3.3.1-雙曲線及其標準方程課件(北師大版選修2-1)

§3雙曲線

3．1雙曲線及其標準方程§3雙曲線學習目標1.通過畫雙曲線的過程掌握雙曲線的定義．2．了解雙曲線的標準方程的推導過程，掌握a、b、c之間的關(guān)系．3．掌握雙曲線兩種標準方程的形式．學習目標1.通過畫雙曲線的過程掌握雙曲線的定義．

課堂互動講練知能優(yōu)化訓練3．1雙曲線及其標準方程課前自主學案 課堂互動講練知能優(yōu)化訓練3．1雙曲線及其標準方程課前自主課前自主學案溫故夯基雙曲線1課前自主學案溫故夯基雙曲線11．雙曲線的定義平面內(nèi)到兩定點F1、F2的距離之差的絕對值等于常數(shù)(大于零且小于|F1F2|)的點的集合叫作________；這兩個定點叫作雙曲線的_______，兩個焦點之間的距離叫作雙曲線的_______．知新益能雙曲線焦點焦距1．雙曲線的定義知新益能雙曲線焦點焦距2．雙曲線的標準方程a2＋b22．雙曲線的標準方程a2＋b2問題探究1．為什么定義中必須要求“常數(shù)小于|F1F2|”？提示：(1)當“常數(shù)等于|F1F2|”時，是線段F1F2或線段F2F1的延長線．(2)當“常數(shù)大于|F1F2|”時，軌跡不存在．問題探究1．為什么定義中必須要求“常數(shù)小于|F1F2|”？2．如何理解雙曲線的定義？提示：(1)定義中的前提條件為“平面內(nèi)”，這一限制條件十分重要，不能丟掉，否則就成了空間曲線，不是平面曲線了．(2)不可漏掉定義中“常數(shù)小于|F1F2|”．(3)雙曲線的定義中要注意兩點：①距離之差的絕對值；②2a<|F1F2|.這兩點與橢圓的定義有本質(zhì)的不同，若|PF1|－|PF2|＝2a<|F1F2|，點P的軌跡僅為雙曲線焦點F2這一側(cè)的一支，若|PF2|－|PF1|＝2a<|F1F2|，點P的軌跡僅為雙曲線焦點F1這一側(cè)的一支，而雙曲線是由兩個分支組成的，故定義中應(yīng)為“差的絕對值”．2．如何理解雙曲線的定義？3．橢圓與雙曲線定義的區(qū)別與聯(lián)系是什么？提示：3．橢圓與雙曲線定義的區(qū)別與聯(lián)系是什么？課堂互動講練考點一求雙曲線的標準方程考點突破求雙曲線標準方程的方法(1)定義法若由題設(shè)條件能判斷出動點的軌跡是雙曲線，可根據(jù)雙曲線的定義確定其方程，這樣減少運算量．課堂互動講練考點一求雙曲線的標準方程考點突破求雙曲線標準方程3例1【思路點撥】解答本題可分情況設(shè)出雙曲線的標準方程，再構(gòu)造關(guān)于a、b、c的方程組求解，從而得出雙曲線的標準方程．也可以設(shè)mx2＋ny2＝1(mn<0)的形式，將兩點代入，簡化運算過程．例1【思路點撥】解答本題可分情況設(shè)出雙曲線的標準方程，再構(gòu)333【名師點評】本題根據(jù)題目的要求不能判斷出所求的雙曲線焦點所在的坐標軸，那么就分情況討論，這種方法較繁瑣．另一種方法直接設(shè)出雙曲線的方程為mx2＋ny2＝1(mn<0)，使問題的解答迅速快捷．【名師點評】本題根據(jù)題目的要求不能判斷出所求的雙曲線焦點所3333考點二雙曲線定義的應(yīng)用利用雙曲線的定義解決與焦點有關(guān)的問題，一是要注意定義條件||PF1|－|PF2||＝2a的變形使用，特別是與|PF1|2＋|PF2|2，|PF1|·|PF2|間的關(guān)系；二是要與三角形知識相結(jié)合，經(jīng)常利用余弦定理、正弦定理等知識，同時要注意整體思想的應(yīng)用．考點二雙曲線定義的應(yīng)用利用雙曲線的定義解決與焦點有關(guān)的問題，例2【思路點撥】在△F1MF2中運用余弦定理及三角形的三角恒等式，再由三角形的面積公式進行計算、證明．例2【思路點撥】在△F1MF2中運用余弦定理及三角形的三角333333考點三與雙曲線有關(guān)的軌跡問題利用定義法求雙曲線的標準方程，首先找出兩個定點(即雙曲線的兩個焦點)；然后再根據(jù)條件尋找動點到兩個定點的距離的差(或差的絕對值)是否為常數(shù)，這樣確定c和a的值，再由c2＝a2＋b2求b2，進而求雙曲線的方程．考點三與雙曲線有關(guān)的軌跡問題利用定義法求雙曲線的標準方程，首例3例333【名師點評】求軌跡方程時，如果沒有直角坐標系，應(yīng)先建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，動點C的軌跡是雙曲線的一支并去掉一個點．這種情況一般在求得方程的后面給予說明，并把說明的內(nèi)容加上括號．【名師點評】求軌跡方程時，如果沒有直角坐標系，應(yīng)先建立適當方法感悟1．如果雙曲線的焦點在坐標軸上，并且關(guān)于原點對稱，那么雙曲線的方程是標準的，否則是不標準的．求雙曲線的標準方程就是求a、b，并且判斷焦點所在的坐標軸．2．當P滿足0<|PF1|－|PF2|<|F1F2|時，點P的軌跡是雙曲線的一支；當0<|PF2|－|PF1|<|F1F2|時，點P的軌跡是雙曲線的另一支；當|PF1|－|PF2|＝±|F1F2|時，點P的軌跡是兩條射線，||PF1|－|PF2||不可能大于|F1F2|.方法感悟1．如果雙曲線的焦點在坐標軸上，并且關(guān)于原點對稱，那3．已知|PF1|求|PF2|，可以利用|PF1|－|PF2|＝±2a.已知∠F1PF2時，往往利用余弦定理，并且對|PF1|－|PF2|＝±2a進行平方．3．已知|PF1|求|PF2|，可以利用|PF1|－|PF2知能優(yōu)化訓練知能優(yōu)化訓練本部分內(nèi)容講解結(jié)束點此進入課件目錄按ESC鍵退出全屏播放謝謝使用本部分內(nèi)容講解結(jié)束點此進入課件目錄按ESC鍵退出全屏播放謝謝§3雙曲線

3．1雙曲線及其標準方程§3雙曲線學習目標1.通過畫雙曲線的過程掌握雙曲線的定義．2．了解雙曲線的標準方程的推導過程，掌握a、b、c之間的關(guān)系．3．掌握雙曲線兩種標準方程的形式．學習目標1.通過畫雙曲線的過程掌握雙曲線的定義．

課堂互動講練知能優(yōu)化訓練3．1雙曲線及其標準方程課前自主學案 課堂互動講練知能優(yōu)化訓練3．1雙曲線及其標準方程課前自主課前自主學案溫故夯基雙曲線1課前自主學案溫故夯基雙曲線11．雙曲線的定義平面內(nèi)到兩定點F1、F2的距離之差的絕對值等于常數(shù)(大于零且小于|F1F2|)的點的集合叫作________；這兩個定點叫作雙曲線的_______，兩個焦點之間的距離叫作雙曲線的_______．知新益能雙曲線焦點焦距1．雙曲線的定義知新益能雙曲線焦點焦距2．雙曲線的標準方程a2＋b22．雙曲線的標準方程a2＋b2問題探究1．為什么定義中必須要求“常數(shù)小于|F1F2|”？提示：(1)當“常數(shù)等于|F1F2|”時，是線段F1F2或線段F2F1的延長線．(2)當“常數(shù)大于|F1F2|”時，軌跡不存在．問題探究1．為什么定義中必須要求“常數(shù)小于|F1F2|”？2．如何理解雙曲線的定義？提示：(1)定義中的前提條件為“平面內(nèi)”，這一限制條件十分重要，不能丟掉，否則就成了空間曲線，不是平面曲線了．(2)不可漏掉定義中“常數(shù)小于|F1F2|”．(3)雙曲線的定義中要注意兩點：①距離之差的絕對值；②2a<|F1F2|.這兩點與橢圓的定義有本質(zhì)的不同，若|PF1|－|PF2|＝2a<|F1F2|，點P的軌跡僅為雙曲線焦點F2這一側(cè)的一支，若|PF2|－|PF1|＝2a<|F1F2|，點P的軌跡僅為雙曲線焦點F1這一側(cè)的一支，而雙曲線是由兩個分支組成的，故定義中應(yīng)為“差的絕對值”．2．如何理解雙曲線的定義？3．橢圓與雙曲線定義的區(qū)別與聯(lián)系是什么？提示：3．橢圓與雙曲線定義的區(qū)別與聯(lián)系是什么？課堂互動講練考點一求雙曲線的標準方程考點突破求雙曲線標準方程的方法(1)定義法若由題設(shè)條件能判斷出動點的軌跡是雙曲線，可根據(jù)雙曲線的定義確定其方程，這樣減少運算量．課堂互動講練考點一求雙曲線的標準方程考點突破求雙曲線標準方程3例1【思路點撥】解答本題可分情況設(shè)出雙曲線的標準方程，再構(gòu)造關(guān)于a、b、c的方程組求解，從而得出雙曲線的標準方程．也可以設(shè)mx2＋ny2＝1(mn<0)的形式，將兩點代入，簡化運算過程．例1【思路點撥】解答本題可分情況設(shè)出雙曲線的標準方程，再構(gòu)333【名師點評】本題根據(jù)題目的要求不能判斷出所求的雙曲線焦點所在的坐標軸，那么就分情況討論，這種方法較繁瑣．另一種方法直接設(shè)出雙曲線的方程為mx2＋ny2＝1(mn<0)，使問題的解答迅速快捷．【名師點評】本題根據(jù)題目的要求不能判斷出所求的雙曲線焦點所3333考點二雙曲線定義的應(yīng)用利用雙曲線的定義解決與焦點有關(guān)的問題，一是要注意定義條件||PF1|－|PF2||＝2a的變形使用，特別是與|PF1|2＋|PF2|2，|PF1|·|PF2|間的關(guān)系；二是要與三角形知識相結(jié)合，經(jīng)常利用余弦定理、正弦定理等知識，同時要注意整體思想的應(yīng)用．考點二雙曲線定義的應(yīng)用利用雙曲線的定義解決與焦點有關(guān)的問題，例2【思路點撥】在△F1MF2中運用余弦定理及三角形的三角恒等式，再由三角形的面積公式進行計算、證明．例2【思路點撥】在△F1MF2中運用余弦定理及三角形的三角333333考點三與雙曲線有關(guān)的軌跡問題利用定義法求雙曲線的標準方程，首先找出兩個定點(即雙曲線的兩個焦點)；然后再根據(jù)條件尋找動點到兩個定點的距離的差(或差的絕對值)是否為常數(shù)，這樣確定c和a的值，再由c2＝a2＋b2求b2，進而求雙曲線的方程．考點三與雙曲線有關(guān)的軌跡問題利用定義法求雙曲線的標準方程，首例3例333【名師點評】求軌跡方程時，如果沒有直角坐標系，應(yīng)先建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，動點C的軌跡是雙曲線的一支并去掉一個點．這種情況一般在求得方程的后面給予說明，并把說明的內(nèi)容加上括號．【名師點評】求軌跡方程時，如果沒有直角坐標系，應(yīng)先建立適當方法感悟1．如果雙曲線的焦點在坐標軸上，并且關(guān)于原點對稱，那么雙曲線的方程是標準的，否則是不標準的．求雙曲線的標準方程就是求a、b，并且判斷焦點所在的坐標軸．2．當P滿足0<|PF1|－|PF2|<|F1F2|時，點P的軌跡是雙曲線的一支；當0<|PF2|－|PF1|<|F1F2|時，點P的軌跡是雙曲線的另一支；當|PF1|－|PF2|＝±|F1F2|時，點P的軌跡是兩條射線，||PF1|－|PF2||不可能大于|F1F2|.方法感悟