2022年下半年初中數(shù)學(xué)教資考試必背基本公式整理匯總

第第頁(yè)解：，］=（-1）1+1x4=4.412=（—1）】+2x3=—3,A21=（一1）2+】x2=—2,A22=（一1）2+2x1=1,所以HI：tX-3?）定理1：矩陣4可逆的充分必要條件是M|*0.并且當(dāng)4可逆時(shí)，有4』備#。|人|推論：若AB=E（或84=E）,貝求逆矩陣的方法方法一：（1） 先求|4|并判斷當(dāng)\A\^0時(shí)逆矩陣存在；（2） 求4‘：（3） 求4'馬”。Ml方法二：用定義求8，使AB=E或&!=￡,則4可逆，且A'=B.逆矩陣的運(yùn)算性質(zhì)（1） 若4可逆，則加亦可逆，且（如尸=4（2） 若4可逆，數(shù)梆，則脳可逆，且/I'；A（3） 若4B為同階方陣且均可逆，則48亦可逆，且（4） 若4可逆，則”亦可逆，且（4『=（4滬（5） 若4可逆,則有|4-1|=>|-1。初等行變換（1） 對(duì)調(diào)兩行，記作（r,?-*rj）o（2） 以數(shù)導(dǎo)0乘某一行的所有元素，記作（nxk）°（3） 把某一行所有元素的A倍加到另一行對(duì)應(yīng)的元素上去，記作行階梯形矩陣畫出一條階梯線，線的下方全為零，每個(gè)臺(tái)階只有一行，臺(tái)階數(shù)即是非零行的行數(shù)；階梯線的豎線（每段豎線的長(zhǎng)度為一行）后面的第一個(gè)元素為非零元，也是非零行的第一個(gè)非零元。行最簡(jiǎn)形矩陣：行階梯矩陣中非零行的第一個(gè)非零元為1，且這些非零元所在的列的其他元素都為Oo定理1：〃元齊次線性方程組Ax=Q（1） R（4）=g4r=0有唯一解，零解：（2） R（A）＜e，x=0有非零解。定理2：〃元非齊次線性方程組Ax=b（1） 無(wú)解的充分必要條件是R（A）＜R（A,b）.（2） 有唯一解的充分必要條件是R（A）=R（A,b）=n；（3） 有無(wú)窮多解的充分必要條件是R（A）=R（A,b）＜no|M-A￡|=0稱為心的特征方程。.求特征值，特征向量的方法：（1） 先由|M-A￡]=O求出矩陣M的特征值力（共幾個(gè)）。（2） 再由求（M-z,E）x=Q基礎(chǔ)解系，即矩陣M屬于特征值爲(wèi)?的線性無(wú)關(guān)的特征冋量。施密特設(shè)（M，a2,..ar是向量空間/（心”）的一個(gè)基，要求/的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交基。也就是要找一組兩兩正交的單位向量幻，。2,."，使即。2,與如，。2,..?%等價(jià)，這樣的過(guò)程叫做把基ai，a2....af標(biāo)準(zhǔn)正交化，也叫做施密特（Schmidt）正交化。設(shè)V的一個(gè)基為幻,ai，...an令bi=ai，01?S]k-? 1&1'ar]llb2'ar\, [&r_i.ar],那7'一祐為缶一矽訝奶 聲7硝卜|再將%M，...br，單位化，即取幻碧；，。2制，...e尸告就是V的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交基。11如|| 11*211 11外11旋轉(zhuǎn)變換例如：矩噬議X*）對(duì)應(yīng)的線性變換為以謠縁I辭燃平面上把屛=◎變換為蔭=（;;）=（;謊讀）。即把點(diǎn)P以原點(diǎn)為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)9角。反射變換（對(duì)稱變換）把平面上的任意一點(diǎn)P變成它關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)P，的線性變換叫做關(guān)于直線/的反射。例如：p（x,*）點(diǎn)關(guān)于直線的反射變換為p，,則相應(yīng)的變換公式是[：：：、，則對(duì)應(yīng)的二階矩陣為（:；），P（x,*）點(diǎn)關(guān)于X軸的反射變換對(duì)應(yīng)的二階短陣G_°1），*y）點(diǎn)關(guān)于*軸的反射變換對(duì)應(yīng)的二階矩陣（、1：）,P（x,y）點(diǎn)關(guān)于尸小的反射變換對(duì)應(yīng)的二階矩陣（》伸縮變換把平面上的任意一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的擊倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的處倍，這樣的兒何變換叫做伸縮變換。例如：P（x,y）的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的擊倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的灼倍，則相應(yīng)的變換公式是應(yīng)鐐則對(duì)應(yīng)的二階矩陣為?！?。投影變換設(shè)/是平面內(nèi)給定的一條直線，將平面內(nèi)的每一點(diǎn)P變成它在直線/上的投影P'，這個(gè)變換稱為關(guān)于直線/的投影變換。例如：點(diǎn)P（x,*）在關(guān)于x軸（正）投影變換的作用下變成點(diǎn)P\x\/）,則相應(yīng)的變換公式是￡：二&則對(duì)應(yīng)的二階矩陣為（；Q）o點(diǎn)P（x,*）在關(guān)于），軸投影變換的作用下變成點(diǎn)P，（K），），則相應(yīng)的變換公式是｛；；［；,則對(duì)應(yīng)的二階矩陣為??）。切變變換在直角坐標(biāo)系xOy內(nèi),將每一點(diǎn)P（x,y）沿著與x軸平行的方向平移ky個(gè)單位變成P?。V）,稱這類變換為平行于*軸的切變變換相應(yīng)的變換公式是則對(duì)應(yīng)的二階矩陣為（35將每一點(diǎn)P（x，*）沿著與y軸平行的方向平移々個(gè)單位變成PQ'，/），稱這類變換為平行于*軸的切變變換相應(yīng)的變換公式是匕，［后：y，則對(duì)應(yīng)的二階矩陣為（:保距變換平面上一個(gè)點(diǎn)變換，如果保持點(diǎn)之間的距離不變，則稱為保距變換。如果圖形經(jīng)過(guò)變換后與原來(lái)的圖形是重合的，也就是圖形的形狀、