江蘇省海安縣2022～2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量分析與反饋【含答案】

江蘇省海安縣2022～2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量分析與反饋一、精心選一選（本大題共有10個(gè)小題，每小題2分，共20分）1.－的立方根是()A.－8 B.－4 C.－2 D.不存在2.點(diǎn)P位于x軸下方，y軸左側(cè)，距離x軸4個(gè)單位長度，距離y軸2個(gè)單位長度，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.3.下列語句寫成數(shù)學(xué)式子正確的是()A.9是81的算術(shù)平方根:±=9 B.5是(-5)2的算術(shù)平方根:±=5C.±6是36的平方根:=±6 D.-2是4的負(fù)的平方根:-=-24.在平面直角坐標(biāo)系中,將三角形各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都減去6,橫坐標(biāo)保持不變,所得圖形與原圖形相比（）A.向右平移了6個(gè)單位 B.向左平移了6個(gè)單位C.向上平移了6個(gè)單位 D.向下平移了6個(gè)單位5.為了豐富學(xué)生課外小組活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力，田田老師讓學(xué)生把5m長的彩繩截成2m或1m長的彩繩，用來做手工編織，在不造成浪費(fèi)的前提下，你有幾種不同的截法（同種長度的彩繩不考慮截的先后循序）A.2 B.3 C.4 D.56.某同學(xué)在研究傳統(tǒng)文化“抖空竹”時(shí)有一個(gè)發(fā)現(xiàn)：他把它抽象成數(shù)學(xué)問題，如圖所示：已知，，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.（第6題）（第7題）（第10題）7.如圖，下列條件：①：②；③；④，其中能判定的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.4個(gè) D.3個(gè)8.若方程組的解是，則方程組的解是（）A. B. C. D.9.七（1）班班長買鋼筆和鉛筆共30支，其中鋼筆支數(shù)比鉛筆支數(shù)的2倍少3支.若設(shè)買鋼筆支，鉛筆支，根據(jù)題意，可得方程組（）A.B.C.D.10.如圖，已知直線AB、CD被直線AC所截，AB∥CD，E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線AB、CD、AC上），設(shè)∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度數(shù)可能是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11.若點(diǎn)M(a,b)在第二象限，則點(diǎn)N（-b,b-a）在第_______象限.12.已知=1，用含的代數(shù)式表示，______．13.已知2a－1平方根是±3，3a＋b－1的立方根是4，則a＋2b=______．14.如圖所示，數(shù)軸的正半軸上有A、B、C三點(diǎn)，表示1和的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離相等，設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)為______．15.把命題“垂直于同一直線的兩直線互相平行”寫成“如果……，那么……”的形式是_____.它是___命題.(填“真”或“假”)16.已知線段MN=3，MN∥x軸，若點(diǎn)M坐標(biāo)為(-1,2)，則N點(diǎn)坐標(biāo)為________________．17.如圖a是長方形紙帶，∠DEF＝20°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)________________．18.已知關(guān)于x，y的方程組，給出下列結(jié)論:①是方程組的解；②無論a取何值，x，y的值都不可能互為相反數(shù)；③當(dāng)a=1時(shí)，方程組的解也是方程x+y=4?a的解；④x，y的都為自然數(shù)的解有4對(duì).其中正確的個(gè)數(shù)為_____.三、解答題（共8小題，滿分56分）19.計(jì)算：（1）；（2）20.解方程組：（1）；（2）21.如圖，DE∥BF，∠1與∠2互補(bǔ).（1）試說明：FG∥AB;（2）若∠CFG=60°，∠2=150°，則DE與AC垂直嗎？請(qǐng)說明理由.22.如圖，△ABC在直角坐標(biāo)系中，（1）△ABC中任意一點(diǎn)M(a,b)經(jīng)過平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M′(a+2,b+1)，將△ABC作同樣的平移,得到△A′B′C′，寫出A′、B′、C′的坐標(biāo)，并在圖中畫出平移后圖形．（2）求出三角形ABC的面積．23.如圖，陰影部分（正方形）的四個(gè)頂點(diǎn)在5×5的網(wǎng)格格點(diǎn)上．（1）請(qǐng)求出圖中陰影部分（正方形）面積和邊長（2）若邊長的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，求的值．24.如圖,若∠C=α，∠EAC+∠FBC=β，AM是∠EAC平分線，BN是∠FBC的平分線，若AM∥BN，則α與β有何關(guān)系？并說明理由．25.從甲地到乙地有一段上坡與一段平路，如果保持上坡每小時(shí)3km，平路每小時(shí)走4km，下坡每小時(shí)走5km，那么從甲地到乙地需54分鐘，從乙地到甲地需42分鐘，甲地到乙地全程多少km？26.在平面直角坐標(biāo)系中，以任意兩點(diǎn)P（x1，y1）、Q（x2，y2）為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）如圖（1），C為線段AB中點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），B點(diǎn)坐標(biāo)為（5，4），則點(diǎn)C坐標(biāo)為（2）如圖（2），F(xiàn)為線段DE中點(diǎn)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，﹣3），E點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣3）．則點(diǎn)F的坐標(biāo)為________應(yīng)用：（1）如圖（3），長方形ONDF的對(duì)角線相交于點(diǎn)M，ON，OF分別在x軸和y軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3），則點(diǎn)M的坐標(biāo)為；（2）在直角坐標(biāo)系中，有A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4）三點(diǎn)，另有一點(diǎn)D與A，B，C構(gòu)成平行四邊形的頂點(diǎn)，直接寫出D的坐標(biāo)．江蘇省海安縣2022～2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量分析與反饋一、精心選一選（本大題共有10個(gè)小題，每小題2分，共20分）1.－的立方根是()A.－8 B.－4 C.－2 D.不存在C【詳解】分析：首先求出的值，然后根據(jù)立方根的計(jì)算法則得出答案．詳解：∵，，∴的立方根為－2，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查的是算術(shù)平方根與立方根，屬于基礎(chǔ)題型．理解算術(shù)平方根與立方根的含義是解決本題的關(guān)鍵．2.點(diǎn)P位于x軸下方，y軸左側(cè)，距離x軸4個(gè)單位長度，距離y軸2個(gè)單位長度，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.B【分析】位于x軸下方，y軸左側(cè)，那么所求點(diǎn)在第三象限；距離x軸4個(gè)單位長度，可得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)；距離y軸2個(gè)單位長度，可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)P位于x軸下方，y軸左側(cè)，∴點(diǎn)P在第三象限；∵距離y軸2個(gè)單位長度，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣2；∵距離x軸4個(gè)單位長度，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為﹣4；∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，﹣4），故選：B．考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，本題用到的知識(shí)點(diǎn)為：點(diǎn)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值；易錯(cuò)點(diǎn)為判斷出所求點(diǎn)所在的象限．3.下列語句寫成數(shù)學(xué)式子正確的是()A.9是81的算術(shù)平方根:±=9 B.5是(-5)2的算術(shù)平方根:±=5C.±6是36的平方根:=±6 D.-2是4的負(fù)的平方根:-=-2D【分析】根據(jù)算數(shù)平方根、平方根的定義即可解題．【詳解】解：A．9是81的算術(shù)平方根，即=9，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．5是(-5)2算術(shù)平方根：即=5，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．±6是36的平方根:即±=±6，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．-2是4的負(fù)的平方根：即-=-2，故選項(xiàng)正確．故選：D．本題考查了算術(shù)平方根及平方根定義，數(shù)量掌握定義是關(guān)鍵．4.在平面直角坐標(biāo)系中,將三角形各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都減去6,橫坐標(biāo)保持不變,所得圖形與原圖形相比（）A.向右平移了6個(gè)單位 B.向左平移了6個(gè)單位C.向上平移了6個(gè)單位 D.向下平移了6個(gè)單位D【詳解】解：∵縱坐標(biāo)減6，∴圖像向下平移6個(gè)單位，故選D．5.為了豐富學(xué)生課外小組活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力，田田老師讓學(xué)生把5m長的彩繩截成2m或1m長的彩繩，用來做手工編織，在不造成浪費(fèi)的前提下，你有幾種不同的截法（同種長度的彩繩不考慮截的先后循序）A.2 B.3 C.4 D.5B【詳解】試題解析：截下來的符合條件的彩繩長度之和剛好等于總長5米時(shí)，不造成浪費(fèi)，設(shè)截成2米長的彩繩x根，1米長的y根，由題意得，2x+y=5，因?yàn)閤，y都是正整數(shù)，所以符合條件的解為：則共有3種不同截法，故選B.6.某同學(xué)在研究傳統(tǒng)文化“抖空竹”時(shí)有一個(gè)發(fā)現(xiàn)：他把它抽象成數(shù)學(xué)問題，如圖所示：已知，，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.B【分析】延長交于，依據(jù)，，可得，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到．【詳解】解：如圖，延長交于，，，，又，，故選．本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等．（第6題）（第7題）（第10題）7.如圖，下列條件：①：②；③；④，其中能判定的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.4個(gè) D.3個(gè)B【分析】根據(jù)平行線的判定定理依次判斷即可．【詳解】解：①，能得到，正確②能得到，正確；③，不能判定平行，故錯(cuò)誤；④，得到ADBC，故錯(cuò)誤，故選B．此題主要考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的判定定理．8.若方程組的解是，則方程組的解是（）A. B. C. D.A【詳解】解：令x+1=m，y﹣2=n，∴方程組可化為．∵方程組的解是，∴x+1=2，y﹣2=﹣1，解得：．故選A．點(diǎn)睛：此類題目較復(fù)雜，解答此類題目時(shí)要注意運(yùn)用整體思想，用換元法求解．9.七（1）班班長買鋼筆和鉛筆共30支，其中鋼筆的支數(shù)比鉛筆支數(shù)的2倍少3支.若設(shè)買鋼筆支，鉛筆支，根據(jù)題意，可得方程組（）A.B.C.D.D詳解】試題解析：設(shè)鋼筆x只，鉛筆y只，根據(jù)題意得：故選D．本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是從題目中找到兩個(gè)等量關(guān)系并列出方程組．10.如圖，已知直線AB、CD被直線AC所截，AB∥CD，E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線AB、CD、AC上），設(shè)∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度數(shù)可能是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④D【分析】根據(jù)點(diǎn)E有6種可能位置，分情況進(jìn)行討論，分別畫出圖形，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算求解即可．【詳解】解：（1）如圖，由AB//CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C＝β﹣α．（2）如圖，過E2作AB平行線，則由AB//CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，∴∠AE2C＝α+β．（3）如圖，由AB//CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C＝α﹣β．（4）如圖，由AB//CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．∴∠AEC的度數(shù)可能為β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．（5）當(dāng)點(diǎn)E在CD的下方時(shí)，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α．故選：D．本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)（兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11.若點(diǎn)M(a,b)在第二象限，則點(diǎn)N（-b,b-a）在第_______象限.二【詳解】分析：首先根據(jù)點(diǎn)M的坐標(biāo)得出a和b的取值范圍，從而得出點(diǎn)N的橫、縱坐標(biāo)的正負(fù)性，從而得出所在象限．詳解：∵M(jìn)(a，b)在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴－b＜0，b－a＞0，∴點(diǎn)N(－b，b－a)在第二象限．點(diǎn)睛：本題主要考查的是各象限中點(diǎn)的特征，屬于基礎(chǔ)題型．明白各象限中點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．12.已知=1，用含的代數(shù)式表示，______．【詳解】分析：首先進(jìn)行去分母，然后將含有y的和不含y的分別放在等式的左邊和右邊，最后根據(jù)等式的性質(zhì)得出答案．詳解：去分母可得：3x－2y=6，則2y=3x－6，∴．點(diǎn)睛：本題主要考查的是代數(shù)式的表示方法，屬于基礎(chǔ)題型．解決這個(gè)問題的關(guān)鍵就是等式的性質(zhì)的應(yīng)用．13.已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的立方根是4，則a＋2b=______．105【詳解】分析：首先根據(jù)平方根和立方根的性質(zhì)列出關(guān)于a和b的二元一次方程組，從而得出a和b的值，然后得出答案．詳解：根據(jù)題意可得：，解得：，∴a+2b=105．點(diǎn)睛：本題主要考查的是平方根、立方根的定義以及二元一次方程組的解法，屬于基礎(chǔ)題型．明白平方根、立方根的定義是解題的關(guān)鍵．14.如圖所示，數(shù)軸的正半軸上有A、B、C三點(diǎn)，表示1和的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離相等，設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)為______．【詳解】分析：根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離得出AB和OC的長度，從而得出答案．詳解：設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，則x=，即點(diǎn)C表示的數(shù)為．點(diǎn)睛：本題主要考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，屬于基礎(chǔ)題型．?dāng)?shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離為兩點(diǎn)所表示的數(shù)的差的絕對(duì)值，或者用較大的數(shù)減去較小的數(shù)．15.把命題“垂直于同一直線的兩直線互相平行”寫成“如果……，那么……”的形式是_____.它是___命題.(填“真”或“假”)①.如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行②.真【分析】根據(jù)命題分題設(shè)與結(jié)論兩個(gè)部分，如果前面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論改寫即可，然后根據(jù)平行公理判斷是真命題．【詳解】解：命題“垂直于同一直線的兩直線互相平行”寫成“如果兩條直線垂直于同一直線，那么這兩條直線互相平行”的形式，是真命題．故兩條直線垂直于同一直線，這兩條直線互相平行；真．本題是對(duì)命題的考查，熟記概念，明確命題是由題設(shè)與結(jié)論兩個(gè)部分組成是解題的關(guān)鍵．16.已知線段MN=3，MN∥x軸，若點(diǎn)M坐標(biāo)為(-1,2)，則N點(diǎn)坐標(biāo)為________________．（2,2）或（-4,2）【詳解】分析：平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)的差的絕對(duì)值等于線段的長度．詳解：設(shè)點(diǎn)N坐標(biāo)為(x，2)，則，解得：x=2或x=－4，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2，2)或(－4，2)．點(diǎn)睛：本題主要考查的是平面直角坐標(biāo)系中平行與x軸的直線的特征，屬于中等難度題型．解決這個(gè)問題的關(guān)鍵就是要明白平行與x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，這個(gè)是解題的關(guān)鍵．17.如圖a是長方形紙帶，∠DEF＝20°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)________________．120°【分析】由平行線的性質(zhì)知∠DEF=∠EFB=20°，進(jìn)而得到圖b中∠GFC=140°，依據(jù)圖c中的∠CFE=∠GFC-∠EFG進(jìn)行計(jì)算．【詳解】∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，在圖b中∠GFC=180°-2∠EFG=140°，在圖c中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°，故120°．本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．18.已知關(guān)于x，y的方程組，給出下列結(jié)論:①是方程組的解；②無論a取何值，x，y的值都不可能互為相反數(shù)；③當(dāng)a=1時(shí)，方程組的解也是方程x+y=4?a的解；④x，y的都為自然數(shù)的解有4對(duì).其中正確的個(gè)數(shù)為_____.②③④【分析】①將x=5，y=-1代入檢驗(yàn)即可做出判斷；②將x和y分別用a表示出來，然后求出x+y=3來判斷；③將a=1代入方程組求出方程組的解，代入方程中檢驗(yàn)即可；④由x+y=3得到x、y都為自然數(shù)的解有4對(duì)．【詳解】①將x=5，y=-1代入方程組得：由①得a=2，由②得a=，故①不正確．②解方程①-②得：8y=4-4a解得：y=將y的值代入①得：x=所以x+y=3，故無論a取何值，x、y的值都不可能互為相反數(shù)，故②正確．③將a=1代入方程組得：解此方程得：將x=3，y=0代入方程x+y=4?a，可得x+y=3，方程左邊=3=右邊，是方程的解，故③正確．④因?yàn)閤+y=3，所以x、y都為自然數(shù)的解有，，，．故④正確．則正確的選項(xiàng)有②③④．此題考查二元一次方程組的解及解二元一次方程組，解題關(guān)鍵在于掌握加減消元法解方程組.三、解答題（共8小題，滿分56分）19.計(jì)算：（1）；（2）（1）；（2）【詳解】分析：(1)、根據(jù)平方根和立方根的計(jì)算法則求出各式的值，然后得出答案；(2)、首先根據(jù)絕對(duì)值的計(jì)算法則進(jìn)行去絕對(duì)值，然后進(jìn)行實(shí)數(shù)的計(jì)算．詳解：⑴解：原式=⑵解：原式==點(diǎn)睛：本題主要考查的是算術(shù)平方根、立方根的計(jì)算法則以及去絕對(duì)值的方法，屬于基礎(chǔ)題型．解決這個(gè)問題的關(guān)鍵就是要明確各種計(jì)算法則．20.解方程組：（1）；（2）（1）；（2）【詳解】分析：(1)、利用①－②求出y的值，然后代入①求出x的值，從而得出方程組的解；(2)、首先將方程組進(jìn)行化簡，然后利用加減消元法得出方程組的解．詳解：(1)、，①－②得：3y=9，解得：y=3，將y=3代入①可得：6+3x=11，解得：x=，∴原方程組的解為：．(2)、將方程進(jìn)行變形可得：，①－②得：4y=28，解得：y=7，將y=7代入①可得：3x－7=8，解得：x=5，∴原方程組的解為：．點(diǎn)睛：本題主要考查的就是二元一次方程組的解法，屬于基礎(chǔ)題型．解決這個(gè)問題的關(guān)鍵就是利用加減法進(jìn)行消元．21.如圖，DE∥BF，∠1與∠2互補(bǔ).（1）試說明：FG∥AB;（2）若∠CFG=60°，∠2=150°，則DE與AC垂直嗎？請(qǐng)說明理由.(1)證明見解析；（2）DE與AC垂直,理由見解析.【詳解】（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠2+∠DBF=180°，再根據(jù)∠1+∠2=180°可得∠1=∠DBF，最后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可證明；（2）根據(jù)（1）中所證出的FG∥AB，可得∠A=∠CFG=60°，再根據(jù)三角形外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，即可求出∠AED=90°，根據(jù)垂直定義可得出結(jié)論.證明：（1）∵DE∥BF，∴∠2+∠DBF=180°，∵∠1與∠2互補(bǔ)，∴∠1+∠2=180°，∴∠1=∠DBF，∴FG∥AB；（2）DE與AC垂直理由：∵FG∥AB，∠CFG=60°，∴∠A=∠CFG=60°，∵∠2是△ADE的外角，∴∠2=∠A+∠AED，∵∠2=150°，∴∠AED=150°-60°=90°，∴DE⊥AC.22.如圖，△ABC在直角坐標(biāo)系中，（1）△ABC中任意一點(diǎn)M(a,b)經(jīng)過平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M′(a+2,b+1)，將△ABC作同樣的平移,得到△A′B′C′，寫出A′、B′、C′的坐標(biāo)，并在圖中畫出平移后圖形．（2）求出三角形ABC的面積．（1）△A′B′C′如圖所示，A′（0，-1）、B′（5，2），C′（2，3）；（2）△ABC的面積=7．【詳解】分析：(1)、根據(jù)題意得出圖像的平移法則為向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，根據(jù)平移法則得出各點(diǎn)平移后的位置，然后順次連接得出答案；(2)、三角形的面積利用矩形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積得到．詳解：解：（1）△A′B′C′如圖所示，A′（0，-1）、B′（5，2），C′（2，3）；（2）△ABC的面積=5×4﹣×2×4﹣×5×3﹣×1×3=20﹣4﹣7.5﹣1.5=20﹣13=7．點(diǎn)睛：本題主要考查的是平面直角坐標(biāo)系中圖像的平移法則以及不規(guī)則圖形的面積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型．解決這個(gè)問題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意得出圖像的平移法則．23.如圖，陰影部分（正方形）的四個(gè)頂點(diǎn)在5×5的網(wǎng)格格點(diǎn)上．（1）請(qǐng)求出圖中陰影部分（正方形）的面積和邊長（2）若邊長的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，求的值．（1）S=13，邊長為；（2）6【詳解】分析：(1)、利用正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積得出陰影部分的面積，從而得出正方形的邊長；(2)、根據(jù)無理數(shù)的估算得出a和b的值，然后得出答案．詳解：解：（1）S=25-12=13，邊長為，(2)由于，所以，所以a=3，b=-3，原式=．點(diǎn)睛：本題主要考查的就是無理數(shù)的估算，屬于中等難度的題型．解決這個(gè)問題的關(guān)鍵就是根據(jù)正方形的面積得出邊長．24.如圖,若∠C=α，∠EAC+∠FBC=β，AM是∠EAC的平分線，BN是∠FBC的平分線，若AM∥BN，則α與β有何關(guān)系？并說明理由．，理由見解析.【詳解】分析：過點(diǎn)C作CD∥AM，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ACB=∠MAC+∠NBC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠MAC+∠NBC=(∠EAC+∠FBC)，從而得出答案．詳解：過點(diǎn)C作CD∥AM，∵AM∥BN，∴CD∥BN，∴∠ACD=∠MAC，∠BCD=∠NBC，∴∠ACB=∠MAC+∠NBC，則：α=∠MAC+∠NBC∵AM和BN為角平分線，∴∠MAC+∠NBC=(∠EAC+∠FBC)=，則．點(diǎn)睛：本題主要考查的就是平行線的性質(zhì)，屬于中等難度題型．解決這個(gè)問題的關(guān)鍵就是過點(diǎn)C作出平行線．25.從甲地到乙地有一段上坡與一段平路，如果保持上坡每小時(shí)3km，平路每小時(shí)走4km，下坡每小時(shí)走5km，那么從甲地到乙地需54分鐘，從乙地到甲地需42分鐘，甲地到乙地全程多少km？甲地到乙地的全程為3.1km．【分析