初三九年級數(shù)學(xué)正方形的性質(zhì)

第

1

課時

正方形的性質(zhì)基礎(chǔ)題知識點1正方形的定義1．在四邊形ABCD中，若A．平行四邊形C．菱形

AD∥BC，AD＝BC，AB＝BC，∠B＝90°，則四邊形B．矩形D．正方形

ABCD的形狀是

(

)2．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，連結(jié)四邊形DECF是________．知識點2正方形的性質(zhì)3．正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，則∠CBO等于()A．30°B．45°C．60°D．75°

DE、DF、CD，假如

AC＝BC，那么4．正方形是軸對稱圖形，它的對稱軸共有A．1條BC．3條D

(

)

．2條．4條5．正方形擁有而矩形不必定擁有的性質(zhì)是()A．四個角都相等B．四邊都相等C．對角線相等D．對角線相互均分6．(吉林中考)如圖，四邊形ABCD，AEFG都是正方形，點E，G分別在于點H.若AB＝4，AE＝1，則BH的長為()A．1B．2

AB，AD上，連結(jié)

FC，過點

E作

EH∥FC交

BCC．

3

D

．327．(涼山中考)如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為()A．14B．15C．16D．178．(貴賓中考)正方形的一條對角線長為A．8BC．82D9．如圖，四邊形ABCD是正方形，延伸

4，則這個正方形的面積是．42．16AB到E，使AE＝AC，則∠

()BCE的度數(shù)是

________．10．(瀘州中考)如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD上的點，且AE⊥BF，垂足為點G.求證：AE＝BF.中檔題11．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是原點，若點A的坐標(biāo)為(1，3)，則點C的坐標(biāo)為()A．(3，1)B．(－1，3)C．(－3，1)D．(－3，－1)12．(龍巖中考)如圖，邊長分別為4和8的兩個正方形ABCD和CEFG并排放在一同，連結(jié)BD并延伸交EG于點T，交FG于點P，則GT＝()2B．22．2．113．如圖，邊長為A．16

6的大正方形中有兩個小正方形，若兩個小正方形的面積分別為B．17C．18D

S1、S2，則．19

S1＋S2的值為(

)14．如圖，點E在正方形ABCD的邊CD上．若△ABE的面積為8，CE＝3，則線段BE的長為________．15．(宿遷中考)如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E為邊BC的中點，點P在對角線BD上挪動，則PE＋PC的最小值是________．16．(鄂州中考)如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，連結(jié)BE，CE.求證：BE＝CE；求∠BEC的度數(shù)．綜合題17．已知正方形ABCD的邊長為a，兩條對角線AC、BD訂交于點O，P是射線AB上隨意一點，過P點分別作直線AC、BD的垂線PE、PF，垂足為E、F.(1)如圖1，當(dāng)P點在線段AB上時，PE＋PF的值能否為定值？假如是，懇求出它的值；假如不是，請加以說明；(2)如圖2，當(dāng)P點在線段AB的延伸線上時，求PE－PF的值．參照答案1.D2.正方形°證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°.AE⊥BF，∴∠ABG＋∠BAE＝90°.又∵∠ABG＋∠CBF＝90°，∴∠BAE＝∠CBF.∴△ABE≌△BCF(ASA)．AE＝BF.11.C12.B13.B14.515.516.(1)證明：∵四邊形ABCD為正方形，AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠ADC＝90°.∵三角形ADE為正三角形，AE＝AD＝DE，∠EAD＝∠EDA＝60°.∴∠BAE＝∠CDE＝150°.AB＝CD，在△BAE和△CDE中，∠BAE＝∠CDE，AE＝DE，∴△BAE≌△CDE(SAS)．BE＝CE.2）∵AB＝AD，AD＝AE，∴AB＝AE.∴∠ABE＝∠AEB.又∵∠BAE＝150°，∴∠ABE＝∠AEB＝15°.同理：∠CED＝15°.∴∠BEC＝60°－15°×2＝30°.17.(1)是定值．∵四邊形ABCD為正方形，AC⊥BD.PF⊥BD，PF∥AC.同理：PE∥BD.∴四邊形PFOE為矩形．PE＝OF.又∵∠PBF＝45°，PF＝FB.2PE＋PF＝OF＋FB＝OB＝2a.（2）∵四邊形ABCD為