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文檔簡介

圓錐曲線的方程第三章用垂直于圓錐的軸的平面截圓錐，截口曲線(截面與圓錐側(cè)面的交線)是一個圓．如圖，用不垂直于軸的平面截圓錐，當(dāng)軸與截面所成的角不同時，可以得到不同的截口曲線如果改變軸與截平面所成的角，會得到怎樣的曲線呢?圓橢圓拋物線雙曲線圓錐曲線圓錐曲線與科技、生產(chǎn)以及人類生活有著緊密的關(guān)系。生活中很多例子都能說明圓錐曲線在生活中有著廣泛的運用！為什么會有這樣廣泛的運用？我們將可以從他們的幾何特性及性質(zhì)中得到答案！本章繼續(xù)采用坐標(biāo)法研究圓錐曲線，回顧用坐標(biāo)法研究直線、圓的過程，你能猜想研究的大概思路嗎？幾何特征方程性質(zhì)應(yīng)用橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓是圓錐曲線的一種，具有豐富的幾何性質(zhì)，在科研、生產(chǎn)和人類的生活中具有廣泛的運用。那么，橢圓到底有怎樣的幾何特征？新課導(dǎo)入該如何利用這些特征建立橢圓的方程，進(jìn)一步研究橢圓的幾何性質(zhì)？實驗探究

把細(xì)繩的兩端拉開一段距離，筆尖移動的過程中，細(xì)繩的長度保持不變，即筆尖到兩個定點的距離的和等于常數(shù).l在這一過程中，移動的筆尖(動點)滿足的幾何條件是什么？

焦點

問題1：你能用精確的數(shù)學(xué)語言來刻畫橢圓嗎？F1F2M追問1：橢圓定義中，需要特別關(guān)注哪些要素？（1）兩個定點：兩點間距離確定;（2）定長：軌跡上任意點到兩定點距離和確定.

線段AB

F1F2M新知探究思考：觀察橢圓的形狀，你認(rèn)為怎樣建立平面直角坐標(biāo)系可能使所得的橢圓方程形式簡單？對稱性

下面怎么化簡？

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

此時橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

推導(dǎo)過程請同學(xué)們課下獨立完成思考：橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程有什么異同？

共同點：

焦點在坐標(biāo)軸上，中心在坐標(biāo)原點的橢圓方程的左邊是平方和，右邊是1.

課堂練習(xí)14

A

課堂練習(xí)例題精講

定義法例題精講

待定系數(shù)法課堂練習(xí)

例題精講由例2我們發(fā)現(xiàn)，可以由圓通過“壓縮”得到橢圓．你能由圓通過“拉伸”得到橢圓嗎？如何“拉伸”？由此你能發(fā)現(xiàn)橢圓與圓之間的

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