廣東省汕頭市嶼北初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省汕頭市嶼北初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°．將△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成三棱錐A﹣BCD．則在三棱錐A﹣BCD中，下列命題正確的是(

)A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定．【專題】證明題．【分析】由題意推出CD⊥AB，AD⊥AB，推出AB⊥平面ADC，可得平面ABC⊥平面ADC．【解答】解：∵在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°∴BD⊥CD又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD故CD⊥平面ABD，則CD⊥AB，又AD⊥AB故AB⊥平面ADC，所以平面ABC⊥平面ADC．故選D．【點(diǎn)評】本題考查平面與平面垂直的判定，考查邏輯思維能力，是中檔題．2.已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且，那么等于(

)

A．－1

B．0

C．1

D．2參考答案：A略3.設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：C略4.在ΔABC中,角A、B、C的對邊分別為、、,已知A=,,，則(

)A．1

B．2

C．－1

D．參考答案：B略5.已知是等比數(shù)列，，，則…（

）

A．

B．

C．D．參考答案：C由得，

又…+=…+=+…6.已知服從正態(tài)分布N（μ，σ2）的隨機(jī)變量，在區(qū)間（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+2σ）和（μ﹣3σ，μ+3σ）內(nèi)取值的概率分別為68.3%，95.4%和99.7%．某大型國有企業(yè)為10000名員工定制工作服，設(shè)員工的身高（單位：cm）服從正態(tài)分布N，則適合身高在163～178cm范圍內(nèi)員工穿的服裝大約要定制（）A．6830套 B．9540套 C．8185套 D．9755套參考答案：C【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】變量服從正態(tài)分布N，即服從均值為173cm，方差為25的正態(tài)分布，適合身高在163～183cm范圍內(nèi)取值即在（μ﹣2σ，μ+2σ）內(nèi)取值，其概率為：95.4%，身高在168～178cm范圍內(nèi)取值即在（μ﹣2σ，μ+2σ）內(nèi)取值，其概率為：68.3%，從而得出適合身高在163～278cm范圍內(nèi)，概率為：=81.85%，即可求出員工穿的服裝大約情況，得到結(jié)果．【解答】解：∵員工的身高（單位：cm）服從正態(tài)分布N，即服從均值為173cm，方差為25的正態(tài)分布，∵適合身高在163～183cm范圍內(nèi)取值即在（μ﹣2σ，μ+2σ）內(nèi)取值，其概率為：95.4%，身高在168～178cm范圍內(nèi)取值即在（μ﹣2σ，μ+2σ）內(nèi)取值，其概率為：68.3%從而得出適合身高在163～278cm范圍內(nèi)，概率為：=81.85%，適合身高在163～278cm范圍內(nèi)員工穿的服裝大約套數(shù)是：10000×81.85%=8185套故選C．7.當(dāng)K2＞6.635時(shí)，認(rèn)為事件A與事件B（）A．有95%的把握有關(guān) B．有99%的把握有關(guān)C．沒有理由說它們有關(guān) D．不確定參考答案：B【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)所給的觀測值同臨界值的比較，得到有1﹣0.01=99%的把握認(rèn)為事件A與事件B有關(guān)系，得到結(jié)果．【解答】解：∵K2＞6.635，∴有1﹣0.01=99%的把握認(rèn)為兩個(gè)事件有關(guān)系，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)際推斷原理和假設(shè)檢驗(yàn)的作用，本題解題的關(guān)鍵是理解臨界值對應(yīng)的概率的意義，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．8.若雙曲線的離心率為，則兩條漸近線的方程為A

B

C

D

參考答案：解析：C易錯(cuò)原因：審題不認(rèn)真，混淆雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中的a和題目中方程的a的意義。9.已知點(diǎn)與點(diǎn)在直線的兩側(cè)，給出以下結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，有最小值，無最大值；③；④當(dāng)且時(shí)，的取值范圍是，正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：B10.不等式的解集是A．

B．

C．D．參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓x2+y2=r2（r＞0）的內(nèi)接四邊形的面積的最大值為2r2，類比可得橢圓+=1（a＞b＞0）的內(nèi)接四邊形的面積的最大值為

．參考答案：2ab將圓的方程轉(zhuǎn)化為+=1，類比猜測橢圓+=1（a＞b＞0）的內(nèi)接四邊形的面積的最大值即可．解：將圓的方程轉(zhuǎn)化為+=1，圓x2+y2=r2（r＞0）的內(nèi)接四邊形的面積的最大值為2r2，類比可得橢圓+=1（a＞b＞0）的內(nèi)接四邊形的面積的最大值為2ab，故答案為：2ab．12.某學(xué)校對高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析，隨機(jī)抽取了分?jǐn)?shù)在[100，150]的1000名學(xué)生的成績，并根據(jù)這1000名學(xué)生的成績畫出頻率分布直方圖（如圖所示），則成績在[120，130）內(nèi)的學(xué)生共有

人．參考答案：300【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)頻率和為1，求出成績在[120，130）內(nèi)的頻率與頻數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)頻率和為1，得成績在[120，130）內(nèi)的頻率為1﹣（0.010+0.020+0.025+0.015）×10=0.3，所以成績在[120，130）內(nèi)的學(xué)生共有1000×0.3=300．故答案為：300．【點(diǎn)評】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．13.古代“五行”學(xué)說認(rèn)為：“物質(zhì)分金、木、土、水、火五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”將五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列，但排列中屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰，則這樣的排列方法有

種參考答案：10略14.若二次函數(shù)f（x）≥0的解的區(qū)間是[﹣1，5]，則不等式（1﹣x）?f（x）≥0的解為．參考答案：[﹣1，1]∪[5，+∞）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；其他不等式的解法．【分析】由已知可得：不等式（1﹣x）?f（x）≥0?（x﹣1）（x+1）（x﹣5）≥0，解出即可．【解答】解：∵二次函數(shù)f（x）≥0的解的區(qū)間是[﹣1，5]，∴f（x）=0的根分別是﹣1，5，且二次項(xiàng)的系數(shù)＜0．∴不等式（1﹣x）?f（x）≥0?（x﹣1）（x+1）（x﹣5）≥0，如圖所示：上述不等式解集為[﹣1，1]∪[5，+∞）．故答案為[﹣1，1]∪[5，+∞）．15.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是____▲____.參考答案：略16.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用（萬元）3456銷售額（萬元）25304045根據(jù)上表可得回歸方程中的為7.據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為10萬元時(shí)銷售額為

（萬元）.參考答案：73.517.青年歌手大獎(jiǎng)賽共有10名選手參賽，并請了7名評委，如圖是7名評委給參加最后決賽的兩位選手甲、乙評定的成績的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、乙選手剩余數(shù)據(jù)的平均成績分別為

．

參考答案：84.2，85；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知：

，若是的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：（10分）解：

，

，

“”：

又

，

“”：

由“”是“”的必要而不充分條件可知：ü為所求。略19.已知函數(shù)f（x）=x2﹣ax﹣aln（x﹣1）（a∈R）（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）首先求出函數(shù)的定義域，把a(bǔ)=1代入函數(shù)解析式后，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)等于0求出函數(shù)的極值點(diǎn)，結(jié)合定義域可得函數(shù)在定義域內(nèi)取得最值的情況，從而求出函數(shù)的最值．（2）把原函數(shù)求導(dǎo)后，對參數(shù)a進(jìn)行分類，根據(jù)a的不同取值得到導(dǎo)函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，從而得到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x2﹣ax﹣aln（x﹣1）（a∈R）的定義域是（1，+∞）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x2﹣x﹣ln（x﹣1），，當(dāng)x∈時(shí)，f′（x）＜0，所以f（x）在為減函數(shù)．當(dāng)x∈時(shí)，f′（x）＞0，所以f（x）在為增函數(shù)，則當(dāng)x=時(shí)，f（x）有極小值，也就是最小值．所以函數(shù)f（x）的最小值為=．（2），若a≤0時(shí)，則，f（x）=＞0在（1，+∞）恒成立，所以f（x）的增區(qū)間為（1，+∞）．若a＞0，則，故當(dāng)，f′（x）=≤0，當(dāng)時(shí)，f（x）=≥0，所以a＞0時(shí)f（x）的減區(qū)間為，f（x）的增區(qū)間為．20.（本題8分）在銳角中，角A,B,C所對的邊分別是，且。（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若，求周長的最大值。參考答案：（Ⅰ）由

得,

1分

即，

2分

所以

3分；

4分

（Ⅱ）由正弦定理，得，

5分

又，則,，

6分因?yàn)槭卿J角三角形，所以，即，

7分，所以最大值為

8分21.已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和；（2）是否存在，使，，成等差數(shù)列，若存在，求出，若不存在，說明理由.參考答案：（l）設(shè)的公差為.則∴∴（2），，.若存在，使，，成等差數(shù)列，則，∴，∴存在，使，，成等差數(shù)列.22.已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ax2﹣bx（a、b為常數(shù)）．（1）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）當(dāng)函數(shù)g（x）在x=2處取得極值﹣2．求函數(shù)g（x）的解析式；（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)h（x）=f（x）+g（x），若函數(shù)h（x）在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，運(yùn)用店攜手方程即可得到切線方程；（2）求得g（x）的導(dǎo)數(shù)，由題意可得g（2）=﹣2，g′（2）=0，解方程即可得到所求解析式；（3）若函數(shù)h（x）在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間依題存在x＞0使h′（x）=（x＞0）．h′（x）＜0（x＞0）即存在x＞0使x2﹣bx+1＜0，運(yùn)用參數(shù)分離，求得右邊的最小值，即可得到所求范圍．【解答】解：（1）由f（x）=lnx（x＞0），可得f′（x）=（x＞0），∴f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是y﹣f（1）=f′（1）（x﹣1），即y=x﹣1，所求切線方程為y=x﹣1；

（2）∵又g（x）