絕對(duì)值的幾何意義（練習(xí)）難含答案

絕對(duì)值的幾何意義（練習(xí)）難巧用絕對(duì)值的“幾何意義”求多個(gè)絕對(duì)值之和的最小值問(wèn)題［例1］求y=Ix+3I+Ix+2I+Ix+1I+IxI+Ix-1I+Ix-2I+Ix-3I的最小值，并指出y為最小值時(shí),x的值為多少？［例2］y=%Ix+1|+2Ix-1I+Ix-2I,求y的最小值。［例3］Ia+3I+Ia-5I=8,求a的取值范圍。【例4】2Ia+1I+Ia-2I+Ib+1I+4Ib-5I=9,求a15的值。【例5】如圖4,一條公路旁有6個(gè)村莊，分別為A,B,C,D,E,F,現(xiàn)在政府要在公路邊建一個(gè)公交站,請(qǐng)問(wèn)建在哪一段比擬合理?絕對(duì)值的幾何意義(練習(xí))難參考答案巧用絕對(duì)值的“幾何意義”求多個(gè)絕對(duì)值之和的最小值問(wèn)題［例1］求y=Ix+3I+Ix+2I+Ix+1I+IxI+Ix-1I+Ix-2I+Ix-3I的最小值，并指出y為最小值時(shí)，x的值為多少？初一引進(jìn)絕對(duì)值的概念，但多數(shù)學(xué)生對(duì)絕對(duì)值的問(wèn)題只是淺嘗輒止。絕對(duì)值有兩個(gè)方面的意義，一個(gè)是代數(shù)意義，另一個(gè)幾何意義，但一般教學(xué)往往側(cè)重于代數(shù)意義而忽略了其幾何意義。絕對(duì)值的代數(shù)意義：IaI=a,(a>0)；IaI=—a,(a<0)o絕對(duì)值的幾何意義：IaI是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。眾所周知，如果數(shù)軸上有兩點(diǎn)A,B,它們表示的數(shù)分別為a,b(a<b),那么A,B之間的距離：IABI=Ia-bI(如圖1)。TOC\o"1-5"\h\zAB???ab設(shè)點(diǎn)X在數(shù)軸上表示的點(diǎn)為x,那么Ix-aI+Ix-bI表示點(diǎn)X到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和：IXAI+IXBI,AXB\o"CurrentDocument",

axb由圖2可以看出，如果X在A,B兩點(diǎn)之間，那么IXAI+IXBI可以取到最小值IABI,即：當(dāng)彩x/b時(shí),Ix-aI+Ix-bI取最小值Ia-bI；同樣，設(shè)點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的點(diǎn)為c,(a<b<c),那么Ix-aI+Ix-bI+Ix-cI表示點(diǎn)X至I」點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C的距離之和：IXAI+IXBI+IXCI,AX(B)CA..??.ax(b)c由圖3可以看出，如果X落在B點(diǎn)，那么IXAI+IXBI+IXCI可以取到最小值IACI,即：當(dāng)x=b時(shí)，Ix-aI+Ix-bI+|x-cI取最小值Ia-cIo一般說(shuō)來(lái)，設(shè)f(x)=Ix-aiI+Ix-a2I+Ix-a3I+???+Ix-anI,<a2<...<a?,那么：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，fmin(x)=f(a),其中an/2Wagan/2+l；且f(a)=(an-ai)4-(an-i-a2)4—*+(an/2+i-an/2)=(an+an-i+*eean/24-i)-(ai+a2+e**+an/2)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),fmin(x)=f(a<n+l)/2)；且f(a)=(an-ai)+(an-i-a2)+***+[a(n+i)/2+i-a(n+i)/2-u=［an+an-l+**ea(n4-l)/2+1J-［ai4-a2+eee+a(n+l)/2-U也就是說(shuō)，偶數(shù)個(gè)絕對(duì)值相加，當(dāng)X處于最中間的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)之間時(shí)、其值為最小，X可能有無(wú)數(shù)個(gè)取值；奇數(shù)個(gè)絕對(duì)值相加，當(dāng)X等于最中間那個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)時(shí)，其值為最小，X只有一個(gè)取值。利用這個(gè)原理來(lái)解決［例1］的問(wèn)題將非常容易地得到結(jié)論：產(chǎn)IX-(-3)I+Ix-(-2)I+Ix-(-1)I+Ix-0I+Ix-1I+Ix-2I+Ix-3I,所以x=0時(shí)y最小，最小值為12。下面我們利用這一原理解決更多的問(wèn)題。［例2］y=%Ix+1I+2Ix-1I+|x-2I,求y的最小值?！窘狻縴=%(2Ix+1I+6Ix-1I+3Ix-2I尸人(lx-(-1)I+Ix-(-1)I+Ix-1I+Ix-1I+Ix-1I+Ix-1I+|x-1I+Ix-1I+Ix-2I+Ix-2I+Ix-2I);有11個(gè)絕對(duì)值相加，11為奇數(shù)，，當(dāng)x=a5,即x=l時(shí)，y最小為：%(2I1+1I+3I1-2I尸％(4+3)=7/3【例3］Ia+3I+Ia-5I=8,求a的取值范圍?！窘狻?當(dāng)-3WaW5時(shí)，Ia+3I+Ia-5I的最小值為8,?七的取值范圍是-3<a<5【例4】2Ia+1I+Ia-2I+Ib+1I+4Ib-5I=9,求a15的值。【解】V2Ia+1I+Ia-2I=Ia+1I+Ia+lI+Ia-2I,當(dāng)a=-l時(shí),最小值為3；Ib+1I+4Ib-5I=Ib+1I+Ib-5I+Ib-5I+Ib-5I+Ib-5I,當(dāng)b=5時(shí)，最小值為6,：.2Ia+1I+Ia-2I+Ib+1I+4Ib-5I>9,只有當(dāng)a=-l,b=5時(shí)，原式=9,/.ab=(-1)5=-l【例5】如圖4,一條公路旁有6個(gè)村莊，分別為A,B,C,D,E,F,現(xiàn)在政府要在公路邊建一個(gè)公交站，請(qǐng)問(wèn)