用一元一次方程解決實際問題教學設計新部編版

優(yōu)選授課授課方案設計|Excellentteachingplan教師學科授課方案[20–20學年度第__學期]任授課科：_____________任教年級：_____________任教老師：_____________市實驗學校育人好像春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰優(yōu)選授課授課方案設計|Excellentteachingplan用一元一次方程解決實責問題——行程問題授課方案義務教育課程冀教版標準實驗教科書（七年級下冊）育人好像春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰優(yōu)選授課授課方案設計|Excellentteachingplan一、本課授課內(nèi)容的實質(zhì)、地位、作用（授課內(nèi)容解析）方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型，它隨著現(xiàn)實生活的需要而產(chǎn)生，是應用特別寬泛的數(shù)學工具，它在義務教育階段的數(shù)學課程中占有特別重要的地位和作用。本節(jié)課選自冀教版七年級下冊第七章第三節(jié)《用一元一次方程解決實責問題》第三課時內(nèi)容中的行程問題。本節(jié)課是在學生已經(jīng)掌握必然的列方程解應用題的基礎之上，進一步讓學生親身經(jīng)歷將現(xiàn)實問題抽象成數(shù)學模型，并進行講解與應用的過程，是今后進一步學習列方程解應用題的基礎。本節(jié)課的內(nèi)容無論在知識上還是在數(shù)學思想方法上，都是十分很好的素材，能很好培養(yǎng)學生的研究精神、應妄圖識及創(chuàng)新能力。二、授課目的設置基于以上對數(shù)學內(nèi)容的理解，依照《新課程標準》，以教材的特點和學生的認知水平為出發(fā)點，擬定以下授課目的：1、知識目標1）利用行程、時間、速度三者之間關系，借助畫線段圖列一元一次方程解以現(xiàn)實生活為背景的行程問題。2）運用畫圖直觀解析、研究發(fā)現(xiàn)，充發(fā)散揮學生的主體作用，學生在輕松快樂的氣氛中掌握知識。3）結(jié)合實質(zhì)，創(chuàng)立活躍幽默的情境，提高學生的學習興趣，讓他們在活動中獲得成功的體驗，培養(yǎng)學生的研究精神，成立學習的信心。2、能力目標1）經(jīng)過小組合作學習，培養(yǎng)學生的合作意識和語言表達能力。2）培養(yǎng)學生觀察、解析能力及成立方程思想解決問題能力。3、感情目標1）使學生在談論、交流的學習過程中獲得積極的感情體驗、研究意識，創(chuàng)新意識獲得有效發(fā)展。2）在解析實責問題過程中，培養(yǎng)學生勇于研究、自主學習的精神，同時感覺到生活中各處有數(shù)學，體驗數(shù)學的興趣性。育人好像春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰優(yōu)選授課授課方案設計|Excellentteachingplan三、我對授課過程中題組設計和辦理的想法1、針對例3（本節(jié)課的基礎種類題目）向?qū)W生提出擁有挑戰(zhàn)性的兩個問題：（1）依照你的理解畫線段圖；（2）找出等量關系。這兩個問題是解決本題的要點，讓學生在自己原有知識的基礎上，試著畫圖，動腦想。誠然想法各異，但經(jīng)過演示課件，經(jīng)歷過程，成立模型，找出等量關系，列出方程，問題解決，這一過程完成共識。其中，學生在解決問題的過程中，經(jīng)歷自主與合作的研究過程，親身經(jīng)歷了將實責問題抽象成數(shù)學模型并進行講解的應用過程，進而調(diào)動了學生學習數(shù)學的積極性，激發(fā)學生研究興趣。2、經(jīng)過題目的不相同變式，啟示、引導學生找出各題之間的內(nèi)在聯(lián)系和表示方法上的同異，完成學生知識的正向遷移，同時也進一步達到內(nèi)化知識的目的。如：改變時間的一致性，由同時出發(fā)到不相同時出發(fā)改變運動的結(jié)果，由相遇到還沒有相遇，改變運動的方向，由相向到同向。3、浸透數(shù)學中的化歸原則與轉(zhuǎn)變方法，而且從數(shù)與形兩個方面與學生共同研究規(guī)律。詳盡的想法是：把不相同時出發(fā)的問題轉(zhuǎn)變成同時出發(fā)的基礎題，把未曾相遇的問題也轉(zhuǎn)變成基礎題，把追及問題化歸到相遇問題的一般規(guī)律中，而且從線段圖上找出所反響的一般規(guī)律：利用同一個量的不相同表示法找等量關系。其中，較有難度的追及問題提出后，化歸到相遇問題是思想跨度較大的問題，再由和化為差也是經(jīng)過線段圖反響的。所以畫線段圖是幫助解決問題的重要手段。4、練習題的設計力爭自然，合理，保證本節(jié)情境的整體性，所以在原有基礎題型上設計練習題目，牢固追及問題。由求時間的相遇問題變換為已知行駛時間，而求兩車速度的題型。而且在原有基礎題型上有合理的遷移，如工程問題，其實質(zhì)可看作行程問題，基于在本節(jié)課以前，學生已經(jīng)特別熟練的掌握認識方程的基本方法，所以設計了以填空為主，增強列方程的課堂練習。四、授課識題的診斷（學生學情解析）1、學生在學習中可能習習用算術方法解析已知數(shù)與未知數(shù)，未知數(shù)與已知數(shù)之間的關系，不能夠利用“問題情境”成立數(shù)學模型，對于較為復雜的應用題無法找出等量關系，任意行事，亂列式。為此，育人好像春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰優(yōu)選授課授課方案設計|Excellentteachingplan老師要充分引導學生關注生活實質(zhì)，認真解析題目，使學生朝“數(shù)學模型”方面理解。2、學生對抽象的知識理解不清。3、學生初學列方程解應用題時，常常弄不清解題步驟，不設未知數(shù)就直接進行列方程或在設未知數(shù)時，有單位卻忘記寫單位。4、學生對以前學過的知識淡化，掌握不清。5、找出等量關系后不會列方程，是由于各數(shù)量之間關系掌握的不扎實。6、學生在列方程解應用題時可能還存在由于解析問題的思路不同，以致列出方程也不相同，這樣一來，學生可能以為存在錯誤，實質(zhì)不是，作為教師應主動激勵學生開拓思路，只若是思路正確，所列方程合理都是正確的，使得方程盡可能了然。五、本節(jié)課的教法特點及預期收效解析（授課策略解析）依照本節(jié)課的特點及七年級學生的心理特點和認知特點，在本章授課和學習中，從多角度地進行思慮，借助于演示，觀察，比較，畫線段圖等進行解析，搜尋等量關系，并采用情境激趣法，啟示引導，合作交流的授課方式。1、采用情境激趣法，引入新課啟示引導學生回顧所學行程問題有關知識，這樣能夠調(diào)動學生學習數(shù)學的興趣，刺激學生學習數(shù)學的欲望，引導學生從舊知中發(fā)現(xiàn)新知，與學生原有的認知水平相切合，有利于研究活動的張開并起到必然的鋪墊作用。2、師生互動，合作研究關于行程問題，我采用師生互動，啟示引導的授課方式，教師充發(fā)散揮多媒體的直觀性，讓學生發(fā)現(xiàn)題中的等量關系，點燃學生思想的火花，接著教師利用圖形引導學生進一步解析各數(shù)量之間的關系，進而獲得一元一次方程。在學生逐漸掌握新知后，教師又為其設置題組練習，由淺入深，層層遞進，以此來培養(yǎng)學生的類比遷移能力和研究問題的能力，以達到觸類旁通的收效。別的，經(jīng)過實物投影展現(xiàn)學生作品，鍛煉了學生，使學生在相互欣賞中獲得提高。3、追蹤研究，拓展升華育人好像春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰優(yōu)選授課授課方案設計|Excellentteachingplan關于問題解決，大多數(shù)是學生獨立完成，教師參加其中，對學有困難的學生進行指導、幫助，使他們主動參加學習活動，公布自己的看法，必然他們的點滴進步，當發(fā)現(xiàn)學生采用不相同解法時，師及時恩賜夸耀，這樣會極大程度地提高學生學習的積極性。4、反響練習，牢固提高成立數(shù)學模型，解決實責問題素來是學生的難點，為了幫助學生戰(zhàn)勝心理阻擋，裝備解題方法與前面有聯(lián)系的生活中常有的實例作為習題，讓學生從問題情境中成立數(shù)學模型，同時發(fā)揮多媒體的直觀性，使抽象的數(shù)學知識變得詳盡形象，便于找出等量關系列出方程，接著展現(xiàn)學生解決問題方法，給學生供應一個實現(xiàn)自我價值的舞臺，鍛煉了學生的膽量，培養(yǎng)了學生的能力。經(jīng)過本節(jié)課的學習，使學生深刻領悟到方程是解決生活中間的實責問題的重要數(shù)學模型，讓學生進一步領悟到生活中各處有數(shù)學，平時要養(yǎng)成用數(shù)學視角來觀察生活的意識。六、授課方案（授課過程）授課課題用一元一次方程解決實責問題1、借助“線段圖”解析復雜問題中的數(shù)量關系，進而成立方程解決實責問題.2、發(fā)展學生解析問題、解決問題的能力，進一步領悟授課目的方程模型的作用.3、感覺數(shù)學在生活中的作用與價值，認識到數(shù)學本源于生活、服務于生活，與人類生活親近的聯(lián)系.激發(fā)學生學數(shù)學、用數(shù)學的興趣.授課要點經(jīng)過研究和交流，找到復雜問題中已知量和未知量間的數(shù)量關系.授課難點經(jīng)過等量關系列出一元一次方程教具準備三角板學具準備三角板直尺育人好像春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰優(yōu)選授課授課方案設計|Excellentteachingplan授課方法及授課手段

創(chuàng)立問題情境--成立模型—講解應用與拓展，經(jīng)過多媒體輔助授課，以及形象、生動的演示，讓學生經(jīng)過觀察，解析行程、速度、時間的數(shù)量關系，經(jīng)過畫線段圖，解析量與量之間的關系，經(jīng)過談論交流確定等量關系、列出方程.經(jīng)過練習牢固所學知識、層層深入，培養(yǎng)學生動腦、動口、著手的能力和團隊的合作精神.充分利用現(xiàn)代化的授課手段，經(jīng)過多媒體課件的直觀演示，讓學生親身經(jīng)歷數(shù)學建模的過程，激發(fā)學生的學習興趣，變學生的被動學習為主動學習.授課過授課內(nèi)容一、創(chuàng)立情境揭穿課題二、師生互動，研究新知例3A，B兩地間的距離為375km,一輛轎車和一輛公共汽車分別從A，B兩地同時出發(fā)沿公路相向而行，轎車的平均速度為90km/h,公共汽車的平均速度為60km/h，他們出發(fā)后多少小時在途中相遇？1、深入研究，認真研究1）學生讀題后，借助手中的學慣用具進行運動過程模擬；2）模擬動畫演示；3）學生畫線段圖，老師展現(xiàn)線段圖.2、解析問題：借助線段圖，結(jié)合題意，說一說你是怎樣理解的這道題？公共汽車行駛的轎車行駛的行程90xk行程60xkmm

程學生活動設計妄圖給學生必然從生活中的的時間，讓學生實責問題情境出思慮，解析，探發(fā)，使學生思想索解決這一問題活躍，興趣盎然，的方法.激發(fā)求知欲，創(chuàng)讓學生經(jīng)過設優(yōu)異初步.想象，領悟兩車行進并相遇的情況，再著手操作考據(jù)，并注意分析速度、時間與提出問題，行程各自的特能夠讓學生帶著點.感覺到相遇問題進行有目的地點離點B較近。的學習.培養(yǎng)學生思慮問題的能力.經(jīng)過學生的想像與操作，探學生著手畫索解決問題的多圖，并深入領悟種路子.為后邊圖中所隱含的等成立數(shù)學模型奠量關系.教師給定優(yōu)異基礎.予及時的指導和點撥.A，B兩地間的行程375km等量關系：轎車行駛的行程+公共汽車行駛的行程

培養(yǎng)學生多角度考慮問題的學生解析圖能力.中各量的關系，育人好像春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰=A，B兩地間的行程.優(yōu)選授課授課方案設計|Excellentteachingplan獲得等量關系.學生借助已知與未知數(shù)獲得表示各量的代數(shù)式，進而獲得方程.學生獨立完成解題過程，老師出示解題過程使學生有所參照.解：設兩車出發(fā)后x小時相遇，依題意，得90x+60x=375.解這個方程，得x=2.5.答：兩車出發(fā)后2.5小時相遇.老師解析列方程用的等量關系得出：找到同一個量的不相同表示方法是解決問題的要點．三、變式練習，深入方法1、試著做做：在上述問題中，若是公共汽車先出發(fā)0.5h后轎車再出發(fā)，其他條件均不變，那么，轎車出發(fā)多少小時兩車才能相遇？A，B兩地間的行程375km轎車行駛的行程公共汽車公共汽車后行駛的先行駛的行程行程看動畫演示，講解每一段代表的量．解：設轎車出發(fā)后x小時兩車相遇，依題意，得90x+60x+60×0.5=375.解這個方程，得x=2.3.答:轎車出發(fā)后2.3小時兩車相遇.2、想一想在例3中，兩車出發(fā)后多少小時還相距30km才能相遇？它的等量關系是.

兩車同時出發(fā)，途中相遇，運動時間相同，列方程解一設出未知數(shù).些實責問題的過程是一個“數(shù)學建?！钡倪^程，這個過程常常需學生經(jīng)過線要文字語言、圖段圖從和差的角形語言、符號語度經(jīng)過組內(nèi)交流言的相互變換.獲得不相同的等量授課中能夠合適關系，進而列出的加以浸透，以不相同的方程.分培養(yǎng)學生對三種析得出每一個方語言進行變換的程的兩邊都是同能力.一個量的不相同表示方法．教師對學生的回答恩賜合適的談論.對期望獲得認可的同學學生認真思賜予更多的激勵考，畫出線段圖，和夸耀.找出等量關系．再一次展現(xiàn)學生設合適兩車行進的動的未知數(shù)，列出畫，一方面知識相應的方程并解再次展現(xiàn)，另一答．方面知識環(huán)環(huán)相扣,讓學生體驗數(shù)學問題的研究性與挑戰(zhàn)性，對在例三的基知識的理解得以礎之上,學生動升華.手畫圖，并找出圖中所隱含的等量關系,而且設浸透數(shù)學中育人好像春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰優(yōu)選授課授課方案設計|Excellentteachingplan四、追蹤研究，拓展升華試一試A，B兩地間的公路長為375km，一輛轎車和一輛公共汽車分別從A，B兩地同時出發(fā)沿公路同向而行.公共汽車在前，轎車的平均速度為90km/h，公共汽車的平均速度為60km/h.轎車出發(fā)后多少小時追上公共汽車？A，B兩地間的行程公共汽車行駛的行程轎車行駛的行程等量關系是：A，B兩地間的行程+公共汽車行駛的行程轎車行駛的行程解：設轎車出發(fā)后x小時追上公共汽車，依題意，得90x-60x=375.解這個方程，得=12.5.答:轎車出發(fā)后12.5小時追上公共汽車.五、反響練習，牢固提高1、做一做學?？萍夹〗M的同學乘公共汽車去較遠的省城參觀科技展覽.小明由于特別原因要晚出發(fā)半小時，但他在同一地點乘坐了速度更快的高速客車追趕大家.公共汽車和高速客車的速度分別為60km/h和80km/h.高速客車在出發(fā)后多少小時可追上公共汽車？追上的地點距出發(fā)地點有多遠？解：設高速客車出發(fā)后x小時追上公共汽車，依題意，得80x-60x=60×0.5.

出合適的未知的轉(zhuǎn)變方法，把數(shù),用代數(shù)式把未曾相遇的問題線段圖中各部分轉(zhuǎn)變成基礎題.表示出來.展現(xiàn)學生的線段圖,經(jīng)過解釋和動畫演示,引導學生列方程求解.經(jīng)過啟示引導學生找出各題之間內(nèi)在的聯(lián)系在前面解決和表示方法上的問題的基礎之同異，浸透數(shù)學上，讓學生自己中的化歸原則，解析獲得問題的把追及問題化歸等量關系.到相遇問題的一般規(guī)律中，而且實物投影展從線段圖上找出示學生的書寫過所反響的寬泛規(guī)程，獲得三個方律：解決行程問程．題時，大多利用同一個量的不相同表示方法來找等量關系.讓學生依照自己的想法著手畫線段圖，找等量關系，獨立完成.利用實物投影展現(xiàn)學生作牢固新知、深品.發(fā)現(xiàn)既能夠化學習內(nèi)容，大代入所列方程的膽的放手讓學生左邊也能夠代入自己觀察解析探右邊求得120，充索出解題方法，分考據(jù)方程兩邊老師對學生恩賜是同一個量的不及時的指導和點育人好像春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰優(yōu)選授課授課方案設計|Excellentteachingplan解這個方程，得x=1.5.80x=80×1.5=120.答:高速客車出發(fā)1.5小時后追上公共汽車，追上的地點距出發(fā)地點有120km.2、課堂練習：（1）A，B兩村相距2800m，小明從A村出發(fā)，向B村步行5分鐘后，小軍騎自行車從B村向A村出發(fā)，經(jīng)過10分鐘后兩人相遇，小軍騎自行車比小明步行每分鐘多走130m，小明每分鐘步行多少m？若是設小明每分鐘步行xm，那么小軍騎自行車每分鐘走，則所列方程

同表示方法。啟示學生設