《平面向量的數(shù)量積及運算律》 省賽獲獎 教學(xué)課件_第1頁
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文檔簡介

一.復(fù)習(xí)：1、平面向量的數(shù)量積的定義記作=

已知兩個非零向量

和

，它們的夾角為，我們把數(shù)量

即有叫做

與

的數(shù)量積（或內(nèi)積），（1）兩向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，而不是向量，符號由夾角決定規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為0，即2、平面向量數(shù)量積的幾何意義3、平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)4、平面向量數(shù)量積的運算律已知向量和實數(shù)，則向量的數(shù)量積滿足：（1）（交換律）（2）（數(shù)乘結(jié)合律）（3）（分配律）5、平面向量數(shù)量積的常用公式注意：數(shù)量積運算不滿足結(jié)合律平面向量的數(shù)量積及運算律（1）交換律：證明：設(shè)夾角為，則所以平面向量的數(shù)量積及運算律（2）證明：若若平面向量的數(shù)量積及運算律（3）分析：12A1B1AOBC平面向量的數(shù)量積及運算律（3）12ABOA1B1C證明：在平面內(nèi)取一點作

，（即）在方向上的投影等于在方向上的投影的和，即即平面向量的數(shù)量積及運算律

求證：（1）（2）證明：（1）（2）二.新課：三、練習(xí)：（）A銳角三角形C鈍角三角形D不能確定B直角三角形D（）C例4、已知a、b都是非零向量，且a+3b與7a–5b垂直，a–4b與7a–2b垂直，求a與b的夾角。

解：∵（a+3b）⊥（7a–5b）（a–4b）⊥（7a–2b）

∴（a+3b）·（7a–5b）=0且（a–4b）·（7a–2b）=0

即7a·a+16a·b–15b·b=0

7a·a-30a·b+8b·b=0

兩式相減得：2a·b=b2，

代入其中任一式中得:a2=b2四、小結(jié)：

本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了平面向量數(shù)量積性質(zhì)的應(yīng)用，常見的題型主要有：1、直接計算數(shù)量積（定義式以及

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