2017年廣西貴港市平南縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷(1)有答案

1）B．﹣３C．1500000元提高到2000000元．其中2-1-c-n-j-yB．2×107C．20×105D．2×106D．（a﹣ｂ）2=a2﹣ｂ25和6，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（）﹣１，則另一個(gè)根為（）C．4B．NB．B．多邊形的外角和與邊數(shù)有關(guān)D．三角形兩邊的和大于第三邊cm，則弦1）B．﹣３C．1500000元提高到2000000元．其中2-1-c-n-j-yB．2×107C．20×105D．2×106D．（a﹣ｂ）2=a2﹣ｂ25和6，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（）﹣１，則另一個(gè)根為（）C．4B．NB．B．多邊形的外角和與邊數(shù)有關(guān)D．三角形兩邊的和大于第三邊cm，則弦AB的長(zhǎng)為（D．﹣D．﹣３C．PC．D．QD．

一．選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）

1．﹣３的相反數(shù)是（）

A．32．某區(qū)在改善環(huán)境綠化方面，將投入資金由計(jì)劃的

2000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．0.2×107

3．下列運(yùn)算中，正確的是（）

A．x3+x=x4B．（x2）3=x6C．3x﹣2x=1

4．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為

A．11B．16C．17D．16或17

5．若關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為

A．﹣２B．2

6．如圖，數(shù)軸上有M，N，P，Q四個(gè)點(diǎn)，其中點(diǎn)P所表示的數(shù)為a，則數(shù)﹣3a所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是（）

A．M

7．阿仁是一名非常愛讀書的學(xué)生．他制作了五張材質(zhì)和外觀完全一樣的書簽，每張書簽上寫有一本書的名稱和作者，分別是：《海底兩萬里》（作者：凡爾納，法國(guó)）、《三國(guó)演義》

（作者：羅貫中）、《西游記》（作者：吳承恩）、《駱駝祥子》（作者：老舍）、《鋼鐵是

怎樣煉成的》（作者：尼?奧斯特洛夫斯基，前蘇聯(lián)），從這五張書簽中隨機(jī)抽取一張，則抽

到的書簽上的作者是中國(guó)人的概率是（）

A．8．下列命題中，為真命題的是（）

A．六邊形的內(nèi)角和為360度

C．矩形的對(duì)角線互相垂直

9．如圖，⊙O的弦AB垂直半徑OC于點(diǎn)D，∠CBA=30°，OC=3

）

1

cmC．cmA′B′C′，旋轉(zhuǎn)角大于D′0°2·1·c·n·j·yB．，DE=2，則四邊形OCED的面積（）B．4cmC．cmA′B′C′，旋轉(zhuǎn)角大于D′0°2·1·c·n·j·yB．，DE=2，則四邊形OCED的面積（）B．4B．2﹣k的取值范圍是．D．C．C．4C．3=．cmD．D．8D．4

10．如圖，把正方形ABCD繞它的中心O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到正方形

小于90°，△A′EF的面積為S，線段AE的長(zhǎng)度為x，那么S關(guān)于x的函數(shù)的圖象可能是（

）

A．11．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)

O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2

A．2

12．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，我們定義符號(hào)max{a，b}的意義為：當(dāng)a≥b時(shí)，max{a，b}=a；當(dāng)a＜b時(shí)，max{a，b]=b；如：max{4，﹣２}=4，max{3，3}=3，若關(guān)于x的函數(shù)為

y=max{x+3，﹣ｘ+1}，則該函數(shù)的最小值是（）A．0二．填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

13．化簡(jiǎn)：

14．若關(guān)于x的一元二次方程kx2+4x﹣2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則

2

【來π）8小題，滿分66分）﹣２）0+|÷（1﹣MON，使點(diǎn)N在格點(diǎn)上，且∠MON=90°；ABCD，使正方形ABC【來π）8小題，滿分66分）﹣２）0+|÷（1﹣MON，使點(diǎn)N在格點(diǎn)上，且∠MON=90°；ABCD，使正方形ABCD面積等于（1）中等腰直ABCD面積沒有剩余（畫出一種即可）．（k＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，m），過點(diǎn)A作1﹣），其中x=0．|+4cos45°．

了5，9，3，10，6，8，5（單位：kg），則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．

16．如圖，直線l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度數(shù)．

17．請(qǐng)寫出一個(gè)圖象過（2，3）和（3，2）兩點(diǎn)的函數(shù)解析式．

18．如圖，將一塊含30°角的直角三角板和半圓量角器按如圖的方式擺放，使斜邊與半圓相切．若半徑OA=2，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留

三、解答題：（本大題共

19．（1）計(jì)算：（﹣）﹣１﹣（

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：

20．圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為

1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．（1）在圖1中畫出等腰直角三角形

（2）在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)正方形

角三角形MON面積的4倍，并將正方形ABCD分割成以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的四個(gè)全等的直角三角形

和一個(gè)正方形，且正方形

21．平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)

AB⊥x軸于點(diǎn)B，△AOB的面積為1．

3

喜愛閱讀的初中生人數(shù)1.02017年該市喜愛閱讀的初中生人數(shù)，并簡(jiǎn)單說明理由．14400人的時(shí)間與縮短發(fā)車間隔前運(yùn)送，OA=3，求⊙O的半徑和線段PB的長(zhǎng)．12800人的時(shí)間

（1）喜愛閱讀的初中生人數(shù)1.02017年該市喜愛閱讀的初中生人數(shù)，并簡(jiǎn)單說明理由．14400人的時(shí)間與縮短發(fā)車間隔前運(yùn)送，OA=3，求⊙O的半徑和線段PB的長(zhǎng)．12800人的時(shí)間

（2）若過點(diǎn)A的直線與y軸交于點(diǎn)C，且∠ACO=45°，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

22．某城市2016年約有初中生10萬人，2017年初中生人數(shù)還會(huì)略有增長(zhǎng)．該市青少年活動(dòng)中心對(duì)初中生閱讀情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制的統(tǒng)計(jì)圖表如表：

2013﹣2016年某市喜愛閱讀的初中生人數(shù)年份

（萬人）

2013201420152016根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為；

（2）2016年，在該市喜愛閱讀的初中生中，首選閱讀科普讀物的人數(shù)為萬；

（3）請(qǐng)你結(jié)合對(duì)數(shù)據(jù)的分析，預(yù)估

23．列方程解應(yīng)用題：為提高運(yùn)輸效率、保障高峰時(shí)段人們的順利出行，地鐵公司在保證安全運(yùn)行的前提下，縮短了

發(fā)車間隔，從而提高了運(yùn)送乘客的數(shù)量．縮短發(fā)車間隔后比縮短發(fā)車間隔前平均每分鐘多運(yùn)送

乘客50人，使得縮短發(fā)車間隔后運(yùn)送

相同，那么縮短發(fā)車間隔前平均每分鐘運(yùn)送乘客多少人？

24．如圖，已知直線l與⊙O相離，OA⊥l于點(diǎn)A，交⊙O于點(diǎn)P，點(diǎn)B是⊙O上一點(diǎn)，連接

BP并延長(zhǎng)，交直線l于點(diǎn)C，使得AB=AC．（1）求證：AB是⊙O的切線；

（2）若PC=2

4

“友好拋物線”，拋物線“友好拋物線”，拋物線C1：y1=﹣2x2+4x+2與A作AQ⊥x軸，Q為垂足，求AQ+OQ的最

C2：y2=﹣ｘ2+mx+n為“友好拋物線”．

（1）求拋物線C2的解析式．

（2）點(diǎn)A是拋物線C2上在第一象限的動(dòng)點(diǎn)，過

大值．

（3）設(shè)拋物線C2的頂點(diǎn)為C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣１，4），問在C2的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)

M，使線段MB繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MB′，且點(diǎn)B′恰好落在拋物線C2上？若存在求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，不存在說明理由．

26．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α．（1）如圖1，若點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為F，求證：△ADF∽△ABC；

（2）如圖2，在（1）的條件下，若α=45°，求證：DE2=BD2+CE2；

（3）如圖3，若α=45°，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，則等式DE2=BD2+CE2還能成立嗎？請(qǐng)說明

理由．

5

1）B．﹣３C．1500000元提高到2000000元．其中B．2×107C．20×105D．2×106a×10n的形式，其中1）B．﹣３C．1500000元提高到2000000元．其中B．2×107C．20×105D．2×106a×10n的形式，其中1≤｜a|＜10，n為整數(shù)．D．（a﹣ｂ）2=a2﹣ｂ25和6，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（）D．﹣

參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）

1．﹣３的相反數(shù)是（）

A．3【考點(diǎn)】相反數(shù)．

【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．

【解答】解：﹣３的相反數(shù)是3，

故選：A．2．某區(qū)在改善環(huán)境綠化方面，將投入資金由計(jì)劃的

2000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．0.2×107

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)；有理數(shù)的乘方．

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為

【解答】解：2000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2×106，

故選D．3．下列運(yùn)算中，正確的是（）

A．x3+x=x4B．（x2）3=x6C．3x﹣2x=1

【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；合并同類項(xiàng)；完全平方公式．

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)、冪的乘方和完全平方公式計(jì)算即可．

【解答】解：A、x3與x不能合并，錯(cuò)誤；

B、（x2）3=x6，正確；

C、3x﹣2x=x，錯(cuò)誤；

D、（a﹣ｂ）2=a2﹣2ab+b2，錯(cuò)誤；故選B4．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為

A．11B．16C．17D．16或17

6

6、6、5，6、5、5，16或17．﹣１，則另一個(gè)根為（）C．4a的值和另一x1，B．NP到原點(diǎn)距離的3倍，即6、6、5，6、5、5，16或17．﹣１，則另一個(gè)根為（）C．4a的值和另一x1，B．NP到原點(diǎn)距離的3倍，即點(diǎn)P到原點(diǎn)距離的3倍，D．﹣３C．PD．Q

【分析】分6是腰長(zhǎng)和底邊兩種情況，利用三角形的三邊關(guān)系判斷，然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)的

定義列式計(jì)算即可得解．

【解答】解：①6是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為

能組成三角形，

周長(zhǎng)=6+6+5=17；

②6是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為能組成三角形，

周長(zhǎng)=6+5+5=16．

綜上所述，三角形的周長(zhǎng)為

故選D．5．若關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為

A．﹣２B．2【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，利用兩根和，兩根積，即可求出

根．

【解答】解：設(shè)一元二次方程的另一根為

則根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，

得﹣１+x1=﹣３，

解得：x1=﹣２．

故選A．6．如圖，數(shù)軸上有M，N，P，Q四個(gè)點(diǎn)，其中點(diǎn)P所表示的數(shù)為a，則數(shù)﹣3a所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可

能是（）

A．M【考點(diǎn)】數(shù)軸．

【分析】根據(jù)數(shù)軸可知﹣3a一定在原點(diǎn)的左邊，且到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)

可解答．

【解答】解：∵點(diǎn)P所表示的數(shù)為a，點(diǎn)P在數(shù)軸的右邊，

∴﹣3a一定在原點(diǎn)的左邊，且到原點(diǎn)的距離是

7

B．3，所有書簽的總個(gè)數(shù)是5，．B．多邊形的外角和與邊數(shù)有關(guān)D．三角形兩邊的和大于第三邊360°，錯(cuò)誤；cm，則弦ABB．3，所有書簽的總個(gè)數(shù)是5，．B．多邊形的外角和與邊數(shù)有關(guān)D．三角形兩邊的和大于第三邊360°，錯(cuò)誤；cm，則弦AB的長(zhǎng)為（C．D．

故選：A．7．阿仁是一名非常愛讀書的學(xué)生．他制作了五張材質(zhì)和外觀完全一樣的書簽，每張書簽上寫有一本書的名稱和作者，分別是：《海底兩萬里》（作者：凡爾納，法國(guó)）、《三國(guó)演義》

（作者：羅貫中）、《西游記》（作者：吳承恩）、《駱駝祥子》（作者：老舍）、《鋼鐵是

怎樣煉成的》（作者：尼?奧斯特洛夫斯基，前蘇聯(lián)），從這五張書簽中隨機(jī)抽取一張，則抽

到的書簽上的作者是中國(guó)人的概率是（）

A．【考點(diǎn)】概率公式．

【分析】讓書簽上的作者是中國(guó)人的個(gè)數(shù)除以所有書簽的總個(gè)數(shù)即為所求的概率．

【解答】解：∵書簽上的作者是中國(guó)人的個(gè)數(shù)是

∴抽到的書簽上的作者是中國(guó)人的概率是故選：C．8．下列命題中，為真命題的是（）

A．六邊形的內(nèi)角和為360度

C．矩形的對(duì)角線互相垂直

【考點(diǎn)】命題與定理．

【分析】根據(jù)六邊形的內(nèi)角和、多邊形的外角和、矩形的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系判斷即可．

【解答】解：A、六邊形的內(nèi)角和為720°，錯(cuò)誤；

B、多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，都等于

C、矩形的對(duì)角線相等，錯(cuò)誤；

D、三角形的兩邊之和大于第三邊，正確；故選D．9．如圖，⊙O的弦AB垂直半徑OC于點(diǎn)D，∠CBA=30°，OC=3）

8

cmC．cm==4.5cm，A′B′C′，旋轉(zhuǎn)角大于D′0°cmC．cm==4.5cm，A′B′C′，旋轉(zhuǎn)角大于D′0°B．D．（cm），C．cmD．【考點(diǎn)】垂徑定理；圓周角定理；解直角三角形．

【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠AOD，求出∠OAD，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)和勾股

定理求出AD、OD，根據(jù)垂徑定理即可求出AB．

【解答】解：∵∠CBA=30°，

∴∠AOC=2∠CBA=60°，

∵AB⊥OC，

∴∠ADO=90°，

∴∠OAD=30°，

∴OD=OA=×3

由勾股定理得：AD=

∵AB⊥OC，OC過O，

∴AB=2AD=9（cm），故選A．10．如圖，把正方形ABCD繞它的中心O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到正方形小于90°，△A′EF的面積為S，線段AE的長(zhǎng)度為x，那么S關(guān)于x的函數(shù)的圖象可能是（

）

A．

9

x軸以上部分的拋物線．，DE=2，則四邊形OCED的面積（）B．4ODEC為平行四邊形，根ODECx軸以上部分的拋物線．，DE=2，則四邊形OCED的面積（）B．4ODEC為平行四邊形，根ODEC為菱形，得到對(duì)角線互相平分且垂直，求，DE=2，，即OF=EF==1，即DC=2，www-2-1-cnjy-comC．4，D．8

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的面積公式得到函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合函數(shù)關(guān)系式選擇相應(yīng)的函數(shù)圖

象．

【解答】解：依題意得：S=x2（x≥0），則該函數(shù)圖象是位于故選：B．11．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)

O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2

A．2

【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)．

【分析】連接OE，與DC交于點(diǎn)F，由四邊形ABCD為矩形得到對(duì)角線互相平分且相等，進(jìn)

而得到OD=OC，再由兩組對(duì)邊分別平行的四邊形為平行四邊形得到

據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形得到四邊形

出菱形OCEF的面積即可．

【解答】解：連接OE，與DC交于點(diǎn)F，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，

∵OD∥CE，OC∥DE，∴四邊形ODEC為平行四邊形，

∵OD=OC，∴四邊形ODEC為菱形，

∴DF=CF，OF=EF，DC⊥OE，

∵DE∥OA，且DE=OA，∴四邊形ADEO為平行四邊形，

∵AD=2

∴OE=2在Rt△DEF中，根據(jù)勾股定理得：DF=

10

ODEC=B．2﹣﹣．．OE?DC=×2C．3=×2=2D．4．．

則ODEC=B．2﹣﹣．．OE?DC=×2C．3=×2=2D．4．．故選A

12．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，我們定義符號(hào)max{a，b}的意義為：當(dāng)a≥b時(shí)，max{a，b}=a；當(dāng)a＜b時(shí)，max{a，b]=b；如：max{4，﹣２}=4，max{3，3}=3，若關(guān)于x的函數(shù)為

y=max{x+3，﹣ｘ+1}，則該函數(shù)的最小值是（）A．0【考點(diǎn)】分段函數(shù)．

【分析】分x≥﹣１和x＜﹣１兩種情況進(jìn)行討論計(jì)算，

【解答】解：當(dāng)x+3≥﹣ｘ+1，

即：x≥﹣１時(shí)，y=x+3，

∴當(dāng)x=﹣１時(shí)，ymin=2，

當(dāng)x+3＜﹣ｘ+1，

即：x＜﹣１時(shí)，y=﹣ｘ+1，

∵x＜﹣１，

∴﹣ｘ＞1，

∴﹣ｘ+1＞2，

∴y＞2，

∴ymin=2，故選B二．填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

13．化簡(jiǎn)：

【考點(diǎn)】二次根式的加減法．

【分析】先把各根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)二次根式的減法進(jìn)行計(jì)算即可．

【解答】解：原式=2

=故答案為：

11

k的取值范圍是k≠0且△=42﹣4?k?（﹣２）＞0，然3，5，5，6，8，9，10，2k的取值范圍是k≠0且△=42﹣4?k?（﹣２）＞0，然3，5，5，6，8，9，10，2的度數(shù)46°．14．若關(guān)于x的一元二次方程kx2+4x﹣2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則

k＞﹣２且k≠0．

【考點(diǎn)】根的判別式．

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到

后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可．

【解答】解：根據(jù)題意得k≠0且△=42﹣4?k?（﹣２）＞0，

所以k＞﹣２且k≠0．

故答案為k＞﹣２且k≠0．15．某校在進(jìn)行“陽光體育活動(dòng)”中，統(tǒng)計(jì)了7位原來偏胖的學(xué)生的情況，他們的體重分別降低了5，9，3，10，6，8，5（單位：kg），則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6．

【考點(diǎn)】中位數(shù)．

【分析】求中位數(shù)可將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）即為

所求．

【解答】解：數(shù)據(jù)按從小到大排列后為

故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6．

故答案為：6．16．如圖，直線l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；垂線．

【分析】由l1∥l2，可得：∠1=∠3=44°，由l3⊥l4，可得：∠2+∠3=90°，進(jìn)而可得∠2的度

數(shù)．

【解答】解：如圖，∵l1∥l2，

∴∠1=∠3=44°，

∵l3⊥l4，

∴∠2+∠3=90°，

∴∠2=90°﹣44°=46．°

故答案為：46°．12

y=（k≠0），然后再把點(diǎn)A（3，2）代入函數(shù)解析式可yy=（k≠0），然后再把點(diǎn)A（3，2）代入函數(shù)解析式可y=（k≠0），+B是切點(diǎn)，．（結(jié)果保留π）

17．請(qǐng)寫出一個(gè)圖象過（2，3）和（3，2）兩點(diǎn)的函數(shù)解析式y(tǒng)=（答案不唯一）．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求二次

函數(shù)解析式．

【分析】可以設(shè)反比例函數(shù)解析式為得k的值，進(jìn)而得到函數(shù)解析式．

【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為∵圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，2），

∴3×2=k，

k=6，

∴反比例函數(shù)解析式為y=，

故答案為：y=．18．如圖，將一塊含30°角的直角三角板和半圓量角器按如圖的方式擺放，使斜邊與半圓相

切．若半徑OA=2，則圖中陰影部分的面積為

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算．

【分析】圖中陰影部分的面積=扇形BOD的面積+△BOC的面積．

【解答】解：∵斜邊與半圓相切，點(diǎn)

∴∠EBO=90°．又∵∠E=30°，

∴∠EBC=60°．

∴∠BOD=120°，

13

．陰影=S扇形BOD+S△BOC=+8小題，滿分66分）﹣２）0+|÷（1﹣x=0代入進(jìn)行計(jì)算即可．﹣１+4×+2；÷?，+．陰影=S扇形BOD+S△BOC=+8小題，滿分66分）﹣２）0+|÷（1﹣x=0代入進(jìn)行計(jì)算即可．﹣１+4×+2；÷?，+×1×．1﹣），其中x=0．=|+4cos45°．+．

∴OC=OB=1，BC=

∴S

故答案是：

三、解答題：（本大題共

19．（1）計(jì)算：（﹣）﹣１﹣（

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：

【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．

【分析】（1）分別根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、絕對(duì)值的性質(zhì)及特殊角的三角

函數(shù)值分別計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）先算括號(hào)里面的，再算除法，最后把

【解答】解：（1）原式=3﹣１+

=1+

=1+3

（2）原式=

=

=

當(dāng)x=0時(shí)，原式=．20．圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為

1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．14

MON，使點(diǎn)N在格點(diǎn)上，且∠MON=90°；MON，使點(diǎn)N在格點(diǎn)上，且∠MON=90°；ABCD，使正方形ABCD面積等于（1）中等腰直ABCD面積沒有剩余（畫出一種即可）．N，連接MN即可；（k＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，m），過點(diǎn)A作

（2）在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)正方形

角三角形MON面積的4倍，并將正方形ABCD分割成以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的四個(gè)全等的直角三角形

和一個(gè)正方形，且正方形

【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．

【分析】（1）過點(diǎn)O向線段OM作垂線，此直線與格點(diǎn)的交點(diǎn)為

（2）根據(jù)勾股定理畫出圖形即可．

【解答】解：（1）如圖1所示；

（2）如圖2、3所示；

21．平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)

AB⊥x軸于點(diǎn)B，△AOB的面積為1．（1）求m和k的值；

（2）若過點(diǎn)A的直線與y軸交于點(diǎn)C，且∠ACO=45°，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．

15

k=2m，且m＞0，再根據(jù)△AOB的面積為1，解可得k=2m，且m＞0，再根據(jù)△AOB的面積為1，解可得m，進(jìn)而可求k；，喜愛閱讀的初中生人數(shù)1.0

可得（2）據(jù)圖可得點(diǎn)C有兩個(gè)，坐標(biāo)分別是（0，3）和（0，﹣１）．

【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，m），

∴2m=k，且m＞0，

∵AB⊥x軸于點(diǎn)B，△AOB的面積為1，

∴解得m=1，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），

∴k=2m=2，

（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）或（0，﹣１）．

22．某城市2016年約有初中生10萬人，2017年初中生人數(shù)還會(huì)略有增長(zhǎng)．該市青少年活動(dòng)中心對(duì)初中生閱讀情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制的統(tǒng)計(jì)圖表如表：

2013﹣2016年某市喜愛閱讀的初中生人數(shù)年份

（萬人）

2013201420152016根據(jù)以上信息解答下列問題：

16

0.75萬；2017年該市喜愛閱讀的初中生人數(shù)，并簡(jiǎn)單說明理由．m值；2015、2016年喜歡閱2017年該市喜愛閱讀的初中生人數(shù)．5.0﹣3.5=1.5（萬人），1.6＞1.5，14400人的時(shí)間與縮短發(fā)車間隔前運(yùn)送x人，則縮短發(fā)車間隔后平均每分鐘運(yùn)送12800人的時(shí)間

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中0.75萬；2017年該市喜愛閱讀的初中生人數(shù)，并簡(jiǎn)單說明理由．m值；2015、2016年喜歡閱2017年該市喜愛閱讀的初中生人數(shù)．5.0﹣3.5=1.5（萬人），1.6＞1.5，14400人的時(shí)間與縮短發(fā)車間隔前運(yùn)送x人，則縮短發(fā)車間隔后平均每分鐘運(yùn)送12800人的時(shí)間

（2）2016年，在該市喜愛閱讀的初中生中，首選閱讀科普讀物的人數(shù)為

（3）請(qǐng)你結(jié)合對(duì)數(shù)據(jù)的分析，預(yù)估

【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；總體、個(gè)體、樣本、樣本容量；統(tǒng)計(jì)表．

【分析】（1）利用1﹣其余各部分所百分比即可求出

（2）根據(jù)首選閱讀科普讀物的人數(shù)=2016年喜歡閱讀的總?cè)藬?shù)×首選閱讀科普讀物所占喜歡

閱讀的比例列式計(jì)算即可得出結(jié)論；

（3）根據(jù)該市喜愛閱讀的初中生人數(shù)逐年增長(zhǎng)，且增長(zhǎng)趨勢(shì)變快，結(jié)合

讀的初中生人數(shù)即可預(yù)估出

【解答】解：（1）100﹣15﹣11﹣16﹣12﹣38=8．

故答案為：8．

（2）5.0×15%=0.75．

故答案為：0.75．

（3）6.6萬人，理由如下：

∵該市喜愛閱讀的初中生人數(shù)逐年增長(zhǎng)，且增長(zhǎng)趨勢(shì)變快，

∴5+1.6=6.6（萬人）．23．列方程解應(yīng)用題：為提高運(yùn)輸效率、保障高峰時(shí)段人們的順利出行，地鐵公司在保證安全運(yùn)行的前提下，縮短了

發(fā)車間隔，從而提高了運(yùn)送乘客的數(shù)量．縮短發(fā)車間隔后比縮短發(fā)車間隔前平均每分鐘多運(yùn)送

乘客50人，使得縮短發(fā)車間隔后運(yùn)送

相同，那么縮短發(fā)車間隔前平均每分鐘運(yùn)送乘客多少人？

【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．

【分析】首先設(shè)縮短發(fā)車間隔前平均每分鐘運(yùn)送乘客

17

，再解分式方程即可，注意不要忘記檢驗(yàn)．x人．…，…400人．，OA=3，求⊙O的半徑和線段PB的長(zhǎng)．1=∠2，∠4=∠5，由OA⊥AC得BH=PH，設(shè)⊙，再解分式方程即可，注意不要忘記檢驗(yàn)．x人．…，…400人．，OA=3，求⊙O的半徑和線段PB的長(zhǎng)．1=∠2，∠4=∠5，由OA⊥AC得BH=PH，設(shè)⊙O的半徑為r，則）2﹣（3﹣ｒ）2，于是得到PB=2PH=）2﹣（3﹣ｒ）2=32﹣ｒ2，解得r=1，則PA=2，然后證明．

12800人的時(shí)間相同，”可得方程【解答】解：設(shè)縮短發(fā)車間隔前平均每分鐘運(yùn)送乘客

根據(jù)題意，得解得x=400．…

經(jīng)檢驗(yàn)，x=400是原方程的解．…

答：縮短發(fā)車間隔前平均每分鐘運(yùn)送乘客24．如圖，已知直線l與⊙O相離，OA⊥l于點(diǎn)A，交⊙O于點(diǎn)P，點(diǎn)B是⊙O上一點(diǎn)，連接

BP并延長(zhǎng)，交直線l于點(diǎn)C，使得AB=AC．（1）求證：AB是⊙O的切線；

（2）若PC=2

【考點(diǎn)】切線的判定；垂徑定理．

【分析】（1）連結(jié)OB，如圖，由等腰三角形的性質(zhì)得∠

∠2+∠3=90°，加上∠3=∠4，易得∠5+∠1=90°，即∠OBA=90°，于是根據(jù)切線的判定定理可

得AB是⊙O的切線；

（2）作OH⊥PB于H，如圖，根據(jù)垂徑定理得到

PA=OA﹣OP=3﹣ｒ，根據(jù)勾股定理得到AC2=PC2﹣PA2=（2

2，AB2=OA2﹣OB2=32﹣ｒ2，所以（

Rt△APC∽R(shí)t△HPO，利用相似比可計(jì)算出PH=【解答】（1）證明：連結(jié)OB，如圖，

∵AB=AC，

∴∠1=∠2，

∵OA⊥AC，

18

）2﹣（3﹣ｒ）2，）2﹣（3﹣ｒ）2=32﹣ｒ2，解得r=1，=，．“友好拋物線”，拋物線）2﹣（3﹣ｒ）2，）2﹣（3﹣ｒ）2=32﹣ｒ2，解得r=1，=，．“友好拋物線”，拋物線C1：y1=﹣2x2+4x+2，即與=，

∵OB=OP，

∴∠4=∠5，而∠3=∠4，

∴∠5+∠2=90°，

∴∠5+∠1=90°，即∠OBA=90°，

∴OB⊥AB，

∴AB是⊙O的切線；

（2）解：作OH⊥PB于H，如圖，則BH=PH，

設(shè)⊙O的半徑為r，則PA=OA﹣OP=3﹣ｒ，

在Rt△PAC中，AC2=PC2﹣PA2=（2

在Rt△OAB中，AB2=OA2﹣OB2=32﹣ｒ2，

而AB=AC，

∴（2

即⊙O的半徑為1；

∴PA=2，

∵∠3=∠4，

∴Rt△APC∽R(shí)t△HPO，

∴

∴PH=

∴PB=2PH=

25．若兩條拋物線的頂點(diǎn)相同，則稱它們?yōu)?/p>

19

A作AQ⊥x軸，Q為垂足，求AQ+OA作AQ⊥x軸，Q為垂足，求AQ+OQ的最m、n的值；a的值，從而得到點(diǎn)M的坐標(biāo)．=1，﹣１+m+n=4．

（1）求拋物線C2的解析式．

（2）點(diǎn)A是拋物線C2上在第一象限的動(dòng)點(diǎn)，過

大值．

（3）設(shè)拋物線C2的頂點(diǎn)為C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣１，4），問在C2的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)

M，使線段MB繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MB′，且點(diǎn)B′恰好落在拋物線C2上？若存在

求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，不存在說明理由．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．

【分析】（1）先求得y1頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后依據(jù)兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)相同可求得

（2）設(shè)A（a，﹣ａ2+2a+3）．則OQ=x，AQ=﹣ａ2+2a+3，然后得到OQ+AQ與a的函數(shù)關(guān)系式，

最后依據(jù)配方法可求得OQ+AQ的最值；

（3）連接BC，過點(diǎn)B′作B′Ｄ⊥CM，垂足為D．接下來證明△BCM≌△MDB′，由全等三角

形的性質(zhì)得到BC=MD，CM=B′Ｄ，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，a）．則用含a的式子可表示出點(diǎn)B′

的坐標(biāo)，將點(diǎn)B′的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得

【解答】解：（1）∵y1=﹣2x2+4x+2=﹣２（x﹣１）2+4，

∴拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）．

∵拋物線C1與C2頂點(diǎn)相同，

∴解得：m=2，n=3．

∴拋物線C2的解析式為y2=﹣ｘ2+2x+3．

（2）如圖1所示：

20

．．，

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，﹣ａ2+2a+3）．．．，

∵AQ=﹣ａ2+2a+3，OQ=a，

∴AQ+OQ=﹣ａ2+2a+3+a=﹣ａ2+3a+3=﹣（a﹣）2+

∴當(dāng)a=時(shí)，AQ+OQ有最大值，最大值為

（3）如圖2所示；連接BC，過點(diǎn)B′作B′Ｄ⊥CM，垂足為D．

∵B（﹣１，4），C（1，4），拋物線的對(duì)稱軸為x=1，

∴BC⊥CM，BC=2．

∵∠BMB′=90°，

∴∠BMC+∠B′MD=90°．

∵B′Ｄ⊥MC，

∴∠MB′Ｄ+∠B′MD=90°．

∴∠MB′D=∠BMC．

在△BCM和△MDB′中，

∴△BCM≌△MDB′．

∴BC=MD，CM=B′Ｄ．設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，a）．則B′D=CM=4﹣ａ，MD=CB=2．

∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（a﹣３，a﹣２）．

∴﹣（a﹣３）2+2（a﹣３）+3=a﹣２．整理得：a2﹣7a+10=0．

解得a=2，或a=5．

當(dāng)a=2時(shí)，M的坐標(biāo)為（1，2），

21

EF=DE，AF=AD，再求出∠BAD=∠CAF，然后利用“邊角邊”證CF=BD，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可EF=DE，AF=AD，CF=BD，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠EF=DE，AF=AD，再求出∠BAD=∠CAF，然后利用“邊角邊”證CF=B