實(shí)驗(yàn)三 最少拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)報(bào)告

實(shí)驗(yàn)三最少拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1)理解最少拍控制系統(tǒng)的基本原理。(2)掌握最少拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程。實(shí)驗(yàn)儀器(1)MATLAB6.5軟件 一套(2)個(gè)人PC機(jī) 一臺(tái)實(shí)驗(yàn)原理最少拍設(shè)計(jì)，是指系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)(如階躍信號(hào)、速度信號(hào)、加速度信號(hào)等)作用下，經(jīng)過最少拍(有限拍)使系統(tǒng)的輸出穩(wěn)態(tài)誤差為零。所以，最少拍控制系統(tǒng)也稱最少拍無差系統(tǒng)或最少拍隨動(dòng)系統(tǒng)，實(shí)質(zhì)上是時(shí)間最優(yōu)控制系統(tǒng)，系統(tǒng)的性能指標(biāo)就是系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間最短或盡可能短?？梢钥闯?，這種系統(tǒng)對閉環(huán)Z傳遞函數(shù)的要求是快速性和準(zhǔn)確性。最少拍控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與被控對象的零極點(diǎn)位置有很密切的關(guān)系。如圖1所示是最少拍控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖：圖1最少拍系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Y(Z)閉環(huán)Z傳遞函數(shù)為：W(Z)= ,EE(Z)R(Z)Y(Z)閉環(huán)誤差Z傳遞函數(shù)為：皆)=1-陀)=1-RZ由于E(Z)=W(Z)R(Z)，根據(jù)終值定理得ee*S)=lim(1-Z-1)E(Z)=lim(1-Z-i)W(Z)R(Z),

zt1 zt1 e對于以上三種典型輸入信號(hào)R(Z)分別為單位階躍：R(z)=1單位階躍：R(z)=11-Z-1單位速度：R(Z)二TZ-1(1-Z-1)2單位加速度：T2單位加速度：T2(1+Z-1)Z-1

2(1-Z-1)3統(tǒng)一表達(dá)式：R(z統(tǒng)一表達(dá)式：R(z)二A(Z)(1—Z-1)m式中A(Z)為不含因子(1—Z-1)的Z-1的多項(xiàng)式。其中T為采樣周期。對于單位階躍：m=1,A(Z)=1單位速度：m=2,A(Z)=TZ-1單位加速度：3A(Z)T2(1+Z-1)Z-1m=3,A(Z)=2則有:e*(’)=lim(1-Z-1)W(z) A(Z)zT1 e (1-Z-1)m從上式可知，要求穩(wěn)態(tài)誤差為零的條件是W(z)應(yīng)具有如下形式eW(z)二(1-Z-1)mF(Z)e則e*S)=lim(1-Z-1)A(z)F(Z)zt1其中F(Z)是待定的不含因子(1-Z-1)的關(guān)于Z-1的有理分式或Z-1的有限項(xiàng)多項(xiàng)式,m是R(Z)的分母(1一Z-1)的階數(shù)。根據(jù)最少拍概念可知，當(dāng)W(Z)具有最簡單的形式時(shí)，它展成幕級(jí)數(shù)所含Z-1多項(xiàng)式的e項(xiàng)數(shù)就最少。為使穩(wěn)態(tài)誤差為零，因子(1-Z-1)m是必不可少的。為使穩(wěn)態(tài)誤差最快衰減到零，即為最少拍系統(tǒng),就應(yīng)使W(Z)最簡單，即階數(shù)n最小，即完全可以想象若取F(Z)=1，e則W(Z)最簡單，那么得到無穩(wěn)態(tài)誤差最少拍系統(tǒng)的希望閉環(huán)誤差Z傳遞函數(shù)就應(yīng)為eW(z)=(1-Z-1)me而希望閉環(huán)Z傳遞函數(shù)應(yīng)為W(z)=1-W(z)=1-(1-Z-1)me對于不同輸入W(Z)、W(Z)形式如下：e單位階躍：m=1,W(z)=(1-Z-1),W(Z)=Z-1e單位速度：m=2,W(z)=(1-Z-1)2,W(Z)=2Z-1-Z-2e單位加速度：m=3,W(z)=(1-Z-i)3,W(Z)=3Z-i-3Z-2+Z-3e有上式可知，使誤差衰減到零或輸出完全跟蹤輸入所需的調(diào)整時(shí)間，即為最少拍數(shù)對應(yīng)于m=1,2,3分別為1拍，2拍，3拍。四、實(shí)驗(yàn)步驟理解實(shí)驗(yàn)原理2?采樣周期為IS，依據(jù)給定的輸入信號(hào)(階躍信號(hào)、速度信號(hào)、加速度信號(hào))借助MATLAB仿真軟件，構(gòu)造最少拍離散系統(tǒng)輸入信號(hào)的傳遞函數(shù)模型，構(gòu)造離散系統(tǒng)輸入信號(hào)的傳遞函數(shù)模型的分子、分母系數(shù)；構(gòu)造最少拍離散系統(tǒng)階躍信號(hào)、速度信號(hào)、加速度信號(hào)分別對應(yīng)的閉環(huán)誤差傳遞函數(shù)模型；構(gòu)造最少拍離散系統(tǒng)階躍信號(hào)、速度信號(hào)、加速度信號(hào)分別對應(yīng)的目標(biāo)傳遞函數(shù)，構(gòu)造最少拍離散系統(tǒng)階躍信號(hào)、速度信號(hào)、加速度信號(hào)分別對應(yīng)的目標(biāo)傳遞函數(shù)模型的分子、分母系數(shù)。3.調(diào)用whole_least_step算法函數(shù)，實(shí)現(xiàn)最少拍控制系統(tǒng)的最少拍算法，在階躍信號(hào)、速度信號(hào)、加速度信號(hào)作用下，分別繪制最少拍控制系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線圖y(k)。五.實(shí)驗(yàn)報(bào)告內(nèi)容在理論分析的基礎(chǔ)上，給出最少拍控制系統(tǒng)的最少拍算法的詳細(xì)設(shè)計(jì)步驟。根據(jù)給定的輸入信號(hào)和whole_least_step算法函數(shù)，借助MATLAB仿真軟件，編程實(shí)現(xiàn)基于該控制系統(tǒng)的whole_least_step算法，繪制最少拍控制系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線圖y(k)。對照實(shí)驗(yàn)圖形，分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果。step1=tf([1,0],[1,-1],1);mubiao1=tf(1,[1,0],1)[num1,den1]=tfdata(mubiao1,'v')mubiao2=tf([2,-1],[1,0,0],1)[num2,den2]=tfdata(mubiao2,'v')mubiao3=tf([3,