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最小二乘法多項(xiàng)式擬合對(duì)于給定的數(shù)據(jù)點(diǎn)(xi,yi),1iN，可用下面的n階多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，即為了使擬合出的近似曲線能盡量反應(yīng)所給數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，要求在所有數(shù)據(jù)點(diǎn)上的殘差都較小。為達(dá)到上述目標(biāo)，能夠令上述偏差的平方和最小，即稱這種方法為最小二乘原則，利用這一原則確定擬合多項(xiàng)式

f(x)

的方法即為最小二乘法多項(xiàng)式擬合。確定上述多項(xiàng)式的過(guò)程也就是確定f(x)中的系數(shù)ak,0kn的過(guò)程，依據(jù)最小二乘原則，則偏差平方和應(yīng)當(dāng)是這些系數(shù)的函數(shù)，即為使上式取值最小，則其對(duì)于ak,0kn的一階導(dǎo)數(shù)應(yīng)當(dāng)為零，即有將上面各等式寫(xiě)成方程組的形式可有寫(xiě)成矩陣形式有上述方程組能夠經(jīng)過(guò)克萊姆法例來(lái)計(jì)算，進(jìn)而解出各系數(shù)ak,0kn獲取擬合方程?？紤]到一般情況提高擬合多項(xiàng)式的階數(shù)其實(shí)不能夠提高擬合精度，因此常用的多項(xiàng)擬合階數(shù)為一階和二階，即線性擬合和二次擬合。兩者的計(jì)算公式以下：對(duì)于線性擬合，除上面按克萊姆法例來(lái)計(jì)算外，還能夠夠有另一思路，下面對(duì)此進(jìn)行說(shuō)明。由于是線性擬合，最后獲取的是一條直線，因此，直線能夠由斜率和截距兩個(gè)參數(shù)來(lái)確定，因此，求出這兩個(gè)參數(shù)即可。第一對(duì)克萊姆法的求解結(jié)果進(jìn)行展開(kāi)能夠獲取下面考慮先計(jì)算斜率再計(jì)算截距的方法，從以下列圖可見(jiàn)，斜率計(jì)算與坐標(biāo)系的地點(diǎn)yyx(x,y)x沒(méi)關(guān)，因此能夠?qū)⒆鴺?biāo)原點(diǎn)平移到樣本的xi和yi坐標(biāo)的均值所在點(diǎn)上圖中則在新的坐標(biāo)系(x,y)下斜率的計(jì)算公式與前面a1的計(jì)算公式相同，將其中的坐標(biāo)(x,y)換成(x,y)即可獲取下面的計(jì)算公式由樣本在新坐標(biāo)系下的坐標(biāo)xi和yi的均值為零，或許由下面推導(dǎo)可知?jiǎng)t斜率的計(jì)算公式能夠簡(jiǎn)化為復(fù)

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