《拋物線》 市賽獲獎(jiǎng) 市賽獲獎(jiǎng) 教學(xué)課件

2.3拋物線第二章2.3.2拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)典例探究學(xué)案2課時(shí)作業(yè)3自主預(yù)習(xí)學(xué)案1自主預(yù)習(xí)學(xué)案思維導(dǎo)航1．類比橢圓、雙曲線的性質(zhì)，結(jié)合圖形和方程，說出拋物線y2＝2px(p>0)的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率．拋物線的幾何性質(zhì)新知導(dǎo)學(xué)1．拋物線y2＝2px(p>0)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(1)對(duì)稱性：以－y代y，方程y2＝2px(p>0)不變，因此這條拋物線是以________軸為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形．拋物線的對(duì)稱軸叫做拋物線的________，拋物線只有一條對(duì)稱軸．(2)頂點(diǎn)：拋物線和它的______的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)．x軸軸(3)離心率：拋物線上的點(diǎn)到______的距離和它到_______的距離的比，叫做拋物線的離心率，拋物線的離心率為1.(4)通徑：過焦點(diǎn)垂直于軸的弦稱為拋物線的通徑，其長(zhǎng)為_______.(5)范圍：由y2＝2px≥0，p>0知x≥0，所以拋物線在y軸的________側(cè)；當(dāng)x的值增大時(shí)，|y|也________，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸，p值越大，它開口__________．焦點(diǎn)準(zhǔn)線2p右增大越開闊[答案]

B2．頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸，且通徑為2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(

)A．x2＝±2y B．x2＝±yC．y2＝±x D．y2＝±2x[答案]

A[解析]

由題意，設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝±2py(p>0)，∵2p＝2，∴x2＝±2y.3．頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是x軸，并且頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6的拋物線方程是__________.[答案]

y2＝24x或y2＝－24x思維導(dǎo)航結(jié)合直線與圓、橢圓、雙曲線的位置關(guān)系，考慮怎樣討論直線與拋物線的位置關(guān)系？直線與拋物線的位置關(guān)系及拋物線的焦點(diǎn)弦新知導(dǎo)學(xué)2．將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消元后得到一元二次方程，若Δ＝0，則直線與拋物線________，若Δ>0，則直線與拋物線______，若Δ<0，則直線與拋物線____________．特別地，當(dāng)直線與拋物線的軸平行時(shí)，直線與拋物線有______個(gè)公共點(diǎn)．3．在求解直線與拋物線的位置關(guān)系的問題時(shí)，要注意運(yùn)用函數(shù)與方程思想，將位置關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為方程_______的問題．相切相交沒有公共點(diǎn)一根4．焦半徑拋物線上一點(diǎn)與焦點(diǎn)F連接的線段叫做焦半徑，設(shè)拋物線上任一點(diǎn)A(x0，y0)，則四種標(biāo)準(zhǔn)方程形式下的焦半徑公式為5.p表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，p>0.p值越大，拋物線的開口越________；p值越小，拋物線的開口越________．寬窄相切－p2

牛刀小試4．過拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)，作傾斜角為45°的直線，則被拋物線截得的弦長(zhǎng)為(

)A．8 B．16C．32 D．61[答案]

B[解析]

由拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)為(2,0)，得直線的方程為y＝x－2.代入y2＝8x，得(x－2)2＝8x，即x