三角形與平行線-七年級培優(yōu)較難題

一、三角形與平行線cti■■Iicti■■Ii一如囲h、◎、上“足r［線/上四點越［線/的同側(cè)作△沖眇和△仞\且冊g厶410",作BQ.\AE--岡ZJCD\比號打同I交匸P點一⑴如圖1,B、E、A尸從左至右順探排列，三』靈,求⑵如圖N氐E、次F從左至右順次排列，HARE與\CBF均九銳粕〔餡形，"RE"(0??<90°),求^GPH\⑶如圖磊尺R、A；fMkkl至右順MI^'L.△/!將:'対銳軸「軸形，△處'為純角三角形,則三◎叩的度數(shù)為多少？請剛出圖形并直接寫岀結(jié)果，不需證明.(1)40°⑵140°⑶40°如團，四邊形ABB中，AD//BC,DE■平；>ZADBtZ^DC-ZBCD.⑴求證:Z1+Z2=9OD.⑵若NABD的平分錢打CD的延悅線交丁匚H./E5"、耘ABC.⑶若EI是BCI——動點F是甌延長線1:-點，F(xiàn)H空RD「劃FG平分ZBFEI,譽DE:飛^BC：G.'}H在肚匕運動時(不」則卓合).①如欣於加的值不變;②的值不斐，其中丸有i卜皓論是|］確的，請判斷山確的皓論井求出2.解：AD/ZBC,■/DZ平分乙遼?,ZE&OZBCD,.■.ZADE=ZEDB)^■/■^BDOZBCDrZADC-ZECE^ISO",上NEDE-Zl^Z2=P0i：.^FED-ZBDE=9CZ-ZF=35CTD王平分NADE,CD平分&rVBD/.ZADB-,Z.VBD=2(ZFDB-ZBDE)=70c又T四邊形■AECJ?中，.'■ZDBOZ.WB：.「X.AEC=NAED—叢DEC=應(yīng)*工BD—威丄D呂目FUAEO7CT；<3)仝琴空空的值不變.南內(nèi)女卜朗難圉艮尢)ZDNG證明：在中茲■■■ZBMF=Z：I>MH=18CD-Z^D-ZBFH,■^:.'ZE.AI>1SOD-(ZA5D-ZADE),ZDMH-ZBAD=(180"-ZBFH^-(180Zl^ZABb-匯=360-Z3IH-2Z^BD-ZADBZDNG-ZF?TE=1SC:7-ZBFH-ZAED-ISO-IzB-FH-Z.YBD---;Z.YDB=4(ZDMH-ZBAD^.-ZB.W+ZDXm…ZDNG刖罔⑴己知民方形肪席中，AB=^,於&芒線M曲變眶于此尸是直絞倒I:—點，関案中飭交7::氏連空(1)為盤P在f點定側(cè)運動時，證屈：/HPA"圏一"五F;⑵如圖⑵，3.點尸在Q點右側(cè)運功眈證明；厶冊呃―乙出駅一乙旳化⑶‘級圖⑶，連則X點月心隨線切上隨意運動時，求△乃0的而枳.UA彈A

LL知，Z0=ZA=,試卜I答下列問題：Cl＞如圉1所示’求證；OBZ^AC：⑵如圖生若點収f在肚上，IL滿足"00厶憶并“獨平分"g試求乙就的度數(shù):⑶在（2）杓條件匚若平行移幼也如圏兒那么ZOCH：/OFI；的值是宵隨之發(fā)生變化？若變化，試說明理由：若下變*求出這牛比值：（4）附加騒在（3）的條件下，如果平冇移動AC的過程屮，若便ZO&/OCA,此時NOCA度數(shù)等于（在橫線上填匕答樂即SCO隔11ASCO隔11A価21BEFC已知酬冷CD,恵銭心兗畀*、CY）分別于點￡、「點M^EF匕P是直統(tǒng)CD上的…個酣點,（恵戸冬與Z7匾合）'：1）當點P在射線沖？上夥動時?4尸M=曲圧尸成宜嗎？諳說明理由（2［當點P牲射線卜'D上移動時.ZFMP+^FPM^AAEF荷什么瓷系？井說明你的理由b

cB〔江岸X期中）觀有兩塊人小相同的直他決板△ABC.厶cB〔江岸X期中）觀有兩塊人小相同的直他決板△ABC.厶DEF.ZACR二4FE二寄.4二ZD二30°.①將這兩塊二角扳挫成如圖m的形式「使扒F、E、M在同一條N線上,點":邊DF.\i?DE1jAC相交：沽G?試求的度數(shù).②將圖心中的△ABC^定，把△DW繞著點F逆時針旋轉(zhuǎn)成如圏方的形式，X旋轉(zhuǎn)的角度呼丁羅少度時』DF//AC'i并說暁皿市.七年級下學期綜合題（二）11如圖，AB^CD,點P為一個動點，下面四個圖形中點P相對于A、B、C、D四點的位置不同，那么ZAPC與ZP4B,ZPCD的關(guān)系是否也不同，請你分別探討，寫出你的結(jié)論,并對每一個結(jié)論說明理由．12。已知，如圖，射線CB〃OA,ZC=ZOAB，點E、F在CB上,且滿足ZFOB=ZAOB,OE平分ZCOF.（1）若ZC=100°,求ZEOB的度數(shù).（2）若平行移動AB,其它條件不變，那么ZOBC:ZOFC的值是否發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律,若不變,求出這個比值.（3）在平行移動AB的過程中，若ZOEC=ZOBA,貝有①鄉(xiāng)炸為定值；②ZCOE為定值，其中有一個結(jié)論是正確的，找出正確結(jié)論并求該定值.I?O

I?O13。已知，如圖，直線AB〃CD,直線EF分別交AB、CD于E、F兩點，EM、FN分別平分ZBEF.ZCFE,求證：EM〃FN;如圖，ZDFE的平分線交EM于G點，求ZEGF度數(shù)；如圖ZBEG、ZDFG的平分線交于H點，試問：ZH與ZG的度數(shù)是否存在某種特定的等量關(guān)系？證明你的結(jié)論，并根據(jù)結(jié)論猜想：若ZBEH、ZDFH的平分線交于K點，ZK與ZG度數(shù)關(guān)系，請是，說明理由。14已知直線a〃b，點A在直線a上，點B、C在直線b上.如圖，求證：Z1+Z2+Z3=180°.如圖，點D在線段BC上,且恰有AB平分ZMAD,AC平分ZNAD,x+y+z=0若ZDEC=(x+z)°,且x、z滿足方程組＜89x+90y+91z=0,求證：Z1=Z2.892x+902y+912z=90(3)若點F為線段AB上不與A、B重合的一動點，點H在AC上,FQ平分ZAFD交AC于Q,設(shè)ZHFQ=y°,(此時點D為線段BC不與點B、C重合的任一點)，問當a、0、y之間滿足怎樣的等量關(guān)系時，F(xiàn)H〃a.(如圖)ZBZB2,試求ZA的度數(shù)；ZBn(n為大于1的自然數(shù)),2Za=n15探究下列問題：在下列三個圖形中，已知ZABC=2°,Z0=90°.(1)在圖(a)中，Za1=ZB1,試求ZA的度數(shù)；(2)在圖(b)中，Za1=ZB1，Za2=A弭(3)在圖(c)中，Za1=ZB1,Za2=ZB試推出ZA的度數(shù)x與n的關(guān)系式.

A弭16如圖，所示AABC是三塊平面鏡.已知：入射光線EF經(jīng)平面鏡AC反射成光線FG,滿足ZEFC=ZAFG.(其余光線經(jīng)平面鏡反射類同)如圖1,若EF^AB,FG〃BC,ZA=70°,則ZB的度數(shù)為;如圖2,光線EF經(jīng)平面鏡AC反射成FG,再經(jīng)平面鏡AB反射成GF(ZGEBZZFEC),若ZA=80°,求ZFEG的度數(shù);(3)如圖3,若光線EF〃AB,FGIIBc,FG經(jīng)平面鏡AB反射成GH,GH〃AC,GH經(jīng)平面鏡BC反射成HD,問HD是否平行于AB?若平行，請畫出HD,并證明；若不平行,請說明理由.17兩條平行直線上各有n個點，用這n對點按如下規(guī)則連接線段：①同一直線上的點之間不連接,②連接的任意兩條線段可以有共同的端點，但不得有其他的交點.畫圖說明當n=1，2，3時,連接的線段最多各有多少條?由(1)猜想n(n為正整數(shù))對點之間連接的線段最多有多少條,證明你的結(jié)論;(3)當n=2009時，所連接的線段最多有多少條？試猜想當n對點時,按上述規(guī)則畫出的圖形中，最少有多少個三角形？當n=2009時，按上述規(guī)則畫出的圖形中，最少有多少個三角形？18如右圖，一個直角△ABC的木框和一個端點為O且可任意調(diào)整角度的直尺，其中ZACB=90°,ZA=a.如圖，調(diào)整角尺，使角尺的一邊OD垂直于AB,另一邊OE經(jīng)過直角頂點C,與Ab交于E點，若ZDOE=45°,a=30°,求ZBCe；如圖，使角尺的一邊OD垂直于邊AB,另一邊OE搭在直角邊AC上,調(diào)整此時的角度，使ZDOE=ZA,延長BC交OE于F,作FG平分ZCFE交AC于G,請判斷此時FG與AB的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；19。已知△ABC中，AB=AC,AD丄BC于D.(1)如圖(1)中，Ab=AC=13,BC=10,(3)如圖，使角尺的兩邊分別與△ABC的兩邊垂直，即OD丄AC于D,OE丄AB交BA19。已知△ABC中，AB=AC,AD丄BC于D.(1)如圖(1)中，Ab=AC=13,BC=10,任意一點,PE丄AB于E,PF丄AC于F,求PE+PF的值；(2)如圖(2)中,AB=AC=13,BC=24,AD=5,P為線段BC延長上任一點,PE丄AB于E,PF丄AC于F,試探究PE與PF之間是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系，若存在,試求出；若不存在,請說明理由.請判斷正確的結(jié)論并求出其值.請判斷正確的結(jié)論并求出其值.圖(1)圖(2)206.如圖，四邊形ABCD中，AD〃BC,DE平分ZADB,ZBDC=ZBCD.(1)求證：Z1+Z2=90°.(2)若ZABD的平分線與CD的延長線交于F,且ZF=55°,求ZABC.(3)若H是BC上一動點，F(xiàn)是BA延長線上一點,FH交BD于M,FG平分ZBFH,交DE于N,交BC于G.當H在BC上運動時(不與B重合)，①'BAD［仔MH的值不變；②WDNG的值不變，其中只有一個結(jié)論是正確的,乙BMH1、如圖,AABC中，B、C兩點分別相交在x軸的負半軸和正半軸上，AO、BD是內(nèi)角ZBAC、ZABC的平分線，AO、BD相交于點I,若ZBAC=a+B,ZABC=a-B,ZACB=a(0°vBva<90°)。(1)求ZAIB的度數(shù)；21(2)—直線垂直于OA分別交直線AB、AO、x軸及AC于Q、T、E、P,1求證：zbeq=2b.

2、在直角坐標系中，E、F分別是x軸負半軸和正半軸上一點，G是y軸正半軸上一點，且ZOGE=ZOGF.(1)設(shè)E(a,0),F(b,0),G(0,c),若丨a+bl+(a+2c—4)20-(b+c-5)2,求E、F、G三點的坐標，并求出S^fg；P是x軸正半軸上一點，過P點任作一直線分別交GE、GF的延長線于A、B,求證:Z1ape=2(zabg-za)在(2)的條件下，過P另作一直線分別交GE、GF于C、D,且使ZAPE=ZCPE，下面兩個結(jié)論：①ZAPC的度數(shù)是一個定值。②ZA+ZBDC的度數(shù)是一個定值。其中只有一個結(jié)論是正確的,請選出正確的結(jié)論，并求出其值。3、如圖,在直角坐標系中，A(a，0(1)求A、B的坐標及S&ab；E、D是AB上兩點，并且滿足ZAOD=ZADO,ZBOE=ZBEO，求ZE0Do在(2)的條件下，DP平分ZBDO,EP平分ZOED，下列結(jié)論：設(shè)在△ABC中，BD平分ZABC,CD平分AABC的外角ZACE,BD、CD交與點加猜想ZD與ZA的關(guān)系為：ZD=ZA/2a理由:a如圖，根據(jù)“三角形任一外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和”得:aZD+ZDBC=ZDCEa所以ZD=ZDCE-ZDBC同理ZA=ZACE-ZABCa因為BD平分ZABC,CD平分△ABC的外角ZACEa所以ZDBC=ZABC/2,ZDCE=ZACE/2所以ZD=ZACE/2—ZABC/2a=(ZACE—ZABC)/2=ZA/2

第二個結(jié)論對,1/104、如圖，直線AB分別交x軸、y軸于A、B,C在y軸正半軸上，作ZOCD=ZOAB,CD交OA于D.請說明CD與AB的位置關(guān)系，并予以證明；ZADC的平分線DE與ZOAB的平分線交于F,求ZF;M是線段AD上任意一點(不同于A、D),作MN丄x軸交AF于N,作ZADE與ZANM的平分線交于P點，在前面的條件下，給出下列結(jié)論：①ZP-ZMAN的值不變；5、如圖，點A、B在x軸上，點C在y軸的正半軸上，(1)若CE平分ZACB交AB于點E.求證:ZCAB-ZCBA=2ZOCE；(2)若ZCAB=60°，點M為AC延長線上的動點，MF、BGAMB的角平分線且交于點I.其中有且只有一個是正確的，IG點I.其中有且只有一個是正確的，下列結(jié)論：①-的值不變;②MG+BF的值不變.請指出正確的結(jié)論并求出該值.6、在直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點是A(0,a),B(b,0),C(c,0),D是線段上AB上任一點，直線OD交直線AC于E,ZADO和ZABO的平分線交于點P。(1)若丨a-2b-cl+(a+2b)2+(b+1)2^0(其中n為正整數(shù))，求A、B、C的坐標，并求厶ABC的面積。(2)若E點在AC邊的延長線上,ZACB與ZAED的平分線交于Q點，下面兩個結(jié)論:①ZP+ZQ的值不變;②ZP-ZQ的值不變，其中只有一個結(jié)論是正確的，請選擇正確的結(jié)論并給出證明，求出定值。(3)若E點CA邊上的延長線上，第(2)問的結(jié)論是否仍然成立呢?若成立，請給出證明;若7、圖甲，平面直角坐標系中，直線AB分別交x軸，y軸于A、B兩點，令ZOAB=x°,ZOBA=y°.若\；x2-2=譏y-2)3,求ZOAB,ZOBA.如圖乙，沿AB、0B放置兩面鏡子，從O點發(fā)出的光線經(jīng)AB、OB兩次反射后，光線DF與入射光線0C交于E點，在(1)的條件下，求ZCED.⑶如圖丙，過線段AO上任一點G作直線交線段AB于M,交y軸負半軸于N,ZAMG與ZNOG的平分線交于P點,且ZMBN=ZMNB,下列結(jié)論①ZP的值不變；②ZP+ZMNB的值不變,可以證明，其中有且只有一個結(jié)論正確，請選擇并求值。8、在平面直角坐標系xOy中,x軸上和第一象限AB方向上各有一平面鏡，AE方向上的平面鏡與x軸的夾角為Z卩，一束光線CD以Za的入射角射到x軸上的點D(m,0),經(jīng)兩次反射后的反射線光線EF,已知W—40-3=m+y40—a.求點D的坐標與Za的度數(shù).Z卩在什么范圍時，反射光線EF才能與入射光線CD相交于一點H?(3)在(2)的條件下，平面鏡繞E點旋轉(zhuǎn)，設(shè)射線EF交x軸于F點，貝下列結(jié)論：①

9、在直角坐標系xOy中，在第一象限AB方向和x軸上各有一平面鏡，一束光線CD經(jīng)過兩次反射后的反射光線是EF,且ZDCE>ZDEC,已知