代數(shù)式難題匯編及答案

代數(shù)式難題匯編及答案一、選擇題1.A.下列計(jì)算正確的是()-，1.A.下列計(jì)算正確的是()-，51a?=—a7c.2+5/2=25/2B.(a+by=a2+b2D.(標(biāo)?=/【答案】A【解析】分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加減運(yùn)算法則和累的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案.詳解：A、正確；B、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、2+0,無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤：D、D、(a3)2=aS故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選：A.點(diǎn)睛：此題主要考查了完全平方公式以及二次根式加減運(yùn)算和鬲的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵..下列各式中，運(yùn)算正確的是()A.a6-?6r3=a2B.(/)2=。>C.2應(yīng)+3小=5邪D.娓+小=應(yīng)【答案】D【解析】【分析】利用同底數(shù)幕的除法、察的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法則計(jì)算.【詳解】解：A、a64-a3=a3,故不對(duì)；B、(a3)2=a6,故不對(duì)；C、2&和33不是同類二次根式，因而不能合并；D、符合二次根式的除法法則，正確.故選D..下列運(yùn)算正確的是()3a3+a3=4a6B.(a+b)2=a2+b2C.5a-3a=2aD.(-a)2>a3=-a6

【答案】C【解析】【分析】依次運(yùn)用合并同類型、完全平方公式、幕的乘法運(yùn)算即可.【詳解】A3a3+a3=4a3,故A錯(cuò)誤;（a+b）2=a2+b2+2ab,故8錯(cuò)誤；C.5a-3a=2a,故C正確；D.（-a）2*a3=a5,故。錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了幕的運(yùn)算與完全平方公式，熟練掌握幕運(yùn)算法則與完全平方公式是解題的關(guān)鍵.4.如圖，下列圖形都是由面枳為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，...，按此規(guī)律.則第（6）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為ooW(2)A.20B.27【答案】B【解析】試題解析：第（1）個(gè)圖形中面枳為1的正方形有2個(gè),第（2）個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè),按此規(guī)律，第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+...+（n+1）個(gè),則第（6）個(gè)圖形中面枳為1的正方形的個(gè)數(shù)為2+3+4+5+6+7=27個(gè).故選B.考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形變化類.5.將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序?qū)崝?shù)對(duì)（n,m）表示第n排，從左到右第m個(gè)數(shù)，如(4,2)表示9,則表示58的有序數(shù)對(duì)是()1第一排2第二粉56第三排10987第四排A.(11,3)B.(3,11)C.(11,9)D.(9,11)【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)排列規(guī)律可知從1開始，第N排排N個(gè)數(shù)，呈蛇形順序接力，第1排1個(gè)數(shù)；第2排2個(gè)數(shù)；第3排3個(gè)數(shù)；第4排4個(gè)數(shù)根據(jù)此規(guī)律即可得出結(jié)論.解：根據(jù)圖中所揭示的規(guī)律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55,所以58在第11排;偶數(shù)排從左到右由大到小，奇數(shù)排從左到右由小到大，所以58應(yīng)該在11排的從左到右第3個(gè)數(shù).故選A.考點(diǎn)：坐標(biāo)確定位置.6.下列運(yùn)算正確的是()A.as-a3=a2B.bx3^(-3x)2=2xy2C.2a'2=D.(-2。)3=-8/2a2【答案】D【解析】【分析】直接利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式以及積的乘方運(yùn)算法則、負(fù)指數(shù)累的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.【詳解】4無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;8、6x3y2^(-3x)2=6x3y2^9x2=—xy2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;2C、2a2=—,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;CTD、(-2G)3=-8a3,正確.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式以及枳的乘方運(yùn)算、負(fù)指數(shù)鬲的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.7.下列運(yùn)算正確的是()C.2m>4m2=8m2D.m54-m3=mA.2m2+m2C.2m>4m2=8m2D.m54-m3=m【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及積的乘方運(yùn)算法則、整式的乘除運(yùn)算分別計(jì)算后即可解答.【詳解】選項(xiàng)4,2"2+人2=3團(tuán)2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤：選項(xiàng)8,(mM)2=m2〃4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C,2m?4卅=8團(tuán)3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D,mS.m3=m2,正確.故選D.【點(diǎn)睛】可以驗(yàn)證的公式是()本題考查了合并同類項(xiàng)以及積的乘方運(yùn)算、整式的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.可以驗(yàn)證的公式是()B.C.D.+2ab+3bcB.C.D.(a+b+c)2=a2+￡>2+c2+ab+be+ac(a+。+c)2=a2+b2+c2+Zab+2bc+Zac(a+力+c)2=a2++c2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)大正方形的面積=3個(gè)小正方形的面積+6個(gè)矩形的面枳，分別計(jì)算長(zhǎng)結(jié)果，即可得答案.【詳解】「大正方形的面積=3個(gè)小正方形的面積+6個(gè)矩形的面積,A(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，明確大正方形的面積=3個(gè)小正方形的面積+6個(gè)矩形的面積是解題關(guān)鍵.9.觀察等式：2+22=23—2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：25。、2八、2巴、29\2］。。，若25。=°,用含。的式子表示這組數(shù)的和是()A.2a2—2aB.2a2—2a—2C.2a2—aD.2a2+a【答案】C【解析】【分析】由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2,得出規(guī)律:2+22+23+...+2n=2n*1-2,那么25。+251+2$2+...+299+21。。=(2+22+23+...+2100)-(2+22+23+...+249),將規(guī)律代入計(jì)算即可.【詳解】解：:2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；???A2+22+23+...+2n=2n+1-2,250+251+252+...+2"+2100=(2+22+23+...+2100)-(2+22+23+...+249)=(2101-2)-(250-2)二21°i-25°,V250=a,A2101=(250)2>2=2a2,???原式=2a2a故選：C.【點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過(guò)觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題.解決本題的難點(diǎn)在于得出規(guī)律：2+22+23+...+2心2向-2..若3"'=5，3”=4，則等于()25A.——B.6C.21D.204【答案】A【解析】【分析】根據(jù)鼎的運(yùn)算法則轉(zhuǎn)化式子，代入數(shù)值計(jì)算即可.【詳解】解：???3"'=5,3"=4,25...32…=36+3〃=(3m)2=52+4=亍,

故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)幕的除法和基的乘方的逆用，熟練掌握同底數(shù)累的除法和幕的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵..如圖1，在邊長(zhǎng)為。的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（°>b）,把余下的部分剪拼成如圖2所示的長(zhǎng)方形.通過(guò)計(jì)算剪拼前后陰影部分的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，這B.(a+b)2=a2^2ab+b2B.(a+b)2=a2^2ab+b2D.a(a-h)=a2-ab(a-b)2=a2-2ab+b2【答案】A【解析】【分析】分別計(jì)算出兩個(gè)圖形中陰影部分的面枳即可二【詳解】圖1陰影部分面積:a2-b\圖2陰影部分面枳：（a+b）（a-b）,由此驗(yàn)證了等式（a+b）（a-b）=a2-b2,故選：4【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方差公式的幾何背景，運(yùn)用幾何直觀理解、解決平方差公式的推導(dǎo)過(guò)程，通過(guò)幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對(duì)平方差公式做出幾何解釋.12.如圖，是一塊直徑為2a+2b的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為2a、2b的兩個(gè)圓，則【答案】B【答案】B【解析】【分析】剩下鋼板的面積等于大圓的面積減去兩個(gè)小圓的面積利用圓的面積公式列出關(guān)系式，化簡(jiǎn)即可.【詳解】解:S剩下=S大網(wǎng)-S小圓]-S小型=成2a+2b、，=2a、，,2b、,)--爪——)--欣——)-=成=^[_(a+b)2-a2-b2=2^ab,故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，涉及的知識(shí)有:圓的面積公式,完全平方公式，去括號(hào)、合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵..下列運(yùn)算中正確的是()A.2。+3i=5。-B.(2ci+b)~=4ci~+b~C.2a2-3f/3=6a6D.(2a—Z?)(2a+/?)=4/-〃【答案】D【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，分別進(jìn)行計(jì)算，即可求出答案.【詳解】A、2a+3a=5a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;(2a+b)2=4a2+4ab+b2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2a2*3a3=6a5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、(2a-b)(2a+b)=4a2-b2,故本選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式.注意不要漏項(xiàng)，漏字母，有同類項(xiàng)的合并同類項(xiàng)..下列運(yùn)算正確的是()a2-a^=a6B.(ab)2=a2b2C.(叫L/D,a2+a2=a4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則和同底數(shù)鬲的運(yùn)算法則分別計(jì)算即可解答.【詳解】解：A.標(biāo).。3=。5,故A錯(cuò)誤；(ab)2=a2b2,正確：c.(標(biāo)丫=。6,故c錯(cuò)誤；a2+a2=2a2?故D錯(cuò)誤.故答案為B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方和同底數(shù)鬲的運(yùn)算運(yùn)算法則，掌握并靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵..若x+y=3,燈=2,則(5x+2)-(3沖一5y)的值為()A.12B.11C.10D.9【答案】B【解析】【分析】項(xiàng)將多項(xiàng)式去括號(hào)化簡(jiǎn)，再將X+y=3,燈=2代入計(jì)算.【詳解】(5x+2)-(30-5y)=2-3xy+5(x+y),*：x+y=3,xy=2,工原式=2-6+15=11,故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查整式的化簡(jiǎn)求值，正確去括號(hào)、合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵..計(jì)算(0.5x105)3x(4x103)2的結(jié)果是()A.2xl013B.0.5xlO14C.2x10"D.8x10"【答案】C【解析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法的性質(zhì)，察的乘方的性質(zhì)，積的乘方的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.解：(0.5xl05)3x(4x103)2=0.125x1015x16x106=2x1021.故選C.本題考查同底數(shù)幕的乘法，察的乘方，枳的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵..按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出y的值為1的是(

B.a=-3,b=-1C.a=l,b=3A.a=3,b=2【答案】A【解析】【分析】D.a=4,b=2根據(jù)題意，每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，即可判斷.【詳解】解：AB.a=-3,b=-1C.a=l,b=3A.a=3,b=2【答案】A【解析】【分析】D.a=4,b=2根據(jù)題意，每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，即可判斷.【詳解】解：A、當(dāng)a=3,b=2時(shí)，y=---=—!—=1,符合題意;。一23-2B、C、當(dāng)a=-3,b=-l時(shí)，y=b2-3=1-3=-2,不符合題意;當(dāng)a=l,b=3時(shí)，y=b2-3=9-3=6,不符合題意；D、當(dāng)a=4,b=2時(shí)，y=a-24-2二，不符合題意.2故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，代數(shù)式求值等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，屬于中考?？碱}型..卜.面的圖形都是由同樣大小的棋子按照一定的規(guī)律組成,，其中第①個(gè)圖形有1顆棋子，第②個(gè)圖形有6顆棋子，第③個(gè)圖形有15顆棋子，第④個(gè)圖中有28顆棋子，…，則第6個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)為圖①圖②圖③A.63【答案】D【解析】【分析】圖①圖②圖③A.63【答案】D【解析】【分析】B.64圖④C.65D.66根據(jù)圖形中棋子的個(gè)數(shù)找到規(guī)律,從而利用規(guī)律解題.【詳解】解：???通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)：第1個(gè)圖形中棋子的個(gè)數(shù)為l=lx（2xl—1）；第2個(gè)圖形中棋子的個(gè)數(shù)為6=2x（2x2-1）；第3個(gè)圖形中棋子的個(gè)數(shù)為15=3x（2x3-1）；第4個(gè)圖形中棋子的個(gè)數(shù)為28=4x（2x4T）；第〃個(gè)圖形中棋子的個(gè)數(shù)為〃（2〃-1）???第6個(gè)圖形中棋子的個(gè)數(shù)為6x（2x6-1）=66.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了圖形變化規(guī)律的問(wèn)題，能找出第〃個(gè)圖形棋子的個(gè)數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.19.我國(guó)占代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝（約13世紀(jì)）所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和（a+b）n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”.TOC\o"1-5"\h\z6)°①位+如'①①②②③依+姆?④⑥④?（a+b廣…①⑤頓⑩⑤①???根據(jù)“楊輝三角”請(qǐng)計(jì)算（a+b）2。的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)為（）A.2017B.2016C.191D.190【答案】D【解析】試題解析：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)（a+b）3的第三項(xiàng)系數(shù)為3=1+2：（a+b）”的第三項(xiàng)系數(shù)為6=1+2+3：（a+b）5的第三項(xiàng)系數(shù)為10=1+2+3+4；不難發(fā)現(xiàn)（a+b）n的第三項(xiàng)系數(shù)為1+2+3+...+（n-2）+（n-1）,:.（a+b）2。第三項(xiàng)系數(shù)為l+2+3+...+20=190,故選D.考點(diǎn)：完全平方公式.20.如圖1所示，有一張長(zhǎng)方形紙片，將其沿線剪開，正好可以剪成完全相同的8個(gè)長(zhǎng)為

。，寬為〃的小長(zhǎng)方形，用這8個(gè)小長(zhǎng)方形不重疊地拼成