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2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.在一個(gè)不透明的袋中裝有10個(gè)只有顏色不同的球,其中5個(gè)紅球、3個(gè)黃球和2個(gè)白球.從袋中任意摸出一個(gè)球,是白球的概率為(
)A. B. C. D.2.某市2010年元旦這天的最高氣溫是8℃,最低氣溫是﹣2℃,則這天的最高氣溫比最低氣溫高()A.10℃ B.﹣10℃ C.6℃ D.﹣6℃3.已知點(diǎn),與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. B. C. D.4.下列四個(gè)圖形中既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.5.函數(shù)的自變量x的取值范圍是()A. B. C. D.6.等腰三角形一邊長(zhǎng)等于5,一邊長(zhǎng)等于10,它的周長(zhǎng)是()A.20 B.25 C.20或25 D.157.如圖,⊙O的半徑為1,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,連接OB、OC,若∠BAC與∠BOC互補(bǔ),則弦BC的長(zhǎng)為()A. B.2 C.3 D.1.58.據(jù)《關(guān)于“十三五”期間全面深入推進(jìn)教育信息化工作的指導(dǎo)意見(jiàn)》顯示,全國(guó)6000萬(wàn)名師生已通過(guò)“網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)空間”探索網(wǎng)絡(luò)條件下的新型教學(xué)、學(xué)習(xí)與教研模式,教育公共服務(wù)平臺(tái)基本覆蓋全國(guó)學(xué)生、教職工等信息基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫(kù),實(shí)施全國(guó)中小學(xué)教師信息技術(shù)應(yīng)用能力提升工程.則數(shù)字6000萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.6×105 B.6×106 C.6×107 D.6×1089.下列方程中,沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是()A.x2﹣2x=0 B.x2﹣2x﹣1=0 C.x2﹣2x+1=0 D.x2﹣2x+2=010.如圖,PA、PB切⊙O于A、B兩點(diǎn),AC是⊙O的直徑,∠P=40°,則∠ACB度數(shù)是()A.50° B.60° C.70° D.80°二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______.12.如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,y1)與B(3,y2),那么的值等于_____________.13.計(jì)算兩個(gè)兩位數(shù)的積,這兩個(gè)數(shù)的十位上的數(shù)字相同,個(gè)位上的數(shù)字之和等于1.53×57=3021,38×32=1216,84×86=7224,71×79=2.(1)你發(fā)現(xiàn)上面每個(gè)數(shù)的積的規(guī)律是:十位數(shù)字乘以十位數(shù)字加一的積作為結(jié)果的千位和百位,兩個(gè)個(gè)位數(shù)字相乘的積作為結(jié)果的,請(qǐng)寫出一個(gè)符合上述規(guī)律的算式.(2)設(shè)其中一個(gè)數(shù)的十位數(shù)字為a,個(gè)位數(shù)字為b,請(qǐng)用含a,b的算式表示這個(gè)規(guī)律.14.用一個(gè)半徑為10cm半圓紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面(接縫忽略不計(jì)),則該圓錐的高為.15.下面是用棋子擺成的“上”字:如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去,那么通過(guò)觀察,可以發(fā)現(xiàn):第n個(gè)“上”字需用_____枚棋子.16.一艘輪船在小島A的北偏東60°方向距小島80海里的B處,沿正西方向航行3小時(shí)后到達(dá)小島的北偏西45°的C處,則該船行駛的速度為_(kāi)___________海里/時(shí).三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)解不等式組:2x+118.(8分)如圖所示,在?ABCD中,E是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),BE與AD交于點(diǎn)F,DE=CD.(1)求證:△ABF∽△CEB;(2)若△DEF的面積為2,求?ABCD的面積.19.(8分)已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,作正方形AEFG(A,E,F(xiàn),G四個(gè)頂點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校?,連接BE、GD,(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD外時(shí),線段BE與線段DG有何關(guān)系?直接寫出結(jié)論;(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)E在線段BD的延長(zhǎng)線上,射線BA與線段DG交于點(diǎn)M,且DG=2DM時(shí),求邊AG的長(zhǎng);(3)如圖③,當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD所在的直線上,直線AB與直線DG交于點(diǎn)M,且DG=4DM時(shí),直接寫出邊AG的長(zhǎng).20.(8分)某初中學(xué)校組織400位同學(xué)參加義務(wù)植樹(shù)活動(dòng),每人植樹(shù)的棵數(shù)在5至10之間,甲、乙兩位同學(xué)分別調(diào)查了30位同學(xué)的植樹(shù)情況,并將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理,繪制成統(tǒng)計(jì)表分別為表1和表2:表1:甲調(diào)查九年級(jí)30位同學(xué)植樹(shù)情況統(tǒng)計(jì)表(單位:棵)每人植樹(shù)情況78910人數(shù)36156頻率0.10.20.50.2表2:乙調(diào)查三個(gè)年級(jí)各10位同學(xué)植樹(shù)情況統(tǒng)計(jì)表(單位:棵)每人植樹(shù)情況678910人數(shù)363116頻率0.10.20.10.40.2根據(jù)以上材料回答下列問(wèn)題:(1)表1中30位同學(xué)植樹(shù)情況的中位數(shù)是棵;(2)已知表2的最后兩列中有一個(gè)錯(cuò)誤的數(shù)據(jù),這個(gè)錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)是,正確的數(shù)據(jù)應(yīng)該是;(3)指出哪位同學(xué)所抽取的樣本能更好反映此次植樹(shù)活動(dòng)情況,并用該樣本估計(jì)本次活動(dòng)400位同學(xué)一共植樹(shù)多少棵?21.(8分)先化簡(jiǎn)后求值:已知:x=﹣2,求的值.22.(10分)如圖,已知△ABC中,∠ACB=90°,D是邊AB的中點(diǎn),P是邊AC上一動(dòng)點(diǎn),BP與CD相交于點(diǎn)E.(1)如果BC=6,AC=8,且P為AC的中點(diǎn),求線段BE的長(zhǎng);(2)聯(lián)結(jié)PD,如果PD⊥AB,且CE=2,ED=3,求cosA的值;(3)聯(lián)結(jié)PD,如果BP2=2CD2,且CE=2,ED=3,求線段PD的長(zhǎng).23.(12分)如圖,在建筑物M的頂端A處測(cè)得大樓N頂端B點(diǎn)的仰角α=45°,同時(shí)測(cè)得大樓底端A點(diǎn)的俯角為β=30°.已知建筑物M的高CD=20米,求樓高AB為多少米?(≈1.732,結(jié)果精確到0.1米)24.如圖,已知點(diǎn)E,F(xiàn)分別是?ABCD的對(duì)角線BD所在直線上的兩點(diǎn),BF=DE,連接AE,CF,求證:CF=AE,CF∥AE.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】
一個(gè)不透明的袋中裝有10個(gè)只有顏色不同的球,其中5個(gè)紅球、3個(gè)黃球和2個(gè)白球.從袋中任意摸出一個(gè)球,共有10種等可能的結(jié)果,其中摸出白球的所有等可能結(jié)果共有2種,根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意:從袋中任意摸出一個(gè)球,是白球的概率為==.故答案為D【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的求法,如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.2、A【解析】
用最高氣溫減去最低氣溫,再根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則“減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”即可求得答案.【詳解】8-(-2)=8+2=10℃.即這天的最高氣溫比最低氣溫高10℃.故選A.3、C【解析】
根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù),可得答案.【詳解】解:點(diǎn),與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是,
故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo),解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律:關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).4、D【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.5、D【解析】
根據(jù)二次根式的意義,被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).【詳解】根據(jù)題意得,解得.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定和分式的意義.函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮:(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí),自變量可取全體實(shí)數(shù);(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí),考慮分式的分母不能為0;(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí),被開(kāi)方數(shù)非負(fù)數(shù).6、B【解析】
題目中沒(méi)有明確腰和底,故要分情況討論,再結(jié)合三角形的三邊關(guān)系分析即可.【詳解】當(dāng)5為腰時(shí),三邊長(zhǎng)為5、5、10,而,此時(shí)無(wú)法構(gòu)成三角形;當(dāng)5為底時(shí),三邊長(zhǎng)為5、10、10,此時(shí)可以構(gòu)成三角形,它的周長(zhǎng)故選B.7、A【解析】分析:作OH⊥BC于H,首先證明∠BOC=120,在Rt△BOH中,BH=OB?sin60°=1×,即可推出BC=2BH=,詳解:作OH⊥BC于H.∵∠BOC=2∠BAC,∠BOC+∠BAC=180°,∴∠BOC=120°,∵OH⊥BC,OB=OC,∴BH=HC,∠BOH=∠HOC=60°,在Rt△BOH中,BH=OB?sin60°=1×=,∴BC=2BH=.故選A.點(diǎn)睛:本題考查三角形的外接圓與外心、銳角三角函數(shù)、垂徑定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線.8、C【解析】
將一個(gè)數(shù)寫成的形式,其中,n是正數(shù),這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法,根據(jù)定義解答即可.【詳解】解:6000萬(wàn)=6×1.故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法,當(dāng)所表示的數(shù)的絕對(duì)值大于1時(shí),n為正整數(shù),其值等于原數(shù)中整數(shù)部分的數(shù)位減去1,當(dāng)要表示的數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí),n為負(fù)整數(shù),其值等于原數(shù)中第一個(gè)非零數(shù)字前面所有零的個(gè)數(shù)的相反數(shù),正確掌握科學(xué)記數(shù)法中n的值的確定是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】
分別計(jì)算各方程的根的判別式的值,然后根據(jù)判別式的意義判定方程根的情況即可.【詳解】A、△=(﹣2)2﹣4×1×0=4>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、△=(﹣2)2﹣4×1×(﹣1)=8>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、△=(﹣2)2﹣4×1×1=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、△=(﹣2)2﹣4×1×2=﹣4<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根,所以D選項(xiàng)正確.故選D.10、C【解析】
連接BC,根據(jù)題意PA,PB是圓的切線以及可得的度數(shù),然后根據(jù),可得的度數(shù),因?yàn)槭菆A的直徑,所以,根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求出的度數(shù)?!驹斀狻窟B接BC.∵PA,PB是圓的切線∴在四邊形中,∵∴∵所以∵是直徑∴∴故答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考察切線的性質(zhì),四邊形和三角形的內(nèi)角和以及圓周角定理。二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、7【解析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式得:(n-2).得:12、【解析】分析:由已知條件易得2y1=k,3y2=k,由此可得2y1=3y2,變形即可求得的值.詳解:∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,y1)與B(3,y2),∴2y1=k,3y2=k,∴2y1=3y2,∴.故答案為:.點(diǎn)睛:明白:若點(diǎn)A和點(diǎn)B在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,則是解決本題的關(guān)鍵.13、(1)十位和個(gè)位,44×46=2024;(2)10a(a+1)+b(1﹣b)【解析】分析:(1)、根據(jù)題意得出其一般性的規(guī)律,從而得出答案;(2)、利用代數(shù)式表示出其一般規(guī)律得出答案.詳解:(1)由已知等式知,每個(gè)數(shù)的積的規(guī)律是:十位數(shù)字乘以十位數(shù)字加一的積作為結(jié)果的千位和百位,兩個(gè)個(gè)位數(shù)字相乘的積作為結(jié)果的十位和個(gè)位,例如:44×46=2024,(2)(1a+b)(1a+1﹣b)=10a(a+1)+b(1﹣b).點(diǎn)睛:本題主要考查的是規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與整理,屬于基礎(chǔ)題型.找出一般性的規(guī)律是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵.14、53【解析】試題分析:根據(jù)圖形可知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為2π×10÷2=10π(cm),因此圓錐的底面半徑為10π÷2π=5(cm),因此圓錐的高為:102-5考點(diǎn):圓錐的計(jì)算15、4n+2【解析】∵第1個(gè)有:6=4×1+2;第2個(gè)有:10=4×2+2;第3個(gè)有:14=4×3+2;……∴第1個(gè)有:4n+2;故答案為4n+216、【解析】
設(shè)該船行駛的速度為x海里/時(shí),由已知可得BC=3x,AQ⊥BC,∠BAQ=60°,∠CAQ=45°,AB=80海里,在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ,再在直角三角形AQC中求出CQ,得出BC=40+40=3x,解方程即可.【詳解】如圖所示:該船行駛的速度為x海里/時(shí),3小時(shí)后到達(dá)小島的北偏西45°的C處,由題意得:AB=80海里,BC=3x海里,在直角三角形ABQ中,∠BAQ=60°,∴∠B=90°?60°=30°,∴AQ=AB=40,BQ=AQ=40,在直角三角形AQC中,∠CAQ=45°,∴CQ=AQ=40,∴BC=40+40=3x,解得:x=.即該船行駛的速度為海里/時(shí);故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形,熟練掌握方向角是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、x<2.【解析】試題分析:由不等式性質(zhì)分別求出每一個(gè)不等式的解集,找出它們的公共部分即可.試題解析:2x+1由①得:x<3,由②得:x<2,∴不等式組的解集為:x<2.18、(1)見(jiàn)解析;(2)16【解析】試題分析:(1)要證△ABF∽△CEB,需找出兩組對(duì)應(yīng)角相等;已知了平行四邊形的對(duì)角相等,再利用AB∥CD,可得一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等,則可證.(2)由于△DEF∽△EBC,可根據(jù)兩三角形的相似比,求出△EBC的面積,也就求出了四邊形BCDF的面積.同理可根據(jù)△DEF∽△AFB,求出△AFB的面積.由此可求出?ABCD的面積.試題解析:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C,AB∥CD∴∠ABF=∠CEB∴△ABF∽△CEB(2)解:∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC,AB平行且等于CD∴△DEF∽△CEB,△DEF∽△ABF∵DE=CD∴,∵S△DEF=2S△CEB=18,S△ABF=8,∴S四邊形BCDF=S△BCE-S△DEF=16∴S四邊形ABCD=S四邊形BCDF+S△ABF=16+8=1.考點(diǎn):1.相似三角形的判定與性質(zhì);2.三角形的面積;3.平行四邊形的性質(zhì).19、(1)結(jié)論:BE=DG,BE⊥DG.理由見(jiàn)解析;(1)AG=1;(3)滿足條件的AG的長(zhǎng)為1或1.【解析】
(1)結(jié)論:BE=DG,BE⊥DG.只要證明△BAE≌△DAG(SAS),即可解決問(wèn)題;(1)如圖②中,連接EG,作GH⊥AD交DA的延長(zhǎng)線于H.由A,D,E,G四點(diǎn)共圓,推出∠ADO=∠AEG=45°,解直角三角形即可解決問(wèn)題;(3)分兩種情形分別畫出圖形即可解決問(wèn)題;【詳解】(1)結(jié)論:BE=DG,BE⊥DG.理由:如圖①中,設(shè)BE交DG于點(diǎn)K,AE交DG于點(diǎn)O.∵四邊形ABCD,四邊形AEFG都是正方形,∴AB=AD,AE=AG,∠BAD=∠EAG=90°,∴∠BAE=∠DAG,∴△BAE≌△DAG(SAS),∴BE=DG,∴∠AEB=∠AGD,∵∠AOG=∠EOK,∴∠OAG=∠OKE=90°,∴BE⊥DG.(1)如圖②中,連接EG,作GH⊥AD交DA的延長(zhǎng)線于H.∵∠OAG=∠ODE=90°,∴A,D,E,G四點(diǎn)共圓,∴∠ADO=∠AEG=45°,∵∠DAM=90°,∴∠ADM=∠AMD=45°,∴∵DG=1DM,∴∵∠H=90°,∴∠HDG=∠HGD=45°,∴GH=DH=4,∴AH=1,在Rt△AHG中,(3)①如圖③中,當(dāng)點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線上時(shí).作GH⊥DA交DA的延長(zhǎng)線于H.易證△AHG≌△EDA,可得GH=AB=1,∵DG=4DM.AM∥GH,∴∴DH=8,∴AH=DH﹣AD=6,在Rt△AHG中,②如圖3﹣1中,當(dāng)點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上時(shí),易證:△AKE≌△GHA,可得AH=EK=BC=1.∵AD∥GH,∴∵AD=1,∴HG=10,在Rt△AGH中,綜上所述,滿足條件的AG的長(zhǎng)為或.【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題,考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),平行線分線段成比例定理,等腰直角三角形的性質(zhì)和判定,勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題,屬于中考?jí)狠S題.20、(1)9;(2)11,12;(3)3360棵【解析】
(1)30位同學(xué)的植樹(shù)量中第15個(gè)、16個(gè)數(shù)都是9,即可得到植樹(shù)的中位數(shù);(2)根據(jù)頻率相加得1確定頻率正確,計(jì)算頻數(shù)即可確定錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)是11,正確的硬是12;(3)樣本數(shù)據(jù)應(yīng)體現(xiàn)機(jī)會(huì)均等由此得到乙同學(xué)所抽取的樣本更好,再根據(jù)部分計(jì)算總體的公式即可得到答案.【詳解】(1)表1中30位同學(xué)植樹(shù)情況的中位數(shù)是9棵,故答案為:9;(2)表2的最后兩列中,錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)是11,正確的數(shù)據(jù)應(yīng)該是30×0.4=12;故答案為:11,12;(3)乙同學(xué)所抽取的樣本能更好反映此次植樹(shù)活動(dòng)情況,(3×6+6×7+3×8+12×9+6×10)÷30×400=3360(棵),答:本次活動(dòng)400位同學(xué)一共植樹(shù)3360棵.【點(diǎn)睛】此題考查統(tǒng)計(jì)的計(jì)算,掌握中位數(shù)的計(jì)算方法,部分的頻數(shù)的計(jì)算方法,依據(jù)樣本計(jì)算總體的方法是解題的關(guān)鍵.21、【解析】
先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式,再將x的值代入計(jì)算可得.【詳解】解:原式=1﹣?(÷)=1﹣??=1﹣=,當(dāng)x=﹣2時(shí),原式===.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值,解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.22、(1)(2)(3).【解析】
(1)由勾股定理求出BP的長(zhǎng),D是邊AB的中點(diǎn),P為AC的中點(diǎn),所以點(diǎn)E是△ABC的重心,然后求得BE的長(zhǎng).(2)過(guò)點(diǎn)B作BF∥CA交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,所以,然后可求得EF=8,所以,所以,因?yàn)镻D⊥AB,D是邊AB的中點(diǎn),在△ABC中可求得cosA的值.(3)由,∠PBD=∠ABP,證得△PBD∽△ABP,再證明△DPE∽△DCP得到,PD可求.【詳解】解
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