《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》 省賽獲獎 教學(xué)課件

當(dāng)生物死亡后，它機體內(nèi)原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”，根據(jù)此規(guī)律，人們獲得了生物體內(nèi)碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的關(guān)系:P=12t5730t思考：時間t和碳14含量P的對應(yīng)關(guān)系P=125730（t≥0）與細(xì)胞分裂次數(shù)x和細(xì)胞個數(shù)y的對應(yīng)關(guān)系y=2x（x∈N）能否構(gòu)成函數(shù)？的形式，探究：函數(shù)y=2x（x∈N）與函數(shù)P=（t≥0）有什么共同特征？t125730如果用字母a代替數(shù)2和，那么以上兩個函數(shù)的解析式都可以表示為:t125730y=ax其中自變量x是指數(shù)，底數(shù)a是一個大于0且不等于1的常量。（2）若a<0，則對于x的某些數(shù)值，可使ax無意義。探究：為什么要規(guī)定a>0,且a≠1？（1）若a=0，當(dāng)x≥0時，當(dāng)x＜0時，（3）若a=1，則對于任何x∈R，總有ax=1，這時沒有研究的必要性。ax無意義aｘ=0如(-2)x在x=,，…時，函數(shù)值不存在。1214y=12x1234321-2-1xyy=2xxxoy=2xy=12x-2-1.5-1-0.500.511.5242.8321.4110.710.50.350.25-2-1.5-1-0.500.511.520.250.350.50.7111.4122.834..................函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱定義域值域性質(zhì)圖象0＜a＜1a＞1(1)過定點(2)在R上是(2)在R上是選取底數(shù)a(a>0,且a≠1)的不同的值，完成表格：32112-2-1xyo12-2-1xyo321（0，+∞）R(0,1)減函數(shù)增函數(shù)分析：要求f(0)，f(1)，f(-3)的值，就需要先求出f(x)=ax的解析式，也就是要先求a的值。根據(jù)指數(shù)函數(shù)經(jīng)過點(3，π)這一條件，可以求得底數(shù)a的值。已知指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a>0,且a≠1)的圖象經(jīng)過點(3，π)，求f(0)，f(1)，f(-3)的值。已知指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a>0,且a≠1)的圖象經(jīng)過點(3，π)，求f(0)，f(1)，f(-3)的值。因為f(x)=ax的圖象經(jīng)過點(3，π)，所以f(3)=π,即a3=π解得：a=，于是31π所以，f(0)f(1)f(-3)

f(x)=3aπ=π0=131π=π3=π-1=1π=解:指數(shù)函數(shù)：不是指數(shù)函數(shù)：下列函數(shù)中哪些是指數(shù)函數(shù)？(1)y=4x；(2)y=x4；(3)y=-4x；(4)y=(-4)x；(5)y=πx；(6)y=4；(7)y=xx；x2(1)(5)(2)(3)(4)(6)(7)

求下列函數(shù)的定義域12x1X-2y=3y=32x-3y=(1)(3)(2)解：(1)x∈R(2){x|x≥2}(3){x|x≠0}

求指數(shù)函數(shù)的定義域時應(yīng)該注意什么？雷巴柯夫的常數(shù)與變數(shù)俄國歷史學(xué)家雷巴柯夫在利用時間方面是這樣說的：“時間是個常數(shù)，但對勤奮者來說，是個‘變數(shù)’。用‘分’來計算時間的人比用‘小時’來計算時間的人時間多59倍?！奔久滋芈宸虻恼?fù)號著名的國際工人運動活動家季米特洛夫在