2023屆新高考高三數(shù)學一輪復(fù)習題型1.3.2 不等式的性質(zhì)與解法（針對練習）含解析

2023屆新高考高三數(shù)學一輪復(fù)習題型第一章集合與常用邏輯用語、不等式1.3.2不等式的性質(zhì)與解法（針對練習）針對練習針對練習一不等式的性質(zhì)1．已知為非零實數(shù)，且，則下列命題成立的是（

）A． B． C． D．2．若a，b，c為實數(shù)，且，則下列不等關(guān)系一定成立的是（

）A． B． C． D．3．如果，則下列不等式中正確的是（

）A． B． C． D．4．設(shè)，，，則P、Q的大小為（

）A． B． C． D．5．若，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．a(chǎn)，b大小不確定針對練習二解一元二次不等式6．已知，，則（

）A． B． C． D．7．不等式的解集為（

）A． B．或C． D．或8．若則不等式的解是（

）A． B． C．或 D．或9．若，則不等式的解集是（

）A． B．C．或 D．或10．已知，關(guān)于的一元二次不等式的解集為（

）A．，或 B．C．，或 D．針對練習三由一元二次不等式的解確定參數(shù)11．若關(guān)于的不等式的解集為，則（

）A． B． C． D．或12．已知關(guān)于的不等式的解集是，則的值是（

）A． B．2 C．22 D．13．已知不等式的解集為，則a，b的值是（

）A．， B．， C．6，3 D．3，614．已知不等式的解集是，則實數(shù)a等于（

）A． B． C．5 D．1015．不等式的解集是或，則的值是（

）A．14 B．0 C． D．針對練習四一元二次方程根的分布問題16．關(guān)于的方程有兩個正的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（

）.A． B．C． D．17．一元二次方程的兩根均大于2，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．18．要使關(guān)于的方程的一根比1大且另一根比1小，則的取值范圍是A． B．或 C．或 D．19．已知一元二次方程的兩個根一個大于另一個小于，則實數(shù)的取值范圍為A． B． C． D．20．一元二次方程有兩個負根，則實數(shù)的范圍為A． B． C． D．針對練習五一元二次不等式恒成立問題21．關(guān)于的不等式對一切實數(shù)都成立，則的取值范圍是A． B． C． D．22．若不等式對任意實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．23．已知關(guān)于的不等式對任意實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．24．若不等式，對恒成立,則實數(shù)取值范圍為A． B．C． D．25．已知關(guān)于的不等式對任意實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．針對練習六其他不等式26．（分式不等式）不等式的解集為（

）A． B．C． D．27．（絕對值不等式）記集合，，則等于（

）A． B．或 C． D．28．（根式不等式）不等式的解集是（

）A． B． C． D．29．（指數(shù)不等式）設(shè)集合，．則（

）A． B． C． D．30．（對數(shù)不等式）已知全集集合，則（）A． B． C． D．第一章集合與常用邏輯用語、不等式1.3.2不等式的性質(zhì)與解法（針對練習）針對練習針對練習一不等式的性質(zhì)1．已知為非零實數(shù)，且，則下列命題成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】對于ABC，舉例判斷即可，對于D，利用不等式的性質(zhì)判斷【詳解】對于A，若，則，所以A錯誤，對于B，若，則，所以B錯誤，對于C，若，則，所以C錯誤，對于D，因為為非零實數(shù)，所以，因為，所以，即，所以D正確，故選：D2．若a，b，c為實數(shù)，且，則下列不等關(guān)系一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合特例法逐一判斷即可.【詳解】A：當時，顯然不成立；B：當時，顯然沒有意義；C：當時，顯然不成立；D：根據(jù)不等式的性質(zhì)，由能推出，故選：D3．如果，則下列不等式中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)，可判斷，判斷A；舉特例可說明B,C,D的正誤.【詳解】對于A,,故，正確；對于B，取，則，錯誤；對于C，取，則，錯誤；對于D,取，則,D錯誤，故選:A4．設(shè)，，，則P、Q的大小為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】利用作差法計算可得；【詳解】解：因為，，所以，所以；故選：A5．若，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．a(chǎn)，b大小不確定【答案】B【解析】【分析】根據(jù)作差比較法可得解.【詳解】解：因為，所以．故選：B.針對練習二解一元二次不等式6．已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先解出不等式，即可根據(jù)并集定義求出.【詳解】由，得，所以.故選：C.7．不等式的解集為（

）A． B．或C． D．或【答案】B【解析】【分析】將式子變形再因式分解，即可求出不等式的解集；【詳解】解：依題意可得，故，解得或，所以不等式的解集為或故選：B．8．若則不等式的解是（

）A． B． C．或 D．或【答案】A【解析】【分析】轉(zhuǎn)化原不等式可得，結(jié)合及一元二次不等式的解法求解即可.【詳解】由可得，，，，故選：．9．若，則不等式的解集是（

）A． B．C．或 D．或【答案】D【解析】【分析】根據(jù)，化原不等式為，由一元二次不等式的解法，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以原不等式可化為，又方程的兩根偉或，，所以解不等式可得或.故選：D.【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題型.10．已知，關(guān)于的一元二次不等式的解集為（

）A．，或 B．C．，或 D．【答案】B【解析】【分析】由于，可將不等式轉(zhuǎn)化為，即可求得不等式的解集.【詳解】由于，依題意可化為，故不等式的解集為.故選：B【點睛】本題考查含參數(shù)二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.針對練習三由一元二次不等式的解確定參數(shù)11．若關(guān)于的不等式的解集為，則（

）A． B． C． D．或【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集求得.【詳解】由于不等式的解集為，所以，且.故選：C12．已知關(guān)于的不等式的解集是，則的值是（

）A． B．2 C．22 D．【答案】C【解析】【分析】轉(zhuǎn)化為一元二次方程的兩根問題，用韋達定理求出，進而求出答案.【詳解】由題意得：2與3是方程的兩個根，故，，所以.故選：C13．已知不等式的解集為，則a，b的值是（

）A．， B．， C．6，3 D．3，6【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集特點，再結(jié)合韋達定理建立關(guān)于的方程，解出方程即可【詳解】由題意知得：和是方程的兩個根可得：，，即，解得：，故選：B14．已知不等式的解集是，則實數(shù)a等于（

）A． B． C．5 D．10【答案】A【解析】【分析】由一元二次不等式的解集可得，即可求實數(shù)a.【詳解】由題設(shè)，有，可得.故選：A.15．不等式的解集是或，則的值是（

）A．14 B．0 C． D．【答案】D【解析】【分析】由一元二次不等式的解集得到其對應(yīng)方程的兩個根，然后利用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系列式求解．【詳解】解：∵不等式2x2+mx+n＞0的解集是{x|x＞3或x＜﹣2}，∴一元二次方程2x2+mx+n＝0的兩個根為3，﹣2．由根與系數(shù)關(guān)系得，解得：m＝﹣2，n＝﹣12．所以.故選：D．針對練習四一元二次方程根的分布問題16．關(guān)于的方程有兩個正的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（

）.A． B．C． D．【答案】D【解析】由已知可得判別式△、對應(yīng)的二次函數(shù)滿足，即可求出的范圍．【詳解】解：方程有兩個實數(shù)根，△，，的方程有兩個正的實數(shù)根，對應(yīng)的二次函數(shù)的開口向上，對稱軸所以，可得，或，，故選：．【點睛】本題考查一元二次方程的根；熟練掌握一元二次方程中判別式確定根的存在，再由兩根都是正數(shù)，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系求解是解題的關(guān)鍵．17．一元二次方程的兩根均大于2，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)條件需滿足，，對稱軸即可求出m的取值范圍.【詳解】關(guān)于x的一元二次方程的兩根均大于2，則,解得.故選：C.【點睛】本題考查一元二次方程的根的分布，屬于基礎(chǔ)題.18．要使關(guān)于的方程的一根比1大且另一根比1小，則的取值范圍是A． B．或 C．或 D．【答案】D【解析】【分析】由題意可得，二次函數(shù)的圖象與軸的兩個交點在的兩邊，則，由此求解關(guān)于的不等式得答案．【詳解】解：方程對應(yīng)的二次函數(shù)為，其圖象是開口向上的拋物線，要使方程的一根比1大且另一根比1小，則拋物線與軸的兩個交點在的兩邊，，即，解得．故選：．【點睛】本題考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，考查數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，靈活運用“三個二次”的結(jié)合是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．19．已知一元二次方程的兩個根一個大于另一個小于，則實數(shù)的取值范圍為A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由題意利用一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系列出不等式，即可求得實數(shù)的取值范圍．【詳解】令，則由題意可得，即，解得，故實數(shù)的取值范圍為，故選A.【點睛】本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．20．一元二次方程有兩個負根，則實數(shù)的范圍為A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】兩個負根可相等或不相等，可得；利用兩根之和小于零，兩根之積大于零，可構(gòu)造不等式組，解不等式組求得結(jié)果.【詳解】設(shè)的兩個負根為則，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)一元二次方程根的分布求解參數(shù)范圍問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)根的分布得到判別式、兩根之和與兩根之積的不等式，屬于?？碱}型.針對練習五一元二次不等式恒成立問題21．關(guān)于的不等式對一切實數(shù)都成立，則的取值范圍是A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】特值,利用排除法求解即可.【詳解】因為當時，滿足題意，所以可排除選項B、C、A，故選D【點睛】不等式恒成立問題有兩個思路：求最值，說明恒成立參變分離，再求最值．22．若不等式對任意實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【答案】D【解析】【詳解】【分析】將不等式整理得對任意實數(shù)都成立，所以，解得故選D.23．已知關(guān)于的不等式對任意實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【答案】D【解析】【詳解】關(guān)于的不等式對任意實數(shù)都成立，則，解得，故選D.24．若不等式，對恒成立,則實數(shù)取值范圍為A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)分析得，解不等式即得解.【詳解】由與不等式對應(yīng)的二次函數(shù)圖像可知需滿足故答案為D【點睛】本題主要考查不等式的恒成立問題，考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理能力.25．已知關(guān)于的不等式對任意實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【答案】D【解析】【詳解】當時，原式成立；當時，，解得綜上所述，故選針對練習六其他不等式26．（分式不等式）不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式不等式表示的意義即可求解.【詳解】.故選：B.27．（絕對值不等式）記集合，，則等于（

）A． B．或 C． D．【答案】A【解析】【分析】解不等式求得集合，由此求得.【詳解】或，所以或.，解得，所以.所以.故選：A28．（根式不等式）不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)無理不等式的解法列出不等式組解之可得答案.【詳解】由題意得，解得，故選：C.【點睛】本題考查無理不等式的解法，對于型，可以轉(zhuǎn)化為去解，考查了學生的計算能力.29．（指數(shù)不等式）設(shè)集合，．則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】先利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡集合，再利用集合交集的定義求解即可.【詳解】∵，，∴，故選：B．30．（對數(shù)不等式）已知全集集合，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先計算出集合，再進行交補運算即可.【詳解】或，則故選：C第一章集合與常用邏輯用語、不等式1.4.1均值不等式及其應(yīng)用（題型戰(zhàn)法）知識梳理1．算術(shù)平均值與幾何平均值給定兩個正數(shù)，數(shù)稱為的算術(shù)平均值；數(shù)稱為的幾何平均值．2．均值不等式如果都是正數(shù)，那么，當且僅當時，等號成立．3.均值不等式求最值得關(guān)鍵在于“一正二定三相等”一正：各項必須為正。二定：要求積的最大，其和必為定值，要求和的最小，其積必為定三等：必須驗證等號成立的條件。4.均值不等式相關(guān)拓展推式：（1）（2）（3）（4）題型戰(zhàn)法題型戰(zhàn)法一均值不等式的內(nèi)容及辨析典例1．下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．變式1-1．已知x，y都是正數(shù)，且，則下列選項不恒成立的是（

）A． B．C． D．變式1-2．已知，，則下列式子一定成立的是（

）A． B． C． D．變式1-3．對于，，下列不等式中不成立的是（

）A． B．C． D．變式1-4．若a＞0，b＞0，且a≠b，則（

）A．＜＜ B．＜＜C．＜＜ D．＜＜題型戰(zhàn)法二均值不等式的簡單應(yīng)用典例2．若，且，則的最大值為（

）A．4 B．2 C． D．變式2-1．已知，且，則的最大值為（

）A．2 B．5 C． D．變式2-2．已知，，，則的最大值為（

）A．0 B． C． D．1變式2-3．設(shè)，，若和的等差中項是0，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．4 D．變式2-4．已知，，，則的最小值為（

）A． B． C． D．題型戰(zhàn)法三均值不等式相關(guān)拓展公式的應(yīng)用典例3．已知正數(shù)，滿足，則下列結(jié)論錯誤的是（

）．A． B．C． D．變式3-1．若，且，則下列不等式恒成立的是（

）A． B． C． D．變式3-2．若，，且，則（

）A． B． C． D．變式3-3．已知A． B． C． D．變式3-4．已知，，，則下列各式中正確的是（

）A． B．1 C．2 D．1題型戰(zhàn)法四均值不等式“1”的妙用典例4．已知，，，則的最小值為（

）A． B．12 C． D．6變式4-1．已知正數(shù)，滿足，則的最小值為（

）A．6 B．8 C．16 D．20變式4-2．若正實數(shù)，滿足，則的最小值是（

）A．4 B． C．5 D．9變式4-3．已知，，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．變式4-4．設(shè)，為正數(shù)，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．題型戰(zhàn)法五對勾函數(shù)與均值定理的關(guān)系與區(qū)別典例5．下列結(jié)論正確的是（

）A．當且時，B．當時，的最小值為4C．當時，D．當時，變式5-1．下列不等式中，一定成立的是（

）A． B．C． D．變式5-2．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．有最小值4 B．有最大值4 C．有最小值 D．有最大值變式5-3．若，則的（

）A．最小值為0 B．最大值為4C．最小值為4 D．最大值為0變式5-4．已知時，函數(shù)的最小值為（

）A． B．5 C．4 D．3題型戰(zhàn)法六分式最值問題典例6．已知，則有A．最大值 B．最小值 C．最大值2 D．最小值2變式6-1．若，則的最大值是（

）A． B． C． D．變式6-2．若，則有（

）A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值變式6-3．設(shè)正實數(shù)、、滿足，則的最大值為（

）A． B． C． D．變式6-4．已知正實數(shù)、、滿足，則的最小值是（

）A． B． C． D．題型戰(zhàn)法七均值不等式的綜合應(yīng)用典例7．已知直線過圓的圓心，則的最小值為（

）A． B． C． D．變式7-1．在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c．若，當角A取最大值時，則（

）A． B． C． D．變式7-2．等比數(shù)列的各項都是正數(shù)，等差數(shù)列滿足，則（

）A． B． C． D．大小不定變式7-3．函數(shù)的最小值為(

)A．0 B．1 C．2 D．-1變式7-4．如圖，在中，是線段上的一點，且，過點的直線分別交直線，于點，，若，，則的最小值是（

）A． B．C． D．第一章集合與常用邏輯用語、不等式1.4.1均值不等式及其應(yīng)用（題型戰(zhàn)法）知識梳理1．算術(shù)平均值與幾何平均值給定兩個正數(shù)，數(shù)稱為的算術(shù)平均值；數(shù)稱為的幾何平均值．2．均值不等式如果都是正數(shù)，那么，當且僅當時，等號成立．3.均值不等式求最值得關(guān)鍵在于“一正二定三相等”一正：各項必須為正。二定：要求積的最大，其和必為定值，要求和的最小，其積必為定三等：必須驗證等號成立的條件。4.均值不等式相關(guān)拓展推式：（1）（2）（3）（4）題型戰(zhàn)法題型戰(zhàn)法一均值不等式的內(nèi)容及辨析典例1．下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式成立的條件依次判斷各選項即可得答案.【詳解】解：對于A選項，當時，不等式顯然不成立，故錯誤；對于B選項，成立的條件為，故錯誤；對于C選項，當時，不等式顯然不成立，故錯誤；對于D選項，由于，故，正確.故選：D變式1-1．已知x，y都是正數(shù)，且，則下列選項不恒成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)基本不等式判斷．【詳解】x，y都是正數(shù)，由基本不等式，，，，這三個不等式都是當且僅當時等號成立，而題中，因此等號都取不到，所以ABC三個不等式恒成立；中當且僅當時取等號，如即可取等號，D中不等式不恒成立．故選：D．變式1-2．已知，，則下列式子一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式可判斷各選項的正誤.【詳解】對于A選項，由基本不等式可得，A錯；對于B選項，因為，所以，所以，，故，B錯；對于C選項，因為，，由基本不等式可得，所以，，C錯；對于D選項，因為，，由不等式的性質(zhì)可得，則，所以，，D對.故選：D.變式1-3．對于，，下列不等式中不成立的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】利用基本不等式即可求解.【詳解】對于A，令a＝－，b＝－，則＋＝－a－b＝－(a＋b)≤－2＝－，當且僅當取等號，不成立；對于B，>0,>0，所以＋≥2，當且僅當取等號，成立；對于C，st＝(－s)(－t)≤，當且僅當取等號，成立；對于D，，當且僅當取等號，成立．故選：A變式1-4．若a＞0，b＞0，且a≠b，則（

）A．＜＜ B．＜＜C．＜＜ D．＜＜【答案】B【解析】利用基本不等式或作差法判斷選項.【詳解】∵a，b∈R+，且a≠b，∴a+b＞2，∴＜，而＝＞0，∴＜，故選：B題型戰(zhàn)法二均值不等式的簡單應(yīng)用典例2．若，且，則的最大值為（

）A．4 B．2 C． D．【答案】A【解析】【分析】直接利用基本不等式計算可得；【詳解】解：因為，且，所以，當且僅當時取等號；故選：A變式2-1．已知，且，則的最大值為（

）A．2 B．5 C． D．【答案】D【解析】【分析】直接由基本不等式求解即可.【詳解】因為，所以，當且僅當時，等號成立.所以的最大值為.故選：D變式2-2．已知，，，則的最大值為（

）A．0 B． C． D．1【答案】A【解析】【分析】利用對數(shù)運算性質(zhì)和基本不等式即可求解：.【詳解】∵，，，∴，當且僅當a＝b＝1時，取等號.故選：A.變式2-3．設(shè)，，若和的等差中項是0，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．4 D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知求出，再利用基本不等式求解.【詳解】解：因為和的等差中項是，所以，所以，當且僅當時取等號.所以的最小值為2.故選：B變式2-4．已知，，，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式可求得結(jié)果.【詳解】因為，，，則，當且僅當時，等號成立，因此，的最小值為.故選：D.題型戰(zhàn)法三均值不等式相關(guān)拓展公式的應(yīng)用典例3．已知正數(shù)，滿足，則下列結(jié)論錯誤的是（

）．A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】A、B、C選項結(jié)合均值不等式證明即可，D選項舉出反例即可說明錯誤.【詳解】A：，當且僅當時，等號成立，又因為，所以，即，故A正確；B：，當且僅當時，等號成立，因為，所以，故B正確；C：，當且僅當時，等號成立，所以，故C正確；D：若，則，故D錯誤；故選：D.變式3-1．若，且，則下列不等式恒成立的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式對選項逐一分析，由此確定正確選項.【詳解】依題意，且，所以，所以，所以A選項錯誤.，所以B選項正確.，所以C選項錯誤.，所以D選項錯誤.故選：B【點睛】本小題主要考查利用基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.變式3-2．若，，且，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知條件利用基本不等式分析判斷即可【詳解】因為，，且，所以，所以，當且僅當時取等號，所以B錯誤，所以由，得，所以，當且僅當時取等號，所以C正確，所以，當且僅當時取等號，所以A錯誤，由，，且，得，當且僅當時取等號，所以D錯誤，故選：C變式3-3．已知A． B． C． D．【答案】C【解析】【詳解】本小題主要考查不等式的重要不等式知識的運用．由,且，∴，∴．變式3-4．已知，，，則下列各式中正確的是（

）A． B．1 C．2 D．1【答案】C【解析】【分析】利用特殊值排除錯誤選項，利用基本不等式證明正確選項.【詳解】當時，，所以AB選項錯誤，同時，所以D選項錯誤.對于C選項，由基本不等式得，當且僅當時等號成立.所以C選項正確.故選：C題型戰(zhàn)法四均值不等式“1”的妙用典例4．已知，，，則的最小值為（

）A． B．12 C． D．6【答案】A【解析】【分析】根據(jù)基本不等中“1”的用法，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，，，所以，當且僅當，即時，等號成立.故選：A.變式4-1．已知正數(shù)，滿足，則的最小值為（

）A．6 B．8 C．16 D．20【答案】C【解析】【分析】運用的“的妙用”和基本不等式即可求解.【詳解】由已知條件得，當且僅當，時，即，時等號成立.故選：.變式4-2．若正實數(shù)，滿足，則的最小值是（

）A．4 B． C．5 D．9【答案】B【解析】【分析】本題利用“1”的妙用技巧進行替換，然后利用基本不等式求解.【詳解】解：因為，是正實數(shù)，所以故有，當且僅當，即，時取到等號.故選：B.變式4-3．已知，，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由題意得，，再根據(jù)基本不等式乘“”法即可得最小值.【詳解】由題可知，乘“”得，當且僅當時，取等號，則的最小值為.故選：A變式4-4．設(shè)，為正數(shù)，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】將拼湊為，利用“1”的妙用及其基本不等式求解即可.【詳解】∵，∴，即，∴，當且僅當，且時，即，時等號成立.故選：.題型戰(zhàn)法五對勾函數(shù)與均值定理的關(guān)系與區(qū)別典例5．下列結(jié)論正確的是（

）A．當且時，B．當時，的最小值為4C．當時，D．當時，【答案】C【解析】【分析】A選項：取特值，當時，，∴，由此可判斷；B選項：當時，，由此可判斷；C選項：根據(jù)基本不等式，再驗證等號成立的條件可判斷；D選項：取特值，計算可判斷.【詳解】解：A選項：當時，，∴，故A錯誤；B選項：當時，，∴當時，，故B錯誤；C選項：當時，，∴，當且僅當時，取等號，故C正確；D選項：當，時，，，故D錯誤.故選：C.變式5-1．下列不等式中，一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】利用基本不等式或反例逐項檢驗可得正確的選項.【詳解】對于A，取，則，故A錯.對于B，取，則，故B錯..對于C，取，則，故C錯.對于D，由基本不等式可得，當且僅當時等號成立，故選：D.變式5-2．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．有最小值4 B．有最大值4 C．有最小值 D．有最大值【答案】D【解析】根據(jù)基本不等式即可求出．【詳解】解：，，，當且僅當，即時取等號，有最大值.故選：D．變式5-3．若，則的（

）A．最小值為0 B．最大值為4C．最小值為4 D．最大值為0【答案】D【解析】【分析】結(jié)合拼湊法和基本不等式即可求解【詳解】因為，所以，則，當且僅當，即時取等號，此時取得最大值0，故選：D．變式5-4．已知時，函數(shù)的最小值為（

）A． B．5 C．4 D．3【答案】C【解析】根據(jù)基本不等式，即可求出函數(shù)的最小值.【詳解】當時，，當且僅當，即時，等號成立.故選：C.【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.題型戰(zhàn)法六分式最值問題典例6．已知，則有A．最大值 B．最小值 C．最大值2 D．最小值2【答案】D【解析】【詳解】依題意，類比對鉤函數(shù)的性質(zhì)可知，當，即時，函數(shù)取得最小值為.點睛：本題主要考查分離常數(shù)法，考查對鉤函數(shù)的性質(zhì).對于分子分母都有的式子，可以采用分離常數(shù)的方法，將分子變簡單.對鉤函數(shù)在區(qū)間上遞減，在上遞增，而函數(shù)是由函數(shù)圖像整體向右平移兩個單位所得，故時，函數(shù)取得最小值為.變式6-1．若，則的最大值是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】