2021年河北省邢臺(tái)市內(nèi)邱縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021年河北省邢臺(tái)市內(nèi)邱縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)有直線m,n和平面，則下列四個(gè)命題中，正確的是（

）A.若m∥α，n∥α，則m∥n B.若m?α，n?α，m∥β，l∥β，則α∥βC.若α⊥β，m?α，則m⊥β D.若α⊥β，m⊥β，mα，則m∥α參考答案：D【分析】在A中，m與n相交、平行或異面；在B中，α與β相交或平行；在C中，m⊥β或m∥β或m與β相交；在D中，由直線與平面垂直的性質(zhì)與判定定理可得m∥α．【詳解】由直線m、n，和平面α、β，知：對(duì)于A，若m∥α，n∥α，則m與n相交、平行或異面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β或α與β相交，故B錯(cuò)誤；對(duì)于中，若α⊥β，α⊥β，m?α，則m⊥β或m∥β或m與β相交，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若α⊥β，m⊥β，mα，則由直線與平面垂直的性質(zhì)與判定定理得m∥α，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假的判斷問題，考查了空間線線、線面、面面的位置關(guān)系的判定定理及推論的應(yīng)用，體現(xiàn)符號(hào)語言與圖形語言的相互轉(zhuǎn)化，是中檔題．2.若復(fù)數(shù)z滿足（3﹣4i）z=|4+3i|，則z的虛部為（）A．﹣4 B． C．4 D．參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】由題意可得z==，再利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則化簡為+i，由此可得z的虛部．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z滿足（3﹣4i）z=|4+3i|，∴z====+i，故z的虛部等于，故選：D．3.在中，已知，，，則角(

)A.

B.

C.

或

D.或參考答案：A略4.已知整數(shù)的數(shù)對(duì)列如下:(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，，則第60個(gè)數(shù)對(duì)是A．(3,8)

B．(4,7)

C．(4,8)

D．(5,7)參考答案：D5.在一幢20m高的樓頂，測得對(duì)面一塔吊頂?shù)难鼋菫?，塔基的俯角為，那么塔吊的高是?/p>

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略6.在邊長為1的正方形ABCD中，等于（）A．0 B．1 C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】9A：向量的三角形法則．【分析】根據(jù)向量的加法法則即可求出【解答】解：利用向量加法的幾何性質(zhì)，得++=∴=||=1，故選：B7.從1、2、3、4、5、6這6個(gè)數(shù)字中，不放回地任取兩數(shù)，兩數(shù)都是偶數(shù)的概率是()A.

B.

C.

D.

參考答案：D略8.函數(shù)在區(qū)間上遞減，則的取值范圍是

A. B.

C. D.參考答案：B略9.設(shè),則的最小值為（）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略10.下列四個(gè)圖形中，不是以為自變量的函數(shù)的圖象是

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知偶函數(shù)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)增加，則滿足的的取值范圍是__________．參考答案：∵是偶函數(shù)，∴，∴不等式等價(jià)于，又∵在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，解得，故滿足的的取值范圍是．12.三個(gè)數(shù)，，，則a、b、c的大小關(guān)系是________．

參考答案：c>a>b13.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ī?，0）∪（0，4]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，聯(lián)立不等式組，求解即可得答案．【解答】解：由，解得﹣1＜x≤4且x≠0．∴函數(shù)的定義域?yàn)椋海ī?，0）∪（0，4]．故答案為：（﹣1，0）∪（0，4]．14.已知兩條相交直線，，∥平面，則與的位置關(guān)系是

．參考答案：平行或相交（在平面外）15.若函數(shù)f（θ）=，則f（﹣）= ．參考答案：2考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： f（θ）解析式利用誘導(dǎo)公式化簡，約分得到結(jié)果，把θ=﹣代入計(jì)算即可求出值．解答： f（θ）==﹣4sinθ，則f（﹣）=﹣4×（﹣）=2，故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，以及運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．16.參考答案：增；減17.設(shè)集合，集合，，則集合

；參考答案：{01，2，3}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)定義在區(qū)間上,且對(duì)任意的,都有（1）求的值（2）若,且,求證(可以利用)（3）若,求證在上是增函數(shù).參考答案：解析：（1）令則有（2）使得,

（3）使且則在上是增函數(shù)．19.已知向量與共線，其中是的內(nèi)角．（）求角的大?。ǎ┤簦竺娣e的最大值，并判斷取得最大值時(shí)的形狀．參考答案：【考點(diǎn)】9C：向量的共線定理；7F：基本不等式；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；HP：正弦定理．【分析】（）根據(jù)向量平行得出角的等式，然后根據(jù)兩角和差的正弦公式和為三角形內(nèi)角這個(gè)條件得到．（）根據(jù)余弦定理代入三角形的面積公式，判斷等號(hào)成立的條件．【解答】解：（）因?yàn)?，所以；所以，即，即．因?yàn)?，所以．故，；（）由余弦定理，得．又，而，（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）所以；當(dāng)?shù)拿娣e取最大值時(shí)，．又；故此時(shí)為等邊三角形．20.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|﹣+a，x∈[1，6]，a∈R．（Ⅰ）若a=1，試判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)a∈（1，6）時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值的表達(dá)式M（a）．參考答案：【考點(diǎn)】帶絕對(duì)值的函數(shù)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（Ⅰ）可求得f（x）=x﹣，利用f′（x）＞0即可判斷其單調(diào)性；（Ⅱ）由于1＜a＜6，可將f（x）化為f（x）=，分1＜a≤3與3＜a＜6討論函數(shù)的單調(diào)性，從而求得函數(shù)f（x）的最大值的表達(dá)式M（a）．【解答】解：（1）∵a=1，x∈∈[1，6]，∴f（x）=|x﹣1|﹣+1=x﹣，∴f′（x）=1+＞0，∴f（x）是增函數(shù)；（2）因?yàn)?＜a＜6，所以f（x）=，①當(dāng)1＜a≤3時(shí)，f（x）在[1，a]上是增函數(shù)，在[a，6]上也是增函數(shù)，所以當(dāng)x=6時(shí)，f（x）取得最大值為．②當(dāng)3＜a＜6時(shí)，f（x）在[1，3]上是增函數(shù)，在[3，a]上是減函數(shù)，在[a，6]上是增函數(shù)，而f（3）=2a﹣6，f（6）=，當(dāng)3＜a≤時(shí)，2a﹣6≤，當(dāng)x=6時(shí)，f（x）取得最大值為．當(dāng)≤a＜6時(shí)，2a﹣6＞，當(dāng)x=3時(shí)，f（x）取得最大值為2a﹣6．綜上得，M（a）=．21.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求b的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：(1）∵在定義域?yàn)槭瞧婧瘮?shù).所以，即，∴.檢驗(yàn)知，當(dāng)時(shí)，原函數(shù)是奇函數(shù).（2）由（1）知，任取，設(shè)，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，且，所以，又，∴即，∴函數(shù)在上是減函數(shù).（3）因是奇函數(shù)，從而不等式等價(jià)于，因在上是減函數(shù)，由上式推得，即對(duì)一切有：恒成立，設(shè)，令，則有，∴，∴，即的取值范圍為.

22.已知（且）（Ⅰ）求的定義域；（Ⅱ）判斷的奇偶性并證明；（Ⅲ）求使成立的的取值范圍.（14分）

參考答案：解：（Ⅰ）∵函數(shù)（a＞0，且a≠1），可得＞0，即（1+x）（1﹣x）＞0，解得﹣1＜x＜1，故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1）．（Ⅱ）由于函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?/p>