基于課程目標(biāo)的命題

基于課程程目標(biāo)的的命題初中畢業(yè)業(yè)生學(xué)業(yè)業(yè)考試評(píng)評(píng)價(jià)課題題組數(shù)學(xué)學(xué)科科組章飛飛0框架知識(shí)技能能數(shù)學(xué)思考考解決問題題數(shù)學(xué)活動(dòng)動(dòng)過程1知識(shí)識(shí)技能1.1：：基礎(chǔ)知知識(shí)考什么？？關(guān)注核心心數(shù)學(xué)知知識(shí)的掌掌握情況況如何考？？分析其起起源與教教育價(jià)值值，從而而確定該該知識(shí)的的考查方方式。函函數(shù)等例1下下列各表表達(dá)式表表示函數(shù)數(shù)關(guān)系的的有。①x2+5x-6；②②x2+y2=1；③③y=2x+1。例2：觀觀察下列列方程①①2x2－1＝＝0；②②2x2－5xy＋6y2＝0；；③7x2－6x＝0；④④(x－1)2＝x2－4。。其中是一一元二次次方程的的共有（（））（A）1個(gè)（（B）2個(gè)個(gè)（（C））3個(gè)（（D）4個(gè)例3為為了考察察學(xué)校八八年級(jí)學(xué)學(xué)生的視視力狀況況，小明明擬對(duì)八八年級(jí)所所有學(xué)號(hào)號(hào)是5的的倍數(shù)的的同學(xué)進(jìn)進(jìn)行調(diào)查查，在這這個(gè)調(diào)查查過程中中，樣本本是。例4某某次歌歌唱比賽賽中，六六位評(píng)委委對(duì)某選選手的打打分如下下（單位位：分））：9.6，9.4，，9.2，9.6，9.5，，9.4。（1）求求這六個(gè)個(gè)分?jǐn)?shù)的的平均分分；（2）如如果規(guī)則則規(guī)定，，去掉一一個(gè)最高高分和一一個(gè)最低低分，余余下的分分?jǐn)?shù)的平平均值為為選手的的最后得得分，求求這位選選手的最最后得分分。具體考查查的一些些方式：：（1）在在現(xiàn)實(shí)問問題的數(shù)數(shù)學(xué)表示示中考查查學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)學(xué)知知識(shí)的理理解水平平例5在在一條條東西走走向的馬馬路上，，有青少少年宮、、學(xué)校、、商場(chǎng)、、醫(yī)院四四家公共共場(chǎng)所。。已知青青少年宮宮在學(xué)校校東300米，，商場(chǎng)在在學(xué)校西西200米，醫(yī)醫(yī)院在學(xué)學(xué)校東500米米。若將將馬路近近似的看看成一條條直線，，以學(xué)校校為原點(diǎn)點(diǎn)，向東東方向?yàn)闉檎较蛳?，?個(gè)單位位長度表表示100米，，（1）在在數(shù)軸上上表示出出四家公公共場(chǎng)所所的位置置；（2）列列式計(jì)算算青少年年宮與商商場(chǎng)之間間的距離離。（2）在在知識(shí)意意義的自自我建構(gòu)構(gòu)中考查查學(xué)生對(duì)對(duì)知識(shí)的的理解水水平例6如如圖，，最小正正方形的的邊長是是1，試試在圖中中標(biāo)注出出3條長長度為有有理數(shù)的的線段和和三條長長度是無無理數(shù)的的線段。。（3）在遷移移運(yùn)用中考查查學(xué)生對(duì)知識(shí)識(shí)的理解水平平例7（04海?？诰淼?題題）如圖，，如果士所在在位置的坐標(biāo)標(biāo)為（－1,－2），相相所在位置的的坐標(biāo)為（2,－2），，那么，炮所所在位置的坐坐標(biāo)為.1.2基本本技能以課程標(biāo)準(zhǔn)為為依據(jù)，關(guān)注注核心技能的的考查例8解一一元二次方程程3x2-14x+8=0。1.2.1運(yùn)運(yùn)算技能能內(nèi)容包括：數(shù)數(shù)與式的運(yùn)算算，解方程程、不等式、、求函數(shù)值等等；精確計(jì)算算、估算和利利用計(jì)算器計(jì)計(jì)算等技能。。（1）以選選擇、填空、、計(jì)算、化簡簡求值等方式式直接命制有有關(guān)問題考查查學(xué)生運(yùn)算技技能；（2）在具具體背景中考考查學(xué)生運(yùn)算算技能的運(yùn)用用情況例9在NBA常規(guī)賽中中,我國著名名籃球運(yùn)動(dòng)員員姚明在一次次比賽中22投14中得得22分.若若他投中了2個(gè)三分球,則他還投中中了幾個(gè)兩分分球和幾個(gè)罰罰球(罰球球投中一次記記1分)?（3）將運(yùn)運(yùn)算技能的考考查蘊(yùn)含于辨辨析、說理等等類型的解答答題中(4）針對(duì)當(dāng)當(dāng)?shù)貙?shí)際，精精心設(shè)計(jì)問題題進(jìn)行估算以以及利用計(jì)算算器運(yùn)算等技技能的考查計(jì)算器；例10如圖圖，某校自行行車棚的人字字架棚頂為等等腰三角形，，D是AB的的中點(diǎn)，中柱柱CD=1米米，∠A=27°，求跨跨度AB的長長(精確到0.01米)。估算；對(duì)于沒有條件件在學(xué)業(yè)考試試中統(tǒng)一使用用計(jì)算器的地地區(qū)，可以命命制一些無法法獲得精確結(jié)結(jié)果（如結(jié)果果為無理數(shù)））或者無需進(jìn)進(jìn)行精確計(jì)算算的試題，考考查學(xué)生的估估算能力。例11下列列各數(shù)最接近近√13.95的是()A3.5;B3.6;C3.7D3.8例12一個(gè)個(gè)長為10米米的梯子斜靠靠在墻上，梯梯子的頂端距距地面的垂直直距離為8米米。如果梯子子的頂端下滑滑1米，那么么梯子的底端端滑動(dòng)多少米米（誤差小于于0.1米））？對(duì)于允許帶計(jì)計(jì)算器進(jìn)入考考場(chǎng)的地區(qū)：：例13已知知方程x3+2x-15=0恰有一一個(gè)正根，請(qǐng)請(qǐng)利用計(jì)算器器估計(jì)該根的的大?。ㄒ笄笳`差小于0.05）,并寫出你的的估算過程。。例14按照照?qǐng)D中方式，，將邊長為20cm的正正方形紙片剪剪去四個(gè)角可可以折成一個(gè)個(gè)無蓋長方體體形的盒子。。如果設(shè)所剪剪去正方形的的邊長為x，，則盒子的容容積為x(20-2x)2,已知x在3-4之之間某個(gè)值時(shí)時(shí)，盒子的容容積最大，試試借助計(jì)算器器估算x的值值，要求誤差差小于0.005cm。。1.2.2：：數(shù)學(xué)表示的的技能科學(xué)計(jì)數(shù)法的考查，可以以聯(lián)系學(xué)生的的生活實(shí)際，，編制有關(guān)實(shí)實(shí)際問題情境境，要求學(xué)生生閱讀有關(guān)材材料并根據(jù)材材料解題，如如：例15粵海鐵鐵路是我國第第一條橫跨海海峽的鐵路通通道，設(shè)計(jì)年年輸送貨物能能力為11000000噸，用用科學(xué)記數(shù)法法表示應(yīng)記為為（）A、11×106噸B、、1.1×107噸C、、11×107噸D、1.1××108噸1.2.3：：統(tǒng)計(jì)相關(guān)技技能數(shù)據(jù)表示：可以呈現(xiàn)一些些雜亂無章的的數(shù)據(jù)，要求求學(xué)生通過適適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)進(jìn)行整理例16在一一次人口抽樣樣統(tǒng)計(jì)中，從從某小區(qū)隨機(jī)機(jī)抽取的100個(gè)人的年年齡如下：1，3，7，，5，3，4，7，9，，6，10，，13，15，16，12，13，，14，16，18，19，14，，20，21，22，23，24，，25，26，27，28，29，，23，25，26，28，29，，21，24，28，30，31，，32，33，34，35，36，，37，38，39，34，36，，38，32，32，35，36，，30，40，42，41，43，，44，45，46，47，48，，49，42，43，46，47，，44，42，45，50，51，，52，53，54，55，56，，58，59，55，53，52，，69，60，67，62，66，，65，63，63，72，74，，76，78，78，70，80，，85。已知該小區(qū)有有2000人人，為關(guān)注人人口老齡化問問題，請(qǐng)估算算該地區(qū)60歲以上（含含60歲）的的人口數(shù)呈現(xiàn)初步整理理的結(jié)果或比比較規(guī)范的圖圖表，要求學(xué)學(xué)生閱讀圖表表提取信息例17（04南寧22））以下資料來來源于2003年《南寧寧統(tǒng)計(jì)年鑒》》（1）分別指指出南寧市農(nóng)農(nóng)民人均純收收入和城市居居民人均可支支配收入，相相對(duì)于上一年年哪年增長最最快？（2）據(jù)統(tǒng)計(jì)計(jì)，2000~2002年南寧市農(nóng)農(nóng)民人均純收收入的平均增增長率為7.5%，城市市居民人均可可支配收入的的平均增長率率為8.7%，假設(shè)年平平均增長率不不變，請(qǐng)你分分別預(yù)計(jì)2004年南寧寧市農(nóng)民人均均純收入和城城市居民人均均可支配收入入各是多少？？（精確到1元）（3）從城城鄉(xiāng)年人均均收入增長長率看，你你有哪些積積極的建議議？（寫出出一條建議議）表示南寧市農(nóng)民人均純收入（元），表示南寧市城市居民人均可支配收入（元）呈現(xiàn)不完整整地圖表，，要求學(xué)生生根據(jù)題干干中其他信信息補(bǔ)全相相應(yīng)的圖表表例18（04青島14）在青青島市政府府舉辦的““迎奧運(yùn)登登山活動(dòng)””中，參加加嶗山景區(qū)區(qū)登山活動(dòng)動(dòng)的市民約約有12000人，，為統(tǒng)計(jì)參參加活動(dòng)人人員的年齡齡情況，我我們從中隨隨機(jī)抽取了了100人人的年齡作作為樣本，，進(jìn)行數(shù)據(jù)據(jù)處理，制制成扇形統(tǒng)統(tǒng)計(jì)圖和條條形統(tǒng)計(jì)圖圖（部分））如下：（1）根據(jù)據(jù)圖①提供供的信息補(bǔ)補(bǔ)全圖②；；（2）參加加嶗山景區(qū)區(qū)登山活動(dòng)動(dòng)的12000余名名市民中，，哪個(gè)年齡齡段的人數(shù)數(shù)最多？（3）根據(jù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提提供的信息息，談?wù)勛宰约旱母邢胂耄ú怀^30字字）可以呈現(xiàn)多多個(gè)圖表，，要求學(xué)生生從不同的的圖表中提提取不同的的信息解決決問題，關(guān)關(guān)注對(duì)統(tǒng)計(jì)計(jì)圖表特點(diǎn)點(diǎn)以及選擇擇使用技能能的考查例19（04貴陽18）下面面兩幅統(tǒng)計(jì)計(jì)圖（如圖圖8、圖9），反映映了某市甲甲、乙兩所所中學(xué)學(xué)生生參加課外外活動(dòng)的情情況.請(qǐng)你你通過圖中中信息回答答下面的問問題.（1）通過過對(duì)圖8的的分析，寫寫出一條你你認(rèn)為正確確的結(jié)論；；（2）通過過對(duì)圖9的的分析，寫寫出一條你你認(rèn)為正確確的結(jié)論；；（3）2003年甲甲、乙兩所所中學(xué)參加加科技活動(dòng)動(dòng)的學(xué)生人人數(shù)共有多多少？統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的的分析例20（04鹿泉20）在某某旅游景區(qū)區(qū)上山的一一條小路上上，有一些些斷斷續(xù)續(xù)續(xù)的臺(tái)階.圖11是是其中的甲甲、乙段臺(tái)臺(tái)階路的示示意圖.請(qǐng)請(qǐng)你用所學(xué)學(xué)過的有關(guān)關(guān)統(tǒng)計(jì)知識(shí)識(shí)（平均數(shù)數(shù)、中位數(shù)數(shù)、方差和和極差）回回答下列問問題：（1））兩兩段段臺(tái)臺(tái)階階路路有有哪哪些些相相同同點(diǎn)點(diǎn)和和不不同同點(diǎn)點(diǎn)？？（2））哪哪段段臺(tái)臺(tái)階階路路走走起起來來更更舒舒服服？？為為什什么么？？（3））為為方方便便游游客客行行走走，，需需要要重重新新整整修修上上山山的的小小路路.對(duì)對(duì)于于這這兩兩段段臺(tái)臺(tái)階階路路，，在在臺(tái)臺(tái)階階數(shù)數(shù)不不變變的的情情況況下下，，請(qǐng)請(qǐng)你你提提出出合合理理的的整整修修建建議議參考答案的開放性例21（04湟中24））為了從甲、、乙兩名學(xué)生生中選拔一人人參加今年六六月份的全縣縣中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)競(jìng)賽，每個(gè)個(gè)月對(duì)他們的的學(xué)習(xí)水平進(jìn)進(jìn)行一次測(cè)驗(yàn)驗(yàn)，圖（4））是兩人賽前前5次測(cè)驗(yàn)成成績的折線統(tǒng)統(tǒng)計(jì)圖.(1)分別求出出甲、乙兩名名學(xué)生5次次測(cè)驗(yàn)成績的的平均數(shù)及方方差.(2)如果你是他他們的輔導(dǎo)教教師，應(yīng)選派派哪一名學(xué)生生參加這次數(shù)數(shù)學(xué)競(jìng)賽.請(qǐng)請(qǐng)結(jié)合所學(xué)統(tǒng)統(tǒng)計(jì)知識(shí)說明明理由.7570656010095908085一月甲乙二月五月三月四月月份2數(shù)學(xué)思思考2.1推理理能力推理能力包括括：演繹推理理能力（邏輯輯推理）和合合情推理能力力（如歸納、、類比、統(tǒng)計(jì)計(jì)推斷等）。。具體的，其其內(nèi)容包括，，能通過觀察察、實(shí)驗(yàn)、歸歸納、類比等等活動(dòng)獲得數(shù)數(shù)學(xué)猜想；能能對(duì)所做出的的猜想進(jìn)行適適當(dāng)?shù)淖糇C，，能進(jìn)行一些些簡單的嚴(yán)密密的邏輯論證證，并有條理理地表達(dá)自己己的證明，與與他人交流；；能對(duì)他人結(jié)結(jié)論進(jìn)行合理理的質(zhì)疑等。。（1）在歸納納、類比等活活動(dòng)過程中考考察學(xué)生的合合情推理能力力背景；呈現(xiàn)；例22如圖圖，四邊形ABCD中，AC=6，BD=8且AC⊥BD順次連接四邊邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得得到四邊形A1B1C1D1；再順次連連接四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，，得到四邊形形A2B2C2D2……如此進(jìn)進(jìn)行下去得到到四邊形AnBnCnDn.（1）證明：：四邊形A1B1C1D1是矩形；（2）寫出四四邊形A1B1C1D1和四邊形A2B2C2D2的面積；（3）寫出四四邊形AnBnCnDn的面積；（4）求四邊邊形A5B5C5D5的周長.影響難度的因因素：歸納過程的明明晰程度、所所歸納結(jié)論的的外在特征、、學(xué)生對(duì)歸納納背景的熟悉悉程度（2）使用用多種形式多多角度考查邏邏輯推理能力力形式；例23同一一底上的兩底底角相等的梯梯形是等腰梯梯形嗎？如果果是，請(qǐng)給出出證明（要求求畫出圖形，，寫出已知、、求證、證明明）；如果不不是，請(qǐng)給出出反例（只需需畫圖說明））.例8若梯形ABCD為等等腰梯形，面面積不變，請(qǐng)請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種花花壇圖案，即即在梯形內(nèi)找找到一點(diǎn)P，，使得△APB≌△DPC且S△APD=S△△BPC，并并說出你的理理由。背景；呈現(xiàn)；完整的的，尋求結(jié)論論，構(gòu)造命題題等例24如圖圖，AB=AC，D、E分別是線段段AC、AB上的點(diǎn)，且且AD=AE，BD交CE于F，試試在圖中找出出3對(duì)全等三三角形和3個(gè)個(gè)等腰三角形形，并對(duì)其中中一個(gè)結(jié)論給給出證明。例25（04南寧21））如圖，下面面四個(gè)條件中中，請(qǐng)你以其其中兩個(gè)為已已知條件，第第三個(gè)為結(jié)論論，推出一個(gè)個(gè)正確的命題題（只需寫出出一種情況））。①AE=AD，②AB=AC，③OB=OC，，④∠B=∠∠C已知：求證：證明：呈現(xiàn)一定的活活動(dòng)過程，要要求對(duì)活動(dòng)過過程中的現(xiàn)象象進(jìn)行解釋，，或者對(duì)所得得到的結(jié)論進(jìn)進(jìn)行證明。例26如圖，，D、E、F分別是△ABC三邊的的中點(diǎn)，線段段DE、EF、FD將△△ABC分成成4個(gè)小三角角形，小明說說利用這個(gè)圖圖形可以證明明三角形的內(nèi)內(nèi)角和定理，，你估計(jì)他是是怎么想的，，試寫出相應(yīng)應(yīng)的證明過程程。例27借助助沒有刻度的的直尺，小明明按照下圖的的順序作出了了角A的平分分線AB，請(qǐng)請(qǐng)寫出其作圖圖順序，并說說明他這樣做做的道理。（3）借助助對(duì)已有現(xiàn)象象或推理過程程的質(zhì)疑，考考查學(xué)生的推推理意識(shí)和評(píng)評(píng)判質(zhì)疑能力力例28有人人這樣證明三三角形的內(nèi)角角和是180：如圖，D是三三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，連連接AD、BD、CD，，它們將三角角形ABC分分成了3個(gè)小小的三角形。。因此有：三三個(gè)小三角形形內(nèi)角和的和和比△ABC的內(nèi)角和多多360。如如果設(shè)三角形形的內(nèi)角和是是x，則有：：x+x+x=x+360，易解得得x=180.你認(rèn)為這個(gè)證證法正確嗎？？說說你的理理由。2.2：空間間觀念①“能夠由實(shí)實(shí)物的形狀想想象出幾何圖圖形，由幾何何圖形想象出出實(shí)物的形狀狀，進(jìn)行幾何何體與其三視視圖、展開圖圖之間的轉(zhuǎn)化化”，②“能根據(jù)條條件做出立體體模型或畫出出圖形”；③“能從較復(fù)復(fù)雜的圖形中中分解出基本本的圖形”；；④“能描述實(shí)實(shí)物或幾何圖圖形的運(yùn)動(dòng)、、變化”；⑤“能采用適適當(dāng)?shù)姆绞矫杳枋鑫矬w間的的相互關(guān)系””，如向其他他人描述你所所見到的幾何何形體等；⑥“能運(yùn)用圖圖形形象地描描述問題，利利用直觀進(jìn)行行思考”，如如能根據(jù)照片片判斷拍攝照照片的大致時(shí)時(shí)間以解決實(shí)實(shí)際問題等。。①、②側(cè)重于三維實(shí)實(shí)物與平面圖圖形的轉(zhuǎn)化，，強(qiáng)調(diào)的是一一種基于觀察察、實(shí)驗(yàn)操作作基礎(chǔ)上的實(shí)實(shí)踐能力?？伎疾檫@些課程程目標(biāo)時(shí)，建建議多從學(xué)生生的生活實(shí)際際出發(fā)，一方方面讓學(xué)生感感受到數(shù)學(xué)來來自現(xiàn)實(shí)生活活，同時(shí)也易易于體現(xiàn)對(duì)不不同學(xué)生的公公平性。以視圖為例：：物----圖之間的匹匹配；想象；；想象基礎(chǔ)上上的思考。③④⑤則屬于“空間間觀念”在分分析、抽象層層面上的表現(xiàn)現(xiàn)，對(duì)于這個(gè)個(gè)課程目標(biāo)的的考查，建議議將其放置到到一定的情景景中，在具體體情景中進(jìn)行行，讓學(xué)生感感受到圖形分分解與組合、、描述位置或或者相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)的必要性。。例29等腰腰梯形與等腰腰三角形有著著密切的聯(lián)系系。（1）試從下下圖的等腰三三角形ABC中切割出一一個(gè)等腰梯形形，從等腰梯梯形DEFG中切割出一一個(gè)等腰三角角形；（2）請(qǐng)利用用等腰三角形形的有關(guān)定理理證明：等腰腰梯形DEFG同一個(gè)底底上的兩個(gè)底底角相等。例30請(qǐng)請(qǐng)畫出一個(gè)只只有兩條對(duì)稱稱軸的六邊形形。對(duì)稱在對(duì)稱稱圖形形的識(shí)識(shí)別、、構(gòu)造造等活活動(dòng)中中考查查學(xué)生生對(duì)概概念的的理解解：例31（04南南山4）下下列軸軸對(duì)稱稱圖形形中，，只有有兩條條對(duì)稱稱軸的的圖形形是（（））A．B．C．D．在對(duì)稱稱圖形形的操操作、、思考考等活活動(dòng)中中考查查學(xué)生生對(duì)對(duì)對(duì)稱本本質(zhì)的的理解解：例32（1）用用一條條直線線可以以將一一個(gè)正正方形形分成成兩個(gè)個(gè)全等等的部部分，，如下下圖。。將正正方形形分成成兩個(gè)個(gè)全等等的圖圖形的的直線線還有有很多多，試試在圖圖上另另作出出兩條條以上上這樣樣的直直線。。（2））將圓圓分成成兩個(gè)個(gè)全等等的圖圖形的的直線線有多多少條條，試試在圖圖上作作出幾幾條這這樣的的直線線。（3））將長長方形形分成成兩個(gè)個(gè)全等等圖形形的直直線又又有多多少條條呢？？在這這些直直線有有什么么共同同的特特征呢呢？對(duì)對(duì)于平平行四四邊形形是否否有類類似的的特征征呢，，對(duì)于于等腰腰三角角形、、等腰腰梯形形呢？？拓廣:(4）在在上面面的圖圖形中中，有有一些些圖形形具有有無數(shù)數(shù)條直直線可可以將將其分分成兩兩個(gè)全全等的的部分分，請(qǐng)請(qǐng)?jiān)谙孪旅娴牡姆礁窀窦埳仙显僭O(shè)設(shè)計(jì)出出一個(gè)個(gè)具有有這樣樣性質(zhì)質(zhì)的圖圖形。。例33你你能設(shè)設(shè)計(jì)出出一個(gè)個(gè)中心心對(duì)稱稱的七七邊形形嗎？？如果果能，，請(qǐng)?jiān)谠谙旅婷娴姆椒礁窦埣垼▓D圖略））上作作出這這個(gè)七七邊形形；如如果不不能，，請(qǐng)說說明理理由。。例34取取兩塊塊完全全重合合的正正方形形紙片片，將將上面面的一一塊繞繞正方方形的的中心心O旋旋轉(zhuǎn)，，那么么旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)時(shí)兩兩個(gè)正正方形形的公公共部部分構(gòu)構(gòu)成一一個(gè)多多邊形形，如如圖的的公共共部分分是一一個(gè)八八邊形形，那那么在在旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)過程程中公公共部部分可可能是是七邊邊形嗎嗎？說說說你你的理理由。。在具體體問題題的解解決活活動(dòng)中中考查查學(xué)生生對(duì)稱稱觀念念的運(yùn)運(yùn)用能能力2.3統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)觀念念包括：：能意意識(shí)到到做一一個(gè)合合理的的決策策需要要借助助統(tǒng)計(jì)計(jì)活動(dòng)動(dòng)去收收集信信息；；面對(duì)對(duì)數(shù)據(jù)據(jù)時(shí)能能對(duì)它它的來來源、、處理理方法法和由由此而而得到到的推推測(cè)性性結(jié)論論做合合理的的質(zhì)疑疑等。。對(duì)于統(tǒng)計(jì)計(jì)意識(shí)的的考查，，一般可可以設(shè)計(jì)計(jì)一個(gè)任任務(wù)，要要求學(xué)生生自主解解決，從從學(xué)生的的解答中中觀察學(xué)學(xué)生是否否能主動(dòng)動(dòng)地從統(tǒng)統(tǒng)計(jì)的角角度思考考問題。。例35國國慶慶期間，，某商場(chǎng)場(chǎng)采取““買50送10”的抽抽獎(jiǎng)活動(dòng)動(dòng)進(jìn)行促促銷，具具體辦法法是：每每購買50元商商品，就就可以從從一個(gè)裝裝了若干干紅球和和黑球的的盒子中中摸一個(gè)個(gè)球，如如果摸到到紅球就就可以得得到一張張50元元的購物物券，商商場(chǎng)稱有有20%的機(jī)會(huì)會(huì)摸到紅紅球。假假設(shè)你是是一個(gè)購購物者，，請(qǐng)?zhí)岢龀鲆粋€(gè)方方案，判判斷商場(chǎng)場(chǎng)的宣傳傳是否真真實(shí)。例36據(jù)據(jù)國家家統(tǒng)計(jì)局局?jǐn)?shù)據(jù)分分析表明明：2004年年底我國國大陸人人口達(dá)到到129988萬，平平均每天天凈增人人口約2.08萬。（1）你你能據(jù)此此預(yù)測(cè)我我國大陸陸哪一天天達(dá)到13億人人口嗎？？說說你你是如何何估計(jì)的的。（2）據(jù)據(jù)報(bào)道，，1月6日0時(shí)時(shí)02分分，北京京婦產(chǎn)醫(yī)醫(yī)院出生生了一名名男嬰，，有關(guān)部部門向其其頒發(fā)我我國大陸陸第13億個(gè)公公民證書書。你如如何看待待這件事事情，你你能從統(tǒng)統(tǒng)計(jì)的角角度提出出幾個(gè)問問題嗎？？例37通通過學(xué)學(xué)習(xí)，小小明知道道隨機(jī)地地拋擲一一枚均勻勻的硬幣幣，落地地后國徽徽朝上和和朝下的的概率相相等?？煽墒切∶髅髯隽?00次次實(shí)驗(yàn)，，發(fā)現(xiàn)其其中52次國徽徽朝上，，48次次國徽朝朝下。因因此，他他認(rèn)為這這枚國徽徽不均勻勻，你的的觀點(diǎn)如如何，說說說你的的理由。。例38某某公司2001年的利利潤是2100萬元，，2002年的的利潤是是2400萬元元，在2002年底召召開的股股東大會(huì)會(huì)上，該該公司提提供給廣廣大股民民的財(cái)務(wù)務(wù)報(bào)表中中選用了了1.1的一幅幅條形圖圖來說明明盈利情情況。(1)公公司繪制制的條形形圖希望望說明什什么？它它的畫法法是否合合理？為為什么？？（2）畫畫一幅你你認(rèn)為合合理的條條形圖。。（3）比比較兩幅幅不同的的條形圖圖產(chǎn)生的的視覺效效果，如如果你是是股民更更希望看看到哪一一幅條形形圖？為為什么？？3解決決問題能能力（1)呈呈現(xiàn)一定定的問題題情境，，考查學(xué)學(xué)生發(fā)現(xiàn)現(xiàn)問題、、提出問問題的能能力例39如如圖圖，兩張張全等的的正方形形紙片完完全重合合地疊放放在一起起，中心心是點(diǎn)O。按住住下面的的紙片不不動(dòng)，將將上面的的紙片繞繞O點(diǎn)順順時(shí)針旋旋轉(zhuǎn)。請(qǐng)請(qǐng)針對(duì)這這個(gè)旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)過程提提出3個(gè)個(gè)問題，，并選擇擇其中一一個(gè)進(jìn)行行解答。。例40如如圖，，已知△△ABC、△DCE、、△FEG是三三個(gè)全等等的等腰腰三角形形，底邊邊BC、、CE、、EG在在同一直直線上，，且AB=√3，BC=1.連結(jié)B，分別別交AC、DC、DE于點(diǎn)P、Q、、R.（1）求求證:△△BFG∽△FEG，并求出BF的長長；（2）觀觀察圖形形，請(qǐng)你你提出一一個(gè)與點(diǎn)點(diǎn)P相關(guān)關(guān)的問題題，并進(jìn)進(jìn)行解答答.（根根據(jù)提出出問題的的不同層層次和解解答水平平評(píng)分））例41：：如圖是是兩張全全等的正正方形紙紙片完全全重合地地疊放在在一起，，中心是是點(diǎn)O，，按住下下面的紙紙片不動(dòng)動(dòng)，將上上面的紙紙片繞O點(diǎn)順時(shí)時(shí)針旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)0~-90。（1）旋旋轉(zhuǎn)時(shí)露露出的△△ABC的面積積（S））隨著旋旋轉(zhuǎn)角度度（n））的變化化而變化化，下面面表示S與n關(guān)關(guān)系的圖圖象大致致是（2）當(dāng)當(dāng)旋轉(zhuǎn)90度或或者旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)45度度時(shí)，圖圖形都既既是軸對(duì)對(duì)稱圖形形也是中中心對(duì)稱稱圖形。。那么旋旋轉(zhuǎn)后所所得的新新圖形一一定既是是軸對(duì)稱稱圖形又又是中心心對(duì)稱圖圖形嗎？？如果是是，請(qǐng)說說明其對(duì)對(duì)稱中心心，并在在一個(gè)草草圖上畫畫出它們們的對(duì)稱稱軸；如如果不是是，請(qǐng)說說明理由由。（3）請(qǐng)請(qǐng)針對(duì)旋旋轉(zhuǎn)過程程提出兩兩個(gè)以上上的問題題。2在具具體問題題的解決決過程中中考查學(xué)學(xué)生知識(shí)識(shí)運(yùn)用的的能力例42如如圖，，△A1B1C1與△△A2B2C2關(guān)于某某條直線線對(duì)稱，，你能確確定其對(duì)對(duì)稱軸嗎嗎？請(qǐng)寫寫出兩種種方法（（只要畫畫出草圖圖，并寫寫明作法法即可））。（3）在在問題解解決方案案的自主主設(shè)計(jì)中中考查學(xué)學(xué)生解決決問題的的能力例43（（1）給給你一個(gè)個(gè)帶有刻刻度的直直尺，你你能作出出下圖中中角A的的角平分分線嗎？？請(qǐng)寫出出三種方方法（只只要寫出出作法或或者畫出出草圖即即可），，并以其其中一種種作法為為例，說說說道理理。（2）如如果只有有一個(gè)沒沒有刻度度的直尺尺，你又又如何作作角平分分線呢？？（4）在在問題題的反思思與遷移移運(yùn)用中中進(jìn)行學(xué)學(xué)生解決決問題策策略與反反思能力力的考查查例44（（1）請(qǐng)請(qǐng)畫出一一個(gè)只有有兩條對(duì)對(duì)稱軸的的六邊形形，并寫寫出你是是怎樣逐逐步得到到這個(gè)圖圖形的過過程（根根據(jù)你所所得到圖圖形的正正確情況況和你的的思維過過程的清清晰程度度給分））。（2）根根據(jù)你的的思維過過程，編編制一個(gè)個(gè)類似的的問題，，并說明明這個(gè)問問題的解解決與上上面問題題解決過過程之間間有什么么聯(lián)系。。例45在在測(cè)量量旗桿的的高度活活動(dòng)中，，小明是是這樣測(cè)測(cè)量的：：小明手手持測(cè)角角器，測(cè)測(cè)出旗桿桿頂端的的仰角為為350，同時(shí)時(shí)用皮尺尺測(cè)得站站立地點(diǎn)點(diǎn)與旗桿桿底段的的直線距距離為15米，，從而算算出旗桿桿的高度度是21.4米米，可實(shí)實(shí)際上旗旗桿的高高度是23米，，小明的的結(jié)果與與實(shí)際情情況存在在一定的的偏差，，請(qǐng)找出出其中的的原因。。例46在在測(cè)量底底面為圓形形的古塔（（圖略）時(shí)時(shí)，小明手手持測(cè)角器器，測(cè)出古古塔頂端的的仰角為350，同同時(shí)用皮尺尺測(cè)得站立立地點(diǎn)與古古塔邊沿的的最短距離離為15米米，測(cè)角器器距離地面面的高度是是1.6米米，從而算算出古塔的的高度是23米，可可實(shí)際上古古塔的高度度是28.8米，小小明的結(jié)果果與實(shí)際情情況存在一一定的偏差差，請(qǐng)找出出其中的原原因。例47（1）在測(cè)量量旗桿的高高度活動(dòng)中中，小明是是這樣測(cè)量量的：小明明手持測(cè)角角器，測(cè)出出旗桿頂端端的仰角αα；同時(shí)測(cè)測(cè)得站立地地點(diǎn)與旗桿桿底段的直直線距離l和測(cè)角器器的距離地地面的高度度h，請(qǐng)寫寫出計(jì)算旗旗桿高度的的計(jì)算方法法。（2）用同同樣的方法法測(cè)量一個(gè)個(gè)底面為圓圓形的古塔塔（圖略））高度時(shí)，，可能遇到到什么困難難，你認(rèn)為為可以怎樣樣解決？如如果測(cè)量一一個(gè)底面是是正六邊形形的古塔（（圖略）呢呢？例48在在測(cè)量旗桿桿或某個(gè)建建筑物高度度的活動(dòng)中中，你的測(cè)測(cè)量結(jié)果可可能與實(shí)際際情況有一一些誤差，，你是如何何測(cè)量的，，你認(rèn)為在在你的測(cè)量量方案中可可能引起誤誤差的原因因有哪些？？你認(rèn)為可可以怎樣減減少這些誤誤差？例49你你測(cè)量過某某些建筑物物的高度嗎嗎？你是如如何測(cè)量的的？請(qǐng)寫出出你的測(cè)量量方案；在在你的方案案中存在哪哪些困難，，你是如何何克服的？？4數(shù)學(xué)活活動(dòng)過程(1）設(shè)設(shè)置多層次次的問題，，“暴露””數(shù)學(xué)活動(dòng)動(dòng)過程例50為了了解高高度與溫度度之間的關(guān)關(guān)系，某班班同