定州市2018屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精高三第一學(xué)期第2次考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題1．設(shè)函數(shù)fx3xex，若存在唯一的整數(shù)x0,使得fx0kx0k，則k的取值范圍是(）333623A。2,0B。0,C。,22,e2eeeD。e2e2．如圖是函數(shù)fxAxsinA0,0,2圖象的一部分，對(duì)不同樣xx,12a,b，若fx1fx2，有fx1x23，則的值為（）πA。12B。C。D。3．已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若對(duì)任意的x1,1e，總存在唯一的y1,1，使得lnxx1ay2ey成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.2,2,e11,e2,eeB。eeC。eD。e4．若函數(shù)y=f(x）(x∈R）滿足f（x+2)=f（x),且x∈(—1，1]時(shí)glgx,x0f(x)=1—x2,函數(shù)x{,則函數(shù)hxfxgx在區(qū)間[-5，10］內(nèi)1,x0零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A.15B.14C.13D。12fxaxx1{1是R上的增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍5．若函數(shù)42ax1x為（）A。(1，＋∞)B.(1,8）C.(4，8）D.［4，8）6．設(shè)會(huì)集，會(huì)集.若中恰含有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.B.C。D.1學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精7．定義“函數(shù)yfx是D上的a級(jí)類周期函數(shù)”以下：函數(shù)yfx,xD,關(guān)于給定的非零常數(shù)a，總存在非零常數(shù)T，使得定義域D內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x都有afxfxT恒成立，此時(shí)T為fx的周期.若yfx是1,上的a級(jí)類周期函數(shù)，且T1，當(dāng)x1,2時(shí)，fx2x1,且yfx是1,上的單調(diào)遞加函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A.5,B.2,5,D.10,6C。31ax8．已知關(guān)于x的方程x2a的取值有三個(gè)不同樣的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)范圍是（）A。,0B。0,1C.1,D。0,fx{ex,x00若關(guān)于x的方程f2xfxt0有三個(gè)不同樣9．已知實(shí)數(shù)lgx,x的實(shí)根,則的取值范圍為（）A.,2B。1,C.2,1D。,21,lnx1mx230m的取值范10．已知方程22有4個(gè)不同樣的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)圍是()0,e20,e20,e20,e2A.2B。2C。D.x2y21{xy111．已知x,y滿足y0，則zxy的取值范圍是（）A.-2,1B。-1,1C.-2,2D。-1,212．定義在R上的函數(shù)fx滿足fx2fx，當(dāng)x3,5時(shí),fx2x4，則以下不等式必然成立的是（）A.fcosfsinB。fsin1fcos166f2fsin2C。cos3D。fsin2fcos232學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精二、填空題ABCD的對(duì)角線N上，AC，則DP與PC13．已知點(diǎn)P在正方體ABCD1111所成角的大小為___________。x2y21(a1x2y21(a20,b20)14．已知橢圓C1：a12b10)b12，雙曲線C2:a12b12,以C1的短軸為正六邊形最長(zhǎng)對(duì)角線，若正六邊形與x軸正半軸交于點(diǎn)xa12Fc1,0c1M，為橢圓右焦點(diǎn)，A為橢圓右極點(diǎn)，B為直線的交點(diǎn)，且滿足OM是OA與OF的等差數(shù)列，現(xiàn)將坐標(biāo)平面沿起，當(dāng)所成二面角為60時(shí)，點(diǎn)A,B在另一半平面內(nèi)的射影恰為左極點(diǎn)與左焦點(diǎn),則C2的離心率為__________．

與x軸軸折C2的x2y21(a1b10)x2y21(a20,b20)15．已知橢圓C1：a12b12：a12b12，雙曲線C2，以C1的短軸為一條最長(zhǎng)對(duì)角線的正六邊形與x軸正半軸交于點(diǎn)M，xa12F為橢圓右焦點(diǎn),A為橢圓右極點(diǎn)，B為直線c1與x軸的交點(diǎn)，且滿足OM是OA與OF的等差中項(xiàng)，現(xiàn)將坐標(biāo)平面沿y軸折起，當(dāng)所成二面角為60時(shí)，點(diǎn)A,B在另一半平面內(nèi)的射影恰為C2的左極點(diǎn)與左焦點(diǎn)，則C2的離心率為__________．x0,y0,3xy5,則1316．設(shè)x1y的最小值為___________三、解答題x2y21(ab0)17．已知F1,F2是橢圓a2b2的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)上，e為橢圓的離心率,且點(diǎn)M為橢圓短半軸的上極點(diǎn)直角三角形.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2)過(guò)點(diǎn)F2作不與坐標(biāo)軸垂直的直線,設(shè)與圓x2y2

P1,e在橢圓,MFF為等腰12a2b2訂交于A,BFA·FB2,1FCD且3時(shí)，求的面積兩點(diǎn)，與橢圓訂交于C,D兩點(diǎn),當(dāng)111S的取值范圍.3學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精18．設(shè)函數(shù)xex1ax，（I）當(dāng)a1時(shí),求函數(shù)x的最小值；（Ⅱ）若函數(shù)x在0+，上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的范圍；ex1+x1x3xR（III）證明不等式6。19．設(shè)函數(shù)fxx322abxab，函數(shù)gxxaxba,bR(1）當(dāng)b1時(shí)，解關(guān)于x的不等式：fxa3x23a4xa2；（2）若ba0且ab23，已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)s和，若點(diǎn)As,sgs，Btt,gt，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：OA與OB不可以能垂直。fxlnxm20．設(shè)函數(shù)x，mR.(1)當(dāng)me(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，求曲線yfx在點(diǎn)1,f1處的切線方程；gxf'xx（2）談?wù)摵瘮?shù)3的零點(diǎn)的個(gè)數(shù);fbfa（3）若對(duì)任意ba0，1恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。ba4學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精參照答案DDDBDBCCAD11．D12．C13．4514．215．216．x2y2143，4617．（1）2（）57222（Ⅰ）由MFF是等腰直角三角形,得bca，2b12，e21，2從而獲取2，故而橢圓經(jīng)過(guò)2，111222,代入橢圓方程得2b22b2，解得b1，ax2y21所求的橢圓方程為2．(Ⅱ）由（Ⅰ）知F11，0，F(xiàn)21，0,由題意,設(shè)直線的方程為xty1,Ax，yB，x，y，1122由則

xty1，{x2y23，得t21yt22y20，y1y22t，y1y2t22，t211F1A·F11Bx1，y1?x21，y2x11x21y1y2ty12ty22y1y2t212y1y2ty1y2424t2422t2t21t21．FA·FB2，222t2t21，11，∴31．∵113t21，解得32xty1，{x2y21，22由2消x得t2yt2y10．5學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精設(shè)Cx3，yD3，x4，y4,y3y42ty3y412,t22，t2則SF1CD122F1F2·y3y4y3y44y3y42t248t21t22t2222t2．S8m2843m11mm223，設(shè)t1m，則m，其中2，4，3∵S關(guān)于m在32上為減函數(shù)，S43，4643，46∴57，即FCD的面積的取值范圍為57．118．（I）xmin0;（II）1,;（III）見(jiàn)解析.xx1,'xx1(I)exex0時(shí)，'x0.xx遞減；0時(shí)，'x0,x遞加xmin00（II)'xexa若a0,'xexa0,x在R上遞加，且00，所以x在0+，上沒(méi)有零點(diǎn)若a0,'xx0,lna,'xx0,lnax在,lna,lna,,所以xminlnaa1alna當(dāng)0a1時(shí)，極值點(diǎn)x0lna0，又00，x在0+，無(wú)零點(diǎn)當(dāng)a1時(shí)，極值點(diǎn)x0lna0,設(shè)gaa1alnag'alna0，ga在1+，上遞減，xmingag102ae2a12a2'2a2e2a4a2e2a2a0，2a在1,上遞加所以2a2e250,所以x在0+，上有零點(diǎn)所以,a的取值范圍是1,。6學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精fxex1x13ex1x2（III）證明：設(shè)函數(shù)6xf,'x2（1)當(dāng)x0時(shí)，f'x0,fx在,0上遞減(2）當(dāng)x0時(shí)，設(shè)gxf'xex11x2,g'xexx2設(shè)hxxx，h'xx100hxxx在0,上遞加hxh010eexegxex1x2上遞加gxg00在0,21x2即當(dāng)x0時(shí)，f'xex10fx在0+，上遞加，2,由(1)（2)知，fxminf00fx0ex1+x1x3xR.即619．（1)見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析。（1)當(dāng)b1時(shí)，由f220，即xa3x3a4xa2有axax22ax2x10，當(dāng)a0時(shí)，有2x20，解得：x1當(dāng)a0時(shí)，21222a0，解得:x1或x1，所以當(dāng)a2時(shí)，aa，當(dāng)a0時(shí)，aa221221，解得:x1，此時(shí)無(wú)解當(dāng)01aa當(dāng)a2時(shí)，aa2時(shí)，a,解122,1x:a得：a，綜上：當(dāng)a2時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)a2時(shí)，原不等式的解集為：,當(dāng)0a2時(shí)，原不等式的解集為：1,21,a，當(dāng)a0時(shí)，原不等式的解集為：，當(dāng)a0時(shí)，原不等式,21,的解集為：a。（2)ba0時(shí)，由s,t為fx0的兩根可得，st2abstab03,3假設(shè)OAOB,即OAOBs,sgst,tgtststgsgt0,故gsgt1，即sasbtatb1，所以ststaa2ststbb21從而有229ababab9，即ab7學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精ab2a293612b4ab4ab223,這與ab23矛盾.故OA故ab即ab與OB不可以能垂直。20．（I）11,exye210；（II)見(jiàn)解析；(III）4。fxlnxefx1exe（1）當(dāng)me時(shí)，x,所以xx2x2，kf11e，切點(diǎn)坐標(biāo)為1,e所以曲線yfx在點(diǎn)1,f1處的切線方程為1exye210。gxx1mxm1x3xx0(2)因?yàn)楹瘮?shù)fxxx2x00，得333令gx,設(shè)hx1x3xx021x1，當(dāng)x0,1時(shí)，hx0，此3所以hxx1x時(shí)hx在0,1上為增函數(shù)；當(dāng)x1,時(shí),hx0，此時(shí)hx在1,上為h1112減函數(shù),所以當(dāng)x3，1時(shí)，hx取極大值3令hx1x3x03，由函數(shù)hx的圖像知:0，即3,解得x0或xm2m和函數(shù)yhx3時(shí)，函數(shù)y無(wú)交點(diǎn)；當(dāng)m2m和函數(shù)yhx3時(shí)，函數(shù)y有且僅有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)0m23時(shí),函數(shù)ym和函數(shù)yhx有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)④當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)ym和函數(shù)yhx有且僅有一個(gè)交點(diǎn)。2綜上所