《正態(tài)分布》 市賽獲獎(jiǎng)-完整版課件

正態(tài)分布課前自主學(xué)案1．在頻率分布直方圖中，縱坐標(biāo)的含義是_____，用小矩形的____表示數(shù)據(jù)落在該組中的頻率，在折線圖中，隨著分組越來越多，其越來越接近于一條__________．溫故夯基面積光滑的曲線3．對(duì)于X～B(η，p)，則E(X)＝___，D(X)＝________，當(dāng)n＝1時(shí)，是____分布．npnp(1－p)兩點(diǎn)知新益能正態(tài)分布密度曲線2．正態(tài)分布一般地，如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，b(a＜b)，隨機(jī)變量X滿足P(a＜X≤b)＝_____________，則稱隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布．正態(tài)分布完全由參數(shù)μ和σ確定，因此正態(tài)分布常記作_________，如果隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則記為______________．N(μ，σ2)X～N(μ，σ2)上方不相交x＝μx＝μ(4)曲線與x軸之間的面積為__；(5)當(dāng)σ一定時(shí)，曲線的位置由μ確定，曲線隨著μ的變化而沿x軸平移，如圖①；(6)當(dāng)μ一定時(shí)，曲線的形狀由σ確定，σ越小，曲線越“瘦高”；σ越大，曲線越“矮胖”，如圖②.14．正態(tài)總體在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝______；P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝______；P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝______.5．3σ原則通常服從于正態(tài)分布N(μ，σ2)的隨機(jī)變量X只取________________之間的值．0.68260.95440.9974(μ－3σ，μ＋3σ)1．參數(shù)μ，σ在正態(tài)分布中的實(shí)際意義是什么？提示：參數(shù)μ是反映隨機(jī)變量取值的平均水平的特征數(shù)，可以用樣本的均值去估計(jì)；σ是衡量隨機(jī)變量總體波動(dòng)大小的特征數(shù)，可以用樣本的標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì)．問題探究2．如果X1～N(μ，0.52)，X2～N(μ，12)，X3～N(μ，22)，那么P(－1≤X1≤1)、P(－1≤X2≤1)、P(－1≤X3≤1)的大小如何？提示：因σ1＝0.5<σ2＝1<σ3＝2，那么，X1的分布最集中，X3的分布最分散．∴P(－1≤X1≤1)>P(－1≤X2≤1)>P(－1≤X3≤1)．課堂互動(dòng)講練求正態(tài)分布密度函數(shù)考點(diǎn)突破正態(tài)曲線方程中含有兩個(gè)參數(shù)μ和σ，其中μ可取任意實(shí)數(shù)，表示平均水平的特征數(shù)，E(X)＝μ；σ>0表示標(biāo)準(zhǔn)差，D(X)＝σ2.一個(gè)正態(tài)曲線方程由μ，σ惟一確定，π和e為常數(shù)，x為自變量，x∈R.【思路點(diǎn)撥】要確定一個(gè)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是求解析式中的兩個(gè)參數(shù)μ，σ的值，其中μ決定曲線的對(duì)稱軸的位置，σ則與曲線的形狀和最大值有關(guān)．例1

X～N(μ，σ2)關(guān)于x＝μ對(duì)稱．隨機(jī)變量X的取值區(qū)間在(a，b]上的概率等于正態(tài)曲線與直線x＝a，x＝b以及x軸圍成的封閉圖形的面積．利用正態(tài)分布的對(duì)稱性求概率設(shè)X～N(1,22)，試求：(1)P(－1＜X≤3)；(2)P(3＜X≤5)．【思路點(diǎn)撥】首先確定μ＝1，σ＝2，然后根據(jù)三個(gè)特殊區(qū)間上的概率值及正態(tài)曲線的特點(diǎn)求解．【解】因?yàn)閄～N(1,22)，所以μ＝1，σ＝2.(1)P(－1＜X≤3)＝P(1－2＜X≤1＋2)＝P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.6826.例2【思維總結(jié)】

(1)充分利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性和曲線與x軸之間面積為1；(2)正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝μ對(duì)稱，從而在關(guān)于x＝μ對(duì)稱的區(qū)間上概率相等．互動(dòng)探究本例條件不變，試求P(X≥5)．正態(tài)分布是自然界中最常見的一種分布，許多現(xiàn)象都近似地服從正態(tài)分布，如長(zhǎng)度測(cè)量的誤差，正常生產(chǎn)條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)等，由此可確定一些決策性的指標(biāo)．一次數(shù)學(xué)考試中，某班學(xué)生的分?jǐn)?shù)X～N(110,202)，且知滿分150分，這個(gè)班共有54人，求這個(gè)班在這次數(shù)學(xué)考試中及格(不小于90分)的人數(shù)和130分以上的人數(shù)．正態(tài)分布的實(shí)際應(yīng)用例3【思路點(diǎn)撥】正態(tài)分布已經(jīng)確定，則總體的期望μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ就可以求出，這樣就可以根據(jù)正態(tài)分布在三個(gè)常見的區(qū)間上取值的概率進(jìn)行求解．【思維總結(jié)】把所求實(shí)際問題的正態(tài)分布的概率與P(μ－σ<x≤μ＋σ)，P(μ－2σ<x≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<x≤μ＋3σ)相比較，得出其概率值．方法技巧方法感悟失誤防范1．對(duì)于X～N(μ，σ