一次函數(shù)的面積問(wèn)題(14) - 副本

一次函數(shù)中的面積問(wèn)題溫故知新1、已知直線l1過(guò)點(diǎn)A（1，0）、B（0，-1），則直線l1的解析式為

；

2、直線l2與直線y=-0.5x平行，且過(guò)（-2，3），則直線l2與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為C

、

D

；3、直線l1與直線l2交點(diǎn)P為

。y=x-1(4,0)(0,2)(2,1)A(1,0)、B(0,-1)、C(4,0)、D(0,2)、P(2,1)探究圖形的面積求(1)S△COD

=

,

(2)S△PAC

=

,

(3)S△PBD

=

,

43y=x-1E探究：A(1,0)、B(0,-1)、C(4,0)

D(0,2)、P(2,1)求(1)S△COD

=

,

(2)S△PAC

=

,

(3)S△PBD

=

,

(4)S四邊形PAOD

=

(5)S△PBC=

43S△COD-S△PAC

=S△PAC+S△BAC

或

S△PBC=

S△CBD-S△PBD=312即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．

（2009?益陽(yáng)）閱讀材料：如圖1，過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長(zhǎng)度叫△ABC的“鉛垂高（h）”．我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法：S△ABC=ah，探究：練習(xí)：如圖，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(5，m)，

B(1，n)兩點(diǎn)，點(diǎn)C(3，4)，△ABC的面積為()

4(5，1)，

(1，3)(3，4)D(3，2)如何求平面直角坐標(biāo)系中的

圖形的面積？１．如果三角形有一邊在坐標(biāo)軸上（或平行于坐標(biāo)軸），直接用面積公式求面積．2．如果三角形任何一邊都不在坐標(biāo)軸上，也不平行于坐標(biāo)軸），則需分割（或補(bǔ)）為幾個(gè)有邊在坐標(biāo)軸上（或平行于坐標(biāo)軸）

的三角形面積之和（或差）．3．四邊形面積常轉(zhuǎn)化為若干個(gè)三角形面積之和（或差）．例1、

點(diǎn)P（x，y）在第一象限，且x+y=10，

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，0），設(shè)△OPA的面積為S（1）用含x的解析式表示S，寫出x的取值范圍；（2）當(dāng)S=12，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）△OPA的面積能大于40嗎？為什么？全效P77-9練習(xí):（2010北京）如圖，直線y=2x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B。（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)B作直線BP與x軸交于點(diǎn)P，且使OP=2OA,

求△ABP的面積.11-1-1x2323例2、（2012湘潭）一次函數(shù)的圖象交x

軸于點(diǎn)A，并且過(guò)B（0，2），若一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2，求此一次函數(shù)的解析式.y=x+2練習(xí)：（2014株洲）直線與相交于點(diǎn)（-2,0），且兩直線與y軸圍成的三角形面積為4，那么等于____.4例2、（2012湘潭）一次函數(shù)的圖象交x

軸于點(diǎn)A，并且過(guò)B（0，2），若一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2，求此一次函數(shù)的解析式.y=x+211-1-1x23232探究：x軸上是否存在點(diǎn)P,使得S△ABP=4？y軸上是否存在點(diǎn)P,使得S△ABP=4？y=-x+2例3、已知直線y=-x上移2個(gè)單位得到直線m,m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,動(dòng)直線n經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（1，0），且把

△AOB分成兩部分。若△AOB被分成的兩部分面積相等，求直線n與y軸交點(diǎn)P的坐標(biāo)。

變式：若分成的兩部分面積之比為1：5？

（0，2）或k=2，b=-2k=﹣2，b=2或（0，-2）如圖，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示，則△ABC的面積是（）A、10B、16C、18D、20A練習(xí)：1、（2013廣安）直線（n為正整數(shù)）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為Sn,則課堂檢測(cè):2、（2010黃岡）已知四條直線y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所圍成的四邊形的面積是12，則k的值為（）A．1或－2

B．2或－1

C．3

D．4A如圖所示,A(-,0),B(0,1)分別為x軸,y軸上的點(diǎn),△ABC為等邊三角形,點(diǎn)P(3,a)在第一象限內(nèi),且滿足2S△ABP=S△ABC,則a的值為(

)思考:（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對(duì)稱圖形為四邊形OA1B1C1，試探究OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化，若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由。如圖，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A（3，0）、C（0，1），點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（與B、C不重合），過(guò)點(diǎn)D作直線交折線OAB于點(diǎn)E。（1）記△ODE的面積為S，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；思考：①若直線與折線OAB的交點(diǎn)在OA上時(shí)，

即

，如圖1，此時(shí)E（2b，0）②若直線與折線OAB的交點(diǎn)在BA上時(shí)，即，如圖2D（2b－2，1）∴S＝S矩－(S△OCD＋S△OAE＋S△DBE)課堂小結(jié)一、知識(shí)要點(diǎn)

4.動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題要充分考慮各種運(yùn)動(dòng)情況3.已知三角形面積求解析式,要注意多種情況

2.四邊形面積常轉(zhuǎn)化為