江蘇省高郵市2022～2023學(xué)年第二學(xué)期期中測(cè)試八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷【含答案】

江蘇省高郵市2022～2023學(xué)年第二學(xué)期期中測(cè)試八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．）1.下列圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B.C D.2.下列調(diào)查中，適合用全面調(diào)查方法的是（）A.了解一批電視機(jī)的使用壽命 B.了解我市居民的年人均收入C.了解我市中學(xué)生的近視率 D.了解某校數(shù)學(xué)教師的年齡狀況3.要反映某市某一周每天的最高氣溫的變化趨勢(shì)，宜采用()A.條形統(tǒng)計(jì)圖 B.扇形統(tǒng)計(jì)圖C.折線統(tǒng)計(jì)圖 D.以上均可4.在下列命題中，正確的是（）A.一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形B.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形C.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形5.一列火車(chē)自2007年全國(guó)鐵路第6次大提速后，速度提高了26千米/小時(shí)，現(xiàn)在該列火車(chē)從甲站到乙站所用的時(shí)間比原來(lái)減少了1個(gè)小時(shí)．已知甲、乙兩個(gè)車(chē)站的路程是312千米，設(shè)火車(chē)提速前的速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)題意所列方程正確的是()A.=1 B.=1C.=1 D.=16.在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范圍是（）A.1<m<11 B.2<m<22 C.10<m<12 D.5<m<67.若，則的值為（）A.5 B. C.3 D.8.如圖所示，在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AN平分∠BAC，BN⊥AN．若AB=14，AC=20，則MN的長(zhǎng)為（）A.2 B.2.5 C.3 D.3.5二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．）9.當(dāng)x_____時(shí)，分式有意義．10.不改變分式的值，將分式的分子、分母的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)，則=___________．11.某班課間活動(dòng)抽查了20名學(xué)生每分鐘跳繩次數(shù)，獲得如下數(shù)據(jù)單位：次：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188.則跳繩次數(shù)在90-110這一組的頻率是______．12.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，已知∠AOD=120°，AB=1，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)_____13.如圖，連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH，對(duì)角線AC，BD滿足________，才能使四邊形EFGH是矩形．14.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，△BCD的周長(zhǎng)為18，則△DEO的周長(zhǎng)是_______．15.若關(guān)于x的方程有增根，則m的值是_____16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是由繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，則這點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．17.如圖，由兩個(gè)長(zhǎng)為10，寬為2的矩形疊合而得到菱形ABCD，則菱形ABCD面積的最大值為_(kāi)________．18.如圖，O是正三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，OA=3，OB=4，OC=5，將線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′，下列結(jié)論：①△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到；②點(diǎn)O與O′的距離為4；③∠AOB=150°；④S四邊形AOBO′=6+3；⑤S△AOC+S△AOB=6+．其中正確的結(jié)論是（）A.①②③⑤ B.①③④ C.②③④⑤ D.①②⑤三、解答題（本大題共有10小題，共96分．）19解方程：（1）；（2）20.2017年上半年某市各級(jí)各類(lèi)中小學(xué)（含中等職業(yè)學(xué)校）開(kāi)展了“萬(wàn)師訪萬(wàn)家”活動(dòng).某縣家訪方式有：A.上門(mén)走訪；B.電話訪問(wèn)；C.網(wǎng)絡(luò)訪問(wèn)（班級(jí)微信或群）；D.其他.該縣教育局負(fù)責(zé)人從“萬(wàn)師訪萬(wàn)家”平臺(tái)上隨機(jī)抽取本縣一部分老師的家訪情況，繪制了如圖所示兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本是________________________________，樣本容量為_(kāi)_______，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“A”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為多少？（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.（3）已知該縣共有3500位老師參與了這次“萬(wàn)師訪萬(wàn)家”活動(dòng)，請(qǐng)估計(jì)該縣共有多少位老師采用的是上門(mén)走訪的方式進(jìn)行家訪的？21.先化簡(jiǎn)，再求值：，請(qǐng)你從﹣1≤x＜3的范圍內(nèi)選取一個(gè)適當(dāng)?shù)恼麛?shù)作為x的值．22.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，∠1=∠2．（1）求證：AE=CF；（2）求證：四邊形EBFD是平行四邊形．23.定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b(其中a≠0)，都有a*b＝，等式右邊是通常的加法、減法及除法運(yùn)算，比如：2*1＝＝1(1)求5*4的值；(2)若x*2＝1(其中x≠0)，求x的值．24.某超市用3000元購(gòu)進(jìn)某種干果銷(xiāo)售，由于銷(xiāo)售狀況良好，超市又調(diào)撥9000元資金購(gòu)進(jìn)該種干果，但這次的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了20%，購(gòu)進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，如果超市按每千克9元的價(jià)格出售，當(dāng)大部分干果售出后，余下的600千克按售價(jià)的8折售完．（1）該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克多少元？（2）超市銷(xiāo)售這種干果共盈利多少元？25.準(zhǔn)備一張矩形紙片，按如圖操作：將△ABE沿BE翻折，使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的M點(diǎn)，將△CDF沿DF翻折，使點(diǎn)C落在對(duì)角線BD上的N點(diǎn)．(1)求證：四邊形BFDE是平行四邊形；（2）若四邊形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面積．26.如圖1，已知直線y=﹣2x+4與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，作BC的中垂線分別交OB、AB交于點(diǎn)D、E．（l）當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)O重合時(shí)，DE=；（2）當(dāng)CE∥OB時(shí)，證明此時(shí)四邊形BDCE菱形；（3）在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直接寫(xiě)出OD的取值范圍．27.現(xiàn)有正方形ABCD和一個(gè)以O(shè)為直角頂點(diǎn)的三角板，移動(dòng)三角板，使三角板兩直角邊所在直線分別與直線BC、CD交于點(diǎn)M、N．（1）如圖1，若點(diǎn)O與點(diǎn)A重合，則OM與ON的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，若點(diǎn)O在正方形的中心（即兩對(duì)角線交點(diǎn)），則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖3，若點(diǎn)O在正方形內(nèi)部（含邊界），當(dāng)OM=ON時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄奎c(diǎn)O在移動(dòng)過(guò)程中可形成什么圖形？（4）如圖4，是點(diǎn)O在正方形外部的一種情況．當(dāng)OM=ON時(shí)，請(qǐng)你就“點(diǎn)O的位置在各種情況下（含外部）移動(dòng)所形成的圖形”提出一個(gè)正確的結(jié)論．（不必說(shuō)明）

江蘇省高郵市2022～2023學(xué)年第二學(xué)期期中測(cè)試八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．）1.下列圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B.C. D.D【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是圖形沿對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．因此，A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確．故選D．2.下列調(diào)查中，適合用全面調(diào)查方法的是（）A.了解一批電視機(jī)的使用壽命 B.了解我市居民的年人均收入C.了解我市中學(xué)生的近視率 D.了解某校數(shù)學(xué)教師的年齡狀況D【分析】要選擇調(diào)查方式，需將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來(lái)進(jìn)行分析．【詳解】解：A、調(diào)查具有破壞性，適合抽查，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、人數(shù)較多，適合抽查，不符合題意；C、人數(shù)較多，適合抽查，不符合題意；D、人數(shù)不多，容易調(diào)查，適合全面調(diào)查，選項(xiàng)正確，符合題意．故選D．本題主要考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來(lái)，解題的關(guān)鍵是掌握具體問(wèn)題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對(duì)不大，實(shí)驗(yàn)無(wú)破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對(duì)象很多或考查會(huì)給被調(diào)查對(duì)象帶來(lái)?yè)p傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，難度適中．3.要反映某市某一周每天的最高氣溫的變化趨勢(shì)，宜采用()A.條形統(tǒng)計(jì)圖 B.扇形統(tǒng)計(jì)圖C.折線統(tǒng)計(jì)圖 D.以上均可C【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)進(jìn)行分析可得：扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目．由此即可解答.【詳解】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，要反映某市某一周每天的最高氣溫的變化趨勢(shì)，應(yīng)采用折線統(tǒng)計(jì)圖．故選C.本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，熟知折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.4.在下列命題中，正確的是（）A.一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形B.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形C.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形C【分析】根據(jù)平行四邊形，矩形，菱形，正方形的判定定理判斷即可．【詳解】解：A、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，正確，符合題意；D、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．本題考查平行四邊形、矩形和菱形及正方形的判定，熟練掌握相關(guān)定理是解本題的關(guān)鍵．5.一列火車(chē)自2007年全國(guó)鐵路第6次大提速后，速度提高了26千米/小時(shí)，現(xiàn)在該列火車(chē)從甲站到乙站所用的時(shí)間比原來(lái)減少了1個(gè)小時(shí)．已知甲、乙兩個(gè)車(chē)站的路程是312千米，設(shè)火車(chē)提速前的速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)題意所列方程正確的是()A.=1 B.=1C.=1 D.=1C【分析】設(shè)火車(chē)提速前的速度為x千米/小時(shí)，設(shè)火車(chē)提速后的速度為（x+26）千米/小時(shí)，根據(jù)現(xiàn)在該列火車(chē)從甲站到乙站所用的時(shí)間比原來(lái)減少了1個(gè)小時(shí)，列出等量關(guān)系即可.【詳解】設(shè)火車(chē)提速前的速度為x千米/小時(shí)，設(shè)火車(chē)提速后的速度為（x+26）千米/小時(shí)，根據(jù)題意所列方程為：=1.故選C.本題是一道行程問(wèn)題,關(guān)鍵在于找出題中的等量關(guān)系.6.在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范圍是（）A.1<m<11 B.2<m<22 C.10<m<12 D.5<m<6A【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷即可．【詳解】∵ABCD是平行四邊形，AC=12，BD=10，O為AC和BD的交點(diǎn)，∴AO=6，BO=5，∴6-5<m<6+5，即1<m<11故選：A．本題考查平行四邊形性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系,關(guān)鍵在于熟記三角關(guān)系．7.若，則的值為（）A.5 B. C.3 D.A【分析】先用b表示a，然后再代入求值即可．【詳解】解：由＝，得4b＝a﹣b，解得a＝5b，∴＝＝5．故選：A．本題主要考查了代數(shù)式求值，用b表示a成為解答本題的關(guān)鍵．8.如圖所示，在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AN平分∠BAC，BN⊥AN．若AB=14，AC=20，則MN的長(zhǎng)為（）A.2 B.2.5 C.3 D.3.5C【詳解】如圖,延長(zhǎng)BN交AC于點(diǎn)D,因?yàn)锳N平分∠BAC，BN⊥AN,所以BN=ND,AD=AB=14,又因?yàn)镸是BC的中點(diǎn)，所以CD=2MN,因?yàn)镃D=AC-AD=20-14=6,所以MN=3,故選C.二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．）9.當(dāng)x_____時(shí)，分式有意義．≠-3【詳解】分析：根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0；分析原函數(shù)式可得關(guān)系式x+3≠0，解可得自變量x的取值范圍．詳解：根據(jù)題意，有x+3≠0，解可得x≠-3．故答案為≠-3．點(diǎn)睛：分式有意義的條件是分母不為0.10.不改變分式的值，將分式的分子、分母的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)，則=___________．【分析】不改變分式的值就是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變化，分子分母上同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非0的數(shù)或式子，分式的值不變．【詳解】分式的分子分母同時(shí)乘以6，得，故．本題考查分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，解題思路：作出分子、分母中各項(xiàng)系數(shù)的分母的最小公倍數(shù)，利用分式的基本性質(zhì)，分式的分子、分母同乘以最小公倍數(shù)，再利用分式的符號(hào)變化法則，改變分式及分式分子的符號(hào)，結(jié)果不變．應(yīng)注意：(1)分子和分母是否進(jìn)行了同樣的乘除；(2)所同乘以(或同除以)的數(shù)(或整式)是否確保不為0；(3)變換前后分式的值是否發(fā)生了變化，只有值不變的才可能正確．11.某班課間活動(dòng)抽查了20名學(xué)生每分鐘跳繩次數(shù)，獲得如下數(shù)據(jù)單位：次：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188.則跳繩次數(shù)在90-110這一組的頻率是______．0.2【詳解】首先找出在90～110這一組的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，再根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)可得答案．解：跳繩次數(shù)在90～110這一組的有9l，93，100，102共4個(gè)數(shù)，

頻率是：4÷20=0.20．

故答案為0.20．“點(diǎn)睛”此題主要考查了頻率，關(guān)鍵是掌握頻率=頻數(shù)÷總數(shù)．12.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，已知∠AOD=120°，AB=1，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)_____【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠ACB的度數(shù)，從而利用勾股定理可求出BC的長(zhǎng)度．【詳解】解：由題意得：∠ACB=30°，∠ABC=90°，在Rt△ABC中，AC=2AB=2，由勾股定理得，BC=，故本題考查了矩形的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，解答本題的關(guān)鍵是求出∠ACB的度數(shù)．13.如圖，連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH，對(duì)角線AC，BD滿足________，才能使四邊形EFGH是矩形．AC⊥BD【分析】本題首先根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得出四邊形為平行四邊形，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AC⊥BD．【詳解】解：∵G、H、E分別是BC、CD、AD的中點(diǎn)，∴HG∥BD，EH∥AC，∴∠EHG=∠1，∠1=∠2，∴∠2=∠EHG，∵四邊形EFGH是矩形，∴∠EHG=90°，∴∠2=90°，∴AC⊥BD．故還要添加AC⊥BD，才能保證四邊形EFGH是矩形．本題主要綜合考查了三角形中位線定理及矩形的判定定理，屬于中等難度題型．解答這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是要明確矩形的性質(zhì)以及中位線的性質(zhì)．14.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，△BCD的周長(zhǎng)為18，則△DEO的周長(zhǎng)是_______．9【分析】首先根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得到DE=AD=BC，然后根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到OE=CD，最后利用整體思想代入求解即可．【詳解】解：∵E為AD中點(diǎn)，四邊形ABCD是平行四邊形，∴DE=AD=BC，DO=BD，AO=CO，∴OE=CD，∵△BCD的周長(zhǎng)為18，∴BD+DC+BC=18，∴△DEO的周長(zhǎng)是DE+OE+DO=（BC+DC+BD）=×18=9，故9．此題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理．15.若關(guān)于x的方程有增根，則m的值是_____0．【詳解】方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母（x－2），把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根就是使最簡(jiǎn)公分母等于0的未知數(shù)的值求出x的值，然后代入進(jìn)行計(jì)算即可求出m的值：方程兩邊都乘以（x－2）得，2－x－m=2（x－2）．∵分式方程有增根，∴x－2=0，解得x=2．∴2－2－m=2（2－2），解得m=0．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是由繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，則這點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．(0,1)【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)中心在各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段的垂直平分線上，則作線段AD、BE、FC的垂直平分線，它們相交于點(diǎn)P（0，1）即為旋轉(zhuǎn)中心．【詳解】解：作線段AD、BE、FC的垂直平分線，它們相交于點(diǎn)P（0，1），如圖，

所以△DEF是由△ABC繞著點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的．故答案為(0,1).本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解決本題的關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定旋轉(zhuǎn)中心．17.如圖，由兩個(gè)長(zhǎng)為10，寬為2的矩形疊合而得到菱形ABCD，則菱形ABCD面積的最大值為_(kāi)________．【分析】先判斷出菱形的一條對(duì)角線與矩形的對(duì)角線重合時(shí)，面積最大，如圖，設(shè)AB=BC=x，則BE=10-x，利用勾股定理列式求出x，即可得出邊長(zhǎng)，再計(jì)算面積即可．【詳解】解：如圖，菱形的一條對(duì)角線與矩形的對(duì)角線重合時(shí)，面積最大，設(shè)AB=BC=x，則BE=10-x，在RtBCE中，，即，解得x=，即AB=，所以=×2=．故．本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，主要利用了菱形的四條邊都相等的性質(zhì)，判斷出面積最大時(shí)的情況是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．18.如圖，O是正三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，OA=3，OB=4，OC=5，將線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′，下列結(jié)論：①△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到；②點(diǎn)O與O′的距離為4；③∠AOB=150°；④S四邊形AOBO′=6+3；⑤S△AOC+S△AOB=6+．其中正確的結(jié)論是（）A.①②③⑤ B.①③④ C.②③④⑤ D.①②⑤A【詳解】試題解析：由題意可知，∠1+∠2=∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3，又∵OB=O′B，AB=BC，∴△BO′A≌△BOC，又∵∠OBO′=60°，∴△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，故結(jié)論①正確；如圖①，連接OO′，∵OB=O′B，且∠OBO′=60°，∴△OBO′是等邊三角形，∴OO′=OB=4．故結(jié)論②正確；∵△BO′A≌△BOC，∴O′A=5．在△AOO′中，三邊長(zhǎng)為3，4，5，這是一組勾股數(shù)，∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′=90°，∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，故結(jié)論③正確；S四邊形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=×3×4+×42=6+4，故結(jié)論④錯(cuò)誤；如圖②所示，將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使得AB與AC重合，點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至O″點(diǎn)．易知△AOO″是邊長(zhǎng)為3等邊三角形，△COO″是邊長(zhǎng)為3、4、5的直角三角形，則S△AOC+S△AOB=S四邊形AOCO″=S△COO″+S△AOO″=×3×4+×32=6+，故結(jié)論⑤正確．綜上所述，正確的結(jié)論為：①②③⑤．故選A．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．）19.解方程：（1）；（2）（1）x=2，增根；（2）【詳解】分析解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論，據(jù)此求出每個(gè)方程的解即可．詳解：（1）方程兩邊同乘以x-2，得：1-x=-1-2（x-2），

去括號(hào)，得：1-x=3-2x，

移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得：x=2，

經(jīng)檢驗(yàn)x=2不是原方程的解，原方程無(wú)解．（2）方程兩邊同乘以x2-4，得：x（x+2）-（x2-4）=1，

去括號(hào)，得：2x+4=1，

移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得：2x=-3，

解得x=-1.5，

經(jīng)檢驗(yàn)x=-1.5是原方程的解．點(diǎn)睛：此題主要考查了解分式方程的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．20.2017年上半年某市各級(jí)各類(lèi)中小學(xué)（含中等職業(yè)學(xué)校）開(kāi)展了“萬(wàn)師訪萬(wàn)家”活動(dòng).某縣家訪方式有：A.上門(mén)走訪；B.電話訪問(wèn)；C.網(wǎng)絡(luò)訪問(wèn)（班級(jí)微信或群）；D.其他.該縣教育局負(fù)責(zé)人從“萬(wàn)師訪萬(wàn)家”平臺(tái)上隨機(jī)抽取本縣一部分老師的家訪情況，繪制了如圖所示兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本是________________________________，樣本容量為_(kāi)_______，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“A”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為多少？（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.（3）已知該縣共有3500位老師參與了這次“萬(wàn)師訪萬(wàn)家”活動(dòng)，請(qǐng)估計(jì)該縣共有多少位老師采用的是上門(mén)走訪的方式進(jìn)行家訪的？①.100②.100【詳解】分析:（1）根據(jù)C的人數(shù)以及C所占的百分比即可求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用A所占的百分比乘以360°即可得解；（2）利用B所占的百分比以及總?cè)藬?shù)求得B的人數(shù)，補(bǔ)圖即可；（3）用3500乘以上門(mén)走訪所占的百分比即可得.詳解：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本是，樣本容量為100，“A”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：（3）人21.先化簡(jiǎn)，再求值：，請(qǐng)你從﹣1≤x＜3的范圍內(nèi)選取一個(gè)適當(dāng)?shù)恼麛?shù)作為x的值．4【分析】根據(jù)分式的化簡(jiǎn)法則：先算括號(hào)里的，再算乘除，最后算加減．對(duì)不同分母的先通分，按同分母分式加減法計(jì)算，且要把復(fù)雜的因式分解因式，最后約分，化簡(jiǎn)完后再代入求值，但是不能代入-1，0，1，保證分式有意義．【詳解】解：====當(dāng)x=2時(shí)，原式==4．本題考查分式的化簡(jiǎn)求值及分式成立的條件，掌握運(yùn)算法則準(zhǔn)確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.22.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，∠1=∠2．（1）求證：AE=CF；（2）求證：四邊形EBFD是平行四邊形．（1）見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解【分析】（1）通過(guò)證明△ADE≌△CBF，由全等三角的對(duì)應(yīng)邊相等證得AE=CF．（2）根據(jù)平行四邊形的判定定理：對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證得結(jié)論．【詳解】證明：（1）如圖：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，，∠3=∠4∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∴∠1=∠2∴∠5=∠6∵在△ADE與△CBF中，∠3=∠4，AD=BC，∠5=∠6，∴△ADE≌△CBF（ASA）∴AE=CF（2）∵∠1=∠2，∴又∵由（1）知△ADE≌△CBF，∴DE=BF∴四邊形EBFD是平行四邊形23.定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b(其中a≠0)，都有a*b＝，等式右邊是通常的加法、減法及除法運(yùn)算，比如：2*1＝＝1(1)求5*4的值；(2)若x*2＝1(其中x≠0)，求x的值．（1）；（2）x=【詳解】分析：（1）根據(jù)新定義的新運(yùn)算，即可解答；（2）根據(jù)新定義運(yùn)算得到分式方程，解分式方程即可．詳解：（1）根據(jù)題意得：5*4==．（2）∵x*2=1，∴在方程兩邊同乘x得：1﹣（x﹣2）=x，解得：x=，檢驗(yàn)：當(dāng)x=時(shí)，x≠0，∴分式方程的解為：x=．點(diǎn)睛：本題考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算和解分式方程，能正確根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解（1）的關(guān)鍵，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解（2）的關(guān)鍵．24.某超市用3000元購(gòu)進(jìn)某種干果銷(xiāo)售，由于銷(xiāo)售狀況良好，超市又調(diào)撥9000元資金購(gòu)進(jìn)該種干果，但這次的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了20%，購(gòu)進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，如果超市按每千克9元的價(jià)格出售，當(dāng)大部分干果售出后，余下的600千克按售價(jià)的8折售完．（1）該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克多少元？（2）超市銷(xiāo)售這種干果共盈利多少元？（1）該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克5元；（2）超市銷(xiāo)售這種干果共盈利5820元．【分析】（1）設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克元，則第二次進(jìn)價(jià)是每千克元．根據(jù)第二次購(gòu)進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，列出方程，解方程即可求解；（2）根據(jù)利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)，可求出結(jié)果．【詳解】解：（1）設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克元，則第二次進(jìn)價(jià)是每千克元，由題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解．答：該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克5元；（2）解：[﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）．答：超市銷(xiāo)售這種干果共盈利5820元．本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析題意，找到合適的等量關(guān)系列出相應(yīng)的方程．25.準(zhǔn)備一張矩形紙片，按如圖操作：將△ABE沿BE翻折，使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的M點(diǎn)，將△CDF沿DF翻折，使點(diǎn)C落在對(duì)角線BD上的N點(diǎn)．(1)求證：四邊形BFDE是平行四邊形；（2）若四邊形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面積．（1）證明見(jiàn)解析；（2）【詳解】試題分析：(1)、根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠ABD=∠CDB，根據(jù)折疊可得∠EBD=∠FDB，則BE∥DF，根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形為平行四邊形進(jìn)行證明；(2)、根據(jù)菱形可得BE=DE，有折疊可得BM=AB=2，則DM=BM=2，BD=4，根據(jù)勾股定理可得AD=2，設(shè)DE=x，則AE=2－x，BE=x，根據(jù)Rt△ABE的勾股定理得出x的值，然后計(jì)算菱形的面積.試題解析：(1)、∵四邊形ABCD是矩形∴AB∥CDAD∥BC∴∠ABD=∠CDB由折疊知：∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠CDB∴∠EBD=∠FDB∴BE//DF∴四邊形BFDE是平行四邊形(2)、∵四邊形BFDE是菱形∴BE=DE由折疊知：∠EMB=∠A=90°BM=AB=2∴DM=BM=2∴BD=4由勾股定理解得AD=2設(shè)DE=x，則AE=2―x，BE=x在Rt△ABE中，AE2+AB2=BE2(2―x)2+22=x2解得：x=∴菱形BFDE的面積為×2=考點(diǎn)：(1)、平行四邊形判定；(2)、勾股定理；(3)、菱形的面積計(jì)算.26.如圖1，已知直線y=﹣2x+4與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，作BC的中垂線分別交OB、AB交于點(diǎn)D、E．（l）當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)O重合時(shí)，DE=；（2）當(dāng)CE∥OB時(shí)，證明此時(shí)四邊形BDCE為菱形；（3）在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直接寫(xiě)出OD的取值范圍．（1）1；（2）證明見(jiàn)解析；（3）≤OD≤2．【分析】（1）畫(huà)出圖形，根據(jù)DE垂直平分BC，可得出DE是△BOA的中位線，從而利用中位線的性質(zhì)求出DE的長(zhǎng)度；（2）先根據(jù)中垂線的性質(zhì)得出DB=DC，EB=EC，然后結(jié)合CE∥OB判斷出BE∥DC，得出四邊形BDCE為平行四邊形，結(jié)合DB=DC可得出結(jié)論．（3）求兩個(gè)極值點(diǎn)，①當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時(shí)，OD取得最小值，②當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)O重合時(shí)，OD取得最大值，繼而可得出OD的取值范圍．【詳解】解：（1）∵直線AB的解析式為y=﹣2x+4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），即可得OB=4，OA=2，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)O重合時(shí)如圖所示，∵DE垂直平分BC（BO），∴DE是△BOA的中位線，∴DE=OA=1；故1；（2）當(dāng)CE∥OB時(shí)，如圖所示：∵DE為BC的中垂線，∴BD=CD，EB=EC，∴∠DBC=∠DCB，∠EBC=∠ECB，∴∠DCE=∠DBE，∵CE∥OB，∴∠CEA=∠DBE，∴∠CEA=∠DCE，∴BE∥DC，∴四邊形BDCE為平行四邊形，又∵BD=CD，∴四邊形BDCE為菱形．（3）當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)O重合時(shí)，OD取得最大值，此時(shí)OD=OB=2；當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時(shí)，OD取得最小值，如圖所示：在Rt△AOB中，AB==2，∵DE