天津世紀(jì)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

天津世紀(jì)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則的值為

（

）A．2

B．

C．

D．4參考答案：A2.如果函數(shù)的圖象如下圖，那么導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是

參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】A

【試題解析】由原函數(shù)的單調(diào)性可以得到導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況依次是正→負(fù)→正→負(fù)，所以只有答案A滿足?！靖呖伎键c(diǎn)】導(dǎo)函數(shù)的意義【易錯(cuò)提醒】導(dǎo)函數(shù)的概念不清,不知道兩函數(shù)之間的關(guān)系.【備考提示】建議讓學(xué)生在最后一輪一定要回歸課本,抓課本基本概念.3.設(shè)集合，若（為自然對數(shù)底），則A.

B.

C.

D.參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，元素與集合關(guān)系.A1

B7解析：∵=e>2,∴，故選C.【思路點(diǎn)撥】由對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)得m值，進(jìn)一步得出正確選項(xiàng).4.“微信搶紅包”自2015年以來異?；鸨?，在某個(gè)微信群某次進(jìn)行的搶紅包活動(dòng)中，若所發(fā)紅包的總金額為9元，被隨機(jī)分配為1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率是（）A． B． C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】基本事件總數(shù)n==10，再利用列舉法求出其中甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的情況種數(shù)，帖經(jīng)能求出甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率．【解答】解：所發(fā)紅包的總金額為10元，被隨機(jī)分配為1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元，共6份，供甲、乙等6人搶，每人只能搶一次，基本事件總數(shù)n==10，其中甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的情況有：（0.61，3.40），（1.49，3.40），（1.31，3.40），（2.19，3.40），共有4種，∴甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率p==．故選：A．5.由一個(gè)正方體截去一個(gè)三棱錐所得的幾何體的直觀圖如圖所示，則該幾何體的三視圖正確的是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖．【分析】畫物體的三視圖的口訣為：主、俯：長對正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等．依此畫出該幾何體的三視圖．【解答】解：根據(jù)三視圖的畫法，可得俯視圖、側(cè)視圖，故選D．6.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，滿足：對于所有，有，其中表示數(shù)列的前項(xiàng)和．則

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.（原創(chuàng)）已知分別是的三邊上的點(diǎn)，且滿足，，，，。則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D8.已知復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位，則下列說法正確的是（

）A. B.C. D.z的虛部為－i參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的除法求出后可得正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，則，，，的虛部為－1，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法，計(jì)算時(shí)分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，本題屬于容易題.9.若復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．2

B．-1

C．1

D．-2參考答案：D10.設(shè)函數(shù)，若存在，使，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：D的定義域是，，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，且，故存在，使；當(dāng)時(shí)，令，解得，令，解得，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴，解得．綜上，的取值范圍是．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x，y，z為正實(shí)數(shù)，滿足x﹣2y+3z=0，則的最小值是．參考答案：3考點(diǎn)：基本不等式．

分析：由x﹣2y+3z=0可推出，代入中，消去y，再利用均值不等式求解即可．解答：解：∵x﹣2y+3z=0，∴，∴=，當(dāng)且僅當(dāng)x=3z時(shí)取“=”．故答案為3．點(diǎn)評：本小題考查了二元基本不等式，運(yùn)用了消元的思想，是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容．12.若x，y滿足約束條件，則的最小值為_____參考答案：6【分析】由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【詳解】由約束條件作出可行域如圖陰影所示，化目標(biāo)函數(shù)z＝2x+y為y＝﹣2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y＝﹣2x+z過A時(shí)直線在y軸上的截距最小，z最小，聯(lián)立得A（2,2），故z的最小值為6故答案為6【點(diǎn)睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．13.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且在區(qū)間[﹣1，1）上，f（x）=，其中m∈R，若，則f（5m）=．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的周期，利用等式關(guān)系求出m，然后求解函數(shù)值．【解答】解：因?yàn)閒（x+2）=f（x）?T=2．所以，f（5m）=f（﹣3）=f（﹣1）=﹣1+=﹣．故答案為：．14.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如表），由最小二乘法求得回歸方程為．現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為 ．參考答案：68

15.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為，D為BB1的中點(diǎn)，平面ADC1與平面ABC所成的銳二面角的正切值是，則四棱錐外接球的表面積為________.參考答案：19π【分析】延長C1D與CB的延長線交于點(diǎn)M，連接AM．推導(dǎo)出D也是C1M的中點(diǎn)，AM∥DE，AM⊥平面ACC1A1，可得；再根據(jù)四棱錐A-BC外接球即為正三棱柱ABC-的外接球，找到球心位置，根據(jù)勾股數(shù)求得半徑，即可得到表面積．【詳解】如圖，延長C1D與CB的延長線交于點(diǎn)M，連接AM．∵B1C1∥BC，D為BB1的中點(diǎn)，∴D也是C1M的中點(diǎn)，又取E是AC1的中點(diǎn)，∴AM∥DE．∵DE⊥平面ABB1A1，∴AM⊥平面ACC1A1．∴∠C1AC為平面AC1D與平面ABC所成二面角的平面角．∴tan∠C1AC，∴，又AC＝，則又四棱錐A-BC外接球即為正三棱柱的外接球，其球心在底面ABC中心正上方的處，又底面外接圓的半徑為2r=∴，∴四棱錐外接球的表面積為，故答案為19.【點(diǎn)睛】本題考查球的組合體問題，考查了線面垂直的證明，考查四棱錐外接球半徑的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，是中檔題．16.已知向量，夾角為60°，且||=1，|2﹣|=2，則||=_________．參考答案：2略17.已知函數(shù)，令，則二項(xiàng)式展開式中常數(shù)項(xiàng)是第

項(xiàng).參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.有驅(qū)蟲藥1618和1573各3杯,從中隨機(jī)取出3杯稱為一次試驗(yàn)(假定每杯被取到的概率相等),將1618全部取出稱為試驗(yàn)成功.(1)求恰好在第3次試驗(yàn)成功的概率(要求將結(jié)果化為最簡分?jǐn)?shù)).(2)若試驗(yàn)成功的期望值是2,需要進(jìn)行多少次相互獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?參考答案：解.(1)從6杯中任選3杯,不同選法共有種,而選到的3杯都是1618的選法只有1種,從而一次試驗(yàn)成功的概率為.

故前兩次試驗(yàn)都沒成功,第3次才成功的概率為.

(2)假設(shè)連續(xù)試驗(yàn)次,則試驗(yàn)成功次數(shù),從而其期望為,再由可解出.略19.如圖，在銳角三角形ABC中，AB=AC，以AB為直徑的圓O與邊BC，AC另外的交點(diǎn)分別為D，E，且DF⊥AC于F．（Ⅰ）求證：DF是⊙O的切線；（Ⅱ）若CD=3，，求AB的長．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；圓的切線的判定定理的證明．【分析】（Ⅰ）連結(jié)AD，OD．證明OD∥DF，通過OD是半徑，說明DF是⊙O的切線．（Ⅱ）連DE，說明△DCF≌△DEF，以及切割線定理得：DF2=FE?FA，求解AB=AC．【解答】解：（Ⅰ）連結(jié)AD，OD．則AD⊥BC，又AB=AC，∴D為BC的中點(diǎn)，而O為AB中點(diǎn)，∴OD∥AC又DF⊥AC，∴OD∥DF，而OD是半徑，∴DF是⊙O的切線．（Ⅱ）連DE，則∠CED=∠B=∠C，則△DCF≌△DEF，∴CF=FE，設(shè)CF=FE=x，則DF2=9﹣x2，由切割線定理得：DF2=FE?FA，即，解得：（舍），∴AB=AC=5．20.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在C上且其橫坐標(biāo)為1，以F為圓心，|FP|為半徑的圓與C的準(zhǔn)線l相切．（1）求p的值；（2）設(shè)l與x軸交點(diǎn)E，過點(diǎn)E作一條直線與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的垂直平分線在x軸上的截距的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由直線和圓相切的條件：d=r，結(jié)合條件，即可求得p=2；（2）求出拋物線的方程，設(shè)出A，B的坐標(biāo)，以及垂直平分線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由垂直平分線的性質(zhì)，解得橫坐標(biāo)，再由直線和拋物線方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理和判別式大于0，即可得到所求范圍．【解答】解：（1）因?yàn)橐訤為圓心、|FP|為半徑的圓與C的準(zhǔn)線l相切，所以圓的半徑為p，即|FP|=p，所以FP⊥x軸，又點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為l，所以焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0），從而p=2；（2）由（1）知拋物線C的方程為y2=4x，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)D（x0，0），則由|DA|=|DB|，y12=4x1，y22=4x2，得（x1﹣x0）2+y12=（x2﹣x0）2+y22，化簡得x0=+2①設(shè)直線AB的方程為x=my﹣1，代入拋物線C的方程，得y2﹣4my+4=0，由△＞0得m2＞1，由根與系數(shù)關(guān)系得y1+y2=4m，所以x1+x2=m（y1+y2）﹣2=4m2﹣2，代入①得x0=2m2+1＞3，故線段AB的垂直平分線在x軸上的截距的取值范圍是（3，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，考查直線和拋物線的位置關(guān)系，注意正確設(shè)出直線方程，聯(lián)立拋物線的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，平面A1ABB1⊥平面ABCD，且∠ABC=．（1）求證：BC∥平面AB1C1；（2）求證：平面A1ABB1⊥平面AB1C1．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）根據(jù)BC∥B1C1，且B1C1?平面AB1C1，BC?平面AB1C1，依據(jù)線面平行的判定定理推斷出BC∥平面AB1C1．（2）平面A1ABB1⊥平面ABCD，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，推斷出平面A1ABB1⊥平面A1B1C1D1，又平面A1ABB1∩平面A1B1C1D1=A1B1，A1B1⊥C1B1，C1B1?平面AB1C1，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)推斷出平面A1ABB1⊥平面AB1C1．【解答】證明：（1）∵BC∥B1C1，且B1C1?平面AB1C1，BC?平面AB1C1，∴BC∥平面AB1C1．（2）∵平面A1ABB1⊥平面ABCD，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，∴平面A1ABB1⊥平面A1B1C1D1，∵平面A1ABB1∩平面A1B1C1D1=A1B1，A1B1⊥C1B1，∴C1B1?平面AB1C1，∴平面A1ABB1⊥平面AB1C1．22.

定義在R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期2，且x∈(0,1)時(shí)，f(x)＝．(1)求f(x)在－1,1上的解析式；(2)判斷f(x)在(0,1)上的單調(diào)性，并給予證明．參考答案：(1)當(dāng)x∈(－1,0)時(shí)，－x∈(0,1)．∵f(x