續(xù)取兩次都是紅球的概率；（II）如果取出黑球，則取球終止，否則繼續(xù)取球，直到取出黑球，取球次數(shù)最多不超過4次，求取球次數(shù)的概率分布列及期望．參考答案：（Ⅰ）連續(xù)取兩次都是紅球的概率

3分（Ⅱ）的可能取值為1，2，3，4