2020版高考物理(粵教版)大一輪復(fù)習(xí)課件-第四章-專題強化五

專題強化五天體運動的“四類熱點”問題第四章曲線運動萬有引力與航天大一輪復(fù)習(xí)講義專題強化五天體運動的“四類熱點”問題第四章曲線運動萬有11.本專題是萬有引力定律在天體運行中的特殊運用，同步衛(wèi)星是與地球表面相對靜止的衛(wèi)星；而雙星或多星模型有可能沒有中心天體，近年來常以選擇題形式在高考題中出現(xiàn).2.學(xué)好本專題有助于學(xué)生更加靈活地應(yīng)用萬有引力定律，加深對力和運動關(guān)系的理解.3.需要用到的知識：牛頓第二定律、萬有引力定律、圓周運動規(guī)律等.專題解讀1.本專題是萬有引力定律在天體運行中的特殊運用，同步衛(wèi)星是與2NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引過好雙基關(guān)研透命題點課時作業(yè)回扣基礎(chǔ)知識訓(xùn)練基礎(chǔ)題目細(xì)研考綱和真題分析突破命題點限時訓(xùn)練練規(guī)范練速度NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引過好雙基關(guān)研透命題點課時作3過好雙基關(guān)過好雙基關(guān)一、衛(wèi)星的軌道1.赤道軌道：衛(wèi)星的軌道在

平面內(nèi)，同步衛(wèi)星就是其中的一種.2.極地軌道：衛(wèi)星的軌道過南、北兩極，即在

赤道的平面內(nèi)，如極地氣象衛(wèi)星.3.其他軌道：除以上兩種軌道外的衛(wèi)星軌道.所有衛(wèi)星的軌道平面一定通過地球的

.赤道垂直于球心一、衛(wèi)星的軌道1.赤道軌道：衛(wèi)星的軌道在自測1

(多選)可以發(fā)射一顆這樣的人造地球衛(wèi)星，使其圓軌道A.與地球表面上某一緯線(非赤道)是共面同心圓B.與地球表面上某一經(jīng)線所決定的圓是共面同心圓C.與地球表面上的赤道線是共面同心圓，且衛(wèi)星相對地球表面是靜止的D.與地球表面上的赤道線是共面同心圓，但衛(wèi)星相對地球表面是運動的√√自測1(多選)可以發(fā)射一顆這樣的人造地球衛(wèi)星，使其圓軌道√解析人造地球衛(wèi)星運行時，由于地球?qū)πl(wèi)星的引力提供它做圓周運動的向心力，而這個力的方向必定指向圓心，即指向地心，也就是說人造地球衛(wèi)星所在軌道圓的圓心一定要和地球的中心重合，不可能是地軸上(除地心外)的某一點，故A錯誤；由于地球同時繞著地軸在自轉(zhuǎn)，所以衛(wèi)星的軌道平面也不可能和經(jīng)線所決定的平面共面，所以B錯誤；相對地球表面靜止的衛(wèi)星就是地球的同步衛(wèi)星，它必須在赤道平面內(nèi)，且距地面有確定的高度，這個高度約為三萬六千千米，而低于或高于這個軌道的衛(wèi)星也可以在赤道平面內(nèi)運動，不過由于它們公轉(zhuǎn)的周期和地球自轉(zhuǎn)周期不同，就會相對于地面運動，C、D正確.解析人造地球衛(wèi)星運行時，由于地球?qū)πl(wèi)星的引力提供它做圓周運二、地球同步衛(wèi)星的特點相對于地面靜止且與地球自轉(zhuǎn)具有相同周期的衛(wèi)星叫地球同步衛(wèi)星.同步衛(wèi)星有以下“七個一定”的特點：(1)軌道平面一定：軌道平面與

共面.(2)周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期

，即T＝

.(3)角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度

.(4)高度一定：由G＝m(R＋h)得地球同步衛(wèi)星離地面的高度h＝

≈3.6×107m.24h赤道平面相同相同二、地球同步衛(wèi)星的特點相對于地面靜止且與地球自轉(zhuǎn)具有相同周期(5)速率一定：v＝

≈3.1×103m/s.(6)向心加速度一定：由G＝ma得a＝

＝gh＝0.23m/s2，即同步衛(wèi)星的向心加速度等于軌道處的重力加速度.(7)繞行方向一定：運行方向與地球自轉(zhuǎn)方向

.一致(5)速率一定：v＝≈3.1×103自測2

(2018·河南省鶴壁市第二次段考)已知某行星半徑為R，以第一宇宙速度圍繞該行星運行的衛(wèi)星的繞行周期為T，圍繞該行星運動的同步衛(wèi)星運行速率為v，則該行星的自轉(zhuǎn)周期為√自測2(2018·河南省鶴壁市第二次段考)已知某行星半徑為解析設(shè)同步衛(wèi)星距地面的高度為h，解析設(shè)同步衛(wèi)星距地面的高度為h，三、衛(wèi)星變軌1.當(dāng)衛(wèi)星的速度突然增大時，G

m，即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做

運動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變大.當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運行時，由v＝

可知其運行速度比原軌道運行時的小，但重力勢能、機(jī)械能均

.2.當(dāng)衛(wèi)星的速度突然減小時，G

m，即萬有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做

運動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變小.當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運行時，由v＝

可知其運行速度比原軌道運行時的大，但重力勢能、機(jī)械能均

.增加<離心>近心減小三、衛(wèi)星變軌1.當(dāng)衛(wèi)星的速度突然增大時，G自測3

(2018·安徽省江南十校沖刺聯(lián)考)現(xiàn)對于發(fā)射地球同步衛(wèi)星的過程分析，如圖1所示，衛(wèi)星首先進(jìn)入橢圓軌道Ⅰ，P點是軌道Ⅰ上的近地點，然后在Q點通過改變衛(wèi)星速度，讓衛(wèi)星進(jìn)入地球同步軌道Ⅱ，則A.衛(wèi)星在同步軌道Ⅱ上的運行速度大于第一宇宙速度7.9km/sB.該衛(wèi)星的發(fā)射速度必定大于第二宇宙速度11.2km/sC.在軌道Ⅰ上，衛(wèi)星在P點的速度大于第一宇宙速度7.9km/sD.在軌道Ⅰ上，衛(wèi)星在Q點的速度大于第一宇宙速度7.9km/s√圖1自測3(2018·安徽省江南十校沖刺聯(lián)考)現(xiàn)對于發(fā)射地球同解析第一宇宙速度是衛(wèi)星在近地軌道運行的線速度，

故軌道半徑越大，線速度越小，所以同步衛(wèi)星的運行速度小于第一宇宙速度，A錯誤；該衛(wèi)星為地球的衛(wèi)星，所以發(fā)射速度小于第二宇宙速度，B錯誤；P點為近地軌道上的一點，但要從近地軌道變軌到Ⅰ軌道，則需要在P點加速，所以衛(wèi)星在P點的速度大于第一宇宙速度，C正確；在Q點要從軌道Ⅰ變軌到軌道Ⅱ，則需要在Q點加速，即衛(wèi)星在軌道Ⅱ上經(jīng)過Q點的速度大于在軌道Ⅰ上經(jīng)過Q點的速度，而軌道Ⅱ上的速度小于第一宇宙速度，故衛(wèi)星在軌道Ⅰ上經(jīng)過Q點時的速度小于第一宇宙速度，D錯誤.解析第一宇宙速度是衛(wèi)星在近地軌道運行的線速度， 研透命題點研透命題點1.解決同步衛(wèi)星問題的“四點”注意命題點一近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星和赤道上物體的運行問題(2)重要手段：構(gòu)建物理模型，繪制草圖輔助分析.(3)物理規(guī)律：①不快不慢：具有特定的運行線速度、角速度和周期.②不高不低：具有特定的位置高度和軌道半徑.③不偏不倚：同步衛(wèi)星的運行軌道平面必須處于地球赤道平面上，只能靜止在赤道上方的特定的點上.1.解決同步衛(wèi)星問題的“四點”注意命題點一近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)(4)重要條件：①地球的公轉(zhuǎn)周期為1年，其自轉(zhuǎn)周期為1天(24小時)，地球半徑約為6.4×103km，地球表面重力加速度g約為9.8m/s2.②月球的公轉(zhuǎn)周期約27.3天，在一般估算中常取27天.③人造地球衛(wèi)星的運行半徑最小為r＝6.4×103km，運行周期最小為T＝84.8min，運行速度最大為v＝7.9km/s.(4)重要條件：2.兩個向心加速度

衛(wèi)星繞地球運行的向心加速度物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度產(chǎn)生原因由萬有引力產(chǎn)生由萬有引力的一個分力(另一分力為重力)產(chǎn)生方向指向地心垂直且指向地軸大小a＝

(地面附近a近似等于g)a＝rω2，r為地面上某點到地軸的距離，ω為地球自轉(zhuǎn)的角速度特點隨衛(wèi)星到地心的距離的增大而減小從赤道到兩極逐漸減小2.兩個向心加速度

衛(wèi)星繞地球運行的向心加速度物體隨地球自轉(zhuǎn)3.兩種周期(1)自轉(zhuǎn)周期是天體繞自身某軸線轉(zhuǎn)動一周所需的時間，取決于天體自身轉(zhuǎn)動的快慢.(2)公轉(zhuǎn)周期是運行天體繞中心天體做圓周運動一周所需的時間，T＝2π，取決于中心天體的質(zhì)量和運行天體到中心天體的距離.3.兩種周期例1

(2018·江西省鷹潭市模擬)有a、b、c、d四顆衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球一起轉(zhuǎn)動，b在地面附近近地軌道上正常運行，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星，設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期為24h，所有衛(wèi)星的運動均視為勻速圓周運動，各衛(wèi)星排列位置如圖2所示，則下列關(guān)于衛(wèi)星的說法中正確的是A.a的向心加速度等于重力加速度gB.c在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角為C.b在相同的時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長D.d的運動周期可能是23h圖2√例1(2018·江西省鷹潭市模擬)有a、b、c、d四顆衛(wèi)星解析

同步衛(wèi)星的運行周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，角速度相同，則a和c的角速度相同，根據(jù)a＝ω2r知，c的向心加速度大，由

＝ma知，c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度約為g，故a的向心加速度小于重力加速度g，選項A錯誤；由于c為同步衛(wèi)星，所以c的周期為24h，因此4h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角為θ＝

，選項B錯誤；由四顆衛(wèi)星的運行情況可知，b運行的線速度是最大的，所以其在相同的時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長，選項C正確；d的運行周期比c要長，所以其周期應(yīng)大于24h，選項D錯誤.解析同步衛(wèi)星的運行周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，角速度相同，則a變式1

(2016·四川理綜·3)如圖3所示，1970年4月24日我國首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星“東方紅一號”，目前仍然在橢圓軌道上運行，其軌道近地點高度約為440km，遠(yuǎn)地點高度約為2060km；1984年4月8日成功發(fā)射的“東方紅二號”衛(wèi)星運行在赤道上空35786km的地球同步軌道上.設(shè)“東方紅一號”在遠(yuǎn)地點的加速度為a1，“東方紅二號”的加速度為a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3，則a1、a2、a3的大小關(guān)系為A.a2＞a1＞a3

B.a3＞a2＞a1C.a3＞a1＞a2

D.a1＞a2＞a3圖3√變式1(2016·四川理綜·3)如圖3所示，1970年4月解析由于“東方紅二號”衛(wèi)星是同步衛(wèi)星，則其角速度和赤道上的物體角速度相等，根據(jù)a＝ω2r，r2>r3，則a2>a3；由萬有引力定律和牛頓第二定律得，G＝ma，由題目中數(shù)據(jù)可以得出，r1<r2，則a2<a1；綜合以上分析有，a1>a2>a3，選項D正確.解析由于“東方紅二號”衛(wèi)星是同步衛(wèi)星，則其角速度和赤道上的變式2

(2018·福建省南平市第一次質(zhì)檢)如圖4所示是北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中部分衛(wèi)星的軌道示意圖，已知a、b、c三顆衛(wèi)星均做圓周運動，a是地球同步衛(wèi)星，a和b的軌道半徑相同，且均為c的k倍，已知地球自轉(zhuǎn)周期為T.則A.衛(wèi)星b也是地球同步衛(wèi)星B.衛(wèi)星a的向心加速度是衛(wèi)星c的向心加速度的k2倍C.衛(wèi)星c的周期為

TD.a、b、c三顆衛(wèi)星的運行速度大小關(guān)系為va＝vb＝

vc圖4√變式2(2018·福建省南平市第一次質(zhì)檢)如圖4所示是北解析衛(wèi)星b相對地球不能保持靜止，故不是地球同步衛(wèi)星，A錯誤；解析衛(wèi)星b相對地球不能保持靜止，故不是地球同步衛(wèi)星，A錯誤1.變軌原理及過程(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上.如圖5所示.(2)在A點(近地點)點火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供衛(wèi)星在軌道Ⅰ上做圓周運動的向心力，衛(wèi)星做離心運動進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ.(3)在B點(遠(yuǎn)地點)再次點火加速進(jìn)入圓形軌道Ⅲ.命題點二衛(wèi)星變軌問題圖51.變軌原理及過程命題點二衛(wèi)星變軌問題圖52.變軌過程各物理量分析(1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運行時的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點和B點時速率分別為vA、vB.在A點加速，則vA>v1，在B點加速，則v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.(2)加速度：因為在A點，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過A點，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，經(jīng)過B點加速度也相同.(3)周期：設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上的運行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長軸)、r3，由開普勒第三定律

＝k可知T1<T2<T3.(4)機(jī)械能：在一個確定的圓(橢圓)軌道上機(jī)械能守恒.若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機(jī)械能分別為E1、E2、E3，則E1<E2<E3.2.變軌過程各物理量分析例2

(多選)(2018·陜西省寶雞市質(zhì)檢二)如圖6所示，質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星與地心的距離為r時，引力勢能可表示為Ep＝－

，其中G為引力常量，M為地球質(zhì)量，該衛(wèi)星原來在半徑為R1的軌道Ⅰ上繞地球做勻速圓周運動，經(jīng)過橢圓軌道Ⅱ的變軌過程進(jìn)入半徑為R3的圓形軌道Ⅲ繼續(xù)繞地球運動，其中P點為Ⅰ軌道與Ⅱ軌道的切點，Q點為Ⅱ軌道與Ⅲ軌道的切點，下列判斷正確的是A.衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的動能為GB.衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的機(jī)械能等于－GC.衛(wèi)星在Ⅱ軌道經(jīng)過Q點時的加速度小于

在Ⅲ軌道上經(jīng)過Q點時的加速度D.衛(wèi)星在Ⅰ軌道上經(jīng)過P點時的速率大于在Ⅱ軌道上經(jīng)過P點時的速率圖6√√例2(多選)(2018·陜西省寶雞市質(zhì)檢二)如圖6所示，質(zhì)2020版高考物理(粵教版)大一輪復(fù)習(xí)課件-第四章-專題強化五故向心加速度的大小不變，故C錯誤；衛(wèi)星要從Ⅰ軌道變到Ⅱ軌道上，經(jīng)過P點時必須點火加速，即衛(wèi)星在Ⅰ軌道上經(jīng)過P點時的速率小于在Ⅱ軌道上經(jīng)過P點時的速率，故D錯誤.故向心加速度的大小不變，故C錯誤；變式3

(多選)(2018·河北省唐山市上學(xué)期期末)登陸火星需經(jīng)歷如圖7所示的變軌過程，已知引力常量為G，則下列說法正確的是A.飛船在軌道上運動時，運行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠB.飛船在軌道Ⅰ上的機(jī)械能大于在軌道Ⅱ上的機(jī)械能C.飛船在P點從軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅰ，需要在P點朝速

度方向噴氣D.若軌道Ⅰ貼近火星表面，已知飛船在軌道Ⅰ上運動的角速度，可以推知火星

的密度圖7√√√變式3(多選)(2018·河北省唐山市上學(xué)期期末)登陸火星解析根據(jù)開普勒第三定律

＝k可知，飛船在軌道上運動時，運行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠ，選項A正確；飛船在P點從軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅰ，需要在P點朝速度方向噴氣，從而使飛船減速到達(dá)軌道Ⅰ，則在軌道Ⅰ上機(jī)械能小于在軌道Ⅱ的機(jī)械能，選項B錯誤，C正確；根據(jù)G＝mω2R以及M＝

πR3ρ，解得ρ＝

，即若軌道Ⅰ貼近火星表面，已知飛船在軌道Ⅰ上運動的角速度，可以推知火星的密度，選項D正確.解析根據(jù)開普勒第三定律＝k可知，飛船在軌道上運動時，變式4

(多選)(2018·河南省南陽、信陽等六市二模)若“嫦娥四號”從距月面高度為100km的環(huán)月圓形軌道Ⅰ上的P點實施變軌，進(jìn)入近月點為15km的橢圓軌道Ⅱ，由近月點Q落月，如圖8所示.關(guān)于“嫦娥四號”，下列說法正確的是A.沿軌道Ⅰ運動至P時，需制動減速才能進(jìn)入軌道ⅡB.沿軌道Ⅱ運行的周期大于沿軌道Ⅰ運行的周期C.沿軌道Ⅱ運行時，在P點的加速度大于在Q點的加速度D.在軌道Ⅱ上由P點運行到Q點的過程中，萬有引力對其

做正功，它的動能增加，重力勢能減小，機(jī)械能不變圖8√√變式4(多選)(2018·河南省南陽、信陽等六市二模)若“解析要使“嫦娥四號”從環(huán)月圓形軌道Ⅰ上的P點實施變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，需制動減速做近心運動，A正確；由開普勒第三定律知，沿軌道Ⅱ運行的周期小于沿軌道Ⅰ運行的周期，B錯誤；萬有引力使物體產(chǎn)生加速度，

，沿軌道Ⅱ運行時，在P點的加速度小于在Q點的加速度，C錯誤；月球?qū)Α版隙鹚奶枴钡娜f有引力指向月球，所以在軌道Ⅱ上由P點運行到Q點的過程中，萬有引力對其做正功，它的動能增加，重力勢能減小，機(jī)械能不變，D正確.解析要使“嫦娥四號”從環(huán)月圓形軌道Ⅰ上的P點實施變軌進(jìn)入橢1.雙星模型(1)定義：繞公共圓心轉(zhuǎn)動的兩個星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)，如圖9所示.(2)特點：①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即命題點三雙星或多星模型圖9②兩顆星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω21.雙星模型命題點三雙星或多星模型圖9②兩顆星的周期及角速③兩顆星的半徑與它們之間的距離關(guān)系為：r1＋r2＝L④兩顆星到圓心的距離r1、r2與星體質(zhì)量成反比，即

.⑤雙星的運動周期T＝2π⑥雙星的總質(zhì)量m1＋m2＝③兩顆星的半徑與它們之間的距離關(guān)系為：r1＋r2＝L2.多星模型(1)定義：所研究星體的萬有引力的合力提供做圓周運動的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同.圖10(2)三星模型：①三顆星體位于同一直線上，兩顆質(zhì)量相等的環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運行(如圖10甲所示).②三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點上(如圖乙所示).2.多星模型圖10(2)三星模型：(3)四星模型：①其中一種是四顆質(zhì)量相等的星體位于正方形的四個頂點上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運動(如圖丙所示).②另一種是三顆質(zhì)量相等的星體始終位于正三角形的三個頂點上，另一顆位于中心O，外圍三顆星繞O做勻速圓周運動(如圖丁所示).(3)四星模型：例3

(多選)(2018·全國卷Ⅰ·20)2017年，人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波.根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過程，在兩顆中子星合并前約100s時，它們相距約400km，繞二者連線上的某點每秒轉(zhuǎn)動12圈.將兩顆中子星都看做是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬有引力常量并利用牛頓力學(xué)知識，可以估算出這一時刻兩顆中子星A.質(zhì)量之積

B.質(zhì)量之和C.速率之和

D.各自的自轉(zhuǎn)角速度√√例3(多選)(2018·全國卷Ⅰ·20)2017年，人類第解析兩顆中子星運動到某位置的示意圖如圖所示每秒轉(zhuǎn)動12圈，角速度已知中子星運動時，由萬有引力提供向心力得l＝r1＋r2 ③解析兩顆中子星運動到某位置的示意圖如圖所示l＝r1＋r2 質(zhì)量之和可以估算.由線速度與角速度的關(guān)系v＝ωr得v1＝ωr1 ④v2＝ωr2 ⑤由③④⑤式得v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωl，速率之和可以估算.質(zhì)量之積和各自自轉(zhuǎn)的角速度無法求解.質(zhì)量之和可以估算.變式5

(多選)(2018·廣東省高考第一次模擬)如圖11，天文觀測中觀測到有三顆星位于邊長為l的等邊三角形三個頂點上，并沿等邊三角形的外接圓做周期為T的勻速圓周運動.已知引力常量為G，不計其他星體對它們的影響，關(guān)于這個三星系統(tǒng)，下列說法正確的是A.三顆星的質(zhì)量可能不相等B.某顆星的質(zhì)量為C.它們的線速度大小均為D.它們兩兩之間的萬有引力大小為圖11√√變式5(多選)(2018·廣東省高考第一次模擬)如圖11，根據(jù)題意可知其中任意兩顆星對第三顆星的合力指向圓心，所以這兩顆星對第三顆星的萬有引力等大，由于這兩顆星到第三顆星的距離相同，故這兩顆星的質(zhì)量相同，所以三顆星的質(zhì)量一定相同，設(shè)為m，根據(jù)題意可知其中任意兩顆星對第三顆星的合力指向圓心，1.相距最近兩衛(wèi)星的運轉(zhuǎn)方向相同，且位于和中心連線的半徑上同側(cè)時，兩衛(wèi)星相距最近，從運動關(guān)系上，兩衛(wèi)星運動關(guān)系應(yīng)滿足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1,2,3，…).2.相距最遠(yuǎn)當(dāng)兩衛(wèi)星位于和中心連線的半徑上兩側(cè)時，兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)，從運動關(guān)系上，兩衛(wèi)星運動關(guān)系應(yīng)滿足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3…).命題點四天體的追及相遇問題1.相距最近命題點四天體的追及相遇問題例4

(2018·福建省泉州市考前適應(yīng)性模擬)當(dāng)?shù)厍蛭挥谔柡湍拘侵g且三者幾乎排成一條直線時，稱之為“木星沖日”，2016年3月8日出現(xiàn)了一次“木星沖日”.已知木星與地球幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽近似做勻速圓周運動，木星到太陽的距離大約是地球到太陽距離的5倍.則下列說法正確的是A.下一次的“木星沖日”時間肯定在2018年B.下一次的“木星沖日”時間肯定在2017年C.木星運行的加速度比地球的大D.木星運行的周期比地球的小√例4(2018·福建省泉州市考前適應(yīng)性模擬)當(dāng)?shù)厍蛭挥谔栐O(shè)經(jīng)時間t，再次出現(xiàn)“木星沖日”，則有ω1t－ω2t＝2π，因此下一次“木星沖日”發(fā)生在2017年，故A錯誤，B正確；設(shè)太陽質(zhì)量為M，行星質(zhì)量為m，軌道半徑為r，周期為T，加速度為a.由于木星到太陽的距離大約是地球到太陽距離的5倍，因此，木星運行的加速度比地球的小，木星運行的周期比地球的大，故C、D錯誤.設(shè)經(jīng)時間t，再次出現(xiàn)“木星沖日”，則有ω1t－ω2t＝2π，變式6

(多選)(2019·山西省太原市質(zhì)檢)如圖12，三個質(zhì)點a、b、c的質(zhì)量分別為m1、m2、M(M遠(yuǎn)大于m1及m2)，在萬有引力作用下，a、b在同一平面內(nèi)繞c沿逆時針方向做勻速圓周運動，已知軌道半徑之比為ra∶rb＝1∶4，則下列說法中正確的有A.a、b運動的周期之比為Ta∶Tb＝1∶8B.a、b運動的周期之比為Ta∶Tb＝1∶4C.從圖示位置開始，在b轉(zhuǎn)動一周的過程中，a、b、c共線12次D.從圖示位置開始，在b轉(zhuǎn)動一周的過程中，a、b、c共線14次圖12√√變式6(多選)(2019·山西省太原市質(zhì)檢)如圖12，三個解析

根據(jù)開普勒第三定律：周期的平方與半徑的三次方成正比，則a、b運動的周期之比為1∶8，A對；可知n<6.75，n可取7個值；可知m<6.25，m可取7個值，故在b轉(zhuǎn)動一周的過程中，a、b、c共線14次，D對.解析根據(jù)開普勒第三定律：周期的平方與半徑的三次方成正比，則課時作業(yè)課時作業(yè)1.(2018·廣東省茂名市第二次模擬)所謂“超級月亮”，就是月球沿橢圓軌道繞地球運動到近地點的時刻，此時的月球看起來比在遠(yuǎn)地點時的月球大12%～14%，亮度提高了30%.則下列說法中正確的是A.月球運動到近地點時的速度最小B.月球運動到近地點時的加速度最大C.月球由遠(yuǎn)地點向近地點運動的過程，月球的機(jī)械能增大D.月球由遠(yuǎn)地點向近地點運動的過程，地球?qū)υ虑虻娜f有引力做負(fù)功雙基鞏固練√1234567891011121.(2018·廣東省茂名市第二次模擬)所謂“超級月亮”，就解析

由開普勒第二定律，月球運動到近地點時的速度最大，A錯誤；由牛頓第二定律和萬有引力定律可得a＝

，月球運動到近地點時所受引力最大，加速度最大，B正確；月球繞地球運動過程僅受地球的萬有引力，機(jī)械能守恒，C錯誤；月球由遠(yuǎn)地點向近地點運動的過程中二者間距變小，地球?qū)υ虑虻娜f有引力做正功，D錯誤.123456789101112解析由開普勒第二定律，月球運動到近地點時的速度最大，A錯誤2.(多選)(2018·廣東省深圳市第一次調(diào)研)我國發(fā)射的某衛(wèi)星，其軌道平面與地球赤道在同一平面內(nèi)，衛(wèi)星距地面的高度約為500km，而地球同步衛(wèi)星的軌道高度約為36000km，地球半徑約為6400km，地球表面的重力加速度取g＝10m/s2，關(guān)于該衛(wèi)星，下列說法中正確的是A.該衛(wèi)星的線速度大小約為7.7km/sB.該衛(wèi)星的加速度大于同步衛(wèi)星的加速度C.一年內(nèi)，該衛(wèi)星被太陽光照射時間小于同步衛(wèi)星被太陽光照射時間D.該衛(wèi)星的發(fā)射速度小于第一宇宙速度√√123456789101112√2.(多選)(2018·廣東省深圳市第一次調(diào)研)我國發(fā)射的某由開普勒第三定律知，該衛(wèi)星的周期小于同步衛(wèi)星的周期，則一年內(nèi)，該衛(wèi)星被太陽光照射時間小于同步衛(wèi)星被太陽光照射時間，故C正確.第一宇宙速度是衛(wèi)星最小的發(fā)射速度，知該衛(wèi)星的發(fā)射速度大于第一宇宙速度，故D錯誤.123456789101112由開普勒第三定律知，該衛(wèi)星的周期小于同步衛(wèi)星的周期，則一年內(nèi)3.(2018·山東省日照市校際聯(lián)合質(zhì)檢)“慧眼”是我國首顆大型X射線天文衛(wèi)星，這意味著我國在X射線空間觀測方面具有國際先進(jìn)的暗弱變源巡天能力、獨特的多波段快速光觀測能力等.下列關(guān)于“慧眼”衛(wèi)星的說法正確的是A.如果不加干預(yù)，“慧眼”衛(wèi)星的動能可能會緩慢減小B.如果不加干預(yù)，“慧眼”衛(wèi)星的軌道高度可能會緩慢降低C.“慧眼”衛(wèi)星在軌道上處于失重狀態(tài)，所以不受地球的引力作用D.由于技術(shù)的進(jìn)步，“慧眼”衛(wèi)星在軌道上運行的線速度可能會大于第一宇宙

速度√1234567891011123.(2018·山東省日照市校際聯(lián)合質(zhì)檢)“慧眼”是我國首顆解析衛(wèi)星軌道所處的空間存在極其稀薄的空氣，如果不加干預(yù)，衛(wèi)星的機(jī)械能減小，衛(wèi)星的軌道高度會緩慢降低，123456789101112衛(wèi)星的軌道高度降低，衛(wèi)星的線速度增大，衛(wèi)星的動能增大，故A錯誤，B正確.衛(wèi)星在軌道上，受到的地球引力產(chǎn)生向心加速度，處于失重狀態(tài)，故C錯誤.解析衛(wèi)星軌道所處的空間存在極其稀薄的空氣，如果不加干預(yù)，衛(wèi)4.(多選)(2018·山東省淄博市一中三模)2017年4月20日19時41分，“天舟一號”貨運飛船在文昌航天發(fā)射場成功發(fā)射，后與“天宮二號”空間實驗室成功對接.假設(shè)對接前“天舟一號”與“天宮二號”都圍繞地球做勻速圓周運動，下列說法正確的是A.“天舟一號”貨運飛船發(fā)射加速上升時，里面的貨物處于超重狀態(tài)B.“天舟一號”貨運飛船在整個發(fā)射過程中，里面的貨物始終處于完全失重狀態(tài)C.為了實現(xiàn)飛船與空間實驗室的對接，飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上向

后噴氣加速，加速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現(xiàn)對接D.為了實現(xiàn)飛船與空間實驗室的對接，飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上向

前噴氣減速，減速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現(xiàn)對接√123456789101112√4.(多選)(2018·山東省淄博市一中三模)2017年4月解析“天舟一號”貨運飛船發(fā)射加速上升時，加速度向上，則里面的貨物處于超重狀態(tài)，選項A正確，B錯誤；為了實現(xiàn)飛船與空間實驗室的對接，飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上向后噴氣加速，加速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現(xiàn)對接，選項C正確，D錯誤.123456789101112解析“天舟一號”貨運飛船發(fā)射加速上升時，加速度向上，則里面5.如圖1所示，有A、B兩顆衛(wèi)星繞地心O做圓周運動，旋轉(zhuǎn)方向相同.A衛(wèi)星的周期為T1，B衛(wèi)星的周期為T2，在某一時刻兩衛(wèi)星相距最近，則(引力常量為G)A.兩衛(wèi)星經(jīng)過時間t＝T1＋T2再次相距最近B.兩顆衛(wèi)星的軌道半徑之比為

∶

C.若已知兩顆衛(wèi)星相距最近時的距離，可求出地球的密度D.若已知兩顆衛(wèi)星相距最近時的距離，可求出地球表面的

重力加速度圖1123456789101112√5.如圖1所示，有A、B兩顆衛(wèi)星繞地心O做圓周運動，旋轉(zhuǎn)方向解析兩衛(wèi)星相距最近時，兩衛(wèi)星應(yīng)該在同一半徑方向上，A比B多轉(zhuǎn)動一圈時，第二次追上，轉(zhuǎn)動的角度相差2π，123456789101112A衛(wèi)星的周期為T1，B衛(wèi)星的周期為T2，所以兩顆衛(wèi)星的軌道半徑之比為

∶

，故B正確；若已知兩顆衛(wèi)星相距最近時的距離，結(jié)合兩顆衛(wèi)星的軌道半徑之比可以求得兩顆衛(wèi)星的軌道半徑，解析兩衛(wèi)星相距最近時，兩衛(wèi)星應(yīng)該在同一半徑方向上，A比B多123456789101112但不知道地球的半徑，所以不可求出地球密度和地球表面的重力加速度，故C、D錯誤.123456789101112但不知道地球的半徑，所以不可求6.(多選)(2018·山西省太原市三模)據(jù)NASA報道，“卡西尼”號于2017年4月26日首次到達(dá)土星和土星內(nèi)環(huán)(碎冰塊、巖石塊、塵埃等組成)之間，并在近圓軌道做圓周運動，如圖2所示.在極其稀薄的大氣作用下，開啟土星探測之旅的最后階段——“大結(jié)局”階段.這一階段持續(xù)到九月中旬，直至墜向土星的懷抱.若“卡西尼”只受土星引力和稀薄氣體阻力的作用，則A.4月26日，“卡西尼”在近圓軌道上繞土星的角速度小

于內(nèi)環(huán)的角速度B.4月28日，“卡西尼”在近圓軌道上繞土星的速率大于

內(nèi)環(huán)的速率C.5月到6月間，“卡西尼”的動能越來越大D.6月到8月間，“卡西尼”的動能、以及它與土星的引力勢能之和保持不變√123456789101112圖2√6.(多選)(2018·山西省太原市三模)據(jù)NASA報道，““卡西尼”在近圓軌道上繞土星的角速度大于內(nèi)環(huán)的角速度，A錯誤；123456789101112“卡西尼”在近圓軌道上繞土星的速率大于內(nèi)環(huán)的速率，B正確；“卡西尼”的軌道半徑越來越小，動能越來越大，C正確；“卡西尼”的軌道半徑越來越小，動能越來越大，由于稀薄氣體阻力的作用，動能與土星的引力勢能之和減小，D錯誤.“卡西尼”在近圓軌道上繞土星的角速度大于內(nèi)環(huán)的角速度，A錯誤7.(多選)(2018·安徽省滁州市上學(xué)期期末)如圖3為某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的O點做勻速圓周運動的示意圖，若A星的軌道半徑大于B星的軌道半徑，雙星的總質(zhì)量M，雙星間的距離為L，其運動周期為T，則A.A的質(zhì)量一定大于B的質(zhì)量B.A的線速度一定大于B的線速度C.L一定，M越大，T越大D.M一定，L越大，T越大√圖3123456789101112√7.(多選)(2018·安徽省滁州市上學(xué)期期末)如圖3為某雙解析設(shè)雙星質(zhì)量分別為mA、mB，軌道半徑分別為RA、RB，角速度相等，均為ω，根據(jù)萬有引力定律可知：123456789101112因為RA>RB，所以A的質(zhì)量一定小于B的質(zhì)量，故A錯誤；根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系有：vA＝ωRA、vB＝ωRB，因為角速度相等，半徑RA>RB，所以A的線速度大于B的線速度，故B正確；所以總質(zhì)量M一定，兩星間距離L越大，周期T越大，故C錯誤，D正確.解析設(shè)雙星質(zhì)量分別為mA、mB，軌道半徑分別為RA、RB，8.(2018·安徽省池州市上學(xué)期期末)地球和海王星繞太陽公轉(zhuǎn)的方向相同，軌跡都可近似為圓，地球一年繞太陽一周，海王星約164.8年繞太陽一周，海王星沖日現(xiàn)象是指地球處在太陽與海王星之間，2018年9月7日出現(xiàn)過一次海王星沖日，則A.地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑比海王星的公轉(zhuǎn)軌道半徑大B.地球的運行速度比海王星的運行速度小C.2019年不會出現(xiàn)海王星沖日現(xiàn)象D.2017年出現(xiàn)過海王星沖日現(xiàn)象√123456789101112綜合提升練8.(2018·安徽省池州市上學(xué)期期末)地球和海王星繞太陽公解析地球的公轉(zhuǎn)周期比海王星的公轉(zhuǎn)周期小，可知地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑比海王星的公轉(zhuǎn)軌道半徑小，故A錯誤；可知海王星的運行速度比地球的運行速度小，故B錯誤；123456789101112解析地球的公轉(zhuǎn)周期比海王星的公轉(zhuǎn)周期小，可知地球的公轉(zhuǎn)軌道9.(2018·四川省德陽市高考一診)2016年10月17日發(fā)射的“神舟十一號”飛船于2016年10月19日與“天宮二號”順利實現(xiàn)了對接，如圖4.在對接過程中，“神舟十一號”與“天宮二號”的相對速度非常小，可以認(rèn)為具有相同速率.它們的運動可以看做是繞地球的勻速圓周運動，設(shè)“神舟十一號”的質(zhì)量為m，對接處距離地球表面高度為h，地球的半徑為r，地球表面處的重力加速度為g，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，“神舟十一號”在對接時，下列說法正確的是圖41234567891011129.(2018·四川省德陽市高考一診)2016年10月17日123456789101112√123456789101112√解析“神舟十一號”在對接處的重力加速度小于地球表面的重力加速度，對地球的引力小于mg，故A錯誤；123456789101112解得：GM＝gr2

①解析“神舟十一號”在對接處的重力加速度小于地球表面的重力加12345678910111212345678910111210.(多選)(2019·福建省龍巖市模擬)宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對它們的引力作用.設(shè)四星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量均為m，半徑均為R，四顆星穩(wěn)定分布在邊長為L的正方形的四個頂點上，其中L遠(yuǎn)大于R.已知萬有引力常量為G，忽略星體的自轉(zhuǎn)，則關(guān)于四星系統(tǒng)，下列說法正確的是A.四顆星做圓周運動的軌道半徑為B.四顆星做圓周運動的線速度均為

C.四顆星做圓周運動的周期均為2πD.四顆星表面的重力加速度均為G√123456789101112√10.(多選)(2019·福建省龍巖市模擬)宇宙中存在一些質(zhì)解析如圖所示，四顆星均圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動，取任一頂點上的星體為研究對象，123456789101112解析如圖所示，取任一頂點上的星體為研究對象，1234567對于在星體表面質(zhì)量為m0的物體，受到的重力等于萬有引力，123456789101112對于在星體表面質(zhì)量為m0的物體，受到的重力等于萬有引力，1211.(2019·湖北省宜昌市調(diào)研)2013年我國相繼完成“神十”與“天宮”對接、“嫦娥”攜“玉兔”落月兩大航天工程.某航天愛好者提出“玉兔”回家的設(shè)想：如圖5，將攜帶“玉兔”的返回系統(tǒng)由月球表面發(fā)射到h高度的軌道上，與在該軌道繞月球做圓周運動的飛船對接，然后由飛船送“玉兔”返回地球.設(shè)“玉兔”質(zhì)量為m，月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g月.以月球表面為零勢能面，“玉兔”在h高度的引力勢能可表示為Ep＝

.若忽略月球的自轉(zhuǎn)，求：(1)“玉兔”在h高度的軌道上的動能；圖512345678910111211.(2019·湖北省宜昌市調(diào)研)2013年我國相繼完成“123456789101112解析

設(shè)月球質(zhì)量為M，“玉兔”在h高度的軌道上的速度大小為v，123456789101112解析設(shè)月球質(zhì)量為M，“玉兔”(2)從開始發(fā)射到對接完成需要對“玉兔”做的功.123456789101112(2)從開始發(fā)射到對接完成需要對“玉兔”做的功.12345612.(2018·江西省七校第一次聯(lián)考)兩個天體(包括人造天體)間存在萬有引力，并具有由相對位置決定的勢能.如果兩個天體的質(zhì)量分別為m1和m2，當(dāng)它們相距無窮遠(yuǎn)時勢能為零，則它們距離為r時，引力勢能為Ep＝－G.發(fā)射地球同步衛(wèi)星一般是把它先123456789101112圖6 送入較低的圓形軌道，如圖6中Ⅰ軌道，再經(jīng)過兩次“點火”，即先在圖中a點處啟動燃?xì)獍l(fā)動機(jī)，向后噴出高壓燃?xì)猓l(wèi)星得到加速，進(jìn)入圖中的橢圓軌道Ⅱ，在軌道Ⅱ的遠(yuǎn)地點b處第二次“點火”，衛(wèi)星再次被加速，此后，沿圖中的圓形軌道Ⅲ(即同步軌道)運動.設(shè)某同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球半徑為R，軌道Ⅰ距地面非常近，軌道Ⅲ距地面的距離近似為6R，地面處的重力加速度為g，并且每次點火經(jīng)歷的時間都很短，點火過程中衛(wèi)星的質(zhì)量減少可以忽略.求：12.(2018·江西省七校第一次聯(lián)考)兩個天體(包括人造天(1)從軌道Ⅰ轉(zhuǎn)移到軌道Ⅲ的過程中，合力對衛(wèi)星所做的總功是多少？123456789101112解析衛(wèi)星在軌道Ⅰ和軌道Ⅲ做圓周運動，應(yīng)滿足：(1)從軌道Ⅰ轉(zhuǎn)移到軌道Ⅲ的過程中，合力對衛(wèi)星所做的總功是多(2)兩次“點火”過程中燃?xì)鈱πl(wèi)星所做的總功是多少？123456789101112(2)兩次“點火”過程中燃?xì)鈱πl(wèi)星所做的總功是多少？1234專題強化五天體運動的“四類熱點”問題第四章曲線運動萬有引力與航天大一輪復(fù)習(xí)講義專題強化五天體運動的“四類熱點”問題第四章曲線運動萬有801.本專題是萬有引力定律在天體運行中的特殊運用，同步衛(wèi)星是與地球表面相對靜止的衛(wèi)星；而雙星或多星模型有可能沒有中心天體，近年來常以選擇題形式在高考題中出現(xiàn).2.學(xué)好本專題有助于學(xué)生更加靈活地應(yīng)用萬有引力定律，加深對力和運動關(guān)系的理解.3.需要用到的知識：牛頓第二定律、萬有引力定律、圓周運動規(guī)律等.專題解讀1.本專題是萬有引力定律在天體運行中的特殊運用，同步衛(wèi)星是與81NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引過好雙基關(guān)研透命題點課時作業(yè)回扣基礎(chǔ)知識訓(xùn)練基礎(chǔ)題目細(xì)研考綱和真題分析突破命題點限時訓(xùn)練練規(guī)范練速度NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引過好雙基關(guān)研透命題點課時作82過好雙基關(guān)過好雙基關(guān)一、衛(wèi)星的軌道1.赤道軌道：衛(wèi)星的軌道在

平面內(nèi)，同步衛(wèi)星就是其中的一種.2.極地軌道：衛(wèi)星的軌道過南、北兩極，即在

赤道的平面內(nèi)，如極地氣象衛(wèi)星.3.其他軌道：除以上兩種軌道外的衛(wèi)星軌道.所有衛(wèi)星的軌道平面一定通過地球的

.赤道垂直于球心一、衛(wèi)星的軌道1.赤道軌道：衛(wèi)星的軌道在自測1

(多選)可以發(fā)射一顆這樣的人造地球衛(wèi)星，使其圓軌道A.與地球表面上某一緯線(非赤道)是共面同心圓B.與地球表面上某一經(jīng)線所決定的圓是共面同心圓C.與地球表面上的赤道線是共面同心圓，且衛(wèi)星相對地球表面是靜止的D.與地球表面上的赤道線是共面同心圓，但衛(wèi)星相對地球表面是運動的√√自測1(多選)可以發(fā)射一顆這樣的人造地球衛(wèi)星，使其圓軌道√解析人造地球衛(wèi)星運行時，由于地球?qū)πl(wèi)星的引力提供它做圓周運動的向心力，而這個力的方向必定指向圓心，即指向地心，也就是說人造地球衛(wèi)星所在軌道圓的圓心一定要和地球的中心重合，不可能是地軸上(除地心外)的某一點，故A錯誤；由于地球同時繞著地軸在自轉(zhuǎn)，所以衛(wèi)星的軌道平面也不可能和經(jīng)線所決定的平面共面，所以B錯誤；相對地球表面靜止的衛(wèi)星就是地球的同步衛(wèi)星，它必須在赤道平面內(nèi)，且距地面有確定的高度，這個高度約為三萬六千千米，而低于或高于這個軌道的衛(wèi)星也可以在赤道平面內(nèi)運動，不過由于它們公轉(zhuǎn)的周期和地球自轉(zhuǎn)周期不同，就會相對于地面運動，C、D正確.解析人造地球衛(wèi)星運行時，由于地球?qū)πl(wèi)星的引力提供它做圓周運二、地球同步衛(wèi)星的特點相對于地面靜止且與地球自轉(zhuǎn)具有相同周期的衛(wèi)星叫地球同步衛(wèi)星.同步衛(wèi)星有以下“七個一定”的特點：(1)軌道平面一定：軌道平面與

共面.(2)周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期

，即T＝

.(3)角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度

.(4)高度一定：由G＝m(R＋h)得地球同步衛(wèi)星離地面的高度h＝

≈3.6×107m.24h赤道平面相同相同二、地球同步衛(wèi)星的特點相對于地面靜止且與地球自轉(zhuǎn)具有相同周期(5)速率一定：v＝

≈3.1×103m/s.(6)向心加速度一定：由G＝ma得a＝

＝gh＝0.23m/s2，即同步衛(wèi)星的向心加速度等于軌道處的重力加速度.(7)繞行方向一定：運行方向與地球自轉(zhuǎn)方向

.一致(5)速率一定：v＝≈3.1×103自測2

(2018·河南省鶴壁市第二次段考)已知某行星半徑為R，以第一宇宙速度圍繞該行星運行的衛(wèi)星的繞行周期為T，圍繞該行星運動的同步衛(wèi)星運行速率為v，則該行星的自轉(zhuǎn)周期為√自測2(2018·河南省鶴壁市第二次段考)已知某行星半徑為解析設(shè)同步衛(wèi)星距地面的高度為h，解析設(shè)同步衛(wèi)星距地面的高度為h，三、衛(wèi)星變軌1.當(dāng)衛(wèi)星的速度突然增大時，G

m，即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做

運動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變大.當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運行時，由v＝

可知其運行速度比原軌道運行時的小，但重力勢能、機(jī)械能均

.2.當(dāng)衛(wèi)星的速度突然減小時，G

m，即萬有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做

運動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變小.當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運行時，由v＝

可知其運行速度比原軌道運行時的大，但重力勢能、機(jī)械能均

.增加<離心>近心減小三、衛(wèi)星變軌1.當(dāng)衛(wèi)星的速度突然增大時，G自測3

(2018·安徽省江南十校沖刺聯(lián)考)現(xiàn)對于發(fā)射地球同步衛(wèi)星的過程分析，如圖1所示，衛(wèi)星首先進(jìn)入橢圓軌道Ⅰ，P點是軌道Ⅰ上的近地點，然后在Q點通過改變衛(wèi)星速度，讓衛(wèi)星進(jìn)入地球同步軌道Ⅱ，則A.衛(wèi)星在同步軌道Ⅱ上的運行速度大于第一宇宙速度7.9km/sB.該衛(wèi)星的發(fā)射速度必定大于第二宇宙速度11.2km/sC.在軌道Ⅰ上，衛(wèi)星在P點的速度大于第一宇宙速度7.9km/sD.在軌道Ⅰ上，衛(wèi)星在Q點的速度大于第一宇宙速度7.9km/s√圖1自測3(2018·安徽省江南十校沖刺聯(lián)考)現(xiàn)對于發(fā)射地球同解析第一宇宙速度是衛(wèi)星在近地軌道運行的線速度，

故軌道半徑越大，線速度越小，所以同步衛(wèi)星的運行速度小于第一宇宙速度，A錯誤；該衛(wèi)星為地球的衛(wèi)星，所以發(fā)射速度小于第二宇宙速度，B錯誤；P點為近地軌道上的一點，但要從近地軌道變軌到Ⅰ軌道，則需要在P點加速，所以衛(wèi)星在P點的速度大于第一宇宙速度，C正確；在Q點要從軌道Ⅰ變軌到軌道Ⅱ，則需要在Q點加速，即衛(wèi)星在軌道Ⅱ上經(jīng)過Q點的速度大于在軌道Ⅰ上經(jīng)過Q點的速度，而軌道Ⅱ上的速度小于第一宇宙速度，故衛(wèi)星在軌道Ⅰ上經(jīng)過Q點時的速度小于第一宇宙速度，D錯誤.解析第一宇宙速度是衛(wèi)星在近地軌道運行的線速度， 研透命題點研透命題點1.解決同步衛(wèi)星問題的“四點”注意命題點一近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星和赤道上物體的運行問題(2)重要手段：構(gòu)建物理模型，繪制草圖輔助分析.(3)物理規(guī)律：①不快不慢：具有特定的運行線速度、角速度和周期.②不高不低：具有特定的位置高度和軌道半徑.③不偏不倚：同步衛(wèi)星的運行軌道平面必須處于地球赤道平面上，只能靜止在赤道上方的特定的點上.1.解決同步衛(wèi)星問題的“四點”注意命題點一近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)(4)重要條件：①地球的公轉(zhuǎn)周期為1年，其自轉(zhuǎn)周期為1天(24小時)，地球半徑約為6.4×103km，地球表面重力加速度g約為9.8m/s2.②月球的公轉(zhuǎn)周期約27.3天，在一般估算中常取27天.③人造地球衛(wèi)星的運行半徑最小為r＝6.4×103km，運行周期最小為T＝84.8min，運行速度最大為v＝7.9km/s.(4)重要條件：2.兩個向心加速度

衛(wèi)星繞地球運行的向心加速度物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度產(chǎn)生原因由萬有引力產(chǎn)生由萬有引力的一個分力(另一分力為重力)產(chǎn)生方向指向地心垂直且指向地軸大小a＝

(地面附近a近似等于g)a＝rω2，r為地面上某點到地軸的距離，ω為地球自轉(zhuǎn)的角速度特點隨衛(wèi)星到地心的距離的增大而減小從赤道到兩極逐漸減小2.兩個向心加速度

衛(wèi)星繞地球運行的向心加速度物體隨地球自轉(zhuǎn)3.兩種周期(1)自轉(zhuǎn)周期是天體繞自身某軸線轉(zhuǎn)動一周所需的時間，取決于天體自身轉(zhuǎn)動的快慢.(2)公轉(zhuǎn)周期是運行天體繞中心天體做圓周運動一周所需的時間，T＝2π，取決于中心天體的質(zhì)量和運行天體到中心天體的距離.3.兩種周期例1

(2018·江西省鷹潭市模擬)有a、b、c、d四顆衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球一起轉(zhuǎn)動，b在地面附近近地軌道上正常運行，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星，設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期為24h，所有衛(wèi)星的運動均視為勻速圓周運動，各衛(wèi)星排列位置如圖2所示，則下列關(guān)于衛(wèi)星的說法中正確的是A.a的向心加速度等于重力加速度gB.c在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角為C.b在相同的時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長D.d的運動周期可能是23h圖2√例1(2018·江西省鷹潭市模擬)有a、b、c、d四顆衛(wèi)星解析

同步衛(wèi)星的運行周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，角速度相同，則a和c的角速度相同，根據(jù)a＝ω2r知，c的向心加速度大，由

＝ma知，c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度約為g，故a的向心加速度小于重力加速度g，選項A錯誤；由于c為同步衛(wèi)星，所以c的周期為24h，因此4h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角為θ＝

，選項B錯誤；由四顆衛(wèi)星的運行情況可知，b運行的線速度是最大的，所以其在相同的時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長，選項C正確；d的運行周期比c要長，所以其周期應(yīng)大于24h，選項D錯誤.解析同步衛(wèi)星的運行周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，角速度相同，則a變式1

(2016·四川理綜·3)如圖3所示，1970年4月24日我國首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星“東方紅一號”，目前仍然在橢圓軌道上運行，其軌道近地點高度約為440km，遠(yuǎn)地點高度約為2060km；1984年4月8日成功發(fā)射的“東方紅二號”衛(wèi)星運行在赤道上空35786km的地球同步軌道上.設(shè)“東方紅一號”在遠(yuǎn)地點的加速度為a1，“東方紅二號”的加速度為a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3，則a1、a2、a3的大小關(guān)系為A.a2＞a1＞a3

B.a3＞a2＞a1C.a3＞a1＞a2

D.a1＞a2＞a3圖3√變式1(2016·四川理綜·3)如圖3所示，1970年4月解析由于“東方紅二號”衛(wèi)星是同步衛(wèi)星，則其角速度和赤道上的物體角速度相等，根據(jù)a＝ω2r，r2>r3，則a2>a3；由萬有引力定律和牛頓第二定律得，G＝ma，由題目中數(shù)據(jù)可以得出，r1<r2，則a2<a1；綜合以上分析有，a1>a2>a3，選項D正確.解析由于“東方紅二號”衛(wèi)星是同步衛(wèi)星，則其角速度和赤道上的變式2

(2018·福建省南平市第一次質(zhì)檢)如圖4所示是北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中部分衛(wèi)星的軌道示意圖，已知a、b、c三顆衛(wèi)星均做圓周運動，a是地球同步衛(wèi)星，a和b的軌道半徑相同，且均為c的k倍，已知地球自轉(zhuǎn)周期為T.則A.衛(wèi)星b也是地球同步衛(wèi)星B.衛(wèi)星a的向心加速度是衛(wèi)星c的向心加速度的k2倍C.衛(wèi)星c的周期為

TD.a、b、c三顆衛(wèi)星的運行速度大小關(guān)系為va＝vb＝

vc圖4√變式2(2018·福建省南平市第一次質(zhì)檢)如圖4所示是北解析衛(wèi)星b相對地球不能保持靜止，故不是地球同步衛(wèi)星，A錯誤；解析衛(wèi)星b相對地球不能保持靜止，故不是地球同步衛(wèi)星，A錯誤1.變軌原理及過程(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上.如圖5所示.(2)在A點(近地點)點火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供衛(wèi)星在軌道Ⅰ上做圓周運動的向心力，衛(wèi)星做離心運動進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ.(3)在B點(遠(yuǎn)地點)再次點火加速進(jìn)入圓形軌道Ⅲ.命題點二衛(wèi)星變軌問題圖51.變軌原理及過程命題點二衛(wèi)星變軌問題圖52.變軌過程各物理量分析(1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運行時的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點和B點時速率分別為vA、vB.在A點加速，則vA>v1，在B點加速，則v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.(2)加速度：因為在A點，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過A點，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，經(jīng)過B點加速度也相同.(3)周期：設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上的運行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長軸)、r3，由開普勒第三定律

＝k可知T1<T2<T3.(4)機(jī)械能：在一個確定的圓(橢圓)軌道上機(jī)械能守恒.若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機(jī)械能分別為E1、E2、E3，則E1<E2<E3.2.變軌過程各物理量分析例2

(多選)(2018·陜西省寶雞市質(zhì)檢二)如圖6所示，質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星與地心的距離為r時，引力勢能可表示為Ep＝－

，其中G為引力常量，M為地球質(zhì)量，該衛(wèi)星原來在半徑為R1的軌道Ⅰ上繞地球做勻速圓周運動，經(jīng)過橢圓軌道Ⅱ的變軌過程進(jìn)入半徑為R3的圓形軌道Ⅲ繼續(xù)繞地球運動，其中P點為Ⅰ軌道與Ⅱ軌道的切點，Q點為Ⅱ軌道與Ⅲ軌道的切點，下列判斷正確的是A.衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的動能為GB.衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的機(jī)械能等于－GC.衛(wèi)星在Ⅱ軌道經(jīng)過Q點時的加速度小于

在Ⅲ軌道上經(jīng)過Q點時的加速度D.衛(wèi)星在Ⅰ軌道上經(jīng)過P點時的速率大于在Ⅱ軌道上經(jīng)過P點時的速率圖6√√例2(多選)(2018·陜西省寶雞市質(zhì)檢二)如圖6所示，質(zhì)2020版高考物理(粵教版)大一輪復(fù)習(xí)課件-第四章-專題強化五故向心加速度的大小不變，故C錯誤；衛(wèi)星要從Ⅰ軌道變到Ⅱ軌道上，經(jīng)過P點時必須點火加速，即衛(wèi)星在Ⅰ軌道上經(jīng)過P點時的速率小于在Ⅱ軌道上經(jīng)過P點時的速率，故D錯誤.故向心加速度的大小不變，故C錯誤；變式3

(多選)(2018·河北省唐山市上學(xué)期期末)登陸火星需經(jīng)歷如圖7所示的變軌過程，已知引力常量為G，則下列說法正確的是A.飛船在軌道上運動時，運行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠB.飛船在軌道Ⅰ上的機(jī)械能大于在軌道Ⅱ上的機(jī)械能C.飛船在P點從軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅰ，需要在P點朝速

度方向噴氣D.若軌道Ⅰ貼近火星表面，已知飛船在軌道Ⅰ上運動的角速度，可以推知火星

的密度圖7√√√變式3(多選)(2018·河北省唐山市上學(xué)期期末)登陸火星解析根據(jù)開普勒第三定律

＝k可知，飛船在軌道上運動時，運行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠ，選項A正確；飛船在P點從軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅰ，需要在P點朝速度方向噴氣，從而使飛船減速到達(dá)軌道Ⅰ，則在軌道Ⅰ上機(jī)械能小于在軌道Ⅱ的機(jī)械能，選項B錯誤，C正確；根據(jù)G＝mω2R以及M＝

πR3ρ，解得ρ＝

，即若軌道Ⅰ貼近火星表面，已知飛船在軌道Ⅰ上運動的角速度，可以推知火星的密度，選項D正確.解析根據(jù)開普勒第三定律＝k可知，飛船在軌道上運動時，變式4

(多選)(2018·河南省南陽、信陽等六市二模)若“嫦娥四號”從距月面高度為100km的環(huán)月圓形軌道Ⅰ上的P點實施變軌，進(jìn)入近月點為15km的橢圓軌道Ⅱ，由近月點Q落月，如圖8所示.關(guān)于“嫦娥四號”，下列說法正確的是A.沿軌道Ⅰ運動至P時，需制動減速才能進(jìn)入軌道ⅡB.沿軌道Ⅱ運行的周期大于沿軌道Ⅰ運行的周期C.沿軌道Ⅱ運行時，在P點的加速度大于在Q點的加速度D.在軌道Ⅱ上由P點運行到Q點的過程中，萬有引力對其

做正功，它的動能增加，重力勢能減小，機(jī)械能不變圖8√√變式4(多選)(2018·河南省南陽、信陽等六市二模)若“解析要使“嫦娥四號”從環(huán)月圓形軌道Ⅰ上的P點實施變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，需制動減速做近心運動，A正確；由開普勒第三定律知，沿軌道Ⅱ運行的周期小于沿軌道Ⅰ運行的周期，B錯誤；萬有引力使物體產(chǎn)生加速度，

，沿軌道Ⅱ運行時，在P點的加速度小于在Q點的加速度，C錯誤；月球?qū)Α版隙鹚奶枴钡娜f有引力指向月球，所以在軌道Ⅱ上由P點運行到Q點的過程中，萬有引力對其做正功，它的動能增加，重力勢能減小，機(jī)械能不變，D正確.解析要使“嫦娥四號”從環(huán)月圓形軌道Ⅰ上的P點實施變軌進(jìn)入橢1.雙星模型(1)定義：繞公共圓心轉(zhuǎn)動的兩個星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)，如圖9所示.(2)特點：①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即命題點三雙星或多星模型圖9②兩顆星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω21.雙星模型命題點三雙星或多星模型圖9②兩顆星的周期及角速③兩顆星的半徑與它們之間的距離關(guān)系為：r1＋r2＝L④兩顆星到圓心的距離r1、r2與星體質(zhì)量成反比，即

.⑤雙星的運動周期T＝2π⑥雙星的總質(zhì)量m1＋m2＝③兩顆星的半徑與它們之間的距離關(guān)系為：r1＋r2＝L2.多星模型(1)定義：所研究星體的萬有引力的合力提供做圓周運動的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同.圖10(2)三星模型：①三顆星體位于同一直線上，兩顆質(zhì)量相等的環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運行(如圖10甲所示).②三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點上(如圖乙所示).2.多星模型圖10(2)三星模型：(3)四星模型：①其中一種是四顆質(zhì)量相等的星體位于正方形的四個頂點上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運動(如圖丙所示).②另一種是三顆質(zhì)量相等的星體始終位于正三角形的三個頂點上，另一顆位于中心O，外圍三顆星繞O做勻速圓周運動(如圖丁所示).(3)四星模型：例3

(多選)(2018·全國卷Ⅰ·20)2017年，人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波.根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過程，在兩顆中子星合并前約100s時，它們相距約400km，繞二者連線上的某點每秒轉(zhuǎn)動12圈.將兩顆中子星都看做是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬有引力常量并利用牛頓力學(xué)知識，可以估算出這一時刻兩顆中子星A.質(zhì)量之積

B.質(zhì)量之和C.速率之和

D.各自的自轉(zhuǎn)角速度√√例3(多選)(2018·全國卷Ⅰ·20)2017年，人類第解析兩顆中子星運動到某位置的示意圖如圖所示每秒轉(zhuǎn)動12圈，角速度已知中子星運動時，由萬有引力提供向心力得l＝r1＋r2 ③解析兩顆中子星運動到某位置的示意圖如圖所示l＝r1＋r2 質(zhì)量之和可以估算.由線速度與角速度的關(guān)系v＝ωr得v1＝ωr1 ④v2＝ωr2 ⑤由③④⑤式得v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωl，速率之和可以估算.質(zhì)量之積和各自自轉(zhuǎn)的角速度無法求解.質(zhì)量之和可以估算.變式5

(多選)(2018·廣東省高考第一次模擬)如圖11，天文觀測中觀測到有三顆星位于邊長為l的等邊三角形三個頂點上，并沿等邊三角形的外接圓做周期為T的勻速圓周運動.已知引力常量為G，不計其他星體對它們的影響，關(guān)于這個三星系統(tǒng)，下列說法正確的是A.三顆星的質(zhì)量可能不相等B.某顆星的質(zhì)量為C.它們的線速度大小均為D.它們兩兩之間的萬有引力大小為圖11√√變式5(多選)(2018·廣東省高考第一次模擬)如圖11，根據(jù)題意可知其中任意兩顆星對第三顆星的合力指向圓心，所以這兩顆星對第三顆星的萬有引力等大，由于這兩顆星到第三顆星的距離相同，故這兩顆星的質(zhì)量相同，所以三顆星的質(zhì)量一定相同，設(shè)為m，根據(jù)題意可知其中任意兩顆星對第三顆星的合力指向圓心，1.相距最近兩衛(wèi)星的運轉(zhuǎn)方向相同，且位于和中心連線的半徑上同側(cè)時，兩衛(wèi)星相距最近，從運動關(guān)系上，兩衛(wèi)星運動關(guān)系應(yīng)滿足(ω