2021-2022海淀區(qū)高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷及答案

PAGEPAGE9/92022北京海淀高一（上）期數(shù) 學(xué)2022.01學(xué)校 姓名 證號(hào) 考考生須知82部分，19道題+110090分鐘。在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。2B鉛筆作答，其他題用黑色字跡簽字筆作答。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。B（1）已知集合A{0,1,2,3,4}，B{xx2}，則AB（A）{0,1} （B）(0,1)命題xRx2x30”（A）xRx2x30（B）xRx2x30（C）xRx2x30（D）xRx2x30ab0，則（A）a2b2

（C）(0,2)（B）11a b

（D）{0,1,2}（C）2af

3x

（D）ln(1a)ln(1b)2x.在下列區(qū)間中，包含f(x)零點(diǎn)的區(qū)間是（A）(0,1) （B）(1,2) （C）(2,3) （D）(3,4)4100米接力賽是田徑運(yùn)動(dòng)中的集體項(xiàng)目.接都是信任的傳遞.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)將代表高一年級(jí)參加校運(yùn)會(huì)4100米接力賽，教練組根據(jù)訓(xùn)練情況，安排了四人的交接棒組合.已知該組合三次交接棒失誤的概率分別是p,p,p

，假設(shè)三次交接棒相互獨(dú)立，則此次比賽中該組合交接棒沒(méi)有失誤的概率是ppp12 3

1ppp12 3

1 2 3（C）(1p)(1

)(1p)

（D）1(1p)(1p

)(1p)1 2 3 1 2 3R上為增函數(shù)的是

2x,x0,y2x

yx2

yx,x0

ylgx已知某產(chǎn)品的總成本C（單位：元）與年產(chǎn)量Q（單位：件）之間的關(guān)系為C量為Q時(shí)的平均成本為f(Q)（單位：元/件），則f(Q)的最小值是

3Q23000.設(shè)該產(chǎn)品年產(chǎn)1030（C）900f(x

11e

（B）60（D）1800二分類的特性在機(jī)器學(xué)習(xí)系統(tǒng)，可獲得一個(gè)線性分類器，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)的分類.下列關(guān)于函數(shù)f(x)的說(shuō)法錯(cuò)誤的是f的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,f(0))對(duì)稱f的值域?yàn)?0,1)f1的解集是(0,2axfa0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根甲、乙二人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的八次測(cè)試得分情況如圖，則下列結(jié)論正確的是得分30得分250 52015 1 4 5 7 7 6 610 2 950 1 2 3 4 5 6 7 8 場(chǎng)次甲 乙甲得分的極差大于乙得分的極差甲得分的75%分位數(shù)大于乙得分的75%分位數(shù)甲得分的平均數(shù)小于乙得分的平均數(shù)甲得分的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙得分的標(biāo)準(zhǔn)差f(x2x2bxc（bc為實(shí)數(shù)），f(10)f(12)f(x0xx，則11x x1 2（A）（C）1

1 2的最小值是（B）2（D）12第二部分（60分5420分。f

(x的定義域是 .0.5已知f是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，flnx，則f1)的值是 .e定義域?yàn)镽，值域?yàn)?,1)的一個(gè)減函數(shù)是 .已知函數(shù)f(x)logx.若f(x)f(2x)，則x的取值范圍是 .5(2a),x1,

f(x)ax1, x

（a0a1）.給出下列四個(gè)結(jié)論：①存在實(shí)數(shù)a，使得f(x)有最小值；a（a0a1），f(x都不是R上的減函數(shù)；③存在實(shí)數(shù)a，使得f(x)的值域?yàn)镽；a3x0

(0,)，使得f(x0

)f(x).0其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 .三、解答題共4小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。（16）（本小題9分）已知集合A{x|x22x30}，B{x|x4a0}.B；（）當(dāng)a1時(shí)，求B；（Ⅱ）

BR，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.（（17）（本小題10分）f(x)axbax（a0a1），再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知.（）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，說(shuō)明理由；（Ⅱ）f(x在(0,上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；（Ⅲ）若f(m3)不大于bf(2)，直接寫出實(shí)數(shù)m的取值范a1,b1；條件②：0a1,b1.注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.（18）（本小題10分）一等品二等品甲生產(chǎn)線乙生產(chǎn)線76ab一等品二等品甲生產(chǎn)線乙生產(chǎn)線76ab2（）寫出a，b的值；（Ⅱ）從上述樣本的所有二等品中任取2件，求至少有1件為甲生產(chǎn)線產(chǎn)品的概率；（Ⅲ）以抽樣結(jié)果的頻率估計(jì)概率，現(xiàn)分別從甲、乙兩條產(chǎn)品生產(chǎn)線隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品，記P表示從甲生產(chǎn)線隨1機(jī)抽取的10件產(chǎn)品中恰好有5件一等品的概率，P表示從乙生產(chǎn)線隨機(jī)抽取的10件產(chǎn)品中恰好有5件一等品的概2率，試比較P和P的大小.（只需寫出結(jié)論）1 2（19）（本小題11分）Dfa，使得x1

Dx2

D

xf(x1 22

a，則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(a).（）判斷下列函數(shù)是否具有性質(zhì)P(0)，說(shuō)明理由；①f2x；②flog2

x，x(0,1).（Ⅱ）若函數(shù)f的定義域?yàn)镈，且具有性質(zhì)P(1)，則“f存在零點(diǎn)”是“2D”的 條件，說(shuō)明理由；（橫線上填“充分而不必要”、“必要而不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”）（Ⅲ）af(x)tx2x4x[0,2]P，求實(shí)數(shù)t的值.選做題：（本題滿分5分。所得分?jǐn)?shù)可計(jì)入總分，但整份試卷得分不超過(guò)100分）20151052015年諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng).屠呦呦和她的團(tuán)隊(duì)研制的抗瘧藥青蒿素，是科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域的重大突破，開(kāi)創(chuàng)了瘧疾治療新方法，挽救了全球特別是發(fā)展中國(guó)家數(shù)百萬(wàn)人的生命，對(duì)促進(jìn)人類健20151052015年諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng).屠呦呦和她的團(tuán)隊(duì)研制的抗瘧藥青蒿素，是科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域的重大突破，開(kāi)創(chuàng)了瘧疾治療新方法，挽救了全球特別是發(fā)展中國(guó)家數(shù)百萬(wàn)人的生命，對(duì)促進(jìn)人類健康、減少病痛發(fā)揮了難以估量的作用.當(dāng)年青蒿素研制的過(guò)程中，有一個(gè)小插曲：雖然青蒿素化學(xué)成分本身是有效的，但是由于實(shí)驗(yàn)初期制成的青蒿素藥片在胃液中的溶解速度過(guò)慢，導(dǎo)致藥片沒(méi)有被人體完全吸收，血液中青蒿素的濃度（以下簡(jiǎn)稱為“血藥濃度”）的峰值（最大值）太低，導(dǎo)致藥物無(wú)效.后來(lái)經(jīng)過(guò)改進(jìn)藥片制備工藝，使得青蒿素藥片的溶解速度加快，血藥濃度能夠達(dá)到要求，青蒿素才得以發(fā)揮作用.已知青蒿素藥片在體內(nèi)發(fā)揮作用的過(guò)程可分為兩個(gè)階段，第一個(gè)階段為藥片溶解和進(jìn)入血液，即藥品進(jìn)入人體后會(huì)逐漸溶解，然后進(jìn)入血液使得血藥濃度上升到一個(gè)峰值；第二個(gè)階段為吸收和代謝，即進(jìn)入血液的藥物被人體逐漸吸收從而發(fā)揮作用或者排出體外，這使得血藥濃度從峰值不斷下降，最后下降到一個(gè)不會(huì)影響人體機(jī)能的非負(fù)濃度值.人體內(nèi)的血藥濃度是一個(gè)連續(xù)變化的過(guò)程，不會(huì)發(fā)生驟變.現(xiàn)用t表示時(shí)間（單小時(shí)達(dá)到需要血藥濃度的峰值.請(qǐng)根據(jù)以上描述完成下列問(wèn)位：h），在t0時(shí)人體服用青蒿素藥片；C表示青蒿素的血藥濃度（單位：/ml）.根據(jù)青蒿素在人體發(fā)揮作用的過(guò)程可知，Ct的函數(shù).已知青蒿素一般會(huì)在1.5小時(shí)達(dá)到需要血藥濃度的峰值.請(qǐng)根據(jù)以上描述完成下列問(wèn)題：題：（）下列幾個(gè)函數(shù)中，能夠描述青蒿素血藥濃度變化過(guò)程的函數(shù)的序號(hào)是 ；1t22t,0t1.5,55550.750.3t,t②C= 9 0.750.3t,t②C= 9

t,1.5t4.5,40 200, t4.5.③③C0.3ett1.5,0.3ln2.5t ④C0.2lnt1.5,0.3ln2.5 , t1.5.t,t1.5.（Ⅲ）記血藥濃度的峰值為max，當(dāng)C1C2max時(shí)，我們稱青蒿素在血液中達(dá)到“有效濃度”，基于（）（）對(duì)于青蒿素藥片而言，若血藥濃度的峰值大于等于0.g/m（Ⅲ）記血藥濃度的峰值為max，當(dāng)C1C2max時(shí)，我們稱青蒿素在血液中達(dá)到“有效濃度”，基于（）函數(shù)（若選擇多個(gè)，則任選其中一個(gè)），計(jì)算青蒿素在血液中達(dá)到“有效濃度”的持續(xù)時(shí)間是 .2022（上）參考答案一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）題號(hào)（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案AADCCCBDBB二、填空題（共5小題，每小題4分，共20分）題號(hào)題號(hào)（11）（12）（13）（14）（15）f(x)12x，答案(1,1(1,2)①②④（答案不唯一）1520三、解答題（440分）（16）（共9分）解：由x22x30得x或x3.所以A(,1) (3,) 2（）當(dāng)a1時(shí)，B(,4] 3分所以A B(,1) (3,4] 5分（Ⅱ）由題意知B(,4a] 6分因?yàn)锳 BR，所以4a3 8分3所以a .43所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[ ,) 9分4（（17）（共10分）a1,b1.（）函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，理由如下： 1分f(x)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意xR，則xR 2分因?yàn)閒(x)axaxf(x)， 3分所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù).（Ⅱ）f(x)在(0,)上是增函數(shù) 4分xx1

(0,x1

xxx2 1

0 5分a1，axaxax

1.11221 2 1 21122所以f(x)f(x1

)ax

a

(ax

ax)(ax

ax

)(1 1 )11 (a1

2ax

x 12)axx12

axa210f(xf(xa2

) 7分axx 1 2a1 2f(x在(0,上是增函數(shù).（Ⅲ）實(shí)數(shù)m的取值范圍是[5,1] [1,5] 10分選擇條件②：0a1,b1.（）函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，理由如下： 1分f(x)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意xR，則xR 2分因?yàn)閒(x)axaxf(x)， 3分所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù).（Ⅱ）f(x)在(0,)上是減函數(shù) 4分xx1

(0,)，且x1

x 5分2因?yàn)?a1，1ax1

ax

0.2所以f(x)f(x21

)ax

a

(ax

ax)1122 (axax)(1 1 0f(xf(1122

) 7分a211 2 xax 1 2a21f(x在(0,上是減函數(shù).（Ⅲ）實(shí)數(shù)m的取值范圍是(,1] [1,) 10分（18）（共10分）解：（）a18，b4 2分（Ⅱ）4A

,A,

;2B

.從樣本中6件二等品1 2 3 4 1 2中任取2件，所有可能的結(jié)果有15個(gè)，它們是：(A,A)，(A,A)，(A,A)，(A

,A)，(A

,A)，(A,A)，(A,B)，(A

,B)，(A

,B)，(A

,B)，(A,B)，1 2 1 3 1 4 2 3

2 4 3 4

1 1 2 1 3 1

4 1 1 2(A,B)，(A,B)，(A,B)，(B,

) 6分2 2 3 2 4 2 1 2用C表示：“1件為甲生產(chǎn)線產(chǎn)品”這一事件，則C1個(gè)，它是(B

) 7分P(C1P(C1

1 2114 8分15 15（Ⅲ）1

P 10分2（19）（共11分）解：（）函數(shù)f()2x不具有性質(zhì)P(0).理由如下：12x

xf(x)a0x1

1，因?yàn)?/p>

20，x2 2

Rx2

R滿足12

2a.所以函數(shù)f2x不具有性質(zhì)P(0) 1分函數(shù)f(x)log2x，x(0,1)具有性質(zhì)P(0).理由如下：對(duì)于x1

(0,1)，取x2

2xx121

(0,1).x因?yàn)?

logx2

x10，x2 2x所以函數(shù)flogx，x具有性質(zhì)P(0) 2分2（Ⅱ）必要而不充分理由如下： 3分1ff1xf0.131 2 xf(x)

2x因?yàn)閤，取x1x，則x[，且1 21

11.1 2 3

2 3 2 2所以f具有性質(zhì)P(1)，但24分②若2D，因?yàn)閒(x)具有性質(zhì)P(1)，xf(x) 2f(x)取x2，則存在xD使得1 2

21.1 2 2 2f(x0fx2

.…………5分綜上可知，“f(x)存在零點(diǎn)”是“2D”的必要而不充分條